时间：2023-03-02 15:40:18
掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数加法运算。
教学重点：有理数的加法法则
教学难点：异号两数相加的法则
教学教程：
一、复习提问：
1、如果向东走5米记作+5米，那么向
西走3米记作＿＿.
2、已知a=-5，b=+3，
︱a︳+︱b︱=＿
已知a=-5，b=+3，
︱a︱-︱b︱=＿＿
-1012345678
二、授新课
小明在一条东西向的跑道上，先走了5米，又走了3米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向？与原来相距多少米？
规定向东的方向为正方向
提问：这题有几种情况？
小结：有以下四种情况
（1）两次都向东走，
（2）两次都向西走
（3）先向东走，再向西走
（4）先向西走，再向东走
根据小结，我们再分析每一种情况：
（1）向东走5米，再向东走3米，一共向东走了多少米？
+5+3
(+5)+(+3)=+8
(2)向西走-5米，再向西走-3米，一共向东走了多少米？
-5
-3
（-3）+（-5）＝－8
（3）先向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
＋3
＋5
（＋5）＋（－3）＝2
（4）先向西走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？
－5
＋3（－5）＋（＋3）＝－2
下面再看两种特殊情况：
（5）向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米
－5
＋5
（＋5）＋（－5）＝0
（6）向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
-5
(－5）＋0＝－5
小结：总结前的六种情况：
同号两数相加：（＋5）＋（＋3）＝＋8
（－5）＋（－3）＝－8
异号两数相加：（＋5）＋（－3）＝2
（－5）＋（＋3）＝－2
（＋5）＋（－5）＝0
一数与零相加：（－5）＋0＝－5
得出结论：有理数加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得零
3、一个数与零相加，仍得这个数
例如：
（－4）+（－5）（同号两数相加）
解：=－（）（取相同的符号）
＝－9（并把绝对值相加）
（－2）＋（＋6）（绝对值不等的异号两数相加）
解：＝＋（）（取绝对值较大的符号）
＝＋4（用较大的绝对值减去较小的绝对值）
练习：
口答：
1、（－15）＋（－32）＝
2、（＋10）＋（－4）＝
3、7＋（－4）＝
4、4＋（－4）＝
5、9＋（－2）＝
6、（－0.5)＋4.4=
7、（－9）＋0＝
8、0＋（－3）＝
计算：
（1）（-3）+（-9）（2）（-1/2)+(+1/3)
解略
练习：
（1）15+（-22）=
（2）（-13）+（-8）=
（3）（-0·9）+1·5=
（4）2·7+（-3·5）=
（5）1/2+（-2/3）=
（6）（-1/4）+（-1/3）=
练习三：
1、填空：
（1）+11=27（2）7+=4
（3）（-9）+=9（4）12+=0
（5）（-8）+=-15（6）+（-13）=-6
2、用“<”或“>”号填空:
(1)如果a>0,b>0,那么a+b0;
(2)如果a<0,b<0,那么a+b0;
(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b0;
(4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b0
小结:
1、掌握有理数的加法法则，正确地进
行加法运算。
2、两个有理数相加，首先判断加法类
型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值。
作业：课本第38页2、3
1．使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；
2．在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。
教学分析
重点：有理数加法法则。
难点：异号两数相加的法则。
教学过程
一、复习
导课。
师生共同研究有理数加法法则
前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法。
两个有理数相加，有多少种不同的情形？
为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：
足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：
(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是
(+3)+(+2)=+5．①
(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是
(-2)+(-1)=-3．②
现在，请同学们说出其他可能的情形．
答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是
(+3)+(-2)=+1；③
上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是
(-3)+(+2)=-1；④
上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是
(+3)+0=+3；⑤
上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是
(-2)+0=-2；
上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是
0+0=0．⑥
上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？
这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
3．一个数同0相加，仍得这个数。
二、新授
应用举例变式练习
例1计算下列算式的结果，并说明理由：
(1)(+4)+(+7)；(2)(-4)+(-7)；
(3)(+4)+(-7)；(4)(+9)+(-4)；
(5)(+4)+(-4)；(6)(+9)+(-2)；
(7)(-9)+(+2)；(8)(-9)+0；
(9)0+(+2)；(10)0+0．
学生逐题口答后，教师小结：
进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
解：(1)(-3)+(-9)(两个加数同号，用加法法则的第2条计算)
=-(3+9)(和取负号，把绝对值相加)
=-12．
三、练习
下面请同学们计算下列各题：
(1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)；(3)(-1.1)+(-2.9)；
全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．
P73练习：……
四、小结
1、这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。
2、应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。
五、作业
1．计算：
(1)(-10)+(+6)；(2)(+12)+(-4)；(3)(-5)+(-7)；
(4)(+6)+(+9)；(5)67+(-73)；(6)(-84)+(-59)；
(7)33+48；(8)(-56)+37．
2．计算：
(1)(-0.9)+(-2.7)；(2)3.8+(-8.4)；
(3)(-0.5)+3；(4)3.29+1.78；
(5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)；
(7)(-9.18)+6.18；(8)4.23+(-6.77)；(9)(-0.78)+0．
3．计算：
4*．用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b______0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b______0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b______0；
(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b______0．
5*．分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：
(1)a＞0，b＞0；(2)a＜0，b＜0；
(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；(4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．1、另：基础训练：同步练习。
课堂教学设计说明
“有理数加法法则”的教学，可以有多种不同的设计方案．大体上可以分为两类：一类是较快地由教师给出法则，用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习，以求熟练地掌握法则；另一类是适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法则的练习，如本教学设计．
现在，试比较这两类教学设计的得失利弊．
第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习，熟悉法则的应用，这种教法近期效果较好．
第二种方案，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动获取知识．这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法．
我们已得出了每个小组的最后分数，那么哪个小组是优胜小组？（第一小组），回去以后，老师就把小奖品发给他们，相信他们一定会很高兴。
同学们，这节课你们愿不愿意也分成几个小组，看一看那个小组的同学表现得最出色？（原意）那么老师就按座次给同学们分组，每一竖排为一组。老师把组号写在黑板上，以便记分。
希望各组同学积极思考、踊跃发言。同学们有没有信心得到老师的小奖品？（有）同学们加油！
我们已得到了这7个小组的最后得分，那位同学能试着用算式表示？（学生在教师指导下列算式）
以上这些算是都是什么运算？（加法），两个加数都是什么数？（有理数），这就是我们这节课要学习的——有理数的加法（板书课题）。
刚才老师说要给七年级三班的优胜组发奖品，老师手里有12本作业本，优胜组共6人，老师将送出的作业本数占总数的几分之几？（二分之一）分数最低的一组共7人，他们每人交给老师一个作业本，占总数的几分之几？（十二分之七）如果，老师得到的作业本记为正数，送出的作业本记为负数，则老师手里的作业本增加或减少几分之几？同学们能列出算式吗？（学生列式）对于这个算式，同学们还能轻易的感知出结果吗?(不能)
对于有理数的加法，有的同学们能直接感知得到结果，有的靠感知是不够的，这就需要我们共同探索规律！（出示投影），观察这7个算式，每一个算式都是怎样的两个有理数相加？（引导学生回答）你们还能举出不同以上情况的算式吗？（不能），这说明这几个算式概括了有理数加法的不同情况。
前两个算式的加数在符号上有什么共同点？（相同），那么我们就可以说这是什么样的两数相加？（同号两数相加）同学们还能观察出那几个算式可归为一类吗？（3、4、5、异号两数相加，6、7一个数同0相加）
同学们已把这7个算式分成了三种情况，下面我们分别探讨规律。
（1）同号两数相加，其和有何规律可循呢？大家观察这两个式子，回答两个问题。（师引导观察，得出答案），那位同学能填好这个空？
（2）异号两数相加，其和有何规律呢？大家观察这三个式子回答问题。（引导学生分成两类，容易得到绝对值相同情况的结论。再引导学生观察绝对值不相同的情况，回答问题）哪位同学能概括一下这个规律？（引导学生得出）
（3）一个数同0相加，其和有什么规律呢？（易得出结论）
同学们经过积极思考，探索出了解决有理数加法的规律，顾一下（出哪位同学能带领大家共同回顾一下？（出示投影，学生大声朗读）我们把这个规律称为有理数的加法法则。
同学们都很聪明，积极参与探索规律，每个组都有不错的成绩。个别落后的组不要气馁，继续努力，下面老师就给大家一个得分的机会，看哪一组能[出题制胜]！（出示）
（活动过程1后评价、加分；教师以其中一题为例，讲解题格式及过程；活动过程2后：让每组第三排同学评价加分）
同学们已经基本掌握了有理数的加法法则，并会运用它，但七年级三班有几位同学对这一内容掌握的不是太好，以致在作业中出了毛病，他们为此很苦恼。希望咱们同学能帮帮他们，看哪位同学能像妙手回春的神医华佗一样“药”到“病”除！（师生共同治“病”）
看来同学们对有理数的加法已经掌握得很好了，大家还记得前面那个难倒我们的有理数的加法题呢？那位同学能解决这个问题呢？（学生口述师板书）。在大家的努力下，我们终于攻破了这个难关。
通过这节课的学习，大家有什么收获？（学生回答）同学们都有很多收获，老师认为收获最多的是优胜组的同学，因为他们能得到老师的小奖品，大家赶紧看看那一组获胜？欢迎优胜组上台领奖，大家掌声鼓励！
【关键词】提高;农村;课堂;有效性
新的课程改革的基本目标之一是改变学生的学习方式，实现学生的学习由被动接受向自主、探究、合作式的转变。从而提高课堂教学的质量和效率？所谓“有效”主要是指通过教师在一段时间的教学后，学生所获得的具体进步或发展。有效教学的核心是教学的效益。因此，追求课堂教学的有效性已被广大教师所重视。下面我从几个方面来谈谈自己教学过程中课堂教学的有效性的一点体会。
1 建立和谐的课堂气氛，是实施有效教学的保证
课堂是老师传授知识的第一阵地，特别是数学学科更是如此，可以说数学知识有90%是在课堂获得。可是一节课只有45分钟，要出色地完成教学任务，教师除了课前要花好几个45分钟钻研教材，弄清知识的点和线，知识的结构和分析数学的难点与如何突破，解决难点外，更要善于创设愉快的教学情境，建立和谐和的课堂气氛。同样的课，有的老师上起来轻松愉快，效果又佳，有的老师整堂讲得沉闷，为什么？因为他们关于和谐师生关系创设良好的课堂气氛，他们不单是演讲者，观察者，更是发现者，不断用心去感受，用眼去观察，上课有激情，用感情去点燃学生的智慧，激荡学生的情感波澜。后者老师也用心备课，教案无可挑剔，目的明确，内容完备，方法科学，上课有条理，但学生却没有反映，老师只是一个现场播音员，把教案中所写的从头到尾讲一遍，与学生无关，甚至似乎与学生有仇，整节板着脸，是为了上课而上课，然后上完课大叫“学生不配合，没办法教”，而事实上是教师本身没有努力，去创设和谐的课堂气氛。而前者是带着强烈的感情走进教室，做到入课堂则情满课堂，登上讲台则情溢讲台，达到开人心智，启人思维的效果。对课堂偶发的不良现象不气恼，对待调皮的学生更是如此，不在课堂上大加批评，有问题的学生，而是留待课后先指出他们不对之处，再耐心给予讲解，用行动与情感去改变他们，从不放弃他们。让学生在轻松愉快和谐和的师生情感交流中，不知不觉地接受了数学知识，完成了学生任务。
2 激发学生的学习兴趣，从而提高课堂教学的有效性
数学知识的学习，要从实际出发以学生感兴趣的问题情境引入学习的主题；或为学生提供有趣和富有数学含义的问题，构筑学习起点，为展开数学探究作铺垫；或从学生已有的数学经验入手，从新的角度发现新的知识等。数学问题情境可以是包含与数学知识相关的信息，或相关的生活背景，它是沟通现实生活与数学学习的桥梁，创设与现实生活相联系的教学情境，会使学生产生一种愉悦的学习情绪，更乐与学习。
例如：在“有理数的乘方”的教学中，教师做了这样的导入。
把厚0.1毫米的纸依次折叠1次、2次、3次、4次、5次，列式并计算纸张的厚度，引导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍的增长. 折叠一次：0.1×2=0.2毫米；折叠两次：0.1×2×2=0.4毫米；折叠三次：0.1×2×2×2=0.8毫米；折叠四次：0.1×2×2×2×2=1.6毫米；折叠五次： 0.1×2×2×2×2×2=3.2毫米。
进一步提出问题，引起学生的兴趣，激发学生的求知欲。在投影上显示高高的楼房和珠穆朗玛峰的图片，使学生在视觉上感受它们的高度.然后提问：如果一层楼有3米高，把足够长的0.1毫米的纸连续折叠20次会有多少层楼高？折叠几次就会超过珠穆朗玛峰？鼓励学生大胆猜想。
最后老师告诉学生：连续折叠20次大概有35层楼高，连续折叠27次就超过珠穆朗玛峰的高度了，而折叠30次就有12个珠穆朗玛峰了.这一惊人的答案令学生非常惊叹和兴奋，并集中精神，进入思维活跃的最佳状态，激起了学生极大的兴趣。兴趣是决定学生能否主动学习的关键，这样一个问题情境引起学生的学习兴趣，激发了学生的求知欲，使教学起到事半功倍的效果。
3 重视学生自主探究学习，是提高有效课堂的途径
《数学课程标准》提出了学生学习的方式是“自主探索，动手实践、合作交流，勇于创新”，教师要根据不同的内容，引导学生运用不同的学习方式，以提高课堂教学的有效性。探究学习能更好地培养学生的创造能力，是传统教学中缺乏的，因此，教师在教学中要经常的引导学生运用探究学习的方式进行学习，从而确保学生学习的有效性。
例如：有理数的加法
一开始老师就提出一个问题：小明在一条东西向的跑道上，先走了5米，又走了3米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？（规定向东的方向为正方向）
师：如何回答？学生四人一组讨论：
通过学生思考讨论，分析得到首先应确定小明走动的方向，综合起来有以下四种走动的情况：两次都向东走；两次都向西走；先向东走，再向西走；先向西走，再向东走。
师问：如果把跑道看作是一条数轴的话，原点是什么？如何把这四种情况在数轴上画出来？
能否用数学式子表示出来？每一小组至少画出两种分析的情况。
先做好的小组派代表上讲台讲解。最后，老师教师多媒体演示四种不同的情况。
师：（1）若小明向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？（2）向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
生：（1）回到原地。（2）在原地西面5米处。
师：根据上面六个数学式子中两数的符号，两数相加如何来分类？
生：同号两数相加，异号两数相加，互为相反的两数相加，一数与零相加。
师：根据上面的六个式子，谁能归纳出有理数的加法法则？
引导学生归纳有理数的加法法则，有不完整的地方老师补充。……
随着素质教育的不断深入，“讨论”这种被传统教育认为会影响正常课堂教学秩序的教学模式，却以其独特的优势被广大教师所采用。但我们也不难发现这种好的教学形式，并非在任何时候，对任何内容都适合。课堂讨论的原则是因材施“教”。什么时候讨论？讨论什么内容？怎样讨论？这些问题如果教师处理不好，讨论就会失去意义，甚至影响正常的教学过程。如果教师不能正确组织“讨论”教学，讨论的效果将会适得其反。那么如何来解决这些问题呢？
一、明确课堂讨论的目的
教师在根据学生情况备课的时候应该明确哪些内容适合讨论，更要明确讨论的目的是什么？是为了讨论而讨论，还是为了强调重点、突出重点而讨论，或是为了某种解决问题的方法而讨论等等。
如：在教学“有理数的加法”时，学生必须掌握一些有理数加法的简便运算方法，如果教条地将方法搬给学生，学生当时记住了，以后去不能灵活应用。教师可以先选做一些习题：①28+（-15）+15+72；②然后问学生是如何解决的，能发现什么简便的方法吗？能举出类似的例子吗？请大家小组交流一下。有的学生将15与-15先相加和为0，28和72相加和为100；有的学生将28与15与72相加，再与（-15）相加等等。通过讨论，相互描述解题方法之后，在教师的引导下总结出了一些规律。在进行有理数加法的运算时，可以将具备一些条件的数结合在一起相加比较简单：①相加得0的数；②几个数结合在一起相加得整数；③同分母或容易化为同分母的分数；④符号相同的数。
通过讨论、交流、举例、再讨论，在教师的引导下，学生经历了获取知识的全过程，进而得出结论。学生在今后的计算中，能够灵活的使用这些自己探讨出来的简便方法，提高了运算的效率，同时使学生主动探究、自主的精神也得到了很好的培养。
二、精心设计课堂讨论的内容
课堂讨论的问题要有适当的难度，如果太简单，学生体会不到讨论的价值，但若太难，学生就很难取得成功，都会影响讨论的积极性。因此教师的问题设计要适应学生已有的知识水平，讨论的内容要以原有的知识作为设计问题的起点，能给学生“跳一跳摸得着”在短时间内经过思考较准确且有条理的答出来。
如：从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成多少个三角形？
我设计了三道讨论题：
1.通过动手，你得到了怎样的规律？
学生经过动手操作，发现了几个规律：如①多边形的边数越多，分割成的三角形越多；②多边形的边数增加一边，分割成的三角形就多一个；③分割成的三角形个数=多边形边数-2等。
2.引申：从一个圆的圆心出发，引n条不重合的半径，圆被分割成多少个扇形？学生通过上题的独立活动获取经验，经小组讨论集思广益马上就可以得出结论。
3.动手设计、创意：用圆、多边形等你所熟悉的图形拼成一个漂亮的图案，并写出贴切的解说词。
整堂课学生学得既活跃又有创意。因此，要训练学生的思维，既要重视抽象思维的发展，也要重视形象思维的发展和深化。
三、把握课堂讨论的时机
对问题的讨论应把握时机，根据学生的需要决定何时讨论，要把讨论的支配权交给学生，真正体现以人为本的教育理念。如果教案上安排讨论的问题，经过提问后学生回答出了，就不应再讨论了。而相反的，如果提问后发现很多学生回答不出，或是发现学生有争论，理不清的时候，哪怕教案上没有安排讨论，也应及时组织讨论，解决学生心中的困惑。
如：在用公式法解一元二次方程一课的教学中，练习完成后我让学生谈学习的体会。有一学生就说：“既然公式法是由配方法而得的，而且适合所有的一元二次方程，再说配方法解方程很麻烦，容易错，那么配方法就不重要了，可以不再用它解方程了。”马上其他同学都表示有同感，就马上议论起来了。这是在我意料之外的，我没有针对性的给予回答，而是干脆让学生展开讨论，先讨论配方法到底重不重要，再讨论哪些方程用配方法解简单。经过积极认真的讨论他们认为配方法是重要的，没有配方法就没有公式法。这一及时的讨论不仅使学生体会了配方法的价值，又增强了解题的灵活性。
四、课堂讨论的方法要科学
有些教师在课堂教学中常常是把问题一呈现，便马上让学生讨论，讨论了两三分钟，教师便草草收场，只留于表面形式，没有注重效果。教师不能由于时间关系，相互交流未充分展开就终结，应给学生提供自主探究、合作交流的广大空间。在教学实验中，我曾经把班上的学生分成三组，第一组对问题直接讨论，第二组独立思考，第三组先独立思考然后讨论，经过多次实验结果发现：第三组学习效果最好，第一组效果最差。第一组的学生容易注意到别人的意见，思维活动受到了束缚，容易得出一些倾向性的结论；第三组表现在它的“预热效应”上，学生有各自不同的思维活动，出现了多种解决问题的途径，有利于学生积思广益的学习。第三组的学生无论是在解决问题的途径上、质量上都优于其它两组。可见，讨论的方法很值得推敲。
五、课堂讨论要有教师的参与
俗话说：无规矩，不成方圆。讨论亦是如此，“放羊式”的讨论是低效的。讨论时教师不能袖手旁观，讨论要在教师的指导下进行。教师在参与学生讨论时，要及时发现学生讨论方向上的偏差和讨论过程中思维“卡壳”的地方，给予必要的疏导，使讨论顺利进行下去。教师要引导学生文明、规范的讨论。要让学生明白讨论是一种“研讨”，要在尊重他人的基础上发表自己的观点，不能冷嘲热讽要以理服人。对学生的讨论要给予积极的评价，不仅要鼓励学习能力高的学生的奇思妙想，更要鼓励学习能力低的学生的积极态度和勇气。这样学生在轻松愉悦的气氛中讨论，都能体验到成功的喜悦，自然参与率就高了。
教学案例1:《合并同类项》一节(实习生上)
教师:(讲完同类项的概念并进行练习后,给出书上的引例:有两个小长方形组成一个大长方形,求这个长方形的面积。学生很快就用代数式表示出了结果:8n+5n。怎么计算呢?)
学生:13n.
教师:对,我们计算8n+5n时,可以先将它们的系数相加,再乘n就可以了。用乘法分配律也可以得到这样的结果:8n+5n=(8+5)n=13n。
接着教师给出了合并同类项的定义和合并同类项的法则,并给出了合并同类项的练习题。通过练习,总结出了合并同类项的步骤:(1)找出同类项,(2)合并同类项。(后面是大量的练习。)
结果,我从作业中发现了这样的问题:x-f+5x-4f=(1+5)x-(1-4)f=6x+3f。自习课上,我就用这样的方法来解释:x-f+5x- 4f=x+(-f)+5x+(-4f)=(1+5)x+(-1-4)f=6x-5f,但是上述错误仍然屡禁不止。于是,我开始思考:问题出在哪儿?怎样解决这个问题呢?
后来,与学生共同分析研究发现:合并同类项的关键是将同类项的系数相加减,字母和字母的指数不变。如果我们将它们的系数“拎”出来,在草稿纸上计算,即1+5=6,-1-4=-5,计算过程就可以直接写成x-f+5x-4f=6x-5f。学生易于理解,错误也少多了。
教学案例2:《去括号》一节(实习生上)
教师:(用小黑板给出书上的引例:用火柴搭正方形时,计算搭x个正方形需要火柴棒的根数的三种不同方法。)
学生思考说出答案:4+3(x-1),4x-(x-1),3x+1。
教师:(引导学生利用乘法分配律去括号,并比较运算结果。4+3(x-1)=4+3x-3=
3x+1;4x-(x-1)=4x+(-1)x+(-1)(-1)=4x-x+1=3x+1,发现这三个代数式是相等的。)
教师:(引导学生分析去括号前后,括号里各项的符号变化,从而得出去括号法则。后面是练习。)
学生应用去括号法则对诸如:(1)4a-(a-3b),(2)a+(5a-3b)-(a-2b)等题目的练习,逐步地熟悉和掌握了法则。但后来发现对3x+1-2(4-x)这一类题目出现了多种错误,如3x+1-2(4-x)=3x+1-8-2x,3x+1-
2(4-x)=3x+1-8+x,3x+1-2(4-x)=3x+1-8-x,3x+1-2(4-x)=3x+1-8-2+x.
分析以上错误,才发现学生去括号时,存在的问题有:(1)不是忘了变号就是忘了乘以2,顾头不顾尾的现象很普遍。(2)2与x相乘不知道怎样表示,就像2a×3b不知道等于什么。这是什么原因?怎么办呢?自习课上,对2a×3b等类型的题目进行练习后,把问题又回到了根本上:利用乘法分配律,3x+1-2(4-x)=3x+1+(-2)(4-x)=3x+1+(-8)+2x=3x+1-8+2x,但这样做显然“喧宾夺主”了,用它是为了帮助学生归纳去括号法则,目的是培养学生的代数推理能力。后来我认真思考一下,去括号应该是乘法分配律运用的另外一种形式(含有字母),是一种升华,而不能用它去“独当一面”,为什么不能继续发挥乘法分配律的优势,用学生易于接受的方式去解决问题呢?
于是,先复习用乘法分配律计算:3(-x+1),-2(4-x);有理数乘法:(-2)×4,(-3)×x,在此基础上,对上述题目直接用乘法分配律来去括号,结果错误就大大地减少了。
教学反思:反思这两个教学案例,发现有许多值得思考的地方:其一,新课程的理念强调知识与能力、过程与方法、情感态度价值观三方面的相辅相成、相互渗透。在数学教学中,应该通过积极有效的参与,学生自主地去理解和感受知识,在这个过程中,既获得了知识,又产生情感、激发想象、启迪思维,形成一定的学习态度,所有这一切都体现在学生对知识的理解和感受过程中。在上述两个案例中,教师较注重知识产生的背景,但是在知识形成的过程中,学生思考交流的时间太少,几乎没有参与其中,合并同类项的定义和法则,去括号法则,都是学生在稍稍观察,未来得及弄明白时,老师就直截了当地告诉了学生,而不是通过引例让学生自己去发现、归纳,去理解消化。所以,学生出现众多错误也是必然的。最后把练习运用法则当作本节课的重点,那么学生自然就变成了运算的机器,毫无情感价值观和发展可言了。其二,合并同类项运用了有理数加减运算,在省去将减法统一成加法和不讲添括号的情况下,将同类项的各项系数“拎”出来进行有理数加减,不失为一种简便且易掌握的方法。去括号运算运用乘法对加法的分配律,效果显而易见。用这种“回归自然”抓本质的方法,既体现了数学的基本方法:类比,又让学生体会到数学并不难且变化万千,如果在此基础上教师能引导学生把自己的认知结构加以优化,“帮新知识找到家”,学生会感到其乐无穷。其三,新课改要求教师要树立课程意识,通过教学,把学生培养成一个完整的人,而不是让学生成为接受知识的容器。它要求教师在吃透教材的基础上灵活处理教材内容,开发和利用教材。所以,教学不能照搬书本,应该根据学生的认知特点和实际情况,用灵活多样的方法,挖掘教学内容的实质,才能做到融会贯通,让学生成为学习的真正主人。
课堂教学是一门“遗憾的艺术”,没有一堂尽善尽美的课。但只要我们教师能不断地加强学习实践和反思,就会少一点“遗憾”,多一点“成功”。
摘要：教学反思是一种良好的教学习惯，美国心理学家波斯纳提出了一个教师成长的公式：成长=经验+反思。这句话反映出教学反思对教师专业发展的重要性。
关键词：数学 教学反思 重要作用
所谓教学反思，是教师以自己教学活动为对象，对自己的教学方法、教学行为、教学过程及其结果作审视和解剖，分析教学理论和教学实践中的各种问题，以问题推动教学。我国学者熊川武教授认为：“反思性教学是教学主体借助行动研究，不断探究与解决自身和教学目的，以及教学工具等方面的问题，将‘学会教学’与‘学会学习’结合起来，努力提升教学实践合理性，使自己成为学者型教师的过程。”美国心理学家波斯纳认为，没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能形成肤浅的认识，只有经过反思，教师的经验方能上升到一定的高度，并对今后的未继行为产生深刻的影响，他提出了一个教师成长的公式：成长=经验+反思。在我们的教学上，只教不研，就会成为教死书的教书匠；只研不教，就会成为纸上谈兵的空谈者。只有成为一名科研型的教师，边教边总结，边教边反思，才能“百尺竿头更进一步。”本文将就数学教学反思谈一些看法。
一、教学前反思
教学前进行反思，才能使教学成为一种有目的、有组织、有意义的实践活动。在教学前进行的反思主要结合以前的教学经验，考虑自己以往是如何准备的，在教学过程中曾出现过什么问题，课堂反应如何，学生接受情况如何，是否有有待于改进的地方……这样的反思能总结以往的教训，在以往的基础上进行改进，这样可以扬长避短，把自己的教学水平提高到一个新的境界。例如笔者在七年级下册的《整式的乘法》时，本章同底数幂的乘法：am×an=am+n；幂的乘方：（am）n=am；积的乘方：(ab)n=anbn。在上每一节内容时，学生的反应是相当好的，作业情况也都非常好，可一旦把这些知识点综合在一起（包括以前学习的合并同类项： ma+ na =( m+ n)a），那学生对指数到底该进行怎样的运算就开始糊涂，导致对于例如（1）、10a5b2+(-7a3)(ab)2；（2）、(x6)2+(-x)6x6这类混合运算的错误率非常高。针对以往的这种情况，笔者在备课时归纳了其中的规律：指数的运算相对于式子本身的运算要低一级（乘方、开方为三级运算，乘法、除法为二级运算，加法、减法为一级运算）即：合并同类项时，式子本身是加减，那么指数不参与运算；同底数幂的乘法式子本身是乘法，那么指数进行加法运算；幂的乘方和积的乘方式子本身是乘方，那么指数进行乘法运算；直到以后的同底数幂的除法，指数进行减法运算；开方运算，指数进行除法运算。当学生掌握了这样的规律后，知识点再怎么综合都不会搞错了。
二、教学中反思
教学中反思意味着教师面对实际中的学生可能出现的新情况、新问题或有些没有预先考虑到的事情随机作出判断，并及时调整教与学的行为。教师在课堂上要及时反思，不断调整，不能按照课前制定的教学方案一成不变的上下去，而要按照课堂中学生的学习兴趣、学习情绪、参与方式、探究效果、整体状态进行灵活的引导。教学中反思有两个关键的反思：第一，难点是否已经通过分析进行解决，提问和例子是否恰当，是否需再补充实例，再进行讲解。第二，反思问题情境是否得当，所取问题或例子是否更能激发学生学习兴趣，激活学生思维。例如笔者在上《有理数的大小比较》这堂课时，在与学生共同探讨得出有理数大小的两种比较方法后，通过课堂练习时的巡视，笔者发现绝大部分的学生都已把这两种方法掌握并能熟练应用，如果再进行这方面的练习，不仅已没有这个必要，还可能引起部分学生的厌烦，于是笔者临时补充了这几题练习：1、试求出绝对值小于2006的所有整数的和与积（把绝对值的概念与有理数大小比较进行有机结合）；2、利用数轴求不小于-2.5，并且不大于5的整数（旨在渗透不小于和不大于的概念的基础上再认识有理数的大小比较）；3、已知a,b在数轴上的位置如图，试用“＜”号连
接-a，a,-b,b（既对有理数的大小比较进行巩固，又对有理数相反数的几何意义进行了复习）.这样既极大地调动了学生的学习积极性，又通过铺垫对知识点进行了层层深入。
三、教学后反思
“教然后而知不足”，教学后的反思会发现许多不尽人意的地方，从而促使自己不断学习，进一步地激发自己向更高的目标迈进。教学后反思意味着教师对刚刚结束的一节课总结得与失，以促进一步完善。教师总结上一节课得失的渠道来自于两个方面：其一是来自于教师本身，教师要在课后总结自己本节课的精彩点在何处、有无创新点，这节课最大的失败是什么等等；其二是来自于学生，教师在下课后通过批改作业等手段了解学生的课堂掌握情况。教师在总结自己的体会与学生的反馈的基础上，找出二者的结合点，然后在师生观点共有的基础上创新，发现新的教学契机，为下一节课打下良好的基础。笔者在上《实数》这一节课时，是用两个边长为1的正方形通过剪拼成一个面积为2的正方形，从而得到这个新正方形的边长为■，并用这个方法来完成■在数轴上的表示，自以为已经讲得很形象很到位，可是讲到■，■，■在数轴上的表示时学生仍然在此处出现了问题,怎么引导也不会,当时笔者很急,一看时间也不多了,就草草收场了,自己把它们的表示方法说了出来,笔者分明看到了学生迷茫的眼神,课下在做练习的时候笔者知道那节课是一节“夹生饭”。课后笔者反思，其实笔者根本就不必为了完成教学进度而把知识点给草草收场，知识点没掌握，下次肯定还要再讲，可是再怎么讲，“夹生饭”都不能再变成一锅好饭了。
总之，只要我们养成思考的习惯，在教完每一节课后都能将经验和教训记录在教案上，将成功和不足作为调整教学的依据，使课堂教学不断优化和成熟，使教学水平、教学能力和教学效果明显提高。从反思中感悟，从反思中积累，长期坚持，必有所得。
参考文献：
[1]熊川武.《反思性教学》教授华东师范大学出版社.2004年出版
[2]李国汉.《天津教育-关于反思的讨论》.2008 第3期
[3]夏海清.《青海教育-关于课程改革的几点思考》.2003 第10期
关键词：班主任；培养；育好
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）01-094-01
教师设计教案的过程是教学艺术的创造过程，优化的教学程序是教师教学设计的能力体现与教学理念的展示过程，也是学生获得数学知识和科学方法、领略数学思想p探求真理的过程。教学过程中教学理念和课堂教学的结构层次分明，教学各个板块的时间分配得当。尤其是导入的设计，重p难点突破的设计，课堂教学结构的设计更应有详细的介绍。教学中应多设计一些有思维力度的问题来激活学生的思维，迅速调节课堂气氛，使学生随时处于一种饱满的热情中。本文以《有理数乘法法则》为例：我是这样设计的：
一、教学目标
1、知识技能目标
识记：有理数乘法法则。
理解：有理数乘法法则，两个有理数相乘，积的符号如何确定，建立初步的数感。
运用：能正确使用有理数乘法法则进行乘法运算。
2、过程性目标
经历实际问题抽象为代数问题的过程，经历对有理数乘法法则的探索过程，加深对法则的理解和正确使用。
3、自主学习
培养和发展学生的观察、归纳、猜测、验证的能力。学会与他人合作交流，感受成功的喜悦，建立自信。
二、教学重点和难点
重点：有理数乘法法则的运用。
难点：经历法则的探索过程，加深对法则的理解。
三、教学过程
1、创设情境，引入课题
（1）利用多媒体课件演示：秀丽的风景，一列火车飞驰而去，一只可爱的小甲虫，从路标牌出发，沿东西走向的铁轨爬行让学生观察图中看到的景物，进行联想回答。
问题1：小甲虫以3mMmin的速度向东爬行2min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？
学生思考、讨论，列出算式：3×2=6 m
能用数轴来表示这一事实吗？动手画一画。
问题2：小甲虫以3mMmin的速度向西爬行2min，那么结果有何变化？
学生模仿问题1进行讨论和探究、交流，分析位置的方向、距离有何变化。
列出算式：（-3）×2=-6（m）
要求学生再用数轴表示该式的意义。
2、交流探讨
引导学生比较两个算式，左边的因数有什么不同，右边得到的积有什么不同。学生展开讨论。
由学生讨论概括出下面的一般规则：两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积相反数。
【提示】引导学生通过观察、比较和尝试，并通过数轴来探求和发现规律：两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积也是原来的积的相反数。
（1）、试一试：用上面得到的规律计算.
①3×（-2）=？把它与3×2=6进行比较会有什么结果？
②（-3）×（-2）=？把它与（-3）×2=-6进行比较，结果如何？
③（-3）×0=？
④0×2=？
让学生经历动手尝试和探讨的过程，教学中应注意引导学生利用上面获得的规律来解释，并要求学生能模仿问题1和问题2设计这4个式子所能表示的实际意义，并得出后两个式子的结果，加深对有理数乘法的理解。
【提示】让学生经历动手尝试和探索的过程，为进一步探索和概括有理数乘法法则奠定基础。引导学生运用上面发现的规律，验证和解释两个数相乘的结果和符号以及对算式的实际意义展开讨论，培养学生合作能力、交流思维过程的能力，以及用数学来解决实际问题的意识和能力。
（2）、仔细观察上面的几个算式，你会发现什么规律？讨论：怎样确定两个有理数的积的符号？有一个因数是0时结果怎样？
【提示】用“发现法”开启学生的思维，运用共同讨论、观察、探究和发现规律，学习用推理的思维方法去思考问题，主动寻求事物的一般规律。发现和概括出如何确定两个有理数的积的符号，从中探求规律，理解并得出有理数乘法法则。
3、运用和巩固
（1）、学生接力赛
规则：每组先选一个代表进行扮演，做错时由本组同学改正，直至做对后再选另一个同学做第二题，又快有正确的组获胜，给予加分或扣分。
用多媒体出式练习题：教材第64页练习2中选8道题编成两组进行游戏。
（2）、抢答：用多媒体出示（教材第64页练习3）
①3×（-1） ②（-5）×（-1） ③×（-1） ④0×（-1）
⑤（-6）×1 ⑥0×1 ⑦2×1 ⑧1×（-1）
观察上述结论，启发学生归纳得出结论：一个数乘-1，得到的积是什么？一个数乘1呢？
【提示】从特殊到一般，再从一般到特殊，树立辩证思维的观点，观察练习3的特点，结合想一想的问题，从特殊情况出发，探讨寻求一般规律。课堂上这种辩证思想的渗透，其目的是使学生逐步感知研究数学问题的一些基本方法。
4、课堂小结和回顾
（1）通过本节课的学习你学会了什么知识？本节课的学习活动中你最大收获是什么？
引导学生把有理数乘法和加法法则进行比较，归纳异同，使知识系统化。
（2）请同学们评价一下，哪位同学在这结课中表现最优秀？
（3）通过本节课的学习活动，你还有什么疑虑和思考？
5、延伸与拓展
（1）、选择题
①两个有理数的和是负数，积是正数，则这两个有理数是
（ ）
A.两个正数 B.两个负数
C.一正一负 D.两个正数或两个负数
②两个有理数的和是0，积为负数，则这两有理数是（ ）
A.互为倒数 B.互为相反数 C. 有一个为0 D.两个负数
在数学教学中，不仅要求学生掌握基础知识和应用技能，而且要重视对学生的数学思维方法和创造思维能力的培养。学习从数学的角度提出问题、理解问题，体验问题解决的过程，使学生在学习中感受成功的喜悦，建立自信，从而积极参与数学学习活动，激发学生强烈的求知欲。
此外，开放式教学模式要求教师在教学中要从学生的认知水平和已有的经验出发，创设有助于学生学习的情境，引导学生通过思考、实践、交流，从而学会学习，学会思考，获得知识，掌握技能。
参考文献：
[1] 赵光千.李亚英等编著光明日报出版社出版的《有效上课》
关键词：初中数学 教学 引入
新课引入是课堂教学的先导，良好的开端是成功的一半，怎样在课堂教学中培养学生的学习兴趣、激活情感、启迪智慧、诱发思维呢？我们要紧紧抓住新课引入这一环节，教师从实际出发的精心安排的新课引入，可以为新课创设教学意境，使学生迅速进入角色，按教师的要求进行学习、思索，可以为新课的教学需要激起学生的探索欲望，从而形成良好的心理动态，可以为新课突出重点、突破难点、埋设教学措施的引线，成为新课启发教学的先导 。
一、制定符合学情的教学方案
我们在教学中要从学生的学情出发制定符合学生实际情况的教学方案。只有这样才能搞好初中数学的教与学。学情，是学生学习知识、形成技能、发展智能的客观过程。它又可分为本质学情和具体学情。本质学情指的是学生学习书本知识的实际情况；具体学情指的是一个学生或一类学生甚至一个班学生的学习活动中所反映出来的比较稳定的具体的学习特征。教师在钻研教材、按新课标要求进行备课时应根据学生的学情基础设计教案，突出重点、抓住关键、解决难点，克服教学工作中的主观盲目性。
二、课堂上发挥学生的主体性
我们不应当把课堂当成教师的一言堂，而应当让学生成为课堂的主人，成为学习的主体。教师通过创设问题情境，激发学生的好奇心和求知欲，从而自觉主动地观察、思考，并让学生动手做、动口说。教师应鼓励和启发学生打破常规，对一个问题要从多方面、采用不同的方法寻求答案，使学生潜在的创造力在教师的指导下得到应有的培养与发展，从而发挥学生的主体性和教师的主导作用，使学生积极主动地参与教学的全过程，成为学习的真正主人。
三、加强学法指导，积极开发学生智能
新课标要求我们不但要重视知识的传授与技能的培养，注重发展学生智力，而且要把培养学生的自学能力和创造能力摆在教学活动的首位。要培养学生的自学能力，就必须加强学法指导。为此应抓好以下几个主面：如何看书、预习、听课、做笔记；如何做作业、复习、小结；如何发现问题、质疑；如何有效思考等。只有掌握了科学的学习方法，学生才能学到广博的知识，进而发展智力、提高能力。
四、引入新课的方法
1.练习，讨论，归纳引入新课艺术
通过练习，讨论，然后再对数学对象进行不完全归纳的方法引入新课。这是常用的方法。对于新课标的要求：可以使用多媒体，有时会省时，省力，同时能增加课堂容量。也便于学生`比较观察。如果暂时没有条件的地区也可以事先设计一些题目在随堂练习上进行归纳。比如引入平方差公式的一组多项式乘法练习。
（1） （x+1） （x-1） = ？
（2） （x+1） （x-1） =？
（3） （a+2） （a-2） =？
（4） （3a+b） （3a-b） = ？
（5） （4+a） （4-a） =？
可以让学生先做，然后点击答案并用不同色彩引导学生观察，比较等式左右两边的特点，通过练习，归纳，猜想的方式引出平方差公式。这样引入新课的方法往往是应用于有关公式的新课上，有利于培养学生数学发现的能力。但选取的例子不要太难。只要能便于学生观察，发现结论即可。
2.设置悬念引入新课艺术
悬念就是灵感集成的火花，它能使人们产生心理追踪，造成一种“欲与知不得，欲罢不能”急切期待的心理状态，具有强烈的诱惑力，诱导人们兴致勃勃地去猜想，激起探索追求的浓后兴趣，乃至非要弄个水落石出不可。悬念的设置，在技巧上应是“引而不发”，令人深思，富有余味。
如数学上一些缺乏趣味性的内容，教师就需要有意设置悬念，使学生产生探求问题奥秘所在的心理。即“疑中生趣”，比如讲一元二次方程根与系数关系时，可以让学生先思考这样题目：“方程5 x 2-x-4=0的一个根为x =1，不解方程求出另一根x = ？”教师可以先给出提示请同学们验算。当学生得到答案正确时，就激发了学生的好奇心理，就使学生产生急于想弄清“为什么？”此时教师接着说明“一元二次方程根与系数之间其实存在一种特殊关系，也正是我们今天要学习的”，只是简单的几句话，就激发了学生学习兴趣，如果再使用现代多媒体手段辅助教学更能“锦上添花”。
当然，设置悬念要掌握分寸，不“悬”学生不思其解。就达不到调动学生积极性的目的。太“悬”学生望而生畏，也达不应有的效果。
3.“开门见山” 新课艺术
可能有的老师有时上课并没有绕圈子，而是直接说出本节课要学习的主要内容。就象洋思中学的经验一上课就出示本节课要学习的目标并且讲述教学目标再指导学生自学。这样做教学重点突出，能使学生很快地把注意力集中在教学内容最本质最重要的问题研究之上。如在学习“有理数减法”时可这样引入“在学习了有理数加法的基础上，我们来学习有理数减法，那么有理数减法法则是什么？它跟有理数加法有联系吗？这就是我们这节课要研究的主要问题。”
4.趣味性实验引入新课艺术
用趣味性实验引入新课旨在激趣。如在讲乘方运算时用“拉面”引入新课，一是有趣、二是易接受。学生可以在课前后去拉面馆去观察厨师操作。或要求学生用一张报纸对折再对折（报纸不得撕裂）直到无法对折为止。让学生猜猜看这时报纸有几层？再把结果表示出来引出乘方概念。
这种引入新课方法，必须符合数学本身的科学性，违背科学性的引入即使生动有趣也不可取，甚至会出现“喧宾夺主”的后果。
关于两级分化的形成原因，笔者认为主要有以下三点。
其一：循序渐进、越来越难的数学学习规律是形成两级分化的根源所在。任何一门学科的学习过程都是由浅入深，循序渐进、越来越难的，数学学习也不例外。随着年龄的增加，年级的增高，需要学习掌握的数学知识也越来越难。尤其是刚进入初中以后，由小学的三门学科一下子变成了七门学科的学习，任务量加大了许多；再加上初中数学的学习内容较小学数学的学习内容在难度和深度上都有较大程度的提升，一节课的知识容量也较小学有较大的增加，而初中教师的授课方式也与小学教师的授课方式有较大的不同，这时候再拿小学时的学习方法去应付初中数学的学习肯定会受到影响。不能迅速适应初中数学学习生活及畏难心理使得学生逐渐丧失学习信心，从而使一部分学生的数学成绩逐渐开始下降，从而开始了两极分化。
其二：数学的学科特点是形成两级分化的重要因素之一。数学因其连贯性、严密性、逻辑性、抽象性而著称。但是，也正是数学学科的这些特点，从而导致了数学的学习的诸多障碍。常言道：兴趣是最好的老师。很难想象能够让每一个学生都对如此抽象、枯燥的计算、推理等都感兴趣。虽然新课标教材一而再再而三的进行了改革，但是其枯燥乏味，脱离生活实际的内容还是数学学习的最主要内容，再加上教师们的授课水平差异很大，大多数教师还是就题讲题，照本宣科，不能够对教学内容进行加工，能够用学生喜闻乐见的方式展现出来，从而使学生认为学习数学就是一味的计算、推理、做不完的题……
其三：其他客观因素是形成两极分化的催化剂。造成两级分化的客观原因比较多，主要集中在教师和学生两个方面。在教师方面，一般一个班级有50至60多个学生，这些学生的学习是有很大的差异的。他们的基础情况、接受新知识的速度、抽象思维能力等都有很大的差异，但是现行教育制度下让一个教师在一节课、一个教案的前提下把五、六十个学生的学习状况都照顾得到自然是不现实的。而在学生方面，由于每个学生的个体特点不一样，除了基础、接受新知识的速度及思维能力的差异外，还有学习意志、学习品质、努力程度等诸多方面的差异也是导致两极分化状况日益严重的重要因素。
那么，怎样尽可能的避免两极分化现象，并尽可能缩小他们的差距呢？笔者认为，主要要做好以下五点：
首先，要做好衔接教学，防患于未然。作为新初一的数学教师，不仅仅要研究新初一的教材，整个初中的教材，掌握整个初中的数学教学体系，更要研究小学数学教材，研究小学数学教学体系，力争站在小学生的心理、学习特点来设计教学内容，组织授课。教师除了要上号学期开始的第一课，做好衔接之外，也要在每一个新章节、新知识的第一课上下功夫，做好衔接教学。教师要明白学生在现有的认知水平上已经具备了哪些知识，新知识的学习有可能造成学生学习的哪些障碍。教学中要根据学生的认知规律，由浅入深，循序渐进的增加难度，让学生在不知不觉中渐入佳境，顺利的过渡到初中。
其次，要努力提高学生学习数学的兴趣。教师在教学中要根据教学内容尽可能的将书本上的知识加以研究，使之变为形象、生动、有趣的问题，甚至可以让学生亲自动手操作，在游戏中、实践中学到知识。
第三，注重对学生进行数学思想方法的训练与指导，帮助学生找到规律，扫清学习障碍，克服学习困难。譬如在初一讲授有理数的加减运算时，学生对符号问题老师弄不清楚，容易出错。我们除了讲清楚课本上的加法法则和减法法则外，更要让学生弄清楚运用转化思想，把有理数的减法转化为加法的基本思想。甚至还要指导学生探究，运用分类思想把有理数的加法分成“正数+正数”、“正数+负数”、“负数+正数”、“负数+负数”的类别进行分别计算。对于有理数的减法分成“正数-正数”、“正数-负数”、“负数-正数”、“负数-负数”的类别进行分别计算。这样帮助学生找到了规律，使得运算大大简化，既降低了学习难度，增强了学习数学的信心，又提高了学生学习数学的兴趣，掌握了研究数学、学习数学的基本思想方法。
第四，注重数学学习习惯和学习品质的培养。学生在学习过程中难免会有困难，有障碍，教师除了在数学教学中应注重多引导、多表扬鼓励，少批评、少讽刺、不歧视外，还要不断地发现他们身上的长处和闪光点，鼓励他们的点滴进步；既要教会学生对待学习那种锲而不舍，勇于挑战的勇气，更要教会他们通过学习认识到自己的不足，并会扬长避短，不断进步的技巧与精神。教师要在教学中需要做的就是要帮助学生树立自信心，鼓励他们学会克服困难，逐渐走向成功之路，使每一位学生经常感受到成功的喜悦。
第五，注重因材施教，区别对待。作为一名教师，时刻就要具有奉献精神。诺大一个班级，要想在一节课堂上照顾到每一个参差不齐学生肯定是不能的，那么我们就要牺牲一些时间，精讲多练作好个别辅导，作好分类指导。对基础好的学生要根据课标精神提出更高的要求，使得好学生能够吃得饱。而对于基础不大好的学生，则更要帮助他们树立信心，进行区别对待。要给他们开一些小灶，在课程标准的要求下，适当降低难度，使差学生也能尝到学习数学“成功”的甜头，进一步激发学习数学的兴趣。