时间：2023-10-24 06:19:16
案例一：强化训练的影响
生A：70×30+45=100+45=145。
师：明明是70乘30，你为什么算成70加30呢？
生A：我一看到70和30，头脑中马上想到100，因为70和30刚好凑成100，以前老师告诉我们看到能凑成整百的数要先凑成整百数再算，这样计算简便，我就没看中间是个什么符号。
思考：案例中，学生由于先前教师在教学加法时总结的“凑整百数”的负影响而出错。可见，教师要尽量减少死记硬套性质的训练，防止因强化训练而造成的负影响。
案例二：不明算理的迁移
生B：4.75+3.4=5.09。
师：小数加减法要先把小数点对齐后再加减，你这样算是怎样想的？
生B：老师，我们以前计算加法是把末位数字对齐，因此，我经常忘了小数加减法要先把小数点对齐后再加减，为什么小数加法和整数加法不一样呢？
师：不管整数还是小数都必须是相同的数位对齐才能相加减，小数加法只有对齐了小数点才能保证相同数位对齐。如……
生B：老师，为什么必须相同的数位对齐才能相加减？
思考：案例中，生B计算错误的原因表面看是受整数加法的负迁移，实际根源是学生不明白小数加法的算理，不明白为什么小数加法要把小数点对齐，为什么小数点对齐（相同数位对齐）后才可以相加。因此，在计算教学中，教师要重视算理的教学，不仅使学生知其然，而且知其所以然。
案例三：混淆计算方法
生C：32×101=32×100+1=3200+1=3201。
师：你这样算，是怎样想的？
生C：老师，我想32乘101，可以先用32乘100，少了1最后再加上，老师以前说少算的要加上。
师：32乘101等于32乘100加1的和，100加1应加小括号，然后根据乘法分配率得到32×100+32×1=3232。
生C：老师，我明白了，算错的原因是不会把101拆成100加1的和，不会用分配率进行简便计算，我原先就不会这种计算方法。
思考：案例中，生C因为没有掌握简便计算的方法，又混淆了整数加减法简算的方法，导致计算错误。可见，教师应该挖掘学生计算的真正原因，从根源上解决，才能真正有效提高学生的计算能力。
反思：
1.教师要微观了解粗心的现象
对于学生计算时的粗心现象，教师要进行详细的微观了解。“千错千思想，万错万模样”，教师不要轻易放过学生的错误，尤其是学生首次出错时，要细致地加以观察、分析、统计、分类，对典型错例最好能进行深度访谈，了解学生真实的粗心原因，为查找深层原因奠基。
2.教师要理性查找粗心的原因
教师对于学生粗心原因的分析要有理性，要在经过共性分析的基础上，对典型错例进行深度访谈，把握学生个性化的错因。教学时，教师要多让学生说说自己是怎样想的，为什么会这样想，这样才能诊准学生的错因，为重新有效建构打下良好的基础。
3.教师要针对原因重新建构
在找准错因后，教师要引导学生重新建构正确的认识。这一过程要紧密结合错因，哪儿错就在哪儿建构，要从根源上解决问题，引导学生在明确错因的基础上自主实现重新建构，这才是解决学生计算粗心的最佳策略。
“以学为本”的小学数学课堂教学模式以建构主义理论、人本主义学习理论、主体性教育理论和课程标准理念为依据，形成“以学为本”的教学策略，建立科学的课堂教学评价模式，旨在通过对“以学为本”的小学数学课堂教学模式的研究和探索，促进教师的专业化发展，提高学生的思维能力和学习能力。
“以学为本”的小学数学课堂教学模式包括“目标导学—汇报点拨—当堂训练—总结收获”四个阶段，具体操作如下：
第一阶段是“目标导学”。教师在正式上课前给学生出示学习目标和自学思考内容，同时教给学生预习的方法。学生在拥有了良好的课前预习习惯以后，在学习过程中就能发挥主动性和创造性，更好地投入到课堂学习中，提高教学质量。过去，老师几乎都是要求学生在家做好预习准备，然而现行的数学教材基本以图文为主，如果学生没有掌握好预习的方法，就不知道该如何阅读教材。比如，有的学生认为浏览一遍教材就算是预习了，有的学生则干脆让父母教，这样的预习效果不理想，学生的自学能力无法得到提高。为此，我们把预习放在每节课的课前进行，首先让学生明确本节课的学习目标，接着出示预习思考内容，让学生在老师的指导下根据预习思考内容去阅读教材，明确学习的重点。
比如，教学“小数加减法”这节内容时，首先出示本课的学习目标和自学思考内容：
1.学习目标
①探索小数加减法的竖式写法。
②总结小数加减法笔算的一般方法，理解小数点对齐的道理。
2.预习思考
①小数加减法与整数加减法有哪些相同点和不同点？
②列竖式计算小数加减法时要注意什么？
有了学习目标和自学思考内容，学生对本节课所要掌握的学习内容就很明确了，预习时就能根据学习目标有针对性地进行，有助于提高学生的自学能力。
第二阶段是“汇报点拨”。它包含两个方面：一是交流汇报，学生通过预习，对学习内容有了一定的了解，然而由于每个学生的基础不同，自学能力也有差异，因此学生对教材的理解就有深有浅。在学生完成自学后，让他们把在预习中的收获与小组内的成员进行交流，通过共同讨论并达成共识，最后由小组长收集组员们讨论的结果，向全班汇报本组的预习收获。在这个过程中，教师要注意倾听学生的讨论、发言，以便学生汇报时做出必要的指导、点评。二是点拨指导，在交流汇报环节，教师要放手让学生去学、去做、去说、去论，给学生创造试错和纠错的机会。比如，在“小数加减法”的教学中，学生自学、交流汇报完毕后，教师不要急于教给学生“小数加减法”的计算方法，先让学生尝试用自学得到的方法做下面的练习：
2.98+0.56= 12.53+4.67=
5.64-1.78= 7.2-6.45=
5-0.41=
学生完成练习后，请几个学生把自己的演算在黑板上展示出来，再请其他学生对这几个学生的演算进行评改，并说出评改的依据，直到全班认可通过为止，最后学生根据演算的结果批改自己的作业，改正错题。通过点拨指导这个环节，给学生试错和纠错的机会，使学生进一步掌握“小数加减法”的计算方法，培养了学生的观察、表达、判断和归纳能力。
第三阶段是“当堂训练”。在学生自学、讨论、汇报、尝试、点评的基础上，教师要注重对学生自学效果的检查，及时巩固学生的自学成果，做到在课堂上留出不少于15分钟的时间，让学生独立完成本节课的练习和作业。
第四阶段是“总结收获”。在课堂教学结构中，总结是必不可少的一个环节。课堂教学总结得好，能使所教学的知识得以概括、深化、升华，真正落实教学目标。在总结时，可先由学生根据学习内容，结合教师的板书进行总结、归纳，概括出本课学习的要点，最后由教师补充。例如，教学“小数加减法”时，可这样总结：这节课你有什么收获？你觉得在计算小数加减法时要注意什么？通过提问式的总结，引导学生归纳小数加减法与整数加减法的异同点，以及在计算小数加减法时要注意的细节，使学生对本课的学习内容脉络清晰，可起到系统归纳的效果。
与此同时，我们还建立了“个人精备+集体备课+课堂教学+再次修改”的集体备课模式，制定了“以学为本”的课堂有效教学评价方式。
“个人精备+集体备课+课堂教学+再次修改”的集体备课模式能更好地发挥集体的智慧，培养教师的合作意识和集体创造能力，激发教师个体创新意识和共同探讨问题的积极性，提高教师教学的整体水平。首先是“个人精备”，各年级学科组长在开学前将每人的备课任务分配好，主备人于教案使用前一周备好课并以电子教案形式存放于指定文件夹，撰写的教案包括教学内容、教学目标、教学重难点、教学准备、课时安排、教学过程设计、课堂小结、作业设计、板书设计等内容，要求做到教学目标明确，如知识目标、能力目标、情感目标，要有详细的教学设计过程。其次是“集体备课”，集体备课要求做到“三定”：定时间（集体备课每周不少于1次）、定内容、定中心发言人。具体做法是：各学科组每次开展集体备课时，组长预先确定主备教师，主备教师根据自己备课时初步形成的教案，将自己对课标、对教材的理解，对学情的了解，对教学目标、教学重难点、教法的确定，以及课中练习题的选择、教具的准备、教学步骤的安排、教学小结等一一作出说明，备课组成员根据主备教师的教学设想提出建议，形成“一人主讲、众人补充、质疑、解难、整体突破”的讨论形式，最后主备人根据集体讨论的建议修改教案。第三步是“课堂教学”，主备人按照修改后的教案上研究课，备课组成员分别从学生的学习状态5个维度（参与状态、交往状态、思维状态、情绪状态、生成状态）和教师的课堂教学行为5个维度（组织能力、注意中心、教学机智、教学态度、教学境界）进行听评课。最后是“再次修改”，主备人在上完研究课后进行教学反思，内容包括教学过程中教师的想法、做法，学生在课内的反应情况以及学生的作业反馈等，同时根据备课组成员提出的修改建议再次完善教案。
“以学为本”的小学数学课堂教学模式的研究和探索，转变了教师传统的教学观念，探索出了有利于学生自主学习的教学方法和课堂教学模式，教师掌握了从多方面、多角度综合评价一节课的方法，提高了教育理论水平和教育科研能力，同时也提高了学生主动学习的自觉性和自主学习能力，促进了教学质量的提高。
13,13减8得5;十位上2退1得1,合起来是15。为了实现教参上的意图,这位老师是这样进行教学的:
上课开始后,老师首先出示了一道口算题:23-2,学生答出来后,老师将减数2改为8,然后问:“23-8怎样算呢?”。
学生们无法回答。老师就一边板书课题一边说:“减数8比被减数个位上的3大,怎么减,就是我们这节课所要研究的内容。”
课堂教学很快进入第二环节。老师让学生拿10根一捆的小棒2捆,再拿3根,代表23。另一边拿出8根,代表8。让大家自己动手摆一摆,看谁能摆出这道题的结果来?
第一个学生说:“我是这样摆的:3根减8根不够减,我就把8根分成3根和5根,23根减3根得20根,20根再减5根还剩15根,结果是15根。”
听完这位同学的发言,老师轻轻地摇头说:“不错,还有其他摆法吗?”
又有一位学生站起来说:“我是这样摆的,3根减8根不够减,我就把23根分成13根和10,10根减8根得2根,13根加2根得15根。”
老师又苦笑着说:“不错,但还有其它摆法吗?”
学生们你看看我,我看看你,没人发言,最后在老师再三鼓励下,一位学生站起来说:“我是这样摆的:3根减8根不够减,我就把23根分为15根和8根,8根减8根得0,
剩下的15根就是结果了。”
老师显得很失望,再问:“还有其它摆法吗?”没有学生发言,面对冷场局面,老师笑笑说:“同学们,其实老师这里有一种更好的摆法:3根减8根不够减,可以把整10根的一捆打开,和3根合起来,就是13根,13根减8根还剩5根,最后把10根和剩下的5根合起来等于15根。”老师摆后写出等式:23-8=10+(13-8)=10+5=15。
接着老师引导学生反复比较,得出结论:老师的方法最好。进而总结出“两位数减一位数退位减法”的计算方法。
这堂课,现在让我回想起来,首先,我觉得老师的标准答案束缚了学生的创造性思维。老师为了能够引出教案中的标准答案,对前几名学生的合理回答,没有给予应有的肯定,这样做其实在一定程度上挫伤了学生的积极性,在教师这样常年累月的训练下,学生慢慢就懂得了只有老师的答案才是唯一正确的标准答案,提问只不过是一种教学手段罢了。学生渐渐学会了等待标准答案,不再标新立异,不再异想天开,这时学生也就失去了自我,失去了个性,更失去了创造的能力。
“兑水”的计分考核 “监狱里面的事，尤其是减刑，操作空间很大。”上海律师何俊明说。2006年以前，他在江西某监狱担任了20多年的狱警。
监狱里对服刑人员的监管，主要依靠“计分考核”进行，即狱警根据规定及服刑人员的表现，对其加分或减分。分数多寡，将直接关系到能否获得减刑、假释等刑罚变更待遇。这项政策在监狱这个极为封闭的情境下执行，不可避免地产生了暗箱操作。
监狱内的计分主要分为生产改造分和思想改造分。前者没有限制，只要足额或超额完成生产任务，就能得分。思想改造分则种类繁多。比如，服刑人员做思想汇报，可得分；向前来监狱参观人员做警示教育的，也可加分。但真正有“操作空间”的，也正是思想改造分。在何俊明的印象中，思想汇报是最常用的造假手段，“我很少见到思想汇报分是真实的，绝大多数是管教人员编的”。
同时，思想改造分也有上限。在一个有100多名服刑人员的分监区，一般每月只有几百分的指标。这些分数给谁，完全由管教人员决定，既没人监督，也没人追查，一旦记到考核表上，便成了板上钉钉的事实。
监狱里的“关系场” 但若想快速减刑，除了努力争取加分，还需要过硬的关系。何俊明的最大感受是，许多减刑人员，早在入狱之前，便已规划好了减刑路径：首先，想办法进入有关系的监狱；其次，争取分到一个好岗位，如商店、食堂、医务室等；最后，疏通相关岗位的管教，尽量多得分。
寻找有“关系”的监狱，在服刑人员中并不是新闻，即便法院判决执行的监狱没有关系，有能量的服刑人员，仍可通过“调犯”程序，转到能找到“关系”的监狱中去。
那些找不到合适的“关系”为减刑助力的服刑人员，就只能靠自己和管教“拉关系”了。何俊明说，会一门手艺很重要，“哪怕是会补鞋、理发也能派上用场”。再比如，积极响应管教的号召。何俊明所在的监狱曾规定，服刑人员订阅一份某司法系统的机关报，就能减刑一月。由于响应人数众多，最后只好限定每人一份。
三分之一减刑率 在挣分、加分、“照顾”之后，减刑还差一步――法院裁定。
按规定，除被判死缓的服刑人员由高级法院裁定减刑外，无期、有期徒刑服刑人员的减刑，均由监狱或看守所向中级法院提出建议书。法院里，审理这类案件的是审监庭。依据何俊明的经验，一般中院审理此类案件的法官约五六个人。每季度末，二三百份减刑建议书送到法院，法官们要在一个月内审结。“每个案子都认真审查是不可能的”。
根据据司法部的数据，1997至2001五年中，全国监狱减刑率持续上升，从21.72%上升至25.39%。何俊明说，他所在的监狱，每年获得减刑人数的接近30%。
【论文关键词】：信息技术 潜水医师 教学系统 数字化 在职培训
【论文摘要】：针对部队潜水医师在职培训工作实际，探讨了运用信息技术提高潜水医师岗位培训的可行性和优势，并设计了数字化教学培训系统方案，同时针对应用效果提出了改进措施。
潜水医师主要担负潜水作业或训练的医学保障工作，此项工作具有人员数量少、专业性强、工作内容相对单一、工作单位分散等特点。近年来，部队潜水医师的教育培养模式由专业教育培养转变为临床医学教育加潜水医学专业培训。但是，由于潜水医师工作的实践性较强，专业知识学习与工作实践的紧密结合是不断提高业务技能和水平的必由之路。因此，必须通过岗位培训加强其实际保障能力。由于目前没有专门的承训机构和进修单位，培训内容不系统，培训周期和时间远不能满足实际需求。基于上述情况，迫切需要探索创新潜水医师岗位培训的途径和组织方式。为此，课题组综合运用信息技术手段，设计完善数字化教学培训系统，为提高潜水医师岗位培训的效能提供了有效途径。Www.133229.COM
1数字化教学培训系统在潜水医师岗位培训中应用的优势和可行性
1．1优势
运用信息技术设计建立潜水医师数字化教学培训系统，其最大优势在于可实现潜水医师的在岗培训。学生可随时获得所需的知识和信息，结合岗位工作实践，反复学习，持续时间长，教学培训内容易于更新。同时，可减少集中培训占用时间甚至影响单位执行任务，节约了人力、财力等。
1．2可行性
运用数字化教学培训系统进行潜水医师在岗培训，不同于信息技术或多媒体技术在教学过程中的简单应用，而是借助多种信息技术手段设计一套培训系统，实现学生在工作岗位上接受潜水医师应具备的知识学习和技能培训，其可行性体现为以下几点：
1．2．1潜水医学保障的专业性和医学基础知识的有界性潜水医师的主要职责是为潜水员进行潜水活动提供医学保障，其工作内容与潜水活动非常密切，专业性较强。潜水医学基础知识虽然与普通临床医学有交叉，但支撑潜水医师工作的潜水医学基础知识具有明确的边界，大小适中的文件能够涵盖其全部信息，确保数字化教学培训系统能够满足学习培训的要求。
1．2．2潜水疾病种类的确定性和致病原因的单一性预防和治疗潜水疾病是潜水医师的核心工作，也是培训的核心内容。潜水疾病种类比较确定，主要包括减压病、肺气压伤、潜水挤压伤、氧中毒、二氧化碳中毒、氮麻醉等。而且，每种潜水疾病的致病原因非常确定且单一，病例的代表性较强。这样，通过信息技术，全面地分析、整理潜水疾病的治疗规律和建立程式化的医学保障方案得以实现。
1．2．3潜水减压方案选择的规律性和数量的确定性事关潜水活动安全最重要的潜水减压方案是由潜水医师选择和确定的，并负责在潜水现场根据水下停留时间变化调整减压方案。依据高压惰性气体在机体内的溶解和逸出规律，根据潜水深度、水下停留时间这两个变量，可以生成不同深度下的潜水减压方案。这些方案具有选择的规律性和数量的确定性，这样就能够建立潜水减压方案数据库。潜水医师通过查阅数据库资料进行岗位学习，并可以在实际工作中方便地选择所需的减压方案。
2数字化教学培训系统设计及关键技术
为适应潜水医师岗位培训要求，应该设计制作便于学生在实际工作过程中利用的普通个人计算机，综合运用windows操作系统的功能，以较小的容量及简便的操作即可进行自学。考虑到以上特点，结合部队保密的要求，该系统采用microsoftvb．net和access数据库进行开发，设计成单机版的应用系统，关键的教学资料在个人电脑中不予加载。因此，可以dvd光盘为载体进行应用分发，达到按需发放，即时回收的目的。
2．1系统层次模块图
该系统设计了6个模块：潜水医学基础理论知识模块、授课课件模块、实操演示模块、模拟病例处置模块、减压方案数据库模块和考试模块。系统层次模块如图1所示。
2．2模块功能设计
该系统涵盖潜水医学理论和实践两个方面，遵循有利于自学、理解和便于操作的原则，满足内容全面、信息丰富的要求。
2．2．1潜水医学基础理论知识模块建立相关文档，内容涵盖高气压生理学、潜水医学、潜水装具设备等基础理论知识；常规潜水医学保障规程、饱和潜水医学保障规程、快速上浮脱险医学保障规程等法规性标准以及潜水疾病治疗、潜水事故分析处理案例等，供学生学习和查阅。
2．2．2授课课件模块对潜水医师必须掌握的潜水医学保障规程、各种潜水疾病的诊治与处理，以及潜水医师在潜水作业现场的工作内容和职责等重点内容制作成课件，组织相关领域专家教授讲解，便于学生重点理解掌握。这一模块的内容通过与实操演示模块的内容相结合，方便学生学习。
2．2．3实操演示模块按照规范的操作程序，录制潜水疾病治疗过程、加压舱操作、潜水现场医学保障等方面的视频资料，采用adobepremiere或quiketime等非线性编辑系统进行编辑，制作成avi、mov、mpeg等格式的视频文件，供潜水医师观摩学习，提高潜水医师现场处置能力。
2．2．4模拟病例处置模块为解决无法通过人体实验设计或实际潜水活动中取得真实影像资料的问题，我们运用flash矢量动画技术，模拟潜水事故过程中潜水疾病的发生。主要包括：潜水员放漂时发生减压病、潜水员下潜速度过快或在水底停留过程中突然下沉发生潜水挤压伤、潜水员上升速度过快发生肺气压伤等动态过程j。同时，可用画面对肺气压伤、肺型氧中毒以及呼吸道灼伤等机体内部组织病变状况进行描述。
2．2．5减压方案数据库模块选择减压方案是潜水医师的核心工作内容之一，应遵循全面、准确的原则，建立减压方案数据库，供潜水医师在实际工作中方便、准确地选择减压方案和提出气体保障要求。表1是教学培训系统中根据潜水活动的特点，按照三种潜水方式、潜水深度(m)、水下停留时间(min)编制减压方案的数量情况。
这一模块对编制完成的减压方案按照潜水深度和水下停留时间分别排序，便于检索和学习。同时，可以根据工作任务方便地选择减压方案。后续需要设计潜水深度变化和水下停留时间间隔等参数更加详细的减压方案，或增加大深度饱和潜水减压方案等，减压方案数量将会大大增加，因此我们选用access作为该教学培训系统的数据库，以适应各种方案的灵活调用。
2．2．6考试模块该模块精选了潜水医学基础知识的重要考核点和实习操作关键环节的规范标准，并包含了部分考试题库。学生可利用该模块检验个人学习效果。利用该教学培训系统进行集中教学时，可为教师选择考试内容提供方便，进行学生学习成绩评价。
2．3系统实现的若干关键技术
2．3．1vb．net开发环境下的数据库应用vb．net采用ado．net(activexdataobjects)数据访问技术。ado．net是．netframework的重要组成部分，提供构建数据库功能所需的应用程序接口，对不同类型的数据库都使用统一的方式管理和访问数据源中的数据，它是一个类的集合，包括了连接对象(conncetion)、命令对象(command)、数据适配器(dataadpter)和数据集对象(dataset)等j。ado．net数据访问依赖于两个组成部分：dataset和数据提供程序，如图2所示。
为了便于用户使用ado．net数据访问技术，vb．net内置了4套访问数据库的控件对象，该系统采用access数据库，故使用oledb为前导名的数据对
象，通过oledb接口访问数据库。vb．net的应用程序数据访问过程为：先使用连接对象创建与数据库的连接，然后使用命令对象配置sql命令，最后由数据适配器对象将获取的数据填充到数据集供程序使用。
2．3．2多媒体教学资料的处理教学培训系统授课课件、实操演示和模拟病例处置三个模块中应用视频资料较多，为适应教学对画面运动状态或色彩校正的需求，在视频资料制作过程中，进行了大量技术处理。运用premiereprocs3进行原始视频素材运动效果处理，包括创建运动关键帧、画中画运动效果等，实现视频资料顺序调整或镜头叠放以及病例整体与局部的切换显示；在原始视频资料弥补性修复方面，针对sd．1v水下电视系统采集的原始画面色彩差异影响病例表征问题，根据病例水面病理反应实际，采取rgb色彩校正滤镜制作视频特效，运用gamma校正滤镜制作视频特效，综合运用技术手段解决视频失真和根据需要调整视频的目的。
在实际的系统设计过程中，使用vb．ne3"的picturebox和image控件可以显示jpeg、gif、bmp、ico等文件的图形，其picture属性决定控件中所显示的图形文件。在vb．net中显示视频则首先要确定播放的视频格式，若是windowsmediaplayer支持的格式，则直接使用ole对象链接与嵌入控件，在对象类型中选择“视频剪辑”即可，若不是，则需先通过视频编辑软件做一定的转换。
3数字化教学培训系统的应用情况
潜水医师数字化教学培训系统设计完成后，共进行了两次集中应用。2009年l0月，结合潜水医师集中培训进行了试用。在为期20天的集中培训中，除专家讲座外，采用该教学培训系统的数据，进行了24学时的理论授课，8学时的教学操作观摩。实习阶段，减压方案的选择实现了减压方案数据库自动选择。教师和学生普遍反映单机版教学培训系统设计简单，易于操作，只需在windowsxp操作系统中满足cpup4，内存512mb，硬盘空间40gb即可运行，无需单独安装其他软件，即可通过光盘分发的形式进行教学。同时，课题组针对系统使用情况对潜水医师培训班的18位学生进行了问卷调查并征求了改进意见。
调查显示，绝大部分学生(15人)认为该教学培训系统能够较好地满足专业知识学习需求，说明系统在专业知识内容的全面性方面较好。在系统各模块学习效果方面，学生(10人)反映授课课件更有利于学习，而减压方案数据库(12人)则对工作实践更具有指导意义，表明系统模块设置的总体思路适合学生理论学习和实习操作的需求。同时提出改进建议，认为系统视频图像清晰度需提高，在减压方案制定影响因素中应增加水文、气象方面的变量。所提出的建议客观地反映出了系统存在的不足。
针对以上反馈情况，课题组进行了部分改进，2010年3月，在海军某研究所进行的潜水医师培训班中，增加了潜水作业现场水文环境和气象条件参数，减压方案数据库得到了完善，教师、学生反映较好。
[关键词]大学数学 案例 案例教学
[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）15-0102-03
一、引言
大学数学是高校理工农类、经管类等专业必修的公共基础课程，其主要包括高等数学、概率论与数理统计和线性代数三门课程。大学数学的理论和方法是高校许多学科各专业后续专业课程学习的基础，有助于学生数学素养的养成及提高运用数学思想和方法解决实际问题的能力。然而，由于大学数学内容丰富、抽象，逻辑推理性较强，一直被许多学生认为是枯燥乏味、比较困难的课程，学生上课兴趣普遍不高、考试通过率低。因此，如何结合课程和专业特点，科学合理地设计教学方式、方法，有效开展教与学的双边活动，提高课堂效率，是广大从事大学数学教学的教师应该关注和研究的问题。
本文结合大学数学理论和方法具有较强应用性的特点，结合教学实践，研究案例教学在大学数学课程教学中的应用问题，以期通过科学设计教学环节、合理运用案例教学，把大学数学抽象的理论知识与实际问题联系起来，培养学生的学习兴趣，使学生不仅乐于学，而且感觉学有所用，从而提高教学效果。
二、案例教学的定义
案例教学法是由美国哈佛法学院前院长克里斯托弗・各伦斯布斯・兰德尔在1870 年提出的一种全新的教学方法，由于该教学模式能很好地把理论学习与实践应用相结合，故自其出现之后，案例教学方法便迅速在世界各地得到了广泛的发展和应用。与此同时，对案例教学的定义也由于各种不同的认知观点和理论基础而存在不同的表述。一般认为，案例教学是围绕教学目标，在教师的指导下，让学生对呈现的典型案例进行讨论分析、归纳总结，从而培养其思维能力的一种新型教学方法。[1]由于案例教学以案例为基本教学材料，将学生引入理论与实践相结合的情境中，使学生在对话、交流和讨论中加深对课程基本理论、概念和方法的理解和掌握，因此，案例教学对于培养学生自主学习能力、创新精神、团队协作精神及提高发现问题、分析问题和解决问题能力等多方面具有重要的意义。
三、大学数学课程应用案例教学的可行性
案例是案例教学中的一个重要的要素，[2]而来源于现实生活中出现的实际情况与具体问题的真实案例更能引起学生的关注和参与，也有助于案例教学活动实现最佳的教学效果。大学数学的三门公共基础课的理论和方法在实际中都具有广泛应用。首先，在高等数学中，对函数各种性态的研究方法和结果可用于解决实际生活、生产活动中诸如求最优值、平面图形面积、变力做功及相对或绝对变化率等相关的问题。其次，由于现实世界中普遍存在着各种不确定性和随机性，故概率论与数理统计的理论与方法在生物、医学、金融以及管理决策等多个领域都有着广泛的应用。法国数学家拉普拉斯就曾说过：生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题。另外，随着电子计算机技术的快速发展和普及，线性代数作为一种解决离散变量的线性关系问题的重要的计算和分析工具也已在控制与决策、经济管理等领域得到广泛的应用。因而，大学数学在实际中的广泛应用实例为开展案例教学提供了必要的可行性。
四、实施案例教学中需注意的几个问题
（一）合理选择案例
案例是案例教学的主要内容，在整个课程教学中发挥着至关重要的作用，案例选取的好坏直接影响到案例教学的效果。下面结合作者本人的教学实践，给出大学数学课程案例选择的几个参考原则。
1.可行性原则
可行性是指所选案例要有真实感，同时能让学生用当前所学知识理解和分析案例。案例最好来源来实际的工作或生活问题且难度适当，不切实际或难度太大的案例都会让学生失去讨论和分析的兴趣。例如在讲概率论与数理统计时，可选取如下在日常生活中常见的抽签问题作为案例。
案例1 一场精彩的足球比赛将要举行，5个球迷好不容易才弄到一张球票，由于大家都很想去看球，只好用抽签的方法来决定，试问后面抽签的比先抽签的吃亏吗？
这是一个很简单的案例，学生可先通过直观的认知感觉对结果进行讨论，在教师的引导下，相信多数的学生很快就会发现该问题实质上等价于用乘法公式计算每个人抽中球票的概率。并通过分析计算得到结论：每个人抽中球票的概率是一样的，即抽签不必争先恐后。
2.针对性原则
案例应尽可能根据本专业特点来选择。通过案例教学，让学生认识到数学理论和方法在本专业中的具体应用，明确为何学数学的问题，进而增强学习数学的主动性和积极性。如在讲《线性代数》中相似矩阵及矩阵对角化的知识点时，可考虑如下的两个案例。
案例2 有甲、乙两个地区，假设甲地每年有30%的人迁入乙地，乙地每年有20%的人迁入甲地，设甲地人口60万，乙地人口40万，且两地区总人口保持不变。问5年后甲地及乙地人口分别是多少？ 经过很长时间后，两地人口的分布是否会趋于一个“稳定状态”？
案例3 设某个农业研究所植物园中某植物的基因型为AA，Aa和aa.常染色体遗传的规律是：后代是从每个亲体的基因对中继承一个基因，形成自己的基因对。如果考虑的遗传特征是由两个基因A，a控制的，那末就有三种基因对，记为AA，Aa，aa.研究所计划采用AA型的植物与每一种基因型植物相结合的方案培育植物后代。另设双亲体结合形成后代的基因型概率如表一所示，问经过若干年后，这种植物的任意一代的三种基因型分布如何？
表一 基因型概率矩阵
■
上述两个案例都可以归结为用《线性代数》矩阵对角化的方法结合极限方法求解。[3]但两个案例的应用背景不同，一个是人口问题，另一个则为生物育种问题。故在案例教学中，对于经管类专业可以选取案例2进行讨论分析，而对于农林类和生科类的学生，则选取案例3较为适宜。
3.趣味性原则
兴趣是最好的老师，一个生动、有趣的案例会引起学生极大的兴趣，从而积极主动地参与到案例的讨论和分析中。例如讲授《高等数学》差分方程的内容时，可以选择以下案例。
案例4[4] 设某人目前体重100kg，如果每周吸收20000kcal的热量，则体重维持不变，现欲通过控制饮食和增加运动减肥至75kg.考虑以下的塑身计划问题。
（a）如果在不运动的情况下分两阶段进行塑身。第一阶段：每周减肥1kg，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000kcal）.第二阶段：每周吸收热量保持下限，直至达到减肥目标。则第一阶段每周应吸收多少热量？第一和第二阶段各需多少周？
（b）如果在第二阶段增加运动以加快塑身计划进程，试就表二给的数据安排计划。
（c）给出达到目标后维持体重的方案。
表二 每小时每千克体重消耗的热量（kcal）
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该案例可以通过求解一阶非齐次差分方程得到塑身计划方案。由于减肥问题是日常生活中喜闻乐见的问题，故该案例能吸引学生浓厚的兴趣，在对问题的探究求解过程中也必将加深对所学数学内容的理解和掌握。
（二）发挥好教师的主导作用
案例教学强调以学生为参与的主体，教师为主导，主导服务于主体。虽然教师不再是讲授的主要角色，但发挥好教师的主导作用是案例教学成功的重要保证。这需要求其做好以下几方面的工作。
1.课前准备。首先，任课教师需根据授课内容在课前确定所用案例，教师可以从已有的案例库中选取，也可以安排学生课前分组通过网络、报刊、杂志等渠道搜集他们感兴趣的案例。其次，确定案例后，教师需充分熟悉案例及蕴涵在案例中的理论方法，并对案例教学过程中可能出现的各种情景预先做出估计和分析，并制定相应的应对措施。
2.课中引导。教师作为案例教学的主持人，在积极引导学生发言和讨论的同时，需根据所授内容的难易以及学生的现场反应，把握好节奏和尺度，调动和营造良好的课堂气氛，使学生的主体性得以充分的发挥，实现最佳的教学效果。
3.课后总结。案例教学结束后，教师要及时进行总结。一方面，对学生在案例讨论分析中的表现进行点评，如对学生在分析解决问题中呈现出的创造性思维给予表扬，而对于某些不足之处则加以指正和鼓励。同时，教师应引导学生归纳和整理案例教学中所用到的知识和方法，使知识系统化。另一方面，教师也要根据案例教学的实践情况，对案例选择、教学方法、组织方式等方面进行总结，不断地改进和完善案例教学方法。
（三）案例教学与多种教学方式相结合
如前所述，案例教学在激发学生学习兴趣，实现教学相长等方面具有传统教学方法所不能比拟的优势。但我们也应注意到，案例教学的有效开展无论是对教师还是学生都有较高的要求，学生只有将相关数学理论和方法理解得透彻，才能充分参与案例讨论。而作为主导者的教师，能在案例教学的过程中熟练融合运用启发式、问题式、讨论式等教学方法也是案例教学取得成功的重要因素。另外，案例教学也存在传授知识缺乏系统性及教学复杂、耗时等不足。因而，案例教学应与多种教学方式、方法相结合，才能发挥其最大的作用。
五、结束语
数学是一门理论与实践并重的科学，随着社会的发展进步，数学与其他学科的交叉融合不断得到加强和发展。时代的发展要求学生不但要学会数学的基本理论和方法，更重要的是学会将其灵活运用。案例教学法作为理论联系实际的桥梁，虽然其也存在一定的不足，但通过教学实践表明，在大学数学课程中引入案例教学，对培养学生学习数学的兴趣、提升教学效果、完善数学课程建设及实现学生的素质教育等多方面都有着积极的作用。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 关秋，陈梅.案例教学的理论研究综述[J].教育与职业，2011，（20）：145-146.
[2] 郭德红，纪向荣.案例教学的要素和方法[J].衡水学院学报，2007，9（2）：107-110.
[3] 黎虹.线性代数教学中结合应用问题举例[J].菏泽学院学报，2009，31（2）：127-130.
关键词 项目教学 CDIO 机械优化设计
中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2015.11.061
Teaching Practice of Optimal Design of Machinery Course Based on CDIO
LI Keqin
（School of Mechanical Engineering， Hubei University of Technology， Wuhan， Hubei 430068）
Abstract Higher engineering education is experiencing the huge changes， CDIO education concept is gradually accepted by people. And optimal design of machinery is a professional elective course of mechanical engineering， CDIO education concept， introduced in the teaching， make students take the initiative to explore the essence of optimization algorithm， practical optimization algorithm， combined with the practical problems in mechanical engineering and application. To select two project instruction teaching and achieved good teaching effect.
Key words project instruction; CDIO; optimal design of machinery
1 CDIO概述
CDIO①②③代表构思（Conceive）、设计（Design）、实现（Implement）和运作（Operate），它以产品研发到产品运行的生命周期为载体，让学生以主动的、实践的、课程之间有机联系的方式学习工程。CDIO培养大纲将工程毕业生的能力分为工程基础知识、个人能力、人际团队能力和工程系统能力四个层面，大纲要求以综合的培养方式使学生在这四个层面达到预定目标。
2 机械优化设计课程体系架构
随着设计过程的计算机化，自然就要为设计过程能自动选取最优的设计方案建立一种迅速而行之有效的方法。机械优化设计④应运而生。优化设计借助计算机能进行大量的分析计算，从众多的设计方案中选出一个既满足设计要求又使设计指标最好的最优设计方案。
机械优化设计课程体系大致有四部分：一是优化设计数学基础;二是无约束优化方法;三是约束优化方法与工程应用;四是现代的优化方法与工程应用。当然部分教材只有三部分：优化设计基础;基于导数的优化方法;非导数的优化方法;而现代的优化设计方法的内容极其丰富并在进一步发展完善中。目前的教材以介绍优化基本理论占相当大的篇幅，而缺乏结合优化商品化软件包运用来介绍优化设计的内容，导致学和用的脱节。
3 CDIO和项目教学在机械优化设计课程中的教学实践
MATLAB④⑤是当前最优秀的科学计算软件之一，也是许多科学领域中分析、应用和开发的基本工具。MATLAB经过多年的发展，已经成为一种功能全面的软件，几乎可以解决科学计算中的所有问题，使得MATLAB在机械工程、通信、控制和信号处理等领域得到了广泛应用。
3.1 CDIO项目教学案例之一
CDIO教育理念别强调项目教学和实践。案例一的优化数学模型如式（1）。
（） = + + 4
（） = + 2 ≥ 2 （1）
（） = + 1≥ 0
（） = ≥ 0
（） = ≥ 0
在MATLAB软件环境的CDIO求解过程为：（1）构思，先将优化数学模型的约束条件转化为适宜MATLAB求解的标准形式;（2）设计，如何利用MATLAB软件工具;（3）实现，编写MATLAB程序;（4）运作，调试MATLAB程序并分析优化设计的结论。
优化数学模型的约束条件转化为适宜MATLAB求解的标准形式如式（2）。
（） = + 2 ≤ 0 （2）
（） = + 1≤ 0
（） = ≤ 0
（） = ≤ 0
在MATLAB软件环境中求解过程略。
表1给出了求解运行的结果;图1为优化案例中的目标函数值与循环次数的关系变化趋势示意图。
3.2 CDIO项目教学案例之二
二级圆柱齿轮减速器的优化设计⑥及其MATLAB实现。
如何让其设计的二级圆柱齿轮减速器在现有的条件下实现输出最大、重量最轻或其它目标？这些疑问，可以在机械优化设计课程中得到满意的解决。
案例二的具体要求：二级圆柱齿轮减速器的优化设计问题。要求在满足强度的条件下，使其体积最小，以达到其结构紧凑、质量最小的目的。其输入参数：给定传递的功率 = 6.3kW、总传动比 = 31.5、输入转速（高速轴） = 1450rpm，齿宽系数 = 0.4。大齿轮：45钢正火187～207HBS;小齿轮：45钢调质228～255HBS。总工作时间不少于10年。图2为二级圆柱齿轮减速器传动简图。
案例二是一个机械工程实际问题，在MATLAB软件环境的CDIO求解过程为：（1）构思，利用先修课程，将二级圆柱齿轮减速器问题转化为优化数学模型，即转化为适宜MATLAB求解的标准形式;（2）设计，如何利用MATLAB软件工具;（3）实现，编写MATLAB程序;（4）运作，调试MATLAB程序并分析优化设计的结论。
MATLAB的求解程序和优化结果略。
优化设计结果分析与处理是很重要的一环，也是CDIO和项目教学取得成效的关键环节。
4 结束语
CDIO工程教育的最大特点是项目教学和动手能力的培养。在最近几届的机械优化设计课程教学中，尝试引入MATLAB软件包，贯彻CDIO和项目教学教育理念，让学生在做中学，通过项目带动，设计应用的技能得到强化。教学实践表明，学生的工程实际运用能力有较大的提升。
注释
① The CDIO Syllabus v2.0.An Updated Statement of Goals for Engineering Education [C].Proceedings of the 7th International CDIO Conference，Technical University of Denmark，Copenhagen，2011.June ：20-23.
② 顾佩华，李N平，沈民奋，等.以设计为导向的EIP-CDIO创新型工程人才培养模式[J].中国高等教育，2009（3，4）：47-49.
③ 查建中.论“做中学”战略下的CDIO模式[J].高等工程教育研究，2008（3）：1-6，9.
④ 王国强，赵凯军，崔国华.机械优化设计[M].北京：机械工业出版社，2009.
⑤ 龚纯，王正林.精通MATLAB最优化计算（2版）[M].北京：电子工业出版社，2012.
一、通过动手操作，帮助学生理解算理和算法
数学教学不仅要使学生掌握数学知识的结论，还要让学生了解知识的发生过程.新课标对计算教学的要求和训练强度相对降低，重视发展学生的数感，教学时，注重学生动手操作，以动促思，自主体验算理，理解算法.
案例一“两位数加整十数、一位数（不进位）”操作部分.（一年级下册第46页）
1.你想怎样计算45+30呢？你能和同桌说说是怎样算的吗？
2.学生活动、小组交流.
3.汇报方法.
（1）摆小棒算：4捆和3捆合起来是7捆，再加5根是75根.师追问：4捆和3捆合起来是7捆，也就是先算多少加多少？（40+30=70）
（2）拨计数器算：先拨45，再在十位上拨3颗珠，合起来是75.师追问：为什么要在十位上拨3颗珠？根据拨珠过程，思考先算的是什么？（40+30=70）
（3）直接口算：40+30=7070+5=75
4.教师小结：比较这三种算法，有什么相同的地方？（都是先算40+30=70，再算70+5=75）计算两位数加整十数，可以先算十位上的数，再加个位上的数.
把操作活动与知识教学紧密联系起来，帮助学生把抽象的数学思维外显为直观的活动.逐步把学生的思维引向深入，实现对算理的意义建构，进而理解算法.
二、创设计算教学情境，让学生掌握算理和算法.
计算教学情境的创设，从生活中提取的数学素材，应让学生更多地体验数学与生活之间的关系.在具体情境中，引导学生分析提供的现实生活情境与所求数学问题之间的关系，通过观察、思考、操作、交流等活动让学生感受计算的必要性，逐步来引导学生探究解决问题的计算方法.
案例二“小数除法的计算”（五年级上册第72页）
这节课的主要内容是小数除以整数，是学生第一次接触小数的除法.
课本创设了买水果的教学情境：学生利用已有的经验，在算“每千克苹果多少元”时把9.6元换算成96角来计算，得到每千克苹果32角即3.2元，也有学生用9.6除以3用竖式计算的，我请这位学生（称为生1）把自己写的竖式板演在黑板上.
师：这位同学用竖式计算的这个方法还有其他同意吗？
小部分学生举手表示赞同.
师：那大家看到生1写的竖式有什么问题想问的吗？
生2：你这个竖式商的小数点是怎么点出来的呢？
生1：对齐被除数的小数点就可以了.
生3：为什么对齐被除数的小数点就可以了呢？
生1：反正对齐被除数的小数点就可以了.
大多数学生：那也要说出个道理来呀.
……
可以看到，学生在“茫然―沉思―尝试解释―恍然大悟”的过程中，数学严密的逻辑思维得以锤炼，算理得以澄清.可以断言，让学生经历这一过程，是有利于学生的后续学习的，同样也是有利于培养学生良好的数学思维品质的.
三、借助学生已有的知识和经验，合理地解释算理和算法
我们的计算教学也可以合理地调出学生的已有知识和经验，帮助理解算理和算法.
案例三“异分母分数加减法”.
异分母分数加减法算法是“先通分，然后按照同分母分数加减法的法则计算”.这实际上是对计算的方法高度浓缩和提炼，是一种通用的范例式的方法.因此，本节课我以“计数单位相同的数，才能直接相加减”切入点为主线，贯穿教学的始终.通过课前的“脑筋急转弯”游戏让学生感悟“只有单位相同的两个数才能直接相加减”.
创设情境：从家到丹阳有几种方案？需要多少小时？
学生很快得出四种方案，然后让学生选择最好算的一种方案，学生自然而然地会选择13+23来计算，这样既复习了同分母分数的计算，也为探究新知埋下了伏笔.从已有的知识中找出起固定作用的新知生长点出发，循序渐进地引导学生寻找新知解决问题的策略，可以让学生合理地掌握算理和算法.