有理数的混合运算习题范文

有理数的混合运算习题篇1

我所任教的五年级班共有学生26人。一部分的学生学习态度端正，有着良好的学习习惯，空间观念较强。上课时都能积极思考，主动、创造性的进行学习。但从上学年的知识质量验收的情况看，学生的存在明显的两极分化，后进生的面还是大，针对这些情况，本学年在重点抓好基础知识教学的时，加强后进生的辅导和优等生的指导工作，全面提高两班的合格率和优秀率。

二、教材分析

本册教材内容包括：小数的乘法和除法；整数、小数四则混合运算和应用题；多边形面积的计算；简易方程四个部分。

（一） 小数的乘法和除法

本单元是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学。这部分的知识在本册乃至于整个小学阶段中取着举足轻重的作用。本单元的应用题主要是复习已学过的两、三步应用题，以培养和提高学生分析和推理能力，为下一单元学习新的应用题作准备。

本单元的教学重点：理解、掌握小数乘、除法的意义及计算法则；难点：小数除法的计算方法；关键：小数点的处理。

（二） 整数、小数四则混合运算和应用题

本单元包括整数、小数四则混合运算和应用题两节。整数、小数四则混合运算是在学生已掌握整数混合运算和小数四则运算的基础上，对整数、小数四则混合运算进行概括的总结和提高。应用题前一部分是在已学知识的基础上整理总结解应用题的一般方法和步骤，扩展一般应用题的范围，后一部分是教学以反应两个物体运动为内容的一些行程应用题。

本单元的教学重点：掌握整数、小数四则混合运算的运算顺序，熟练进行计算；难点：列综合算式解答三步计算的应用题；关键：掌握列综合算式解答文字题。

（三） 多边形面积的计算

本单元是在学生已经掌握平行四边形、三角形、梯形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行教学，这是今后学习圆面积和立体图形面积的基础。

这单元的教学重点：计算平行四边形、三角形和梯形的面积；难点：多边形面积公式的应用；关键：公式的推导过程。

（四） 简易方程

本单元是在学生已学了一定的算术知识，已初步接触了一些代数知识的基础上进行学习用字母表示常见的数量关系，解简易方程和方程解应用题等代数初步知识，比和比例等内容良好基础。

教学重点：理解方程的意义，会解简易方程；难点：初步学会列方程解两、三步计算的应用题；关键：用字母表示数，表示常见的数量关系。 三、教学目的要求

1、使学生在理解小数的意义和性质的基础上。比较熟练地进行小数乘法和小数除法的笔算和简算、口算。

2、使学生认识中括号，能够正确地进行整数、小数四则混合运算（不超过四步）。

3、使学生掌握应用题的一般步骤，会分析、会列综合算式解答三步计算的应用题，以及相遇的行程问题，能够初步运用所学的知识解决生活中一些简单的实际问题。

4、使学生学会用字母表示数，表示常见的数量关系，初步理解方程的含义，会解简易方程。

5、使学生掌握平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式，会计算它们的面积。

6、使学生在掌握用算术方法解应用题的基础上，初步学会列方程两、三步计算的应用题，初步能根据应用题的具体情况灵活地选用算术解法和方程解法。

7、进步培养学生检验地习惯，进行爱国主义教育和唯物辩证观点的启蒙教育。

四、教学进度

(一)、小数的乘法和除法（22课时左右）

1、小数乘法 ——9课时

2、小数除法12课时

整理和复习2课时

机动3课时

(二)、整数、小数四则混合运算和应用题（13课时）

有理数的混合运算习题篇2

分数、小数和繁分数的混合运算

学习目标:

1.使学生掌握分数、小数及整数四则混合运算的运算顺序及计算方法，并能正确地进行繁分数计算。

2.训练学生认真审题，能够选择合理简便的解题方法。

3.培养学生良好的学习习惯及正确、合理、灵活、迅速的运算能力。

教学重点:

会计算分数、小数及整数的四则混合运算。

教学难点：

根据题目特点化简繁分数并计算。

教学过程：

一、情景体验

1、复习导入

ppt出示练习（1）（2），指名口答。

师：我们已经知道，分数、小数加减混合运算，可以根据已知数的具体情况来确定是先把分数化成小数，还是先把小数化成分数，从而进行计算。

师追问：分数、小数加减混合运算一般情况下化成什么数做比较简便？为什么？

分数和小数乘、除混合运算在一般情况下，化成什么数做比较简便？为什么？我们今天就一起来研究一下分数、小数和繁分数的混合运算。

师板书课题

二、能思维探索（建立知识模型）

展示例题：

例1：计算。

师：根据以往计算整数、小数四则混合运算的经验,想一想,分数四则混合运算的运算顺序是怎样的?

生：分数四则混合运算的运算顺序和整数小数四则混合运算的运算顺序相同。也是先算乘除法,再算加减法,有括号的先算括号里面的。。

(让学生结合具体问题情境说说运算顺序。说说先算什么,再算什么。）

师：我们这题中既有分数又有小数，你能想到什么方法计算呢？

生：在每步计算都要统一成一种数。

师：我们是把小数化成分数还是分数化成小数呢？

生：都可以。

生独立完成，指名学生说算理和计算过程，师评价小结

小结：在有分数和小数的混合运算里，可以把分数化成小数，也可以把小数化成分数，怎么简便就怎么转化。要注意的是小数也可以和分数直接约分，就是别忘了约分的结果是个小数。

展示例题：

例2：化简

师：观察算式，你能发现什么特点？

生：整个算式是一个分数，分子分母都是由一个含有分数的算式组成。

师：在分数的分母和分子中还含有分母和分子的分数，我们就称为繁分数我们解决这样的题目一般运用的方法是：先分子做分子计算，分母做分母计算，互不干涉。最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。大家先观察分子，有什么特点？怎样计算？

生1：改写成分数的连乘形式：××。

生2:3.9也可以直接跟3约分.

师：说得很好！你们就用这两种方式求出分子结果。

生完成指名回答

师：那么分母呢？

生：直接计算先算括号里面的，再算括号外的。

生完成指名回答

师：最后再怎么做？

生：分子除以分母。

生自主完成，师评价小结

小结：在分数的分母和分子中还含有分母和分子的分数，我们就称为繁分数。计算方法是：先分子做分子计算，分母做分母计算，互不干涉。最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。

三、思维拓展（知识模型拓展）

展示例题：

例3：计算。

师：仔细观察题目，你能说说这题的计算顺序吗？

(让学生结合具体问题情境说说运算顺序。说说先算什么,再算什么。）

师：大家自己尝试完成。

生尝试计算，代表说过程算理。

师：看看整个过程中什么时候分数化成小数计算简单？什么时候

小数化成分数计算简单呢？

生：一般情况下乘除法化成分数，加减法化成小数计算较简单。

师：有什么特殊情况？

生：有时小数可以直接跟分数约分。

师：所以我们要根据具体情况灵活运用。

展示例题：

例4：计算。

师：大家观察这个算式的特点有哪些？

生：是一个复杂的分数，分子分母都是三个小数相乘组成的。

师：你们有办法解决这个题吗？

生：跟例2一样把分子分母分别计算出来再用分子除以分母。

师：那我们看看分子分母好计算吗？（不好算）怎么办？

生：化成分数计算。

师：大家试试看。

生尝试发现分开计算很复杂

师：大家把分子分母结合起来观察一下化成分数有什么特点呢？

生：分子分母都含有可以约分的部分。

师：所以我们其实可以将分子分母都扩大成整数约分。大家看看应该扩大多少？为什么？

生：10000倍，分子分母都共有4位小数。

师：接下来大家用这种方法算出结果。

学生尝试独立完成，教师评价小结。

四、融汇贯通（知识模型的运用）

展示例题：

例5：计算。

师：通过我们之前的学习，你能发现分数小数混合计算有什么方法？

生：每一步计算尽量将数类型统一，一般加减法时统一成小数，乘除法时统一成分数。

师：我们第一步要算什么？

生：0.6×。

师：怎么计算呢？把0.6化成分数吗？

生1：可以，等于。

生2：也可以直接用0.6和21约分约分后得到。

师：说得很好！完成这一步后面就容易了，大家自己解决吧。

生自主完成，师评价小结

五、总结

有理数的混合运算习题篇3

苏教版数学四年级上册第30～31页的内容。

教材简析

本课主要引导学生通过观察、思考、尝试和相互交流，初步理解综合算式的含义，掌握含有乘法和加、减法的混合运算的运算顺序。在此之前，学生已经明确了加法和减法是同一级运算，乘法和除法也是同一级运算，并掌握了同级运算的口算，有了一定的综合算式的计算基础，在此之后，学生将进一步学习三步混合运算。

教材在安排这部分内容时，主要有两个特点：一是借助学生熟悉的生活情境来理解和掌握乘、加混合运算的运算顺序；二是通过学习综合算式，进一步提升学生对混合运算算式整体结构的把握，发展学生的计算能力和解决问题的能力。所以，在设计教学时，一方面帮助学生在熟悉的情境中提出问题、解决问题，使他们不断抽象、概括出综合算式，提升对其内在结构的理解；另一方面采用类推的形式，留给学生自主探索实际问题的空间，使学生对混合运算的认识更加深入和全面。

教学目标

1.能结合解决实际问题的过程认识综合算式，理解并掌握混合运算的运算顺序，初步学会用综合算式解答两步计算的实际问题，掌握用递等式计算的书写格式。

2.经历由分步列式到运用综合算式解决问题的过程，体会可以列综合算式解决的实际问题，感受解决问题方法的多样化。

3.在不同层次练习中感受并理解混合运算的运算规则，激发学生的探究乐趣，增强应用数学的意识。

教学重点

理解综合算式的含义，掌握含有两级运算的混合运算的运算顺序。

教学难点

由分步列式过渡到运用综合算式解决实际问题。

教学过程

一、 建立规则意识，大胆猜想

1.玩一玩。

（1）用石头、剪刀、布的游戏展开课堂教学，教师在游戏中出示其他无意义的手势，学生无法判断输赢。

（2）引入教学：游戏有游戏的规则，数学计算中也有计算的规则，今天我们就来学习计算中的一些规则。

2.算一算。

（1）出示：含有加和减同级运算、乘和除同级运算的一步、两步口算。

（2）观察：刚才的口算中，都含有哪些运算？

（3）回忆：在数学里加法、减法、乘法、除法称为四则运算，加法和减法是同级运算，乘法和除法也是同级运算。

3.猜一猜。

那么，不同级的运算，比如乘和加、乘和减在一起时又该怎样计算呢？

设计意图：由游戏的规则到计算的规则，让学生在认知冲突中探寻本课的学习方向。同级运算口算的引入，一方面调动学生已有的知识经验，让学生迅速地进入学习状态，另一方面让学生对四则运算形成整体感知。接着通过对加减乘除不同级运算顺序的猜想，让学生进入“不愤不启，不悱不发”的学习状态。

二、 创设情境，深度理解

1. 引导尝试。

（1）观察：出示小军和小晴购买文具的情境图，让学生仔细观察，商店里都有哪些学习用品？它们的单价各是多少？

（2）设疑：买一个书包和一个笔记本，要多少元？（生：20+5=25（元））

（3）深入：再买一本笔记本呢？

可能出现的算式：

①20+5+5=30（元）

②5+5=10（元） 20+10=30（元）

（4）再深入：再买一本笔记本呢？

可能出现的算式：

① 20+5+5+5=35（元）

②5+5=10（元）

10+5=15（元）

20+15=35（元）

（5）揭示：这是分步计算与综合计算两种形式。

（6）引导：如果买更多的本子，你觉得哪种方法更方便？你能换一种更简便的写法吗？

可能出现的算式：

① 20+5×3

② 5×3+20

（7）比较：两道算式的意义一样吗？

设计意图：这一环节通过熟悉的购物情境，激发学生尝试解决问题的兴趣。在分析解题思路时让学生从数量关系的角度理解不同综合算式的含义，依托算式的含义来理解综合计算的内在结构，这对于学生对混合算式“质”的理解很重要，因此这一环节也极具张力，是本课设计的亮点。

2.规范写法。

（1）示范：刚才这两位同学列出了综合算式，并且直接口算出结果，如何把每一步的计算过程表示出来呢？教师边板书边阐述递等式计算的基本格式规范。

（2）尝试：学生独立完成20+5×3的递等式计算。

（3）说一说、辩一辩，弄清正确的递等式计算方法。

可能出现的算式：

①20+5×3 ②20+5×3 ③20+5×3 ④20+5×3

= 15+20 = 25×3 = 15 = 20+15

= 35（元） = 75（元） = 35（元） = 35（元）

（4）比较：两道算式都是先计算什么？再计算什么？

5×3+20 20+5×3

= 15+20 = 20+15

= 35（元） = 35（元）

3.小结：在一道既有乘法又有加法的算式里，乘法无论是在前还是在后，都要先算乘法，再算加法。

设计意图：通过教师示范与对比强调，明确递等式计算的书写格式，同时通过现场生成的错误资源的对比与分析，使学生进一步掌握运算顺序和书写格式，在理解算理的基础上，这一环节是弄清算理和掌握算法的有机结合。

三、 自主尝试，完善结构

1.自主尝试。

（1）设疑：乘加形式的混合计算我们学会了，那么乘减形式的混合计算怎么计算呢？

（2）出示问题：一盒水彩笔18元，小晴买了2盒，付了50元，应找回多少元？

（3）独立尝试，要求学生直接列出综合算式进行解答。

（4）捕捉差异资源，进行交流。

可能出现的算式：

①50-18×2 ②50-18×2 ③50-18×2

= 36 = 36-50 = 50-36

= 14（元） = 14（元） = 14（元）

④50-18×2 ⑤18×2-50

= 32×2 = 36-50

= 64（元） = 14（元）

2.比较明晰。

（1）辨析：谁来说说这道题的解题思路？分析可能出现的典型错误，通过分析数量关系来辨别正误。

（2）说明：与分步计算不同，在综合算式里，先算的一步不一定写在前面，我们应该根据题目中的数量关系列出相应的综合算式。

（3）小结：比较3×5+20、20+3×5与50-18×2的运算顺序，有什么相同的地方？

明确：当综合算式里有乘法和加法（减法）时，都要先算乘法，再算加法（减法）。

设计意图：含有乘法与减法的混合运算通过学生的主动尝试、分析问题有效展开，让学生在数量关系的分析中加深对运算规则的体验，有效地突破学生直接列综合算式解答实际问题的难点。

四、 丰富练习，提高实效

1.按格式要求计算。

说一说每道题应先算什么，再算什么。

2×36 +20 190-30×5

= + = —

= =

2.独立计算。

38+4×15 78-12×4

3.对比计算。

17×3 +20 17+3×20

4.联系生活，解决问题。

设计意图：练习设计努力体现针对性、层次性、综合性等特点，这样不仅能帮助学生巩固计算方法，加深学生对本节课知识的理解，而且在不断变式的过程中，引导学生学习有趣的数学、有用的数学。

五、 前后沟通，引出疑问

1.回顾：今天我们学习了什么？在进行混合运算时，你想给同学们哪些友情提醒呢？

2.设疑：除和加、除和减，又该怎样计算呢？

有理数的混合运算习题篇4

一、什么是两两型混合物计算

两两型混合物计算题，必须同时满足的条件为：（1）组成混合物的成分要已知，且只有两种；（2）习题所给已知数据有两个；（3）习题所求量为两种成分的量或比等。

二、两两型混合物计算教学存在的问题

审视两两型混合物计算现行教学存在的问题，发现主要有以下方面。

（一）缺乏题型的明确揭示与内容的系统梳理

从组成混合物的成分种数来看，二元混合物的计算是混合物计算的基础。但二元混合物计算绝不是单一的类型（平时分类只到二元混合物，缺乏进一步细分，给教与学都带来了很多不便与困难），随着已知条件和未知问题匹配的变化，表现出题型的多样性与差异性。而试题的类型决定着解题所用的方法，题型的多样性与差异性必然造成解题方法的多样性与复杂性。两两型混合物计算题虽然是二元混合物计算的主要基础题型，但由于从未被明确揭示，导致师生思想上普遍不够重视，只有在习题中遇到时，学生才做教师才讲，其教学被动、随意而无序，其结果必然导致学生对该题型及其解题方法的认识零乱、机械和片面。事实上，两两型混合物计算题虽然是一种基本题型，但组成内容仍具有多样性，可进一步细分成不同亚型，不同亚型之间常常既有通法，也有个性解法（或巧解）。如果缺乏对该题型的归纳与再分类，不同的解题方法在运用时极易相互混淆。因此，帮助学生主动构建该题型及其组成内容，是两两型混合物计算题教学需要解决的首要问题。

（二）缺乏系统设计与有效衔接

从初中到高中，两两型混合物计算的组成内容及其解题方法，既有阶段性又有发展性和整体性。但很多一直教高中的教师，对学生已有的初中化学计算基础缺乏了解。同时，对高中两两型混合物计算的组成内容及解题方法缺乏系统梳理与整体归纳，因此，在高中两两型混合物计算教学时，由于缺乏系统设计与整体安排，忽视初高中化学计算等方面的衔接教学，造成实际教学时，没有充分利用学生已有的基础，往往采用单一的讲授法，难以有效调动学生学习的主动性与积极性，无法帮助学生构建有序、相互联系、相互贯通的知识结构，整体教学效率低下。由此可见，两两型混合物计算的教学，采用系统设计、统筹安排、分步实施，重视衔接教学，是解决教学问题的关键。

三、解决两两型混合物计算教学问题的策略

（一）题型再分类与对应解法的系统梳理是解决教学问题的基础

如果对两两型混合物计算题进行细致的梳理，其进一步分类的题型与对应解法大致如下：

按照习题所给两个数据与混合物中两种成分联系的差异可以将其分成两类。

1.两两单联型混合物的计算

两两单联型混合物的计算，即习题已知两个数据中，其中1个数据（总量）和两种成分都有关联，另1个数据（非总量）只和1种成分有关。

（1）解题要点

混合物中两种成分不管是否都发生化学反应，均以只与1种成分有关的已知数据作为解题起点。

（2）题型例析

例1（苏教版必修1第58页） 充分加热碳酸钠和碳酸氢钠的混合物95克，完全反应后得到气体5.6L（标准状况）。求混合物中碳酸钠的质量分数。[1]

初三两两型混合物计算题就是这种类型，只不过只能从单一质量的视角计算。高中这种类型计算的视角已多元化，虽然主要从物质的量视角，但从质量角度计算仍然非常重要。

2.两两双联型混合物的计算

两两双联型混合物的计算即两个数据（总量）与两种成分均有联系的类型。

（1）基本解法（通法）要点

基本解法要点：①如何假设未知数，不管习题求什么未知量，假设的未知数尽可能为混合物中两种成分的物质的量（理由略）；②如何构建二元一次方程组，在二元一次方程组中，通常其一是质量关系方程，另一是物质的量关系方程。其中，根据化学方程式在构建一个二元一次方程时，常用的分析方法可概括为：横向找关系，纵向列方程。

（2）分类

根据混合物中两种成分是否发生化学反应以及发生化学反应的数目分类。

① 混合物中两种成分均不发生化学反应

例2 已知CO和CO2混合气体质量为14.4g，在标准状况下体积为8.96L，求CO的体积分数。

解法简析：本题除可用通法外，也可用列一元一次方程法等方法解题。

②混合物中只有1种成分发生化学反应

混合物中有1种成分发生化学反应，并且通过反应转化成另一种成分，第2个数据为单一的另一种成分的量，但有两个来源。

例3 加热纯碱和小苏打的混合物20克，至质量不再变化为止，冷却后称量其固体质量是13.8克，则原混合物中纯碱的质量分数是（ ）

A.84% B.8.4% C.1.6% D.16%

解法简析：此题虽可用通法，但用差量法相对简便。要引导学生通过比较例3与例1已知条件、解题方法等方面的差异，理解已知条件与解题方法之间的内在关联。

③混合物中两种成分均与同一种反应物发生化学反应（核心亚型）

例4（人教版必修1第71页） 把5.1g镁铝合金的粉末放入过量的盐酸中，得到5.6LH2（标准状况下）。试计算：（1）该合金中铝的质量分数；（2）该合金中铝和镁的物质的量之比。

解法简析：本题型是两两型混合物计算题中的核心亚型，从质量视角列一元一次方程或二元一次方程组法是学生容易想到的方法。但教学中，要通过比较，引导学生充分认识到从物质的量的视角列二元一次方程组法的简便性和独特的优势。

（二）采用主题单元整体教学是解决问题的有效举措

现代教育研究证明，任何“碎片化的知识”必须被理性梳理并建构起系统化的秩序，才能显示出知识的力量。为此，在学生对两两型混合物计算的题型特点、分类与解法，以及与其他题型相互联系等内容有了整体性的认识后，为帮助学生对两两型混合物计算形成有序而系统的认识，教学时以两两型混合物计算为主题，以系统论原理为指导，按照主题单元整体教学设计的范式进行文本构建与实践探究。主要做法与思考如下。

1.立足学情，采用尝试教学法

高中两两型混合物计算在初中基础上有了较大发展，题型由简单到复杂，解题视角由质量到物质的量，所用数学方法由一元一次方程到二元一次方程组。在必修1教材内容多、教学时间紧与新课程“淡化”化学计算的双重背景下，这些非教材正文内容的化学计算，现行教学多直接讲授以节省时间。学生由于没有亲历多种解法比较的过程，致使教师介绍的从物质的量视角计算的解法不易被学生认同与掌握，学生常常依然故我。事实上，人教版高中两两型混合物计算内容被分散安排在必修1“化学计量在实验中的应用”和“物质的量在化学方程式中的应用”之后的习题中，两处计算涉及题型、解题所用知识学生已全部学过。因此，学生已初步具备独立解决两两型混合物计算的能力。为尽可能使所有同学都有充分的时间开展自主探究，笔者以尝试教学法为指导，采用先课外练习后课内评讲当堂训练的教学方式。如核心题型例4采用尝试教学法的主要过程为：先要求学生课外用课堂作业本做，收上来批改，并收集学生的典型解法与错误（本题解题的关键是如何假设），大部分学生会从原混合物与质量出发假设2个或1个未知数。在课堂上，先展示学生已有的解法，然后再向学生提出：混合物中两种成分的量除了可以直接假设质量外，能否假设为物质的量？如果能，请同学们写出完整的解题过程。然后再着重比较：如果用列二元一次方程组法，混合物中两种成分的量是假设质量还是物质的量简便？为什么？学生通过体验解题过程，自主思考比较，会从内心自发认同假设物质的量比质量方便、快捷。教学实践表明：采用尝试教学法，新课程理念得到了有效落实，教学效率有较大提升。

2.通过变式练习，深化学生对核心题型解题原理的理解

为了帮助学生透彻地理解两两型混合物计算题核心题型的解题原理，在学生对基本解法初步掌握之后，有意识选择一些从不同角度主要考查核心题型解题原理理解程度的习题，让学生去判断与计算。现列举两例并分析如下。

例5 （1994年高考题）现有一份CuO和Cu2O的混合物，用H2还原法测定其中CuO的质量为xg。实验中可以测定如下数据：W―混合物的质量（g）、W（H2O）―生成水的质量（g）、W（Cu）―生成Cu的质量（g）、V（H2）―消耗H2在标准状况下的体积（L）。（已知摩尔质量：Cu―64g/mol、CuO―80g/mol、Cu2O―144g/mol、H2O―18g/mol）（1）为了计算x，至少需要测定上述四个数据中的____个，这几个数据中的组合有____种，请将这些组合一一填入下表格中。说明：①选用W、W（H2O）、W（Cu）、V（H2）表示，不用列出具体算式；②每个空格中填一种组合，有几种组合就填几种，不必填满。（2）从上述组合中选写一个含W的求x的计算式：x=______。

解析：本题第1小题的第二问，根据两两型混合物计算题核心题型计算原理，理论上4个数据（均为总量）中任意两个数据组合均可，应为6种，但实际为5种。这是由于根据貌似不同的W（H2O）和V（H2）分别建立的二元一次方程本质上相同，即只有一个二元一次方程（因为两个化学方程式中H2与H2O的物质的量之比均为1∶1，因此不论CuO与Cu2O按何种比例混合，参加反应的H2总物质的量与生成的H2O总物质的量始终相等），不能建立二元一次方程组，所以由W（H2O）和V（H2）这一组合无法计算出x。这2个数据的组合非常特殊，不动手列一下方程很难发现，并且不通过仔细观察两个方程式的化学计量数很难理解这一特殊性。这种情形应该成为做此类组合题选择数据时要特别注意的事项（其余略）。

例6 （2007年江苏学测压轴题节选）某学校化学科研小组从文献资料上获得如下信息：NaHCO3，在潮湿空气中会缓慢分解成Na2CO3、H2O和CO2。为了验证这一信息，该科研小组将一瓶在潮湿空气中久置的NaHCO3样品混合均匀后，进行如下实验：（1）在一个质量为ag的蒸发皿中加入一些样品，称得总质量为bg，用酒精灯对其充分加热，冷却后称得其总质量为cg；（2）另取相同质量的样品放入锥形瓶中，实验装置如图所示，为了保证实验成功，所选用针筒的最大刻度值应大于 （mL）；（设实验在标准状况下进行）（3）打开活塞逐滴加入稀硫酸，直至没有气泡产生为止。针筒中收集到的气体体积折算成标准状况下的体积为V mL（滴入稀硫酸的体积及针筒活塞与内壁的摩擦力忽略不计）。该科研小组设称取的每份样品中Na2CO3、NaHCO3的物质的量分别为x、y ，且没有利用化学方程式进行计算，就列出如下算式：x+y =，他们依据的原理是 。根据相似原理，请完成下列算式：2x+y= 。由上述两算式，该科研小组通过计算，得出了样品中Na2CO3、NaHCO3的质量分数。

解析：本题着重考查了学生对两两型混合物计算题核心题型计算原理的理解和灵活运用。考查具体采用了两种方式，第1空给方程逆向问计算原理，第2空要求运用相似原理完成左边已限定的方程右边所缺内容。根据两问所给解题信息，不难发现，本题主要考查的计算原理应该是根据原子（碳）和离子（钠）守恒构建二元一次方程组（特殊情形），而不是根据方程式或关系式列方程组（通常情形）。相对而言，运用守恒法要求学生对化学反应蕴藏的量关系理解更透彻，对思维能力要求更高。此题的出现也提醒我们教师，平时教学构建二元一次方程组时，在立足依据方程式这一基本途径的同时，要高度重视守恒法这一特殊巧解方法的应用训练。

3.分散教学与集中复习相结合

大家知道，两两型混合物计算每一种题型的解题难度都不大，如果只有各题型的分散教学，没有集中梳理复习的过程，学生将不可能认识到两两型混合物计算各题型及其解法的区别与联系，不可能对两两型混合物计算形成清晰、完整的认识。进而不仅将影响到学生对两两型混合物计算题内部各亚型综合题的解决，也影响到两两型混合物计算题与其他类型计算题融合而成的综合计算题的解决。因此，两两型混合物计算的教学要做到分散教学与集中复习相结合。在集中复习时要选择各类综合题让学生去练习，以培养学生灵活、综合运用两两型混合物计算解题方法的能力。

同时，通过集中复习，将有效提升混合物中各组分含量测定的实验设计能力。例如，设计测定碳酸钠和碳酸氢钠混合物中碳酸钠的含量，由于各种计算原理了然于胸，实验设计就有了目标与方向，多样化的实验设计方案将是水到渠成。

4.善于挖掘与其他题型的内在联系，提升对“二元混合物”计算整体的理解水平

（1）从“二元混合物”的角度认识平行反应

当一种或几种反应物同时以不同的方向进行反应，这些不同方向的反应就叫作反应物发生的平行反应。在平行反应计算中，有一类两种反应物恰好完全反应的题型，由于同种反应物同时参与两个反应自然分成了两部分，因此，可把这种反应物看成是隐性混合物。加上习题所给的数据（“总量”）有两个，所以这类平行反应计算本质上可看作是隐性两两型混合物计算题的核心题型，因而均可用列二元一次方程组法作为基本解法，有的也可用守恒法实施巧解。

（2）以“二元混合物”为聚焦中心，贯通相关题型及其解法之间的联系

在开展系统教学的后期，要精心组织以“二元混合物”为核心的化学计算专题复习，以便理清列二元一次方程组法与平均值法、十字交叉法和极端假设法及其对应题型之间的联系与衍变方法，从而帮助学生逐步实现对“二元混合物” 各类计算题型与对应方法及其联系的融会贯通。

由于混合物计算题应用性与兼容性强，致使混合物计算能与其他许多题型有机融合成综合计算题，并且往往是构成综合计算题的基础和主干。因此，透彻地理解、熟练地掌握两两型混合物计算中每一种基本题型及其解法，是灵活、综合运用各种解题方法有效解决综合计算题的基础和关键。

参考文献：

有理数的混合运算习题篇5

    “数的运算”这部分内容包括整数、小数、分数的四则运算意义和计算法则、运算定律和简便运算以及四 则混合运算三部分。教材《整理和复习》中将小学阶段的计算知识和技能进行了系统整理：(1)通过表格进行比 较对照，沟通了整数、小数、分数四则运算的意义，看到四则运算间的关系。(2)通过复习运算定律和简便算法 及其应用，加深对算理的理解。(3)通过复习四则混合运算，在掌握运算顺序的基础上，学会在计算过程中根据 运算符号和数的特点以及数与数之间的联系，合理灵活地选择计算方法，进一步提高学生的计算能力。复习时 要充分利用教材中整理的知识内容及《做一做》和练习二十三的习题。下面仅就这一部分内容的总复习提几点 建议。

    一、要重视基本运算技能的训练

    学生计算一道题，常常要综合运用几方面的计算知识。比如计算76.5×0.62，就涉及到小数乘法竖式的书 写、乘法口诀、乘数是一位数的乘法、两位数加一位数（进位的、不进位的）、积的小数点位置的确定、多位 数加法、运用小数的性质去掉得数末尾的零等计算基础知识，其中某一项计算的错误，就会影响整道题的正确 计算，更谈不上合理灵活地选择算法，形成能力。所以，复习时一定要抓住基本运算技能的训练。(1)要重视各 种基本的口算训练，如20以内的加减法和100以内的两位数加（减）一位数，乘法口诀等；(2)要重视除法试商 ，带分数与假分数的互化，分数、小数与百分数的互化，判断一个最简分数能否化成有限小数等基础训练；(3 )掌握1和0的运算特性；(4)整数、小数、分数加减乘除的单项计算……这样为正确、熟练、合理、灵活地进行 四则混合运算打下了基础。

    复习时不要着眼于学生会不会做题，计算结果是否正确，而应(1)要着力使学生弄清基本概念，深刻理解算 理，指导正确计算。比如，一个数乘以小于1的小数（分数），就是求这个数的几分之几是多少，深刻理解了这 一点，就能理解这样求得的数为什么比这个数小的道理。(2)要重点指导学生根据知识间的内在联系概括规律。 例如，复习整数、小数、分数的加减法法则后，让学生知道：整数加、减时，要注意数位对齐；小数加、减时 ，要注意把小数点对齐；分数加、减时，要注意当分母相同时才能直接相加或相减；而它们的共同特点是把相 同单位的数相加或相减。这样，学生就从整体上、从本质上理解和掌握了加减法的计算法则。学生懂理会法， 就能从根本上提高计算能力，发展思维能力。

    二、要重视比较，沟通联系

    总复习是为了使学生重温已学的数学基础知识，并进行系统整理，形成良好的认知结构，而不是对学过的 知识重新讲授。因此，教学时要注意通过启发提问，引导学生回忆所学知识，并加以归类整理，使之系统化， 纳入学生的认知结构。如师生一起把分散在一至五年级逐步学习的四则运算整理成表格（如课本102页的表）， 就可看出知识间的联系和区别：整数加法是最基本的运算，是“把两个数合并成一个数的运算”；整数乘法是 “求几个相同加数和的简便运算”；根据分数的意义，一个数乘以分数（或小数）的意义是“求这个数的几分 之几是多少”；整数、分数和小数的减法和除法分别是加法和乘法的逆运算。

    分析比较有联系而又容易混淆的内容，使学生弄清它们之间的联系和区别。比如，小数乘法、除法的计算 实际上都要按照整数、乘法、除法的法则计算，所不同的就是小数点的处理问题。小数乘法要看两个因数一共 有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，小数除法要把除数的小数点去掉，转化为除数是整数的除 法计算。

    三、要重视培养计算能力

    在很多情况下，学生的计算能力反映在运用运算定律、性质以及和、差、积、商的变化规律进行简便运算 上。要举出实例授之以法，告诉学生拿到一道题目要观察题中各数有什么特点？数与数之间、运算与运算之间 有什么联系？能否用运算定律、性质和运算技巧进行简便运算？（比如能不能凑整？能不能写成整百数与几的 和或差……）训练时要培养学生简算的自觉性（这是计算能力的突出表现），练习中要避免出现机械指令性的 “用简便方法计算”的要求，而强调凡能简算的就要简算或怎样算简便就怎样算。有时不妨在计算过程中间孕 伏简算的情境，让学生观察后自觉地进行简算。如：2(3/25)-0.83-1/2÷2(16/17)，学生算到2(3/25)-0.83-1 7/100时，要求学生观察题中数据，从而发现0.83与17/100可以凑成1，很快算得结果为1(3/25)，以此来培养学 生在任何一步计算中都时时有“能否简便些”的意识，提高计算能力。

    分数、小数四则混合运算是小学全部计算知识的综合运用，其中在计算的某一步如何合理地确定把分数化 成小数来算，还是把小数化成分数来算，直接反映计算能力。这个关键问题学生往往不易把握。复习时，要通 过实例使学生掌握规律：在分数、小数加减混合运算中，题中分数能化成有限小数的化成小数来算比较简便， 题中分数不能化成有限小数的，则把小数化成分数；在分数、小数乘除混合运算中，一般把小数化为分数来算 较简便，但当小数与分数的分母可以“约分”时，直接“约分”比较简便。要选择典型题例引导学生在计算每 一步时都要瞻前顾后，根据具体情况选择“化”的意向，如计算5(2/5)×［(1.6+1/9)÷0.84-1(7/18)］，可问 学生：

    (1)小括号内应怎样算合理？让学生看出1/9不能化成有限小数，应把1.6化成分数来算；

    (2)算式中((1(3/5)+1/9)÷0.84=)1(32/45)÷0.84这一步怎样算合理？让学生看出分数1(32/45)不能化成 有限小数，同时分数除以小数，一般把小数化成分数较为简便。

    四、要重视培养良好的计算习惯

    1.认真审题。细心阅读题目，看清数字、运算符号，观察数的特点及数与数之间的联系，考虑按什么顺序 进行运算？能不能简便运算？什么地方可以口算？估计题目的结果在一个怎样的范围内？

    2.认真计算。在计算过程中要求学生书写工整，格式规范。

    3.认真检查和验算。抄题后要检查有无错误，计算后通过估算和验算及时发现和纠正错误。

    五、加强反馈，注意因材施教

    四则运算内容很多，复习时间又很有限，这就需要抓住重点，有针对性地进行复习。要对学生尚未确切理 解和熟练掌握的知识着重加以复习，学生已掌握的和比较熟悉的知识可以简略些，以提高复习的效率。所以， 要注意学生的复习情况，让学生独立作业，老师及时检查，及时发现问题，并根据错误的情况及时采取措施加 以弥补。

有理数的混合运算习题篇6

学习目标

1．知识与技能：

掌握分数四则混合运算的运算顺序，能按照正确的顺序进行计算；同时能在运算中应用运算定律进行合理、灵活的计算，进一步提高计算能力。

2．过程与方法：

经历独立尝试计算和合作交流学习的过程。

3．情感态度与价值观：

在学习过程中，获得积极的情感体验，培养知识迁移和自主学习能力。

学习重难点

重点：掌握分数四则混合运算的顺序并能正确计算。

难点：合理灵活的计算，进一步提高计算能力。

学习准备

1．分数加减法、乘法、除法计算方法；整数混合运算的运算顺序；乘法运算律。

2．审清运算符号，确定好运算顺序，不丢数、不抄错数，认真计算很重要啊！

学习过程

导

案

课前预习自学

一、旧知铺垫

1．算一算

+=

－=

×4=

×=

÷=

÷=

2．画出下列各题的运算顺序

如：53+63÷9

（12+9）÷3

×﹢

（-）×

分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序

，都是先算

后算

，有括号的先算

再算

。

1．独立思考自主完成

2．小组交流核对结果

组长负责组织

重点交流：

分数除法的算法混合运算的顺序

1．说说运算顺序先算

法，再算

法

2．自己尝试计算

提示：将分数混合运算中的除法运算转化为乘法运算

合作展示点拨

二、尝试、交流，体会算法

1．

请你说一说运算顺序并试着算一算

﹢÷

÷×

=

=

=

=

=

=

（-）÷

=

=

=

强调：

1）分数混合运算和整数、小数混合运算运算顺序

。

即先算

后算

，有括号的先算

再算

。

﹡2）分数除以一个数（0除外）等于

，要注意符号“÷”变

，除数变

。

2．巩固练习

÷÷

÷（÷2）

÷7+×

课堂小结：

通过这节课，你有什么收获？

，不就是我们第四单元学过的知识了吗？

3．小组内交流计算结果和算理

重点交流计算过程

组长负责组织

4．板演，全班展示反馈

小结：

在分数四则混合运算的计算过程中，每一步都要仔细观察、分析，如果能应用运算定律或规律使计算简便的，我们要用简便方法。

达标检测

用喜欢的方法计算

÷×

（-）÷

有理数的混合运算习题篇7

一般来说，我们在分层教学中都会将学生分为三个层次，层次划分的方式可以以学生的考试成绩作为依据，也就是学生在期中期末考试中的平均分数。成绩在班级前列的20%的学生为第一层次。成绩一般的为第二层次，比例一般为50%。成绩靠后的为第三层次，占据班级中的30%。层次划分的方式并不固定，需要教师结合自己班级的实际情况。这三个层次的学生无论是教学中的学习目标还是课后练习作业都应该进行区分，按照各个层次学生思维的特点进行教学。

一、小学生的思维发展特点是分层教学的依据

培养小学生的形象思维是小学数学教学中的重要目标。在小学数学教学中，形象思维主要是指教师在教学中运用生动形象或是直观有趣的现象，帮助学生对所学的知识内容进行判断的过程。这就要求教师在教学过程中合理运用教学方式，让学生能够在学习的过程中调动自己多方面的感官去进行思维探索。

除了形象思维之外，类比思维也是教师要着重培养的思维方式。类比思维主要是指在学习过程中能够将所学的内容与实际生活进行联系，并用已知的内容去探索研究未知的能力。在实际教学中，多媒体可以有效培养学生的类比思维能力，而生活化的教学方法则可以有效促进学生类比思维的提升。学生在数学学习的过程中拥有了类比思维，才能更好地对所学内容进行分析和总结。

可以说，学生形象思维和类比思维是我们在分层教学中设计教学内容的依据，也是分层教学中的重要目标。

二、分层教学法在小学数学教学中的实际应用

1.教学目标的设定

学生学习进入相等是分层教学的前提。一般来说，分层教学由三个层次的教学目标构成，不同层次的学生需要完成不同的教学目标，掌握不同程度的知识内容，完成不同的课后练习。例如在加减法混合运算教学中，教师可以将教学目标设定为：第一层次的学生能够熟练掌握加减法混合运算的方法，在一位数的混合运算中，正确率最低为95%，同时基本上能够掌握两位数加减法混合运算，正确率最低为50%，同时能够将加减法混合运算改编为应用题，并进行正确解答。第二个层次的学生在本堂课程中的学习目标为能够掌握加减法混合运算的方法，在一位数的混合运算中，正确率最低为95%，了解两位数加减法混合运算的计算方法。基本掌握混合加减法改变为应用题的方式。对于第三层次的学生来说，教学目标同样是能够掌握一位数的加减法混合运算，正确率最低为95%，但是对于两位数的加减法混合运算和编写应用题作为了解即可，不做强制要求。除了课堂中对知识的掌握程度之外，教师对各层次学生的课后练习情况也要做出不同的要求，第一层次的学生课后练习题目的准确率应该在80%以上，练习题中的题目正确率也应该在70%以上。而第二层次的书本题目准确率与第一层次的学生要求相同，练习册正确率应在60%以上。对于第三层次的学生，书本题目准确率应在70%以上，练习册不要求。分层教学中的目标设定要参考学生的实际情况，也就是前文提到的学生的两种思维。不同层次的目标设定将成为评价教师教学效果的重要依据。

2.教学课程的安排

在目前的小学数学教学中，大多数教师都是将一学期的知识内容在时间上进行平均分配。这种课程的安排方式很容易造成学生掌握程度和教学进度上的矛盾，长期如此也就成为教师在教学中的一个重要难题。在分层教学中，如何安排教学中的课程进度成为教师需要重点关注的问题，也是保证学生提升学习能力的基础。以两位数的乘法为例，笔者在教学结束后发现，第一层次的学生已经基本上掌握了两位数乘法的运算方法，在练习中除了个别由于粗心产生的错误之外基本都是正确的。第二层次的学生基本上能够掌握运算方法，简单的练习中毫无压力，但是如果运算的数量增加，在进位过程中很容易出现错误，具体表现为位次计算不准确或是直接忘记进位，练习中的正确率为60%左右。而第三层次的学生仅仅能够掌握两位数与一位数的乘法原则，两位数与两位数的乘法计算中很容易产生混乱，正确率仅仅为30%。这种教学情况说明教师在教学中并没有达到理想的教学效果，大多数学生还不能掌握两位数乘法的计算，需要加强练习，延长教学实践。因此，笔者多用了一些课堂时间让学生进行巩固练习，并单独增加了第一层次学生练习题目的难度。通过一次巩固练习之后，第二层次学生的正确率可以达到80%，而第三层次学生的正确率达到60%，并且在多数情况下都是由于粗心所致。因此，在这一次练习结束之后，教师就可以继续进行以后的教学内容，并在课下加强对第三层次学生的指导学习，让所有学生都能够熟练掌握课堂中的知识内容。

3.课后练习的设计

课下作业练习的目的是巩固知识，并以此将新旧知识融合在一起。课下作业是小学数学教学中的重要组成部分，在分层教学中，也要根据学生的实际水平进行区分。例如，在除法的学习过程中，教师可以为各层次的学生设定以下的练习目标：第一层次的学生要熟练掌握两位数中任何能够被整除的数字计算，课下练习题目以强化练习和小升初中的除法题目为主。第二层次的学生要熟练掌握50以内的任何能够被整除的数字，课下练习以强化练习为主。第三层次的学生主要学会两位数的除法计算，课下的练习题以课本中的巩固练习为主。学生根据自己的实际情况进行不同内容的课后练习，可以避免在安排课后练习时，各层次之间相互影响的情况，让每个学生都能在自己的基础上得到提升。这种方式还能有效提升每个学生在数学学习中的积极性。

4.课内辅导与课外辅导相结合

课堂中的教学将所有的教学重点都放在了学生的共性上，无法做到对某一层次的学生进行单独辅导。因此，分层教学中教师应该注重课内辅导与课外辅导的结合。课内辅导中解决大家普遍存在的问题让学生共同进步，课外辅导解决每个层次学生中的个性问题，也就是通过差异化教学的方式根据学生自身的??际情况提升他们的学习水平。仍以整数除法为例，课内的教学主要是让学生了解运算的方法，所以要将运算规则作为教学中的重点内容。课内教学结束后，各层次学生对知识掌握程度必然会不同，因此就需要利用课外辅导有针对性地让每个层次学生的水平进行提升。这种教学方式可以让不同层次之间的学生互不影响，有利于他们在数学学习中的积极性。

有理数的混合运算习题篇8

关键词：MATLAB 非线性系统 初值敏感性 演示 教学

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1007-0745（2013）03-0171-01

一、大学物理教学中引入MATLAB计算机数值法

物理课时减少内容增多，已成为大学基础物理教学迫在眉睫需要着力解决的现实问题。在工科物理教学中， 教师常常面临着把大量公式反映的物理图景以可视化方式展现出来的艰巨任务。如何能提高单位课堂时间的利用率？如何方便地让学生透过可视化的计算结果，在改变模型参数的模拟实践中，直观地观察到各参数对结果的影响，从而使他们更加容易地理解计算模型的物理意义？信息技术的发展和普及为突破这些难题提供了充分的可能性。

MATLAB具有方便实用的绘图功能及强大的数学运算能力，非常适合演示实验[1]。在大学物理教学中，通过计算机模拟生动形象地演示实验，从而达到节省资源，深化问题，提高效率的目的。通过MATLAB计算机数值法，使一些比较枯燥的习题变得更为生动而有启发性，一些计算量很大的问题轻而易举的得以解决，一些原来无法解决的物理问题也能得以较充分的讨论。同时，大学物理的教学过程本身也需要加入科学计算的内容来配合其不断扩展的教学内容，并激发学生学习物理知识的兴趣。而且，由于科学计算具有成本低，上手快，操作性强等特点，可以广泛应用于大学物理探究性教学过程，这在培养学生科学观念、探索精神和创新精神、科学思维能力和智力等方面都有着重要的实际意义[2]。

二、非线性系统与混沌演示

世界在本质上是非线性的，世界上的非线性系统远远多于线性系统，这正像无理数远多于有理数一样。对初值敏感引起的随机性，称为内在随机性，而结果的飘忽不定，称为混沌现象。作为一种非线性现象，混沌行为是长期的现象，大行星在几十亿年的运动中，也有可能出现混沌现象。对非线性现象的研究是物理学的前沿和热点。牛顿力学内在随机性的发现，不是对牛顿力学的否定，而是对牛顿力学认识的深化[3]。

非线性现象是一种十分复杂的运动，因此在教学演示过程中，不但要完成大量的数值计算，而且要考虑如何将这些计算结果直观地展示出来。当然可以使用一些混沌实验仪器演示，但是这些仪器基本上是利用混沌电路展示混沌的个别特性，价格较贵而功能单一。其实，在各种软件中，MATLAB是非常适合非线性现象（混沌、分形）的演示和仿真实验的。

描述混沌动力系统的方程是确定性方程，没有概率性的因素。确定性方程对于确定的初始值，由动力系统就可以推知系统的长期行为甚至追溯过去。但是，在混沌动力系统中，如果精确地从同一点出发，得到的仍是同一条确定的轨道。然而，只要初始条件有无论多么微小的改变，其后的运动轨迹就会失之毫厘，差之千里。因此，混沌系统具有极强的初值敏感性，混沌就是决定论的混乱。从现象上看，这种过程好像是随机的，虽然这种“假随机性”实际上是确定性系统内部所固有的内在随机性。我们可以利用MATLAB软件对混沌系统进行计算机模拟，通过只需少数几行程序，就能揭示混三、总结

在物理教学中引入非线性的内容是一种必然的趋势。在物理教学中使用计算机也是教学手段现代化的要求。在非线性的教学中使用计算机是两者之间一个非常好的结合点。MATLAB具有强大的数学运算能力、方便实用的绘图功能及语言的高度集成性， 非常适合混沌的演示实验。本文用MATLAB演示了混沌系统的初值敏感性。通过这些演示，可以使学生对混沌有了比较直观的认识。

而且， 目前我国教育界正在进行信息技术与课程的整合，这就要求在教学过程中教师将信息技术作为一种先进的教学工具，学生将信息技术作为一种先进的认知工具。信息技术为学生的学习创设了良好的问题情景，同时，也为学习的进行提供了灵活多样的学习形式，这对于激发学生的学习兴趣和学习主动性，具有十分重要的作用。这样做，不但可以用充满现代气息的信息技术知识充实丰满物理课堂，使学生领悟当今时代是一个多学科交叉渗透的时代；同时，还能在物理教学中较好地突出物理思想、物理方法，使时间放大，运动的过程细化，达到辅助学生理解和思考的目的。综上所述，把具有科学计算及可视化功能的MATLAB语言引人工科物理教学，对于提高大学基础物理教学的教学质量， 具有十分重要的作用。在物理教学中融合信息技术的内容，是信息化时代的需要，物理教育工作者应进一步加大这方面的教学改革步伐，积极应对经济全球化、数字化的挑战。

参考文献：

[1]陈怀琛. MATLAB 及其在理工课程中的应用指南[M]. 西安电子科技大学出版社，2003.

[2]林志萍. 把Matlab数值计算和模拟引入大学物理教学[J]. 广东工业大学学报， 2008（ 7）： 122.