常见的建立数学模型的方法范文

常见的建立数学模型的方法篇1

从20世纪80年代中后期开始，随着以现代金融理论和行为金融学为标志的金融经济学的迅速发展，有关内幕交易的文献大量涌现。由于内幕交易会对市场的有效性和个体利益产生影响，很多学者已将研究的重点放在了如何识别内幕交易方面。ScottL.Summers和JohnT.Sweeney(1998)率先对内幕交易行为进行判别，通过内部交易变量和公司具体财务特征，区分内幕交易与没有内幕交易公司，得到了60%的正确率。晏艳阳、赵大玮(2006)以股权分置改革中45家试点公司为样本，以累积超常收益率、相对换手率和公告效应以及内幕交易效应为指标，得出我国股改中存在严重的内幕交易的结论。张宗新(2008)应用数据挖掘技术，以2005年之前被我国证券监管部门处罚过的内幕交易案例为样本对内幕交易行为进行判别，应用支持向量机模型(SVM)对“股改”以来中国股市发生的“广发借壳”“、杭萧钢构”“、ST金泰”等重大内幕交易案例进行实证分析，对中国股市存在的内幕交易行为进行了预测和检验。唐其鸣、张云(2009)立足于公司治理视角，发现公司治理较好的公司，内幕交易发生的概率较低。

二、内幕交易识别的研究设计

本文以Logistic回归模型为基础，采用ScottL.Sum-mers和JohnT.Sweeney的分层次分析法，在初步统计内幕交易案例的基础上，从股票市场表现、公司治理、财务状况三个方面建立系统的内幕交易识别模型，通过实证检验筛选出对内幕交易行为的有效识别因子，形成两个层次Logistic回归识别模型，并分析模型的识别效率。

(一)研究模型和方法选择

本文采用Logistic回归模型对内幕交易进行识别，Logistic回归模型在一定程度克服了线性假设的缺点，不要求变量服从正态分布而且具有判别精度高简单易与实现的优势。Logistic回归模型假设在给定识别体系各变量x(x=(x1,x2…)T)之后，事件y发生的条件概率为p。其中，y取值为0和1，0表示事件未发生，1表示事件发生。在logistic回归模型下条件概率p服从如下形式：P=exp(α+βx)/[1+exp(α+βx)](1)式(1)中，α、β为待估计的参数向量。本文采用分层次分析法对内幕交易进行研究。根据指标的选择，对模型的建立分为两个层次涉及到四个独立的logistic回归模型。第一层次logistic模型分别是以市场表现、治理结构、财务状况指标为基础建立的三个模型。这三个代表第一层次的模型各产生一个综合性指数，取值在0-1之间，表示以该组变量为基础建立模型内幕交易发生的概率。第二层次的logistic模型是以第一层次得到的三个指数综合而成，模型中三个指数的权重由logistic回归分析得出。这样做的优势是可以分别研究三类指标的贡献能力，最后又以综合的指数对内幕交易进行判别，这使得两层次的分析法优于单层次的logistic回归方法。

(二)研究样本和数据

研究样本来自中国A股市场，分为内幕交易样本和正常样本。内幕交易样本是2005年至2010年股票市场上被证券监管部门调查、处罚的出现过内幕交易行为的上市公司；正常样本是没有被证券监管部门查处过的上市公司，并且与每个对应的内幕交易样本属于同一行业，资产规模上市年份相近，在同一年发生了同一类重大事件，没有被ST处理过。正常样本的构造是为了更进一步说个股指标的异常反应是由于内幕交易引起的，进而通过比较分析内幕交易行为的特征。两种样本各42个，共计84个。相关数据主要来自CCER数据库，数据的处理分析运用了SPSS软件。

(三)指标选择

根据对现有文献研究和理论分析，初步从股票市场表现、治理结构、财务状况三方面选取了59个指标，具体指标代码和名称见表1。其中，市场表现类指标是以信息公告前后30个交易日的均值进行计算。波动性方面，采用适于股票波动性研究的GARCH(1，1)模型来拟合内幕交易股票的波动性，将α1+β1作为股价波动持久性即系统稳定性的衡量指标。α1+β1＜1，则股价运行系统稳定；α1+β1≥1,则系统不稳定。在初步选取指标的基础上，为了从三类59个指标中剔除不存在显著性差异的指标，首先对这三类指标进行均值相等的独立样本t检验和非参数Mann-WhitneyU检验。在显著性水平5%的概率范围内，Xa1、Xa2、Xa3、Xa4、Xa8、Xb2、Xb4、Xb5、Xb6、Xb10、Xb14、Xb20、Xb22、Xb23、Xc1、Xc2、Xc5、Xc6、Xc7、Xc9、Xc12通过了检验。由于在选样时，正常样本均为非ST公司，两类样本在Xb22指标上的差异可能是由于选样造成的，为保证实证的准确性，在建模时不考虑Xb22。本文将用这些指标分别作为建立内幕交易识别模型的初始变量。

三、全流通背景下内幕交易识别模型的建立与检验

基于前文对三类指标的分析，本部分选择通过检验的指标建立模型，并对模型识别效率进行检验。

(一)第一层次模型的建立

考虑到识别指标间可能存在相关性，本文采用可以消除多重共线性影响的向前逐步排除法选择模型变量，根据置信水平小于5%进入模型的原则构建Logistic回归模型。1.市场表现Logistic识别模型市场表现Logistic识别模型以通过检验的市场表现指标为基础建立，具体参数见表2。Logistic回归的结果显示，累积超额收益率CAR、日均换手率和BETA系数这三个指标为市场表现模型的有效识别因子。根据表2得到市场表现Logistic识别模型：P1=exp(3.296+30.737Xa2+0.554Xa3-5.139Xa8)1+exp(3.296+30.737Xa2+0.554Xa3-5.139Xa8)(2)2.治理结构Logistic识别模型治理结构Logistic识别模型以通过检验的治理指结构标为基础建立，具体参数见表3。Logistic回归的结果显示，第一大股东持股比例、Herfindahl_5指数、股东大会出席率这三个指标为治理结构模型的有效识别因子。

根据表3得到治理结构Logistic识别模型：P2=exp(0.803+12.291Xb2+15.315Xb4-0.234Xb6)1+exp(0.803+12.291Xb2+15.315Xb4-0.234Xb6)(3)3.财务状况Logistic识别模型财务状况Logistic识别模型以通过检验的财务状况指标为基础建立，具体参数见表4。Logistic回归的结果显示，净资产收益率这个指标为财务状况模型的有效识别因子。根据表4得到财务状况Logistic识别模型：P3=exp(0.695-0.177XC6)1+exp(0.695-0.177XC6)(4)

(二)第一层次模型识别效率的检验与分析

以建立的三个方面识别模型为基础，将两种样本相应指标数据代入模型，得到内幕交易行为的识别概率p，若p≥0.5该样本发生内幕交易行为，若p＜0.5该样本没有发生内幕交易行为。模型识别效率的检验见表5。可见，市场表现指标的判别正确率为85.71%，公司治理指标的判别正确率为95.24%，财务状况指标的判别正确率为75.00%。

(三)第二层次模型的建立

第二层次Logistic识别模型以第一层次识别模型得到的识别概率为基础建立，通过向前逐步排除法选择模型变量，具体参数见表6。根据表6得到第二层次Logistic识别模型：P=exp(-12.013+11.476P1+13.438P2+2.964P3)1+exp(-12.013+11.476P1+13.438P2+2.964P3)(5)

(四)第二层次模型的识别效率的检验与分析

常见的建立数学模型的方法篇2

作为一名高中生，笔者比较喜欢数学，学习数学的根本目的是要应用到国家的建设中去，为国家的强大服务。学习过程中，要使数学课程中应用意识落到实处，一个重要的举措就是对数学建模的认识。数学建模就是用建立数学模型来解决实际问题的方法，也就是把实际的抽象问题转化为数学问题来建立模型，然后求解该数学问题，并检验修正。在中学主要有下面几类常见的数学建模问题，现分析如下。

1 从离散的点状数据建立数学函数模型（即函数图像拟合法）

这类问题以统计为前提 ，特别是随着时间或其他因素而渐变的量，从分散的数据中，建立带有参数的函数模型，并进行参数求解，可以对未知的（国民生产总值等）进行预测。例1：某新建成的服装厂的产量。该厂从去年九月份开始投产，并且前4个月的产量分别为3.5万件，3.7万件，3.8万件，3.88万件。由于产品质量好款式新颖，因此前几个月的销售情况良好。该厂厂长碰到了一个难题：为了制定企业生产计划，需要估测今后几个月的产量。从函数关系角度去研究，把月份看作横坐标，产量看作纵坐标，建立坐标系，将以上数据抽象为数对（1，3.5）（2，3.7）（3，3.8）（4，3.88），并在平面直角坐标系中表示出来。

用几个点的坐标找出与之相近的模拟函数，利用函数模型来解决该实际问题，如图1所示。

设开始生产后的第x个月份服装厂的产量为y万件。

方案1：建立模型：（直线型拟合法）。选用一次函数，因为一次函数最简单，它是直线型的。我们的模拟函数是：y=kx+b（k≠0）。求解参数：代入（1，3.5），（2，3.7）得到方程组

k+b=3.5 （1）

2k+b=3.7 （2）

求得k=0.2，b=3.3，此时y=0.2x+3.3。验证：代入 （3，3.8），（4，3.88），发现该函数模型与实际情况拟合度过低，因此应舍弃该模型。

方案2：建立模型：（抛物线型拟合法）。选用二次函数，因为折线显然不是直线，二次函?凳俏颐鞘煜さ某＜?的曲线函数。我们的模拟函数是：y=ax2+bx+c（a≠0）。求解参数：代入（1，3.5），（2，3.7），（3，3.8）得到方程组：

a+b+c=3.5 （3）

4a+2b+c=3.7 （4）

9a+3b+c=3.8 （5）

解方程组得： a=?0.05， b=0.35，c=3.2。生产月份与产量之间的关系为：y=?0.05 x2+0.35x+3.2。验证：当x=2时，y=?0.05 x2+0.35x+3.2=3.8 与实际情况（x=2时，y=3.88）有所偏差，而且根据二次函数性质，其对称轴为x=3.5，当x（代表生产月份）>3.5时y（代表该月产量）为减函数，y值不断减小，直至y=0，显然这与”产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好”的实际情况不相符合，无法正确预测后面几个月的服装产量，因此应舍弃该模型。

2 从等量关系出发建立方程模型或不等式模型

对现实生活中广泛存在的等量关系，如增长率、储蓄利息、浓度配比、工程施工及人员调配、行程、核定价格范围、盈亏平衡分析等问题，则可挖掘实际问题所隐含的数量关系可列出方程（组）转换为，转化为不等式（组）的求解或目标函数在闭区间的最值问题。

2 从图形问题中建立数学模型

这类数学建模问题在实际生活中较常见，比如求周长、面积、体积等的最大值、最小值问题。我们可以结合相关的几何公式，建立相应的函数模型。在实际工作中，诸如遇到工程定位、边角余料加工、拱桥计算、皮带传动、修复破残轮片、跑道的设计与计算等应用问题，涉及一定图形的性质常需建立几何模型，转化为几何问题求解，见图2。

例2：半径为r的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法才能使横截面的面积最大？

当且仅当x2=4r2-x2即x=r时。即受截面矩形为正方形的面积最大。考虑到现时所学的三角函数的角 ，可以用角作变量。此题就有利用三角函数建立的数学模型.设对角线与一条边的夹角为θ。

常见的建立数学模型的方法篇3

关键词：ARIMA模型；时间序列；固定资产投资；投资预测

中图分类号：F406.4 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2013）12-0-02

一、引言

全社会固定资产投资（Total Investment in Fixed Assets），又名全社会固定资产投资完成额，指以货币形式表现的在一定时期内全社会建造和购置固定资产的工作量和与此有关的费用的总称。全社会固定资产投资是反映全国固定资产规模、结构和发展速度，是观察工程进度和考核投资效果的重要依据。按经济统计可划分第一产业、第二产业和第三产业。按登记注册类型可分为：国有、集体、个体、联营、股份制、外商、港澳台商、其他等。按照管理渠道，全社会固定资产投资可以分为基本建设、更新改造、房地产开发投资和其他固定资产投资四个部分。全社会固定资产投资是全社会固定资产进行再生产的重要手段，通过新建、改建和购置固定资产的活动，可以不断先进设备和先进技术，建立新兴部门和新兴产业，进一步促进经济结构调整和生产力的区域分布。通过全社会固定资产投资，可以直接促使经济良性增长，拉动社会需求，对保障经济的健康稳定增长具有非常重要的意义。

为了全面准确地预测全社会固定资产投资所需的资金总额和应保持的投资度，对其建立严谨的数学模型进行描述、分析和预测是非常重要的。由于容易受到诸多因素的影响和制约，且这些因素之间又有着错综复杂的联系，因此，对全社会固定资产投资进行预测和分析是非常困难的。

而将全社会固定资产投资看作一个动态时间序列，对其建立结构性的因果数学模型，用确定性的数学方程进行描述、研究和预测，是一种非常行之有效的方法。本文根据贵州省黔西南州1978至2009年的全社会固定资产投资总额数据，运用统计学软件EViews，采用基于时间序列的分析方法建立ARIMA模型，并对其进行进一步的分析、研究和预测，研究出贵州省黔西南州的全社会固定资产投资的基本规律，对未来贵州省黔西南州的全社会固定资产投资进行预测，为各级政府部门在制定相关经济等各项政策时提供参考，同时也为相关企事业单位在经济产业投资等决策时提供参考。

二、ARIMA模型在固定资产投资分析中的应用

根据《贵州省黔西南州统计年鉴2009》中提供的黔西南州全社会固定资产投资总额（1987-2009年）的时间序列数据，对黔西南州全社会固定资产投资总额建立对应的ARIMA模型。

（一）对时间序列Xt观察并进行平稳化处理

首先检验时间序列的平稳性，运用Eviews5.0软件对该时间序列Xt作出时序图，其变化曲线如图1所示（见图1）。

从图1可以看出，黔西南州全社会固定资产投资呈指数变化规律，增长势头非常强劲，是典型的非平稳时间序列。因此，首先应对该时间序列进行平稳化处理。对符合指数规律的时间序列，首先应取对数将其指数规律转化为线性规律，再利用差分方法进行处理。根据规律，一阶差分可以消除线性规律，二阶差分可以消除二次曲线规律。以上原始数据经过取对数（series lnx=log（x））得序列LNXt，其时序图（见图2），序列LNXt再取一阶差分（series dlnx=d（lnx，1））得到DLNXt，其时序图（见图3），可以看出时间序列DLNXt较为平稳，对其进行ADF单位根检验后（见表1），得知时间序列DLNXt可以通过ADF检验，所以，DLNXt为平稳序列。

图1 Xt的时序图 图2 LNXt的时序图

图3 DLNXt的时序图 表1 单位根检验

（二）模型识别和定阶

1.做出时间序列DLNXt的直到滞后16期的ACF和PACF图（见图4）。

从图4我们可以看出样本的自相关图和偏自相关图都是拖尾的，故选取ARIMA模型。

2.已经知道I（d）的阶数为1，即d=1，所以，现在主要对ARMA模型进行定阶分析。由偏自相关图和偏自相关系数统计量，可以考虑（p，q）的不同组合（1，1），（1，4），（4，1），（4，4），（0，4）和（4，0）。再运用Akaike提出的AIC准则，对模型的阶数和相应参数同时给出一组最佳估计。一般来讲，在给出不同模型的AIC计算公式基础上，选取使AIC达到最小的那一组阶数为理想阶数。运用Eviews软件完成这一过程，通过比较四个模型的AIC值，同时参考了R2值、P值、SE值、DW值等各项指标来选择最佳模型（见表2）。

由表2可知：

若取显著性水平，通过比较，模型ARIMA（0，1，4）各系数的Prob值均远远小于0.05，即系数显著不等于0，且模型的Prob（F-statistic）也远远小于0.05，取p=0，q=4时模型拟合得较好，模型ARIMA（0，1，4） （见表3）优于其他五个模型。

图4 相关图 表2 模型记录表

（三）模型的估计

由表3可知，运用ARIMA（0，1，4）模型来拟和序列DLNXt，其拟合方程为：

（四）模型的检验

对随机时序进行检验，主要是通过检验模型残差序列是否为纯随机序列噪声来进行。如果残差序列不是白噪声，则意味着残差序列还存在有用信息未被提取，需要进一步改进模型。

对ARIMA（0，1，4）模型的残差项进行白噪声检验，通过作残差相关图（见图5）和对残差进行单位根检验（见表4）可以知道，残差序列相互独立且残差通过单位根检验，残差是白噪声。因而可以诊断该模型是可行的，可用于预测分析。

表3 模型ARIMA（0，1，4） 图5 残差相关图

表4 残差单位根检验 表5 预测的相对误差 表6 投资总额预测值

三、预测和分析

利用ARIMA模型进行预测，表5则是对2004-2008年黔西南州全社会固定资产投资总额进行的最终的预测结果，预测相对误差很小，说明预测值与实际结果是比较接近的。

进一步利用ARIMA（0，1，4）模型对2009-2014年黔西南州全社会固定资产投资总额进行预测。具体数据如下表（见表6）。

结果表明，2009-2014年黔西南州全社会固定资产投资总额仍将保持较高速度的增长，在引导投资时政府应当意识到这一点，同时还应当注意：（1）政府应当充分贯彻国家宏观调控政策，引导并调整和优化产业投资结构；（2）政府应当合理引导投资比例，提升投资对经济的拉动力，引导增加投资点；（3）提高投资效益，大力扶持一些影响力大、有长远发展的大项目，为经济社会发展提供有效支撑。

综上所述，非平稳时间序列的建模问题能够通过ARIMA模型较好地解决，并且该模型在时间序列的短期预测方面有很好的表现，借助于EViews等统计软件，能够方便地将ARIMA模型用于时间序列问题的研究和预测。

参考文献：

[1]王燕.应用时间序列分析[M].北京：中国人民大学出版社，2008.

[2]李子奈，潘文卿.计量经济学[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3]张晓峒.计量经济学软件EViews使用指南[M].天津：南开大学出版社，2004.

[4]赵蕾，陈美英.ARIMA模型在福建省GDP预测中的应用[J].科技和产业，2007（1）：45-48.

[5]张鹤.时间序列分析在粮食价格指数分析中的应用[J].统计与决策，2004（9）.

作者简介：陆 美（1977-），女，布依族，贵州兴义人，兴义民族师范学院数学科学学院讲师。主要研究方向：概率论与数理统计。

常见的建立数学模型的方法篇4

关键词：开放式区域供水管网、仿真建模、参数测试、遗传算法、模型校核

中图分类号：TK284文献标识码： A

1．概述

随着工业生产能力的提高，城市人口的增加，以及人民生活水平的不断改善，对城市供水系统的要求也越来越高，供水系统的规模在不断扩大，复杂性也随之提高。建立供水管网水力、水质仿真模型，是了解管网工况特性，掌握管网存在问题的有效方法，可为供水管网调度决策、安全运行管理提供有力的技术支持[1]。

供水管网仿真建模作为一项集计算机、监测及供水工程专业的综合性技术在供水行业中的应用已有近二十余年的历史。在国外，管网建模工作的开展比较普及，建模技术及软件也比较成熟。然而在国内，这项工作的起步较晚。哈尔滨工业大学开发了《给水管网建模与分析平台 WNW》、上海三高计算机中心股份有限公司开发了《三高宏扬供水管网水力模拟软件 NetSimu》。然而，目前国内各城市供水管网基础设施差异较大，基础资料尚不完备，上述两款建模软件未能很好的在国内进行应用。

2．城市供水管网仿真建模基础研究

供水管网仿真建模是建立城市供水管网仿真模拟分析平台的关键与核心。所建立管网仿真模型的精度将直接关系到供水管网优化调度方案的可行性。由于微观模型能给出整个管网内部的工作状况，直观性强，不仅可以用来分析管网的运行工况，也可以作为扩建、改造、维护、调查出入口和预算花费等活动的重要依据[2]。因此，本文采用微观水力模型进行供水管网仿真建模。

2.1供水管网参数测试

城市供水管网运行过程中，随着时间的推移，一方面，工业生产和生活用水量在逐渐增长，供水能力逐渐不能适应用水量不断增长的需要；另一方面，由于水质不善等问题而使供水管道内壁结垢腐蚀严重，导致管道过水能力降低且水头损失不断增大[3]。因此，通过供水管网参数测试，较为准确的掌握供水管网用水负荷、用户用水模式及其变化规律、管道的实际阻力与实际过流能力等，对于提高供水管网仿真建模的精度具有非常重要的意义。

2.1.1 供水管网负荷测试

在多种因素影响下，城市用户用水量变化非常复杂，在供水管网运行过程中，用户用水具有随机性及动态变化性，给用水量变化规律研究带来一定的困难。因此，研究供水系统中用户用水模式及其变化规律，对供水管网负荷进行测试，是进行这项研究的重要技术手段。

通过对供水管网用水量基础数据资料的收集分析发现，用户的使用性质决定了各时段用水量的比例，具有一定的客观规律性。对某城市区域用水量及变化规律进行研究，按照不同用水性质，将用户分为办公、工业、生活、商业、医院、学校及服务等七大类。采用自主研发的供水管网智能负荷测试装置，在每类性质用户中选择2-3个典型大用户进行测试。其中工业类及总用水量变化规律测试分析结果分别见图1、2。

图1 某城市区域管网工业类用户用水量变化规律

图2 某城市区域管网总用水量变化规律

通过对测试数据的处理分析得知，测试区域供水管网平均日用水量约为3.5万m3/d，其中办公类约占总用水量的8.1%，工业类约占2.4%，生活类约占1.4%，学校类约占51.8%等等。该测试数据不仅可为供水管网仿真建模提供所必需的数据基础，而且能够有效的指导生产、调度运行，并且在保证用户用水安全性的同时，节省供水费用。

2.1.2 供水管网阻力系数测试

管道内壁的粗糙度对流体的传输能力有很大的影响，随时间的推移，不同管材、不同服务年限、不同传输介质管道的粗糙度是不同的。就供水管网而言，管道粗糙度的增加会使管道阻力增大，通水能力下降，影响用户服务水头，易发生管道破裂事故，严重了影响供水安全性[4]。因此，需对供水管网关键管段的实际阻力系数进行测试。

目前，国内对于供水管网阻力系数测试原理研究较多，其中“两点法”为测定管道阻力系数的最基本方法，由于其测试原理较为简单，因此通常实际工程项目中较常采用。在某城市区域供水管网中，选择6-7条典型供水管段，采用自主研发的供水管网管道阻力系数测试装置展开测试，测试原理见图3。

结合测试数据，采用管道阻力系数分析模型对该区域普通铸铁管阻力系数变化范围进行模拟计算，结果见表1。

图3 供水管网管道阻力系数测试原理

表1 测试区域供水管网管道阻力系数随敷设年代变化范围

序号 管段材质 敷设年代 阻力系数

1 普通铸铁管 1960-1970 40-58

2 普通铸铁管 1970-1980 46-64

3 普通铸铁管 1980-1990 59-78

4 普通铸铁管 1990-2000 72-88

5 普通铸铁管 2000-2010 80-95

6 普通铸铁管 2010- 92-105

通过对供水管网阻力系数的测试，分析计算了测试区域普通铸铁管阻力系数随敷设年代不同的变化范围，不仅掌握了该区域的实际通水能力，而且为供水管网仿真建模过程中各管道阻力系数的确定及供水管网的优化改造提供了重要依据。

2.2 供水管网仿真模型数据库的建立

准确获得供水管网信息，建立供水管网数据库，是供水管网仿真建模的基础[5]。在对供水管网参数进行测试，较为准确的掌握管网基础资料的基础上，采用操作简单、管理方便的ACCESS软件建立供水管网仿真模型数据库，用以存储管网分析计算的基础数据，同时收集各种方案的计算结果，进行分析比较和管理查询。

图4 供水管网仿真模型数据库框架图

所建立的供水管网仿真模型数据库由属性数据库、图形数据库、信息数据库及测试分析数据库四部分构成，原理框架见图4，包括管网图、管段信息、节点信息、水泵特性、水池或水塔的供水能力等主要管网数据信息，可自动转化为管网模拟分析计算所需的数据格式，进而建立供水管网仿真模型与优化调度模型，进行模拟分析计算。

3．城市供水管网仿真模拟分析平台的建立

以某城市区域管网为例，建立该区域供水管网仿真模型及仿真模拟分析平台，见图5。该平台采用Visual C#系统开发，实现了开放式区域供水管网的仿真建模，可进行供水管网模拟分析、模型校核及优化调度等。

图5 城市供水管网仿真模拟分析平台

3.1 供水管网模拟分析计算

在全面收集管网基础资料的基础之上，对该区域供水管网压力分布情况、用户用水模式与变化规律、管网用水负荷及典型供水管段阻力系数进行测试分析，建立管网节点用水量分配模型与管道阻力系数分析模型，进而构建该区域供水管网仿真建模数据库。以供水管网科学合理运行、保障供水水质等为目标，结合供水管网在线监测技术，建立了该区域供水管网微观水力模型，实现了该区域供水管网的仿真模拟，见图6。

图6 某城市区域供水管网仿真模拟计算

通过模拟分析计算，可全面了解整个供水管网压力分布情况以及各供水管段的流量、流速与水头损失，并可以动画与箭头两种方式动态模拟管网的水流方向，有助于用户较为准确的掌握当前供水管网的运行工况，进而更为科学、合理的管理供水管网运行，并在发生水质污染等突发状况时，做出快速、准确的处理措施。

3.2 管网仿真模型校核

给水管网系统模型与实际的管网运行工况往往不吻合，管网衍生状态量(管段流量、节点水压)的模拟值与监测值也往往不一致，为能仿真实际给水管网系统的工况，必须对其进行校核。目前，供水管网仿真模型的校核主要是针对节点流量及管道阻力系数等参数进行优化分析计算，使管网压力、流量计算值与实际监测值间的差值最小[6]。

采用智能化遗传算法对所建立的某城市区域供水管网微观模型进行校核计算，见图7。用户可根据管网实际情况增加、删除或修改校核所用的监测点信息，而校核所用的管段阻力信息则由2.1.2管网阻力系数测试及分析计算部分得出。

图7 某城市区域供水管网模型校核分析计算

4．结论

⑴ 在城市供水管网仿真建模过程中，对供水管网用水负荷及典型供水管段阻力系数进行测试，进而模拟分析整个供水管网的用水量负荷、用户用水模式及变化规律、压力分布规律及主要供水管段的实际过流能力等，对于供水管网仿真模型精度的提高与供水系统的安全合理化管理运行等都具有非常重要的意义。

⑵ 在建立包括供水管网属性、图形、信息及测试分析四个层次的供水管网仿真模型数据库的基础上，以供水管网科学合理运行、保障供水水质等为目标，结合供水管网在线监测技术，建立了某城市开放式区域供水管网的微观水力模型，实现了该区域供水管网压力、流量、水流方向等的模拟分析。

⑶ 以供水管网监测点压力监测值以及分析计算出的管段阻力系数随敷设年代的变化规律为依据，采用智能化遗传算法，对所建立的开放式区域供水管网微观水力模型进行校核，优化计算管网节点流量、管段阻力系数等参数，使所建立的仿真模型与实际管网运行工况更加吻合。

⑷ 在上述研究的基础上，所开发的城市供水管网仿真模拟分析平台已成功应用于某城市区域供水管网。该平台可进一步集成在线工况数据管理查询、水质模拟分析与预警、优化调度及优化改扩建等技术，从而为保障城市供水管网安全、科学运行提供强有力的技术支持。

参考文献：

[1] 赵洪宾，严煦世．给水管网系统理论与分析[M]．北京：中国建筑工业出版社，2003．

[2] 吕谋，高金良，赵洪宾．大规模供水系统工况的建模方法研究[J]．哈尔滨建筑大学学报，2004，34(2)：61-64．

[3] 陶建科，刘遂庆．建立给水管网微观动态水力模型标准方法研究[J]．给水排水，2000，26(5)：4-8．

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[5] 于志强，赵新华，程曙初．基于EPANET与ArcEngine的供水管网建模软件[J]．计算机工程与应用，2009，45(6)：35-37．

常见的建立数学模型的方法篇5

【关键词】 蜂蜜； 近红外； 果糖； 葡萄糖； 特征波长

difference analysis and optimization study for determination　of fructose and glucose by near infrared spectroscopytu zhen-hua，zhu da-zhou，ji bao-ping，meng chao-ying，wang lin-ge，qing zhao-shen*(college of food science and nutritional engineering，china agricultural university，beijing 100083)(national engineering research center for information technology in agriculture，beijing 100097)　(college of information and electrical engineering，china agricultural university，beijing 100083)abstract a total of 101 honey samples that originated from 20 different unifloral honey and other multifloral honey samples were collected from china.ft-nir spectrometer were applied to determinate the content of fructose and glucose of honey with two different modes：transflectance (800－2500 nm，2 mm optical path length) and transmittance (800－1370 nm，20 mm optical path length).it was found that the prediction accuracy of fructose and glucose had significant difference with the two modes.in order to analyze the reason of this difference，support vector machine (svm) was used to analyze the non-linear information，and genetic algorithm (ga) was used to analyze the characteristic wavelengths.the result indicated that the detection difference of fructose and glucose was originated from their different characteristic wavelengths.through the optimization of detection method，it was found that for the determination of glucose，short wavelength and long optical path length should be used，on the other side，the whole wavelength region and short wavelength，with selecting the characteristic wavelength to avoid the disturb of water can also be used.for the determination of fructose，whole wavelength region and short optical path length should be used.linear regression methods such as plsr could obtain good results，and non-linear methods such as svm did not improve the model performance.

keywords honey; near infrared spectrometry; fructose; glucose; characteristic wavelengths

1 引言

蜂蜜中含有糖类、水分、矿物质、维生素、蛋白质、氨基酸乙酰胆碱、生物类黄酮等180余种不同物质成分。糖类物质是蜂蜜的基本成分，占70%～80%。其中，主要成分是葡萄糖和果糖，约占总糖分的85%～95%；其次是蔗糖，一般不超过5%。除此之外，蜂蜜中还含有少量如麦芽糖、乳糖、棉子糖、松三糖等20余种双糖和多糖。果糖和葡萄糖的含量最高，分别约占蜂蜜质量的38%和31%〖1〗?。?

近红外光谱技术〖2〗?具有快速、简便、无样品预处理、无损伤等特点，并结合化学计量学方法提取光谱有效信息进行样品定性或定量分析被应用到很多领域。文献〖3，4〗研究了近红外透反射法对于蜂蜜中果糖、葡萄糖含量检测的可行性，并取得了较好的效果，可以有效解决现有高效液相色谱法检测中耗时、繁琐的问题。对于果糖、葡萄糖这两种在蜂蜜中含量最高、化学结构相似的单糖类物质，不同学者研究采用了不同光谱区间、光程等采集参数来探索其快速检测的可行性。qiu等〖3〗?利用1 mm光程、400~2500 nm波段近红外光谱建立果糖和葡萄糖pls模型，预测集决定系数（r2）分别为0.97和0.91。garcra等〖4〗?利用2 mm光程、400~2500 nm波段近红外光谱建立果糖和葡萄糖pls模型，预测集决定系数（r2）分别为0.98和0.95。上述研究结果表明， 运用近红外光谱技术可以对蜂蜜中的果糖和葡萄糖含量进行快速检测，但仅集中于某种采集方式下线性定量模型的研究，尚未见对其非线性问题的研究。同时对于由于不同采集方式和参数下这两种单糖预测精度的差异性问题及其预测条件的优化问题也缺乏深入研究。本研究通过比较光谱区间、光程等采集参数，采用偏最小二乘回归线性建模支持向量机非线性建模、采用遗传算法分析蜂蜜中果糖和葡萄糖的特征波长等分析近红外光谱法检测蜂蜜中果糖和葡萄糖含量的差异性问题，优化其最佳检测方案，以提高近红外光谱法检测蜂蜜中果糖和葡萄糖含量的预测精度，并为其在不同实际运用条件下提供可行的检测方案。

2 实验部分

2.1 蜂蜜样品的采集

本研究分别采集了四川、江苏、山西、山东、浙江、福建、河南、吉林、河北、安徽、河北、广西、陕西、辽宁、天津、北京等蜂蜜著名产地的蜂蜜样品，不仅充分代表国内样品品种和产地的特性，也代表了我国蜂蜜的主要出口品种的特征。

本研究的蜂蜜品种也具有很好的代表性，共收集洋槐、琵琶、枣花、五味子、益母草、紫云英、荆条、党参、荔枝、椴树、枸杞、、桂花、玫瑰花、山茶、油菜、柑橘、白刺花、罗布麻、丹参20种单植物源蜂蜜(unifloral honey)，以及混合植物源蜂蜜（multifloral honey）共101个蜂蜜样品。

2.2 光谱采集仪器及方法

本实验采用了常见的傅立叶型近红外光谱仪的两种不同采集方式（样品池透射、光纤透反射）来采集蜂蜜的近红外光谱。

光谱采集在环境温度可控的实验室内（温度控制为26 ℃）进行。每次测试前都必须先预热仪器30 min。同时，由于部分蜂蜜存在结晶现象，在实验前对结晶蜂蜜样品采用40 ℃水浴中加热，直至结晶完全溶化，再降至室温（26 ℃）。

光谱采集均采用bruker isf/28n型傅立叶型近红外光谱仪（bruker公司），具体采集方法如下：蜂蜜的傅立叶透射光谱采集，附件：石英透射样品池，光程：20 mm，扫描谱区：3600~12500 cm－1，分辨率：8 cm－1，扫描次数：32次；蜂蜜的傅立叶光纤透反射光谱。附件：石英液体透反射光纤探头；光程：2 mm(间距为1 mm)；扫描谱区：3600~12500 cm－1；分辨率： 8 cm－1；扫描次数：32次。均采集空气为背景。

2.3 蜂蜜果糖和葡萄糖含量的测定

果糖的结构简式ch2oh(choh)3(co）ch2oh，其水溶液又称“左旋糖”；葡萄糖的结构简式ch2oh(choh)4cho，其水溶液又称“右旋糖”。葡萄糖与果糖互为同分异构体，葡萄糖是多羟基醛(醛糖)，果糖是多羟基酮(酮糖)。国家标准中规定，蜂蜜中果糖和葡萄糖的含量必须≥60%〖5〗??＊

本实验中蜂蜜的果糖和葡萄糖含量按照国标gb/t 18932.22-2003（蜂蜜中果糖、葡萄糖、蔗糖、麦芽糖含量的测定方法-液相色谱示差折光检测法）测定。

2.4 支持向量机及特征波长选择算法

支持向量机（support vector machines，svm）是一种新型的非线性近红外建模方法，svm是建立在结构风险最小化（structural risk minimization）原则基础上的，因而从理论上保证了其在小样本拟合时也能具有较好的泛化能力。最小二乘支持向量机（ls-svm）是一种经典svm的改进方法，以求解一组线性方程代替经典svm中较复杂的二次优化问题，降低了计算复杂性，加快了求解速度。构建ls-svm模型需确定两个重要模型参数:γ和核函数参数(本实验采用径向基核函数，模型参数为σ2)，采用二步格点搜索法(grid searching technique)和留一法交叉验证法(leave one-out cross validation)相结合，对这两个模型参数进行全局寻优〖6〗?匝盗芳?徊嫜橹の蟛罹?礁rmsecv)为参数选择指标。

针对近红外光谱采样点数较多的特点，为防止发生过拟合现象，本研究采用反复遗传算法（iterative ga-pls）〖7~9〗? 选择特征波长。对包含2205个波长点的波长段，去除最后5个点，将每11个连续波长点取平均值作为一个新变量，总计200个新变量，经过5次重复遗传算法后，将原始波长点挑选出来再进行遗传算法。其算法的具体参数设定为：初始群体大小为30，最大繁殖代数100，交叉概率0.5，变异概率0.01。

2.5 回归模型评价指标

由于每次测量的蜂蜜光谱总体能量不同，光谱间差异较大。为了消除由于仪器每次测量所带来的能量差异，本研究在数据分析和数学建模前，分别对校正集和预测集光谱进行标准化（auto-scaling）处理，然后利用偏最小二乘回归法（plsr）对数据进行多元统计分析。应用非线性迭代偏最小二乘（nipals）算法求取偏最小二乘因子。校正模型的最佳因子个数（#lv）由舍一交互验证法（loocv）的预测残差平方和（press）来确定。数据预处理和建模过程中的所有计算均由自编的matlab 7.0程序完成。校正模型的性能通过相关系数（r）评价其相关性，校正误差均方根（rmsec）作为校正集的评估标准，预测误差均方根（rmsep）反映模型对未知样本的预测效果。

相对标准偏差rsd反映模型对某一组分的总体测定效果，即测定精度。它包括校正相对标准偏差rsdc和预测相对标准偏差rsdp，具体表示分别为：

rsdc（％）=100×rmsec/ymc（1）

rsdp（％）=100×rmsep/ymp（2）

式中： ymc，ymp分别为样品校正集和预测集真值的平均数。一般来说，r 越接近1，rsd越小，表明校正模型的校正精度和测定精度越高，而小的rsd比大的r 更为重要。

3 结果与讨论

3.1 蜂蜜果糖和葡萄糖的pls模型差异

本实验采集了近红外谱区谱区3600~12500 cm－1的信息。对于傅立叶2 mm透反射光谱，由于检测器检测范围的原因，在3600~4000 cm－1波段的光谱噪声较大，因此在下面的研究中截取了波段为4000~12500 cm－1（800~2500nm）波段的光谱为研究对象。而傅立叶20 mm透射光谱图谱在1370 nm后光谱严重溢出，因此采用800~1370 nm波段的光谱为使用光谱。图1分别为波段截取后的101个蜂蜜样本采用傅立叶光谱仪采集的光程为2 mm光纤透反射光谱及光程为20 mm透射光谱。

图1 蜂蜜的傅立叶光纤透反射光谱图（a）和傅立叶透射光谱图(b)（略）

fig.1 fourier transform(ft) transflectance spectra(a) and ft transmittance spectra(b) of honey samples

首先，对测得的101个样品的果糖、葡萄糖含量进行异常值筛选，先剔除8个果糖异常的样品和1个葡萄糖异常的样品，然后利用外在学生化残差-杠杆值图〖10〗?剔除剩余样品中的异常样本。为了更好地体现模型的稳定性，本实验首先根据蜂蜜各成分的分布，按照校验集与预测集之比为2∶1，3∶1，7∶3，4∶1和5∶3的5种比例，采用k-s法〖11〗?进行了样品集的选择，然后分别建立模型。研究结果表明，不同比例分组后模型表现了较好的稳定性。〖jp2〗挑选出所建立的果糖和葡萄糖模型中较有代表性的分组方式，作为不同采集方式的模型效果比较时的代表，被挑选出的代表性分组后的样品统计数据见表1。

表1 蜂蜜样品参考值的统计特征（略）

table 1 statistic major components of calibration and prediction sets of honey

为检测蜂蜜中果糖和葡萄糖含量，建立了800~2500 nm波段、光程为2 mm透反射光谱和800~1370 nm波段、光程为20 mm透射光谱的pls模型，模型结果见表2。通过pls建模结果可以看出，在800~2500 mm这个近红外全谱区建立的线性定量模型，果糖相关系数(r)为0.9311，预测相对误差（rsdp）为5.45%；葡萄糖相关系数(r)为0.8291，预测相对误差（rsdp）为8.81%。同时，在800~1370 nm这个近红外短波区建立的定量pls模型，果糖相关系数(r)为0.9297，预测相对误差（rsdp）为6.38%；葡萄糖相关系数(r)为0.8907，预测相对误差（rsdp）为7.87%。由此可见，采用全谱区、短光程光谱建模葡萄糖的预测精度低于果糖，而在短波区利用长光程光谱建立的模型相对于全谱区葡萄糖的预测精度有一定提高，而果糖预测精度反而有一定下降。因此，在利用近红外光谱技术检测蜂蜜中葡萄糖成分含量时应尽量采集短波区、长光程的光谱; 而对于果糖，则应尽量采集全谱区、短光程的光谱。

表2 蜂蜜近红外模型结果（略）

table 2 results of the nir spectra of honey

msec：root mean square error of calibration; rmser：root mean square error of prediction.

3.2 基于ls-svm的果糖和葡萄糖模型优化研究

在比较不采集方式对蜂蜜中果糖和葡萄糖建立近红外线性定量预测模型效果后，采用ls-svm建立蜂蜜中果糖和葡萄糖的非线性模型。本研究中，果糖γ和σ2的搜索范围分别为1~500和0.1~1000，寻优过程与结果：最优γ和σ2分别为124.7491和237.5784。葡萄糖γ和σ2的搜索范围分别为1~500和0.1~1000，寻优过程与结果：最优γ和σ2分别为320.9671和170.5475。由表2可见，利用ls-svm建立800~2500 mm谱区建立果糖的非线性定量模型的预测结果为：果糖相关系数(r)为0.9264，预测相对误差（rsdp）为5.5%；葡萄糖相关系数(r)为0.8364，预测相对误差（rsdp）为9.11%。这与用pls线性定量模的效果基本相同。可见，果糖和葡萄糖在蜂蜜中含量较高，其信息受背景影响较小。因此，采用常用线性定量建模方法plsr就可以得到其很好的预测模型。

3.3 蜂蜜中果糖和葡萄糖特征波长的提取及近红外检测差异性分析

利用反复的遗传算法（iterative ga-pls）在全谱范围内选取了蜂蜜中果糖和葡萄糖的特征波长。经过遗传算法的计算，得到蜂蜜中果糖的特征波长集中在1845~1846 nm，1892~1893 nm，1949~1951 nm，1964~1967 nm和2225~2230 nm这几个波段; 葡萄糖的特征波长集中在832~833 nm，878~879 nm，1209~1211 nm，1234~1236 nm，1245 nm，1634~1639 nm，1790 nm，1854~1858 nm和2184~2190 nm这些波段。经过遗传算法后用pls建模的模型结果见表2。从表2可以看到，经过特征波长选择后果糖模型的预测精度较原始波长基本没有变化。模型预测相对误差（rsdp）由5.45%上升到5.57%，r由0.9311下降到0.9300。而葡萄糖的的预测精度较原始波长下有较大程度的提高，模型预测相对误差（rsdp）由8.81%下降到6.59%，r由0.8231提高到0.9041。

从图1a所示的蜂蜜光谱图可见，蜂蜜在近红外谱区的光谱图主要吸收峰位于1450， 1940， 2100， 2280和2350 nm，这些吸收峰中1450和1940 nm主要是由于水的吸收所导致。其中1450 nm为oh的伸缩振动的一级倍频〖12〗,而940 nm为oh的伸缩振动的二级倍频〖12〗?。这2个波长点是水的吸收峰，由于水的吸收很强（特别是蜂蜜中含水量约为17%），因此蜂蜜光谱图吸收蜂很大。而同样作为水的吸收峰的1190 nm处，由于本研究采用的透反射光程较短（2 mm），因此在短波区吸收不强烈。

葡萄糖和果糖的分子式相同，不同之处在于两者分子结构中羟基的位置不同，这个差异可能导致两者在近红外区的吸收特性不同。从遗传算法挑选出的特征波长可以看出，果糖的特征波长大多分布在1800 nm 以上的波段，而葡萄糖在1100 nm以下也有明显的特征波长。比较表2中透反射模型和透射模型可以发现，在采用傅立叶透反射方式采集全谱（800~2500 nm）建立模型时，由于采用光程较短（2 mm），因此在短波区得到的信息较弱，易被水等背景干扰因素影响，使得模型的预测精度受到影响，但对果糖和葡萄糖模型的影响程度不同。其中果糖的预测效果较好，rsdp为5.45%；而葡萄糖预测误差较大，rsdp为8.81%。当采用傅立叶透射方式采集800~1370 nm范围内较长光程的光谱时，葡萄糖模型的预测精度明显提高（rsdp为7.87%），并且与果糖模型的差异变小（果糖的rsdp为6.38%）。因此，对于蜂蜜中成分、结构都非常相似的两种糖分，在利用近红外光谱技术检测时应采用不同的技术方案。对于蜂蜜中的葡萄糖，应尽量采集短波区、长光程的光谱，或者对全谱区、短光程的光谱，进行特征波长的优化提取，从而改善其预测精度；而对于果糖，则应尽量采集全谱区、短光程的光谱。

对于蜂蜜中成分、结构都非常相似的葡萄糖和果糖，在利用近红外光谱技术检测时应该采用不同的技术方案。对于蜂蜜中的葡萄糖，应尽量采集短波区、长光程的光谱，或者对全谱区、短光程的光谱，进行特征波长的优化提取，从而改善其预测精度；而对于果糖，则应尽量采集全谱区、短光程的光谱。同时，通过对各种检测方案及建模算法的优化，预测结果仍然是果糖优于葡萄糖。除了特征波段分布不同外，可能还存在着更深层次的原因，有待于进一步研究。

【参考文献】

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常见的建立数学模型的方法篇6

关键词：给水管网 动态分析 水力模型 现场测试 校验

上海市自来水公司供水系统是世界上最大的供水系统之一，由16座水厂、42座泵站和6300km的供水管线组成，供水区域为690km2，装有220万只水表。1998年日最高供水量为650.1×104t。近年来，随着上海市的高速发展，给水管网的改扩建及给水管网的日常操作管理引起人们的关注。

上海市给水管网的改扩建主要指由于上海市区向郊区延伸，原有的某些给水设施(泵站、水库等)不合理性日益明显，引起了宏观规划问题；由于大量的低层房屋被高层代替，局部用水量增加，引起了局部用水量的规划问题。长期以来，上海市供水管网的日常操作(主要指水源调度、管网的维护和更新)主要是凭借经验，而不是建立在科学的理论体系之上。

建立计算机给水管网动态水力模型(包括计算机给水管网宏观动态水力模型和详细动态水力模型)，是解决这个问题的最有效手段。宏观动态水力模型主要用于上海市给水总体规划活动的分析，包括优化现有的给水设施，规划新给水设施，为上海市供水系统的改扩建提供宏观的、总体的分析策略。详细动态水力模型主要用于上海市供水系统的日常操作、维护和更新的活动分析，包括为管网的更新和维护提供科学的操作管理方法，为区域性的给水管网规划、设计和更新的优先性评估提供科学依据。

1 研究方法

1.1 建立计算机供水管网图形［1、2］

计算机供水系统管网图形应该包括供水系统中的所有供水设施及其图形数据和属性数据(如管道直径、节点标高、位置坐标等)。一般有两种方法建立计算机供水系统管网图形，一种是用数字化板将供水设施数字化输入管网建模软件，形成点线结构的管网图形；另一种是从供水地理信息系统(GIS)中按照一定的文件格式调用供水设施的图形数据和属性数据，使之在管网建模软件里形成计算机供水系统管网图形。

上海市供水设施的数目大，计算机供水系统管网图形中节点数目过多，根据建立供水管网模型的用途不同，制定了取舍管线的原则：宏观动态水力模型中应该包括直径≥500mm的管道和部分水力条件重要的小管道；详细动态水力模型中应该包括直径≥300 mm的管道和部分水力条件重要的小管道。形成计算机供水系统管网图形后，经“微误差简化”，建立起浦西地区计算机供水系统详细模型管网图形。

1.2 现场测试

现场测试的目的是为计算供水系统的用水量、节点流量及校验管网动态水力模型提供数据。

建立上海市给水管网动态水力模型过程中的现场测试由三部分组成：测试供水系统压力和流量值；大用户用水调查及现场24h读表实测；测试水泵的特性参数。要求前两个部分的现场测试同时进行。总共进行了十次大规模的现场测试，第一次测试的目的是为了解给水管网当中水流的大致流动方向及压力分布情况，为选择模型现场测试点提供参考；后九次是为给水管网模型的校验提供原始数据。由于受仪器数量的限制，在现场测试过程中，将浦西地区给水管网宏观动态水力模型的测试分为南区、北区和中区分别进行，同时又将南区和中区各分为三个子区域进行现场测试，北区的管网结构比较简单，只进行宏观动态水力模型的现场测试。

以上海市1996年10月用户用水量数据库为依据，对用水量>15000t/月、占总用水量32.5%的972家大用户进行同时现场24 h抄表，对用水量为5000～15000 t/月、占用水量15.9%的1826家工业用户进行工作班制和用水特点调查，为计算不同工作班制工业用户的用水模式曲线提供数据［3］。

水泵使用的时间过长，原有水泵的水力特性参数会发生变化，建立管网动态水力模型时需要重新测试。建立上海市给水管网动态水力模型的过程中，共测试了209台水泵。

1.3 节点流量的计算方法［3、4］

上海市给水管网动态水力模型中节点流量的计算是基于大量的现场实测数据、大用户现场读表数据和用户每月读表抄见数数据库。节点流量的计算方法见图1。

1.4 管道阻力计算公式

管道阻力计算公式一般采用海曾-威廉(Hazen Williams)公式或柯尔勃洛克-魏特(Colebrook White)公式。流速范围在0～0.9m/s时，两公式的计算结果很接近［5］；对于高雷诺数的高速水流，海曾-威廉公式的误差增大，流速为1.5m/s时，水力坡降误差有时超过20%［6］。在用水高峰时，很多管道的流速超过1.5m/s，因此选用柯尔勃洛克-魏特公式计算管道的阻力。

1.5 管道绝对粗糙度

经整理分析，上海市大量的供水系统管道壁切片的绝对粗糙度数据见表1。

表1 上海市供水系统管道绝对粗糙度 管材 管道绝对粗糙度

（mm） 取样年 每年增长比例 1980年前 1980年后 钢筋混凝土管 2.55 1930 0.025 0.075 铸铁管 有内涂层 1.63 1930 0.025 0.075 无内涂层 16.40 1930 0.25 　 钢管 有内涂层 1.54 1967 0.025 0.075 无内涂层 16.31 1930 0.25

1.6 模型校验点的选择和校验结果

1.6.1 模型校验点的选择

对于大型供水系统管网模型而言，模型校验点的选择应遵循以下原则：

① 模型校验点的数目应占模型节点数目10%以上。上海市供水系统管网模型校验点的数目占模型节点数目15%左右。

② 模型校验点要均匀地分布在管网模型中。

③ 模型校验点的水力参数值要有代表性，能够控制管网模型在该校验点局部的水流流动情况。

1.6.2 校验结果

上海市给水管网动态水力模型的计算值和现场测试值吻合很好，

表明该模型模拟了管网中水流在测试天的真实流动，见表2。

表2 上海市给水管网动态水力模型的校验结果 项目 参数 参数的校验标准 校验结果 管段流量 流量大于用水量10%的管段 实测值的±5% 0.6% 流量小于用水量10%的管段 实测值的±10% 1.3% 节点压力 100%的校验节点 实测值的±39.21 kPa 100% 80%的校验节点 实测值的±19.6kPa 97% 50%的校验节点 实测值的±9.8kPa 82% 水库 水库水位 实测值的±5% 0.1%

1.7 水力模型的维护和更新

给水管网动态水力模型的维护和更新工作主要包括：在管网模型中增加新的或删除废弃的给水设施、更新节点流量和调度操作方案等。

2 实践意义

上海市给水管网动态水力模型已投入应用，效益良好，具有重大的实践意义：

① 第一次将大型供水系统输入计算机，并建立起管网动态水力模型。

② 能够指导管网系统的日常管理工作，如：避免出现管网中水打回笼，协助检漏工作，寻找较优的季节性阀门开关状态，指导管网改扩建工作等。

③ 能够有效地分析用户用水中存在的主要问题，有针对性地提出解决方案。

④ 通过模型掌握水流的真实流动状况，以利于对大型供水系统进行管理和调度。

⑤ 为上海市自来水公司供水系统开发实时在线调度模型提供了基础。管网动态水力模型与SCADA系统相接，实现实时在线优化调度，还有待进一步研究。

参考文献

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4 Water Authorities Associates/WRC.Network AnalysisA Code of Practice.1989

5 Lamont P A.Common pipe flow formulas compared with the theory of roughness.Journal of AWWA，1981

常见的建立数学模型的方法篇7

关键词：数学建模；高中数学；解题策略

引言

我国中学的数学教育历来只重视学生对书面知识的掌握，而忽视了学生运用数学知识解决实际问题能力的培养。数学的教育并未培养出学生独立解决问题以及创造性思考的能力，为了适应时代的发展，建立能够培养学生自主能力的教学模式。在此背景下，数学建模在中学阶段数学教学中的应用将成为未来的一种趋势。

一、数学建模的定义和方法

1.1数学建模在中学中的定义

通过使用数学语言把现实问题进行精简加工得到的数学结构，就是现实问题的数学模型，相关的概念、公式、方程、数量关系等都是它的表现形式。而数学建模就是把现实问题抽象加工成数学模型，并对模型进行求解，验证模型是否合理的过程。中学阶段的数学建模，就是运用中学生所学的数学知识，把现实中遇到的问题简化抽象成数学模型，对模型进行求解并解释实际问题的过程。

1.2数学建模的方法

中学阶段有关数学建模的研究更加侧重于将建模作为一种解题的方法，而不是研究建模的完整过程，要求学生运用建模的思想及相关理论来求解数学问题目。具体操作要简单的多，可以把运用数学建模思想来解题的方法，简单的分为以下几个步骤：（1）通过分析已知条件，归纳出实际问题中隐含的数学关系，确定模型的类型，建立起数学模型；（2）使用学到的数学知识，对模型进行求解；（3）把求到的解代入到问题中来进行检验。

二、模型列举、分析及解题策略

2.1高中阶段数学模型的列举与分析

当前高中教育阶段，在数学知识体系中所涉及的数学模型按照类型及与问题的相关性来分，可以分为：（1）与数量有关的模型，包括：函数、方程、不等式、数列、概率等模型；（2）与形状有关的模型，包括：平面几何、立体几何模型；（3）与位置有关的模型，包括：解析几何、极坐标等模型；（4）与最值有关的模型：线性规划模型。对以上部分模型的分析如下：

（1）函数模型：

函数模型是对实际问题通过运用数学知识进行归纳加工建立相关量之间的函数关系，发现其中的变化规律，进而建立起函数模型。在中学的数学中函数模型有多种，而实际问题中包含的函数知识也十分普遍，如：一次函数，在现实中解决成比例关系的问题；二次函数，可以应用在利润、成本、产量等问题的解决；幂函数，可以应用在求最值方面；指数函数，则可以解决增长率、利率等方面：对数函数，可以应用在产品的产量、人口增长等方面；分段函数，可以应用与税费的分段缴纳、出租车票价等方面。

（2）方程与不等式模型

现实的问题中含有许多等量或不等量的关系，方程和不等式模型就是用未知数对这些等量与不等量关系的表示。高中阶段的方程主要被用来求解函数或不等量关系式，涉及的不等式模型主要有：高次不等式，可以解Q增长率、商品销售以及黄金分割等现实问题；分式不等式，多用于工程或行程问题；均值不等式，多用于求最值以及证明其它不等式等问题。

（3）概率模型

概率模型是对随机现象发生规律描述的一种数学模型，用于对事件可能性的预测。在现实生活中概率模型的应用随处可见，如对天气、中奖概率、次品出现概率的预测等，概率模型又分为随机事件概率和对立试验模型。

2.2运用数学建模解题的策略

通过对高中阶段常见数学模型的分析，我们可以得到一些建立模型的方法和求解模型的技巧。

（1）建立模型的方法：通过分析变量的变化规律来确定模型的关系分析法；利用获得的数据或信息，画出变量的有关图形，确定模型的图像分析法；通过对特殊结果的观察发现规律的数学归纳法，还有示意图分析法和数量关系式等

（2）模型求解的技巧：通过待定系数法求函数模型的参数；使用特殊值法对抽象模型求解；通过对数据关系列表格来寻找相关关系式；另外，对问题要先做归类，判断变量的离散属性，在建模；还要考虑模型的取值范围，建模要有实际意义。

三、在课堂中融入建模方法的建议

3.1有关学校方面的建议

（1）在学校老师自己编制的校本课程中多设置与数学建模的思想和方法相关的课程，在根据数学教学改革的需求在选修课中加入相关的课程，激发学生对数学建模的兴趣。

（2）加强对学校数学教师进行建模方面的培训，提升教师对数学建模的认识和实际运用的能力，只有老师熟练掌握使用数学建模来解题的方法，才能为学生进行有效的指导解决学生在建模运用中的困惑。

（3）学校还要重视数学建模在日常中的学习，多安排一些与数学建模有关的活动和讲座，订阅相关的期刊和杂志，丰富学生课外获得知识的途径，普及相关的理论知识。

3.2有关数学课堂上的建议

（1）目前，有部分老师没有意识到数学建模在教学中的作用，认为不需要对学生进行专门的数学建模应用能力的培养，因此，老师应该首先转变自己的观念，重视运用数学建模方法解题的教学方式。

（2）在数学教学过程中，以学生为主体运用数学建模的思想来引导学生独立思考的能力，实现教学的目标；运用数学建模的方法来讲解习题的解题过程，在习题中加入一些背景知识，让学生理会题目背后的实际意义；在课下的作业中可以设计一些能够体现数学建模思想的开放性的题目，让学用独立思考或分组讨论的方式来建模求解，使学生与数学建模的方法有更多的接触。

四、小结

常见的建立数学模型的方法篇8

【关键词】高中数学 建模 实际问题

日常生活中的实际问题有很多解决的方法，但是因为作为学生的我们自身经验的欠缺，所以需要结合教师的引导，通过合理的方法来解决问题。

一、数学建模的定义

就个人理解而言，数学建模就是将我们生活中所遇到的问题，给予合乎情理的简化假设，将其理想化为数学问题，并通过有效的数学方法来解决问题。具体流程如下：模型准备模型假设建立模型模型求解模型分析与检验模型应用。

二、运用高中数学模型解决实际问题

（一）构造数列模型。

在日常生活中，我们常常会遇到银行利率的上调或者是降低、衣服或者是食品的降价幅度、实际生活增长率等一系列的问题。这一类型的问题解决的关键就在于观察、分析，并归纳问题是不是和我们所学习的数学知识有关联。如数列，通过对数据的分析比较，就可以利用我们所掌握的知识来建立数学模型。其中，个别基础条件较好的同伴，就可以通过思考来建议“数列模型”，然后将自己学习到的知识运用到解答中去，当然，必须是利用相关的知识才能解决相应的问题。但是如果自身基础差，就应该请求老师的帮助，从而完成相应的建模操作[1]。

如，现阶段的我们已经形成了一种超前消费的观念，也就是还没有挣够钱，会向银行贷款先买，这就需要抵押。也就是每一个月按照规定还钱给银行，直到在规定的时间范围内将本钱和银行的利息完全还给银行。比如有一个人想给他儿子买一套房子，用于结婚，但是手里面没有那么多现钱，无法一时间全部付清。所以，必须向银行借款。如果向银行贷款a万元，计算在n年之内将本息还清（1≤n≤30），那么，如何才能够设计一个方案，不仅能够高兴的买到房子，同时也拥有偿还银行贷款的能力（其中，假设每一个月还款利率为p）。

在老师的引导下，按照我们自己的理解，将所借的贷款本金每个月逐月归还给银行，同时也包含每一个月的利息。每个月需要还款如下：

这也是银行最常用的“递减法公式”还款方案。

（二）构造统计与概率模型。

常见的概率模型包含了古典概型和几何概型两种，这两种模型主要的区别在于基本事件个数本身的有限性。前者的基本事件个数是有限的，但是后者的个数是无限的。按照在社会实践中我们对于概率的应用，就可以通过概率模型，运用概率相关的知识来解决根本的问题。

如，人民医院相关部门通过细致精心的计算统计，得出每一天需要排队结账的人数，并且统计其出现的概率，见下表1。

第一，根据上表格所述：如果每一天要求排队人数不会超过20，那么相对应的概率是多少？

第二，每一周7天，如果有≥3天超过15人排队结账的概率大于0.75，医院就需要增加窗口来缓解结账人数的问题，请问是否有必要增加结算窗口？

在理解题目之后，我们针对其做出解答：

（1）每一天≤20人的排队概率：

也就是不超出20人排队的概率为0.75.

（2）对以下集中情况进行讨论：

第一，超过15人的概率：

第二，一天没有超过15人的概率：

第三，7天之中，有一天人数超过15人的概率：

第四，有两天超过15人的概率：

所以， ，医院有必要增加结算窗口。

在现实生活中，我们常常会碰到和统计相关的实际问题，如人口统计、财务统计、选举统计等等。解决这一部分问题，我们就可以将这一部分问题转化成为“统计”模型，然后整合相关的数据，就可以利用统计知识来解决问题[2]。

三、结语

总而言之，在高中数学教学中，作为学生的我们应该认识到数学模型的建立对于我们解决实际问题的帮助。通过数学模型建立，可以让实际的问题更加的直接明确，并且通过这样的方式，也可以让我们对实际问题有一个更全面的认识分析，从而为今后的问题解决奠定基础条件。

参考文献：

[1]孟振苹.高中数学建模的教学方法与策略研究[D].河南师范大学，2014.