阶梯式教学法概念范文

阶梯式教学法概念篇1

[关键词]分阶段 概念教学 有序性 平行四边形 思维规律 内涵 表象 认知序列

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）20-034

综观目前的数学教学，不少教师认为概念教学不如计算与应用题的教学来得重要，所以存在放松心理，导致概念教学变得简单、浅显，甚至杂乱无章。如新人教版教材在编制时为了降低学生理解上的难度，将一部分概念教学分布在不同的阶段进行，而且同一内容在不同阶段设置不同的教学目标。教材这种螺旋式上升的编排，在实际教学中是否得到教师的理解与响应呢？据我了解，情况并不乐观，很多教师要么拔高低年级教学的要求让学生无所适从，要么随意降低对学生学习基础的估计，从头开始概念的认识，造成精力上的浪费。下面我以人教版教材“平行四边形的认识”教学为例，说说自己对概念教学有序性的理解，与大家共同探究。

一、经历“直观――表象――抽象”的认知序列，把握概念内涵

概念的形成要遵循从形象到抽象的过程，这既符合人类思维的客观规律，又是由小学生以形象思维为主的认知特点所决定的，因为“直观――表象――抽象”是学生认知过程中建立概念的一般过程与规律。

第一阶段：利用直观形象积累知识表象

在概念形成过程中，教师需要为学生提供能突出事物共性的典型表象，这是学生形成概念的关键。如教学“平行四边形的认识”时，我设计如下的教学环节：先拿出两条宽度不同的纸条并将它们交叉，让学生描出纸条的重叠部分。接下来，我在几何画板中画出一个平行四边形，让学生上台进行拉伸操作，并引导学生观察：“在拉伸的过程中，平行四边形左右两边都发生了怎样的变化？它们的斜度还一致吗？上下两边呢？”……有了这些直观形象操作的支撑，再通过平移的学习经验与斜度、宽度的生活经验的参与，让学生初步感知平行四边形两组对边方向相同且始终等距的表象。

第二阶段：在表象的基础上进行有效抽象

平行四边形和梯形的学习在平行线教学之后，此时让学生从表象中抽象出概念的时机已经成熟。所以，我在教学时将平行四边形放到四边形的大框架中去研究，以便让学生认识到平行边形与梯形的分类是数学研究的一种需要。

师：如果平面内有两条直线，大家知道这两条直线可以有哪两种关系？

生1：两条直线平行与不平行。（师画出两种直线与直线的关系）

师：如果一个四边形有一组对边是平行的，另一组对边又会有几种情况呢？

生2：可以是平行，也可以是不平行的。（师在原有的直线上画出四边形的另一组边，形成多种不同形状的四边形，如图1）

……

上述交流过程，我先引导学生将四边形按对边是否平行分成三种情况，然后将所画四边形的序号分类归入知识框架图（如图2）中，突出了平行四边形与梯形概念的本质属性。

二、强化从抽象到具体的探究序列，澄清概念外延

明确概念的内涵后，学生需要经历从抽象到具体的运用过程，这样才能对概念的外延有明确的界定，防止外延过宽或过窄。之前，学生错误地认为长方形、正方形不是平行四边形，于是我引导学生从平行四边形边的定义来分析这些图形（如图3），使学生明白：长方形、正方形具有两组对边都平行的性质，所以它们也属于平行四边形。至于菱形，我也让学生进行判断，并将其纳入平行四边形中。当然，相关菱形的教学不必过深，可在后面正式教学与总复习时再具体归类。

三、抓住教材中概念编排的序列，防止概念“移位”

在教学平行四边形概念的后一阶段，即四年级的教学中，有的教师会将往年的教学进行“清零”处理，让概念教学再次从直观感知开始，从而影响了当前教学目标的达成。而在三年级前一阶段的教学中，又会发生教师拔高教学要求的情况，教师这样做的目的是让学生直接对平行四边形进行归类判断，但他们忽视了此时学生还没有学过平行的知识。那么，教师到底是不是又要提前进行平行这一知识的教学呢？上述两种情况，都可以归入“占位”之列。

另一种情况，由于教师没有全盘考虑教材，会出现概念错位的现象。如一教师在三年级还没有教学平行的概念，就让学生从具体的实物或者图形中找出哪些图形是平行四边形，还让学生用小棒围一围平行四边形，并在方格图中画一画平行四边形。这样教学的意图是让学生把握住平行四边形概念的本质属性，可学生体验到的却是平行四边形对边相等的特点，无法从平行的角度进行认识。到了四年级教学平行的概念时，教师一般还是会让学生通过画、搭的操作活动来构建概念，这样往往会导致学生陷入“对边相等的四边形是平行四边形”这一判定的怪圈中。

正如前文所述，新教材对不少概念的引入是呈阶段式编排的。如平行四边形概念出现在三年级上册“平行四边形的认识”中，旨让学生利用直观形象积累知识表象，而到了第二阶段则出现在四年级上册“平行四边形和梯形的认识”中，此时学生要对平行四边形的本质准确把握并能给它下定义。教师只在准确把握学生已有的经验，把教学建立在学生已有的经验基础之上，再结合教材体系来设计教学，才能真正防止概念教学“移位”现象的发生。

四、构建相关概念联系的序列，防止概念混淆

1.构建知识框架

教师要把每节课教学的数学概念相互联系起来，引导学生学会分类。同时，教师要向学生强调分类的时候要有统一的标准，标准不统一就可能分得杂乱无章。如三角形与平行四边形，它们都属于多边形，而且任何两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形，而菱形又是平行四边形的一个特例。在所有相关概念都教学后，教师要引导学生建立一个多边形的框架图，使平行四边形位于知识的一个恰当位置，便于学生记忆与存储，形成科学的知识表象，把握概念的本质属性。

2.加以比较辨析

对易混概念随时进行对比与分析，有利于概念的科学化与严谨化。如平行四边形与长方形概念之间有重叠部分，由于长方形是特殊的平行四边形，那么在梯形与平行四边形之间是否也有这样的包含关系呢？有学生提出：“既然梯形有一组对边平行，平行四边形有两组对边平行，即至少有一组对边平行，所以平行四边形是特殊的梯形。”对此，我让学生对四边形的划分再作研究，使学生发现梯形只有一组对边平行，而不是只要有一组对边平行的四边形就是梯形。

总之，教师需要建立必要的教学序列观念，遵循学生的心理特点与数学概念构建的认知规律，基于学生已有的活动经验设计教学，使学生学得更轻松，获得不同的发展。

阶梯式教学法概念篇2

最高阶非零子式,初等行变换,行阶梯行

《线性代数》是各个高校理工科学生必修的公共基础课,而矩阵及矩阵的运算是学习这门课的重要工具。参考网。矩阵的秩是矩阵品质的一个重要指数,它是矩阵初等变换下的不变量。矩阵的秩有着非常广泛的应用。参考网。

矩阵的秩是它最高阶非零子式的阶数,最高阶非零子式对于理解矩阵的秩的概念、向量组的最大无关组的概念以及这两个概念之间的关系等有着非常重要的作用,很多情况下需要我们求出矩阵的一个最高阶非零子式。

一个矩阵的阶子式有个,所以直接从定义出发求最高阶非零子式计算量往往很大。

很多教材中给出的方法是:通过初等行变换把矩阵化为行阶梯形矩阵,确定其秩为,取其非零行的非零首元所在的列所对应的原矩阵中的各列构成一个矩阵,它有行列,有个阶子式,从中找一个非零子式即为原矩阵的一个最高阶非零子式。这种方法比起用定义求最高阶非零子式可省去很多工作量,但仍需要排除一些零子式。参考网。

下面给出一种方法,可直接求得矩阵的一个最高阶非零子式,省去排除零子式的运算过程,方法如下:

对矩阵施行标准程序的初等行变换,把矩阵化成行阶梯形矩阵(即适当地作行交换后,对矩阵按自上而下的顺序化“0”,并且在进行第三种初等行变换时只用行标小的行作用于行标大的行,而不用行标大的行作用于行标小的行。),的最高阶非零子式可取为它的非零行的非零首元所在的行和列构成的子式,记为。相应于的这些行和列,取中对应的行和列构成的子式即为的一个最高阶非零子式,记为。这是因为我们这样选出的这个子式对它施行与上述对矩阵的这些行一样的初等行变换后,此行列式恰好化为上三角行行列式,它与的非零子式仅相差一个非零常数倍,从而就是的一个阶非零子式,即它为的一个最高阶非零子式。举例如下:

是一个行阶梯行矩阵,它的一个最高阶非零子式为,于是和的秩都是3。是由的第一、二、四列,第一、二、三行构成的,的这些列与的第一、二、四列相对应,的第一行与的第一行相对应,第二行与的第三行相对应,第三行与的第二行相对应。因此取的第一、二、四列,第一、二、三行得到一个子式就是的一个最高阶非零子式。

事实上对施行与的相应行一样的初等行变换,恰好可以把化为上三角形行列式,它和只相差负一倍。过程如下:

我们使用这种方法可以直接得到矩阵的一个最高阶非零子式,且很容易知道它的值,从而大大减少了计算量。

参考文献:[1]同济大学应用数学系.线性代数.高等教育出版社,2003.

阶梯式教学法概念篇3

关键词：语文教学、梯度策略；梯度粘性

中图分类号：G623.23 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2013）07-0029-03

十几年来，“梯度”一直是经济学界的高频词，但在教学中却难得现身。北京大学语文教育研究所所长温儒敏教授2012年12月在全国小语会第九届学术年会上指出：“一个小学老师从小学一年级、二年级一路教上来，现在碰到最大的困扰是什么？我认为一个是怎么解决梯度的问题，怎么由浅入深，最近十年来问题很大，小学到高中语文教学的梯度打乱了……” [1]

教学梯度，是到了必须引起充分重视的时候了。

一、梯度与教学梯度

“梯度”一词，本指事物在一定方向上呈有规律的递增或递减的现象，也就是说，它是描述事物在空间内不均匀分布状况的一个概念。教学梯度，是指小至一堂课，随着教学的深入，教学难度要逐渐增加；大至随着年级的升高，教学内容难度也随着递增。难度的级差过小或过大，都不利于教学。

二、教学梯度的本质与特点

（一）教学梯度本质

梯度是自然界和社会生活中普遍存在的现象，也是教学中必有的现象。有了梯度才有差别，有了差别才有矛盾，而有了矛盾才有运动。从根本上讲，教学梯度的设置是教学得以发生的前提，教学梯度提升是教学活动的基本方式之一。语文教学研究要做的一个基本工作，就是对所要传授的知识根据难度不同组成教学序列。

（二）教学梯度的特点

1.阶段性。所谓阶段性，是指教学梯度具有学段性特点。学段目标的实现，必须经历学段内所应有的教学梯度。

2.渐进性。所谓渐进性，就是指教学内容难度的安排以循序渐进的渐变为主要形式，按照一定顺序进行梯级提升。

3.平稳性。教学梯度提升表现为渐进式的，而不可能是跨越式的，因而具有平稳性特点。

4.协和性。教学梯度提升是教师与学生共同努力的结果，学生的主动学习与教师的顺学而导达到和谐状态。在梯级提升过程中，教与学矛盾双方关系和缓，相处融洽，没有强烈的冲突，这种特性就是教学梯度提升的协和性。

5.上升性。教学梯度的上升性是指从总体上来看，随着一堂课的深入，或者随着年级递升，教学难度相应提升。

6.条件性。实现教学梯级提升取决于一定的条件，条件具备，教学能够实现梯级提升；条件不具备或不完全具备，教学梯级提升就不能实现。

7.模糊性。教学梯度的递增，不像生活中用的梯子每个层级距离固定不变，而是没有明显界限，其间存在过渡地带。

8.复杂性。语文教学梯度是一个以听说读写、字词句段篇，还有综合学习为子系统，内部结构、关系复杂的巨型系统。比如，阅读与作文，就有词句的理解、词句的表达；阅读能抓住主要意思，作文能围绕一个主题表达；能体会文章的思想感情，能表达真情实感等。口语交际，就包括劝慰、讨论、总结、做主持人、独白等；综合实践活动则有搜集资料、分类整理、查找书目、阅览报刊、怎样读书等知识内容。各子系统内部及其相互之间的各种比例关系是不同的。各子系统间相互联系、相互影响、相互制约，形成了纵横交错、纷繁复杂的系统网络关系。

语文教学梯度提升是一个动态的历史发展过程，是一个由量变到质变的过程，具有明显的阶段性。在不同的发展阶段，各梯度系统的比例关系是不同的，而且会随着具体目标的变化而变化。

三、语文教学梯度的策略

（一）提升教学梯度的策略

1.增长极理论。增长极理论原是经济学的一个概念，就是“把推动性工业嵌入某地区后，将形成集聚经济，产生增长中心，推动整个地域经济的增长” [2]语文教学梯度中的增长极，是指其所在梯度的高端的核心知识。九年义务教育语文教学有其核心要求，每个学段也有其核心要求。落实学段目标的教学，必须以学段的核心目标为依据。比如，六年级的语文阅读能力必须达到第三学段的最高要求。包括： “整体感知”的能力，“提取信息”的能力，“形成解释”的能力，“合理使用文本信息作出评价”的能力。

第三学段的“整体感知”的能力，是指能将文本作为一个整体，对文本内容有基本的了解，形成初步的感受。具体表现为能准确、完整、简洁地概括文章的内容、表达的情感或者写作的目的、可能的应用范围等。

第三学段的“提取信息”的能力，是指能够关注文本的具体内容，从文本中获取关键信息和细节。具体表现为能够根据要求从文中找出明确陈述的一个或多个信息，并能通过简单的推论，找出文章中隐含的信息等。

第三学段的“形成解释”的能力，是指能够利用从文本中提取的信息进一步阐释有关文本的问题。具体表现为能联系自身经验，充分地使用文本中的信息，对文本中的关键词语、关键细节、人物行为、事件、写作手法以及作者的感情和观点等进行充分、合理的解释等。

第三学段的“合理使用文本信息解决实际问题或者作出评价”的能力，关注两个焦点，其一是能够使用文本中的信息解决相应情境中的问题；其二是能依据共同的价值标准或个人观点对文本的内容和形式做出判断，具体表现为能够利用文本中的信息完成实际生活中的任务，能够将文本信息和个人经验较好地结合起来，充分利用各种相关信息，从多个角度对文本的内容或者形式进行合理的判断等。

2.“点――轴”扩散理论。“点――轴”扩散理论也来自经济学。经济学中，如果说增长极是一个高梯级的“点”―― 例如一个城市，那么“点――轴”扩散理论中的“轴”就是一个高梯级的线（带）状地区，即由若干个高梯级地区相互联成的一个区域。语文教学梯度中的“点――轴”扩散策略，就是围绕核心知识确定几个知识点，形成梯度系列。比如六年级阅读教学，要围绕上述的四个方面的能力，确定知识点，然后按照难度形成教学序列。知识点包括：①词义理解；②词义辨析；③词法理解；④句子含义理解；⑤句子结构理解；⑥句子关系理解；⑦错句病句鉴别；⑧课文局部内容保持；⑨课文整体内容保持；⑩文言文词句理解；⑾文章中词义理解；⑿文章中句子理解；⒀文章局部内容字面性理解；⒁文章局部内容推论性理解；⒂文章整体内容理解；⒃文章结构、写作方法理解；⒄对文章评价；⒅阅读所获得新知识的运用；⒆快速阅读理解；⒇快速阅读保持。要把这些知识点从易到难安排到六年级语文教学中。

3.网络开发理论。经济学意义的网络开发，是以“点――轴”开发为前提，是在“点――轴”开发所形成的经济布局框架基础上进行的。语文教学中的“网络开发”策略，阅读、习作、口语交际等各子系统的教学内容既按各自教学难度安排教学梯度，也要使之有所交集，形成网络的节点。比如，概括能力是核心能力，六年级的阅读教学，要训练篇章概括能力；习作教学，除了详细的描写，也要训练概括化的表达能力，对事物、对场景、对人物能做概括介绍；口语交际，要训练对事物、人物、自己的观点做概括介绍。在“概括”上就形成一个交集点，几个交集点的存在， 就形成教学网络，互相影响，形成迁移的正能量。

（二）克服梯度提升粘性的策略

在教学梯度提升的过程中，客观存在着诸多延缓其提升的因素，形成梯度提升粘性，也就是说如果教学内容安排不当或者教学方法欠妥，教学就会在同一梯度的层面上徘徊，造成时间的浪费和学生对学习的厌倦，必须努力克服。

1.教师的教要着眼于克服粘性。教师的教，要尊重学生学习发展的最佳期，多维度努力避免造成提升的粘性。从教学内容的维度看，教学内容的没有难度或者难度过大，都会造成提升粘性。比如，“读错了要及时纠正”作为阅读中的提醒，在三年级上学期提出，就低于学生的知识接受水平。再比如，“按一定顺序写”可以作为初学作文时的重点练习，而如果放到有一定作文能力的六年级下学期，就落后于学生学写的心理发展需求。相反，在小学四年级习作阶段，过于强调“记叙中的议论与抒情”就高于记叙文初学者的发展水平，而在掌握了记叙文写作的小学高年级或初中年段去强调，则会产生更好的教学效果。从教学方法的维度看，教学方法运用不当，也会造成提升粘性，比如放养式的教学，或者没有采取与梯度教学相适应的教学策略，也会阻碍教学梯度的提升，只有与学习内容相符合的学习策略指导，才能助力于教学梯度的提升。比如，同是概括能力的培养，段落内容的概括与篇章内容的概括，说明文与叙事文内容的概括，课文内容的概括与课文主旨的概括，都有较大差异，应指导学生采取不同的学习策略。

2.学生的学要着眼于克服粘性。学生的学，出现造成提升的黏度，如主动性不够，会影响学习深入；知识准备不够，会影响新知识的学习，使学习停滞不前；学习方法不当，会影响学习效率，多走弯路。学生的学习所存在的问题，需要老师顺学而导。比如，学习主动性不够的要激发学习兴趣，知识准备不足的要及时补充相应知识；学习方法不当的要给予方法的指点，需语言品味的要引导推敲语言，须用生活经验帮助理解的要帮助唤醒生活积累，需用想象深入体验的要创设情境引导学生在情境中想象，等等。

在更体现教学梯度的新教材出来之前，需要老师创造性使用教材，在教学梯度上多下功夫，正如温儒敏教授所说的：“教材可以用，但老师们心中要有数，要有梯度，想办法弥补，讲课文的时候引导学习可以有语文能力和知识，体现梯度，把听说读写的语文能力分解为若干个因素，散布在不同的教学环节里，不断地循环往复做这个工作，这个工作很难做，但一定要做。”

参考文献：

[1]温儒敏.在中国教学学会小学语文教学研究会第九届学术年会上的发言[OL].http：//.cn/forum.php？mod=viewthread&tid=2605772.

阶梯式教学法概念篇4

在小学阶段，数学概念不但是小学数学知识的基本要素，而且是培养、发展学生数学能力的重要知识内容。学生对数学概念理解和掌握，对培养学生学习数学的兴趣、计算能力、逻辑思维能力及解决实际问题的能力起着非常重要的作用。在数学概念课中，作为数学教师要在新概念的引入、形成及应用巩固上下工夫，让学生轻松学习数学概念，形成正确的数学概念，帮助学生掌握数学的实质，运用数学规律来指导数学实践，切实提高小学数学教学质量。

那么如何寻找合适学生学习数学概念的切入点，让学生更轻松地学习新概念，更容易理解新概念，下面就谈谈本人的一些做法。

一、通过生活的感性材料，给学生直观形象地引出新概念

我们的日常生活处处有数学，在进行数学概念教学时，要善于把日常生活中熟悉的事物作为感性材料，引导学生通过对这些感性材料进行认真观察、仔细比较、深入分析并且总结归纳，从而去获取新概念。

如，要指导学生学习“平行线”的概念，首先可以让学生观察生活中的牛奶盒、食品袋、窗户、桌子、椅子等带有对应的两条边的“平行线”生活用品。这些生活用品其实就藏着关于“平行线”的数学信息，这些数学信息或分散或隐蔽，但都切切实实存在于我们身边，需要我们在进行“平行线”概念教学时引导学生去观察、去比较。在比较分析了牛奶盒、窗户、桌子、椅子上下边的属性的基础上，引导学生找到这些物品上下边存在的关系：两条直线，在同一个平面内，两条边可以无限延长，永不相交，等等。在师生的共同比较分析总结中让学生发现它们的共同属性：可以抽象地看成两条直线；两条直线在同一平面内；彼此间距离处处相等；两条直线没有公共点；等等。最后抽象出本质属性，得到平行线的定义。

通过感性材料入手归纳新概念，是建立在学生已有的生活经验的基础上开始概念教学的，教师要善于从生活中的感性材料入手，引导学生从表到里进行观察并分析，这样就能让学生轻松地从熟悉的事物中找出事物的共同本质属性，从而帮助学生形成概念。

二、运用旧知识，引导学生归纳总结新概念

在进行数学概念教学时，要善于运用学生已经掌握的一些相关的旧知识来讲授将要学习的新概念，这样学生是比较容易接受的。数学知识不是独立存在的，它们是相互联系的，教师就要充分运用学生已学的旧知识来引出新概念。

例如，从求几个数的“倍数”引出与旧知识“倍数”有关的“公倍数”、“最小公倍数”等新概念。上课初始，给出“分别求出2、4、8、16这几个数的倍数”，让学生把这些数的倍数列出来：2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……4的倍数有4、8、12、16、32……8的倍数有8、16、24……16的倍数有16、32、48……列出数据后，再让学生通过对这些数据的分析，谈谈自己的发现，从而让学生在已有概念“倍数”的基础上，归纳总结出“公倍数”、“最小公倍数”的概念。这种体验过程是学生锻炼自己的观察能力、分析比较能力、归纳概括能力的过程，也是学生从已有的知识出发，在旧知识的基础上学习新知识的过程，这是建立数学概念的一种很有效的教学方法。

因此在进行新概念的教学时，教师就要在备课上下工夫，先分析要学习的新概念与学生已掌握的哪些旧知识有着内在的联系，再运用这些内在的联系进行从旧概念引出新概念的教学。把已有的旧知识作为学生学习新知识的基础，用旧引新，再化新为旧，循环往复，促使学生明确了概念，又掌握了新旧概念间的联系。

三、通过学生的动手实践，揭示新概念

概念是思维的基本形式之一，数学概念是构成数学知识的基础，是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象本质属性的真实反映，让学生形成概念，最好能让学生动手实践后再揭示新概念。

让学生动手实践是小学数学教学中最常见的教学形式，对学生学习新知识起着很大的作用。动手实践能使学生积极主动参与教学过程，能让学生自己通过观察、实践、探索发现新学知识的规律，揭示新概念的本质。

例如在进行“梯形的面积计算公式”的讲解时，教材在编排上不同于平行四边形和三角形面积的计算，没有用数方格的方法来求出梯形的面积，而是直接给出了一个梯形，引发学生思考怎样用求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算面积。在教学中，我鼓励学生大胆地动手操作，允许学生把自己手中的2个梯形任意剪拼、摆拼，通过动手实践，探索梯形面积的计算。回顾操作过程，师生共同总结出：根据长方形、正方形是平行四边形的特例，两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形。所拼成的平行四边形的底＝梯形上底＋梯形下底，所拼成的平行四边形的高＝原梯形的高。因为平行四边形的面积＝底×高，而它又是所拼的等腰梯形面积的2倍，所以等腰梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。

这样的教学方法为学生提供了一个更大的创新思维空间，使学生的创造力得以发展，不仅学生理解了所学的新概念，而且动手操作能力也得以提高。

四、重视概念中字词的教学，让学生准确理解新概念

在数学概念中，重要的字、词就是一个条件，教师在教学中应从多个层次、多个角度去引导学生分析概念，从而帮助学生准确地去理解概念。

如何重视概念教学中的重要字、词？教师在教学时，应尽可能使用平实的语言去分析关键词语。例如，在指导学生理解平行线概念的教学中，我就注意抓住课本中“像这里的几组在同一平面内永不相交的两条直线互相平行”这句话，利用这句话对平行线描述的关键词“同一平面，两条直线，不相交，互相平行”进行教学。首先运用教学课件出示不相交的情况的图形，然后教师讲述“像图中的几组在同一平面内永不相交的两条直线互相平行。”，着板书：“同一个平面内，不相交的两条直线互相平行。”结合板书提问：“为什么要说互相平行呢？”让学生理解互相平行的意思：平行是相对的，是同一平面内，一条直线与另一条直线的相对位置关系。接着提问：“我们能把一条直线叫做平行线吗？”引导学生说出：其中一条直线是另一条直线的平行线。根据前面学生的理解，教师继续紧抓概念中的关键词语不放，追问：“你认为平行线这个定义中，哪些词是关键词，缺少某个关键词行吗？为什么？”从而再次强化了关键词：同一平面、两条直线、不相交、互相平行。这样，学生对平行线概念的理解也就更清楚准确了。

实践证明，把概念逐层解剖，抓住概念中的关键词进行引导，才能让学生认清概念的本质属性，对概念有清晰、准确的认识。

综上所述，在小学数学概念教学中，教师应发挥好主导作用，通过生活的感性材料，给学生直观形象地引出新概念；运用学过的数学旧知识，引导学生归纳总结新概念；通过学生的动手实践，揭示新概念；重视概念中字词的教学，让学生准确理解新概念。这样，就能在指导学生学习数学概念时，做到为学生创造条件，让学生在观察、发现、理解的过程中，由感性到理性，由具体到抽象，由模糊到抽象地去学习数学概念，为今后的数学学习打下基础。

阶梯式教学法概念篇5

关键词：初中英语　分层阶梯教学　个体认知差异

更新英语教学观念，完善英语教学方法，让所有学生都能学好英语，显得非常迫切。那么，如何在教学中发挥教材特点，适应学生的差异，使教法改革与教材改革完美统一呢？我认为现代教学最能体现以学生发展为本理念的就是差异教学，即在教学中对学生进行一定的分层，并为其设置好可以在层次上进行流动的阶梯的一种分层阶梯教学法。

分层阶梯教学法的基本做法包括六个方面：

一、定好层次类别

先向学生宣传分层阶梯教学法的目的，让每位学生真正认识到个体认知方式和认知能力的差异是客观存在的，划分层次的目的是为了界定每个学生现有的最近发展区，对不同的学生采取不同的策略，使之建构起与自己能力相应的新的英语认知结构，得到全新的情感体验，达到个体知识与能力双赢的目标，最终缩小差异，达到班级整体优化。

二、备课分层

备课时，教师要深入并超越教材，抓住问题的本质，了解知识的发生、发展、形成过程，设置合理的认知阶梯：形象记忆性内容设为第一梯级，保证C层学生“吃得了”；抽象理解性内容为第二个阶梯，使B层学生“吃得好”；知识扩展性内容为第三个梯级，满足A层学生“吃得饱”。一在教学目标上；二在学习材料的选择上；三在课堂练习题的数量和难度方面。

三、课堂教学沿阶梯

根据备课要求，授课着眼于B层中等学生，实施中速推进，课堂辅导兼顾A、C优差两头，努力为差生当堂达标创造条件。

对A类学生少讲多练，让他们独立学习，注重培养其综合运用知识的能力，提高技能技巧；对B层学生，则实行精讲精练，重视双基教学，着重在掌握基础知识和训练基本技能上下功夫；对C层学生则要求低，坡度小，放低起点，浅讲多练，查漏补缺，弄懂基本概念，掌握必要的基础知识和基本技能。课时进度以A、B两层学生的水平为标准，遵循“低起点，小步走，常巩固，多鼓励”的原则。

四、课后练习分层

为了促进每一位学生的提高与发展，巩固课堂上所学的内容，教师还要给学生布置一些适合各层次学生的不同练习题。因此我在设计练习或布置作业时遵循了“两部三层”的原则。“两部”是指练习或作业分为必做题和选做题。“三层”是我在处理练习时所采用的三个层次：第一层次为知识的直接运用和基础练习，是全体学生的必做题；第二层次为简单综合题，以B层学生能达到的水平为限；第三层次为综合或创新性问题。第二、三层次的题目为选做题，这样可使A层学生有练习的机会，B、C两层学生有充分发展的余地，都能享受到成功的喜悦，从而提高学生学习英语的积极性。

五、分梯级评估

在一项工作中，一定的成功感是顺利完成的重要因素，学习也是如此。在以上分级授课的基础上，学生如果能顺利完成本梯级的学习任务，而且经常能超级答问和超级完成作业，这时教师应进一步培养其信心，改革考查方法，让学生得到满意的分数。考查方法可以有如下几种方式：1.三套试卷中试题相同但难度不同；2.同一套试卷分两部分命题；3.试题相同但评分标准不同。

六、激励跨梯

学生分级达标后，能力得到了发展和提高，基础得到了巩固，部分学生跨梯条件日趋成熟，老师应在授课中有意识地创造跨梯条件（如超级提问、超级作业），引导他们向上一级台阶过渡。同时，要鼓励学生自觉申报跨梯。对部分不能升级，以及个别由于骄傲而退步须降级的学生，教师做好思想教育工作后，可采取保级和降级措施。这种定期升级教育活动，一期一般进行两次，对个别超速发展的学生，可随时升级。调级后，老师要订出新的目标，使学生有新的奋斗目标。

总之，分层阶梯教学使不同的学生都能“跳一跳摘到桃子”，获得成功的喜悦，极大地优化了教师和学生的关系，从而提高了师生合作、交流的效率。在初中英语分层教学过程中，教师应根据学生的认知水平和学习能力的不同层次，对学生提出不同的要求，选择不同的教学方法，安排不同的练习，确定不同的教学重点，激发各个层次学生的求知欲，调动他们的学习积极性，从而提高课堂教学效率，达到素质教育的目的。

参考文献

1.布卢姆 《教育评价》［M］.上海华东师范大学出版社，2011。

2.陈龙文 《柳暗花明又一村——数学分层教学的实践与探索》[J].vs_maths.guangztr.edu.cn。

3.《实施分层教学，变同步发展为差异发展》.宁波教育科研网。

4.吴颖 《浅论中职英语的分层教学》.职教网。

5.初中数学激励式阶梯教学法.中国教师资源网。

阶梯式教学法概念篇6

关键词：缩减学时；必需够用；阶梯式教学；课程设置

随着高校的连年扩招，就业形势日渐严峻，一些独立学院已将自己的培养目标区别于一本、二本的研究型人才，着力培养“专业技能强、创新能力强”的“两强”应用型人才。与此同时，各相关课程均进行着不同程度的教学改革，尤其是作为公共课的数学课程的教学改革，一直在探索、实践。但我认为独立学院的数学课程教改力度还不够，近年盛行的各种分级式数学教学改革是解决了很大一部分问题，但是否还可以有更大的突破？现针对独立学院的“学生基础普遍薄弱、重在培养应用型技能强的人才”这种特点提出一种改革方案，与各位同仁探讨。

一、整体思想与设计原则

数学课及其他基础课均为专业课让路，尽量缩减学时，充实学生的专业课和实践教学。因此数学课程的设计原则，首先是为专业课服务，为专业课的学习奠定“必需、够用”的数学基础；其次是因材施教，开设考研数学选修课和数学建模选修课，为考研和培养创新能力铺路。

二、存在问题与考虑因素

第一，在强化实践教学的总原则之下，为专业课让路必须大刀阔斧地缩减数学课学时；第二，必须充分考虑各专业对数学的不同需求。以我院为例，分电子、计算机、信息管理、制药、自动化、商贸、工商管理、会计8个对数学的教学内容和深度需求各不相同的专业，数学课程内容的取舍主要以为专业课的学习奠定必要的数学基础为依据；第三，必须考虑有志于考研的同学，为他们准备好足够的考研数学要求的基础知识；第四，必须考虑数学学科自身的规律性，尽可能保持数学学科的连续性和系统性，适当舍弃其严密性和抽象性。

三、解决办法和改革方案

（一）教材

改革的重点是教材。我们学院在分别针对各个专业进行的“各专业对数学需求调查表”的认真调查统计基础下，自行编写了《大学数学（一）》和《大学数学（二）》一套试用教材。《大学数学（一）》的主要内容是一元微积分、多元微积分和微分方程，《大学数学（二）》的主要内容包括无穷级数、积分变换、线性代数和概率论。

教材编写遵循两点原则：第一，加强数学的概念教学，强调直观描述。为保证对相应概念的理解，介绍必要的简单而基本的运算，淡化数学中复杂的求证推演与过高技巧的运算。这样，既可以保持数学的连续性和系统性，又可以保证学生所需的数学知识够用。第二，强调以相关专业课程的实际问题背景为切入点，实施问题解决式的讲授与教材编写模式。注重应用但计算从简，难点后移，引导学生学习数学的积极性，加大他们“能学”的信心。

（二）课程设置

为适应各个层次的学生的不同需求，数学课程分必修课和选修课阶梯式来开设。必修课是为满足专业需求而保留的“必需、够用”的必备数学知识，必修课平均缩减学时达40%；选修课当中的考研数学选修课是专门针对考研学生的，数学建模选修课是为进一步培养学生创新能力的。具体课程设置情况如下：

1.理工类各专业课程设置

（1）必修课，计划138～168学时

第一学期普遍开设《大学数学（一）》必修考试课，内容为工科各专业需求面最宽的专业所需的一元微积分与多元微积分基础知识（中值定理与导数应用不讲）。计划78学时（周学时6，上13周课）。第二学期分系别开设《大学数学（二）》的不同内容：电子系、计算机系讲授无穷级数、积分变换、线性代数和概率论全部内容，约90学时；自动化系和机械工程系讲授无穷级数、积分变换和线性代数，约60学时；制药工程系单独讲授《医药数理统计方法》约45学时（另订教材）。

（2）考研数学选修课

第三学期开设《工科考研数学1》选修课，内容为第一学年高等数学知识基础的补充与加深（应考研内容要求），计划90学时（周学时6，上15周课）。

第四学期开设《工科考研数学2》选修课，内容为第一学年高等数学（续）以及线性代数、概率论知识基础的补充与加深（应考研内容要求），计划90学时（周学时6，上15周课）。

第五学期、第六学期开设考研数学提高班，内容为全部考研数学要求知识的进一步提升训练，计划120学时（周学时4，各上15周课）。

（3）数学建模选修课

面向全体大二、大三的学生，每周六或周日上课，与其他数学课程无冲突。

2.经管类各专业课程设置

（1）必修课，计划82～112学时

第一学期普遍开设《大学数学（一）》必修考试课，内容为经管类各专业所需的一元微积分基础知识（中值定理与导数应用不讲）。计划52学时（周学时4，上13周课）。第二学期为信息管理专业开设《大学数学（二）》当中的线性代数与概率论部分内容的必修考查课，计划60学时（周学时4，上15周课）。为物流专业开设《大学数学（二）》当中的线性代数部分内容的必修考查课，计划30学时（周学时2，上15周课）。

（2）考研数学选修课

第二学期开设《经管考研数学1》选修课，内容为第一学期高等数学基础知识的补充与提高（包括多元函数微积分和无穷级数），计划60学时（周学时4，上15周课）。第三学期开设《经管考研数学2》选修课，内容为高数（续）和线性代数基本内容，计划60学时（周学时4，上15周课）。第四学期开设《经管考研数学3》选修课，内容为概率论与数理统计的基本内容，计划60学时（周学时4，上15周课）。第五、六学期同工科。

（3）数学建模选修课

同工科。

（三）教改方案的解读

此种教改方案的特点是实施阶梯式分层次、分类别的教学模式，即将整个数学教学内容按照三个阶梯进行安排，分别适应于不同的专业类别和不同基础、不同需求的学生：

第一阶梯，即在第一学年针对全体学生开设好必修课，包括微积分基础和工程数学基础（线性代数，概率论以及积分变换）。内容是讲授这两大系列课程中的最基本的概念、结论、方法和最基本的应用，而将非基础的部分内容移至第二阶梯进行加强教学。第一阶梯的目的是为各专业的专业课的学习提供必备的数学基础。

第二阶梯，开设选修课。为想考研的同学开设考研数学选修课。其内容是围绕考研大纲要求，在第一阶梯基础上介绍更为严密、抽象而系统的数学知识，并将必修课中暂时舍弃的较抽象，具有较高难度的知识和技巧融合进来，其目的是在第一阶梯基础上进一步深造，为将来考研打下更为系统深入的数学基础。同时为有兴趣的同学开设数学建模选修课，培养解决实际问题的能力和创新能力。

第三阶梯，即在第三学年以考研辅导班形式，为第二阶梯已经打好较强基础的学生进行再进一步的冲刺式训练。

我们认为，这样的阶梯式教学模式既能保证低层次学生有所收获，获得必备的数学基础；又能保证中等学生上层次，学有余力、选修数学课的话，可堪比一本、二本的数学基础；更能保证好学生有未来，向研究型人才转变。与此同时，还能保证各专业对数学的基本要求，也使教与学两个方面都不再感觉十分劳累。

四、改革方案实施效果

我院已经在2011级和2012级两届学生实施该数学教改方案，实现必修课学时平均缩减40%，为后续专业实践课的充分开展提供了更多时间和可能。针对两届学生的教改调查显示，数学必修课现行的教学内容、教学模式极大地解决了原来独立学院学生数学基础普遍薄弱而教学目标要求较高之间的矛盾，现在学生普遍反映，他们更清楚自己专业对数学课程的具体、必要的要求，学习更有目的和动力。额外的内容以选修课的形式开设，学生可以自主选择，更体现了因材施教原则。

参考文献：

[1]王洪树，王俊彦等.独立学院大学数学教学模式探索与分析[A].大学数学课程报告论坛论文集[C].张耀明.北京：高等教育出版社，2008.

[2]叶立军.高等教育大众化与高等数学课堂教学模式改革[J].高等理科教育，2007（06）.

[3]梁瑞喜.高等数学教学改革探讨[J].数学理论与应用，2011（02）.

[4]王瑾.高职院校高等数学教学改革探讨[J].吉林广播电视大学学报，2011（12）.

[5]同济大学应用数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2007.

阶梯式教学法概念篇7

一、高中与初中物理教学的梯度

1.初、高中物理教材的梯度

初中物理教学是以观察、实验为基础，教材内容多是简单的物理现象和结论，对物理概念和规律的定义与解释简单粗略，研究的问题大多是单一对象、单一过程、静态的简单问题，易于学生接受；教材编写形式主要是观察与思考、实验与思考、读读想想、想想议议，小实验、小制作、阅读材料与知识小结，学生容易阅读。

高中物理教学则是采用观察实验、抽象思维和数学方法相结合，对物理现象进行模型抽象和数学化描述，要求通过抽象概括、想象假说、逻辑推理来揭示物理现象的本质和变化规律，研究解决的往往是涉及研究对象（可能是几个相关联的对象）多个状态、多个过程、动态的复杂问题，学生接受难度大。高中物理教材对物理概念和规律的表述严谨简捷，对物理问题的分析推理论述科学、严密，学生阅读难度较大，不宜读懂。

2.初、高中物理思维能力的梯度

初中物理教学以直观教学为主，知识的获得是建立在形象思维的基础之上；而高中物理知识的获得是建立在抽象思维的基础之上，高中物理教学要求从形象思维过渡到抽象思维。在初中，物理规律大部分是由实验直接得出的，在高中，有些规律要经过推理得出，处理问题要较多地应用推理和判断，因此，对学生推理和判断能力的要求大大提高，高一学生难以适应。

另外，在初中阶段只能通过直观教学介绍物理现象和规律，不能触及物理现象的本质，这种直观教学使学生比较习惯于从自己的生活经验出发，对一些事物和现象形成一定的看法和观点，形成一定的思维定势，这种由生活常识和不全面的物理知识所形成的思维定势，会干扰学生在高中物理学习中对物理本质的认识，造成学习上的思维障碍。

3.学生学习方法与学习习惯不适应高中物理教学要求

由于初中物理内容少，问题简单，课堂上规律概念含义讲述少，讲解例题和练习多，课后学生只要背背概念、背背公式，考试就没问题。养成教师讲什么，学生听什么；考试考什么，学生练什么，学生紧跟教师转的学习习惯。课前不预习，课后不复习，不会读书思考，只能死记硬背。

而高中物理内容多，难度大，课堂密度高，各部分知识相关联，有的学生仍采用初中的那一套方法对待高中的物理学习，结果是学了一大堆公式，虽然背得很熟，但一用起来，就不知从何下手，还有学生因为没有养成预习的习惯，每次上物理课，都觉得听不大明白。由于每堂课容量很大，知识很多，而学生又没预习，因此上课时，学生只是光记笔记，不能跟着老师的思路走，不能及时地理解老师讲的内容。这样就使学生感到物理深奥难懂，从心理上造成对物理的恐惧。

4.学生数学知识和数学解题能力不适应高中物理教学要求

高中物理对学生运用数学分析解决物理问题的能力提出了较高要求。首先，在教学内容上更多地涉及到数学知识：

（1）物理规律的数学表达式明显加多加深。

（2）用图象表达物理规律，描述物理过程。

（3）矢量进入物理规律的表达式。

但初中学生升人高一时，无论在掌握的数学知识量上，还是对已学数学知识应用的熟练程度上都达不到高中物理所需，例如：在运动学中用v-t图象的斜率求加速度，而此时学生还没有学过斜率概念；在运动和力的合成与分解中要用到三角函数知识，而学生却只学过直角三角形的三角函数定义，一般三角函数定义和最简单的三角公式都还没有学，学科知识之间的不衔接也增大了高一物理教学的难度。

二、如何搞好初、高中物理教学的衔接

1.高一物理教师要重视教材与教法研究

根据教育心理学理论“当新知识与原有知识存在着较大梯度，或是形成拐点时；当学生对知识的接受，需要增加思维加工的梯度时，就会形成教学难点。所以要求教师对教材理解深刻，对学生的原有知识和思维水平了解清楚，在会形成教学难点之处，把信息传递过程延长，中间要增设驿站，使学生分步达到目标即分解知识点教学；并在中途经过思维加工，使部分新知识先与原有知识结合，变为再接受另一部分新知识的旧知识，从而使难点得以缓解。”

2.教学中要坚持循序渐进，螺旋式上升的原则。

正如高中物理教学大纲所指出教学中“应注意循序渐进，知识要逐步扩展和加深，能力要逐步提高”。高一教学应以初中知识为教学的“生长点”逐步扩展和加深；教材的呈现要难易适当，要根据学生知识的逐渐积累和能力的不断提高，让教学内容在不同阶段重复出现，逐渐扩大范围加深深度。

3.讲清讲透物理概念和规律，使学生掌握完整的基础知识，培养学生物理思维能力

培养能力是物理教学的落脚点。能力是在获得和运用知识的过程中逐步培养起来的。在衔接教学中，首先要加强基本概念和基本规律的教学。要重视概念和规律的建立过程，使学生知道它们的由来；对每一个概念要弄清它的内涵和外延，来龙去脉。讲授物理规律要使学生掌握物理规律的表达形式，明确公式中各物理量的意义和单位，规律的适用条件及注意事项。了解概念、规律之间的区别与联系。

在教学中，要努力创造条件，建立鲜明的物理情景，引导学生经过自己充分的观察、比较、分析、归纳等思维过程，从直观的感知进入到抽象的深层理解，把它们准确、鲜明、深刻地纳入自己的认知结构中，尽量避免似懂非懂“烧夹生饭”。

4.要重视物理思想的建立与物理方法的训练

5.要加强学生良好学习习惯的培养

培养学生良好的学习习惯是教育的一个重要目的，也是培养学生能力、实现教学目标的重要保证。

（1）培养学生良好的学习习惯，首先是要培养学生独立思考的习惯与能力。

（2）培养学生自学能力，使其具有终身学习的能力。

（3）培养学生养成先预习再听课，先复习再作业，及时归纳总结的良好学习习惯。

（4）培养学生良好的思维习惯。

①通过课堂提问和分析论述题，培养学生根据物理概念与规律分析解答物理问题、认识物理现象的习惯，要求学生“讲理”而不是凭直觉。

②通过课堂上教师对例题的分析和学生分析、讨论、解答物理题，使学生注重物理过程的分析，养成先分析再解题的习惯。

③严格做题规范，从中体会物理的思维方法，养成物理的思维习惯。

（5）强调科学记忆，反对死记硬背。

阶梯式教学法概念篇8

一、加强过程性是渗透数学思想方法的关键

渗透数学思想方法并非要将其从外部直接注入数学知识的教学中，因为数学思想方法是与数学知识的发生、发展、解决问题这一系列联系在一起的，因此，教学中不一定要直接点明所运用的数学思想方法，而应该加强过程性，潜移默化地引导学生在实践活动中体验其中蕴含的数学思想方法。

如在教学 “分数乘法” 时，先安排学生折纸操作，再引导他们观察和比较因数的分子与积的分子、因数的分母与积的分母的关系，从而归纳概括出乘法法则：分子的积作积的分子，分母的积作积的分母。现行的小学数学教材中，引入概念和得出结论，一般都是通过引导学生亲历对特殊事例的观察、比较、分析、综合、归纳、概括等步骤，从而突出数学思想方法渗透的过程性，概念形成的过程及结论推导的过程的延缓，有效避免了数学知识注入式的弊病，有助于学生逐步形成良好的思维习惯。

二、强调反复性是渗透数学思想方法的精髓

数学思想方法只有在反复地渗透中，学生才能增进理解，也只有在反复运用中，才能得以巩固与深化。

如极限思想的渗透，在教学概念“自然数”、“奇数”、“偶数”时，让学生体会自然数是无穷的，奇数、偶数的个数是无限的；在教学循环小数时，告诉学生2 ÷ 3 = 0.666……这一结果是一循环小数，它小数点后面的数字是无法写完的；推导梯形的面积公式时候也可借助极限的思想，让梯形的上底趋于0，梯形即趋于三角形，梯形的面积计算公式当上底趋于0时的极限就是三角形的面积计算公式；在推导圆的面积计算公式，通过课件演示，随着“分的份数越来越多”到“这样一直分下去”的过程也体现了极限的思想，学生很快理解了“图形最终就真的能转化成一个长方形”……教学中反复地渗透极限思想，学生必能体会到数学思想方法的应用价值。

三、注重系统性是渗透数学思想方法的阶梯

数学思想方法的渗透要由浅入深，由表及里。在挖掘、理解和应用数学思想方法的问题上，我们要着眼于长远。一般而言，每一种数学思想方法所表现出的递进性总是随着数学知识的逐步加深而日趋明显的，因而在渗透时要体现出孕育、形成和发展的层次性。

如在小学阶段“函数”这个概念虽未出现，但教材中安排了许多与函数相关的内容。在第一学段，可以通过填图等形式，将函数思想渗透其中。如，11-3=（ ）、11-4=（ ）、11-5=（ ） 这三个算式，可设计卡片，让算式中的数“动”起来，帮助学生观察运算结果是随着哪一个数的变化而变化的。在这个过程中，函数思想的启蒙教学便能渗透其中；在第二学段，学生已经掌握了诸如S=vt等计算公式，而这些公式实质上就是一些简单的函数关系式。这时就可利用数学中的公式进行函数思想的渗透；到了高年级，正、反比例知识涉及两种相关联量之间的关系，实际上也是一种函数关系，此时通过一些具体实例让学生去感受数量的变化过程及量变过程中变量之间的对应关系，引导他们将其中变化规律探索出来，并尝试着根据变量的对应关系作出预测，学生对函数思想的理解自然就能随着知识的不断发展而加深。

四、适时显性化是渗透数学思想方法的催化剂

一般来讲，在低中年级的教学中，数学思想方法应是一条暗线，但在运用知识、课堂小结或系统复习时，可以根据实际情况适当地归纳和概括数学思想方法。而高年级的学生，他们已经习得了一些基本的思想方法，这时就可以告诉他们相应的数学思想方法。

如利用转化的策略帮助学生掌握“小数乘整数”的运算方法，不仅让他们明白算理，更重要的是让他们感受了“转化”这一策略的重要性；比如教学分数除法时，让学生明白也可以利用转化的策略将分数除法转化为分数乘法进行计算；按比例分配应用题可以转化为分数应用题解答；推导三角形的面积计算公式时，可将三角形转化为与它等底等高的平行四边形来进行计算等。数学思想方法的形成总是经历从模糊到清晰、从未成形到成形再到成熟的，在平时的教学中，思想方法何时应隐匿其中，不显山露水，何时应一针见血、和盘托出，教师要做到智慧甄别，随机应变。

日本著名数学家米山国藏曾指出：数学如果仅作为知识，出校门不到两年或许就被遗忘了，只有那些在头脑中深深铭记的数学精神、数学思想、研究方法和着眼点等，才会随时随地发生着作用，让我们受益终身。因此，作为一线教师，我们要真真切切地把数学思想方法渗透到教学中，从而有效提升学生的数学素养。