分式方程计算题范文

分式方程计算题篇1

关键词：算法设计与分析；教学内容；教学方法；实践；考核

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）35-0120-02

Discussion about Algorithm Design and Analysis Teaching Reform

GUO Liang-min

（School of Mathematics and Computer Science， Anhui Normal University， Wuhu 241000， China）

Abstract： The course of algorithm design and analysis is a basic specialty course for graduated students majored in computer science and related fields. According to the course features and the existing problems in teaching， the teaching content， teaching method， practice and course assessment are discussed in the paper.

Key words： Algorithm design and analysis； Teaching content； Teaching method； Practice； Assessment

《算法设计与分析》课程是计算机相关专业重要的一门专业基础课程，要求学生能通过对本课程的学习，理解主要算法的基本思想，掌握算法的设计方法和分析方法，并能将所学算法应用到实际问题中，从而解决遇到的实际问题。

该课程具有内容抽象、知识范围广、实践性强等特点，因此，学生的学习难度大，学习兴趣不高。教师在课程内容的选择上与前沿科学研究的联系不是很紧密，教学方法和考核方式也相对单一。针对上述问题，本文主要从教学内容、方法、实践和考核四方面展开讨论。

1 教学内容的整合

教学内容除了包含经典算法[1]（递归、分治法、动态规划、贪心算法、回溯法、分支限界法）的设计理论外，我们还应将随机算法、近似算法、现代启发式算法、并行算法、分布式算法等与前沿联系紧密的内容融入教学中。教学的重点是经典算法的原理，要让学生理解，并且可以具体实现；难点是如何灵活运用合适的算法去解决遇到的实际问题，即培养学生对所学算法的实际应用能力。

另外，需要将新的相关科研动向融入教学中[2]，尤其是在讲解现代启发式算法、并行算法、分布式算法等时，增强学生的学习兴趣，让学生感到学有所用，从而提高教学效果，最终达到使学生可以用基本理论去解决实际问题的目标。

具体的教学内容安排如下：第一部分是算法概述，包括基本概念、描述算法与算法设计、算法分析的基本原则、复杂性分析；第二部分是分治与递归，包括递归概念和分治法的思想、二分搜索技术、矩阵的快速乘法、合并排序、快速排序、线性时间选择、最接近点对问题；第三部分是动态规划，包括矩阵连乘问题、动态规划算法的基本要素、最长公共子序列问题、0-1背包问题、作业调度问题、图像压缩问题；第四部分贪心算法，包括活动安排问题、贪心算法的基本要素、最优装载、哈夫曼编码、最小生成树、单源最短路径；第五部分是回溯法，包括回溯法的算法框架、装载问题、批处理作业调度、0-1背包问题、n皇后问题、图的m着色问题、旅行售货员问题、圆排列问题；第六部分是分支限界，包括分支限界法的算法框架、单源最短路径问题、装载问题、0-1背包问题、批处理作业调度、旅行售货员问题；第七部分是随机算法，包括数值计算问题的随机算法、舍伍德算法、拉斯维加斯算法、蒙特卡罗算法；第八部分是近似算法，包括NP完全性理论、顶点覆盖问题、旅行售货员问题；第九部分是分布式算法，包括分布式系统、分布式计算模型、分布式算法的设计基础、遍历算法、选举算法、容错技术；第十部分是现代启发式算法，包括启发式算法的基本概念、模拟退火算法、遗传算法、蚁群算法、人工神经网络算法；第十一部分是并行算法，包括并行计算机、并行算法的基本概念、非数值计算问题的并行算法、数值计算问题的并行算法。

2 改革教学方法

一是采用以“幻灯片+黑板+计算机”的授课模式，即以电子教案幻灯片、板书和算法的动态演示作为教学内容的展现方式。用幻灯片主要展示静态的文字，如定义、基本框架或步骤，板书主要用于分析算法的原理和效率，方便与学生进行交流，算法的动态演示可以更直观地展示算法的执行过程，从而让学生更容易地去掌握和理解算法的原理和执行步骤。

二是对同一问题，如背包问题、皇后问题、作业调度问题、资源分配问题等，有不同的算法可以求解。对于这类问题的讲解，我们应该以问题为主线，分析和比较不同算法的特点和效率[4]，并让学生编写程序实现，理论联系实际，通过不同程序的运行结果，从而更容易地理解对同一的问题的不同实现算法。

三是我们主要采用启发式的教学方式，即变填鸭式的教学为双向互动式的教学，采取以探究解决实际应用问题为主的引导式教学，启发学生在理解问题的基础上，进行新的算法思路的探索与讨论，引导学生深入思考，培养学生的自我创新能力。

四是对于非经典的算法可先通过简单的、有趣的实例来说明，便于学生了解算法的大致思想，然后再通过阅读相关科技文献的方法加深对算法的理解。这样不仅可以让学生较容易地掌握相关算法，还可以让其了解相关领域的研究状况。

3 强化实践环节

将算法转换成实际的程序来获得实际问题的解，这是我们学习算法的最终目的，通过多动手编程，可以让学生加深对理论知识的理解。考虑到学生水平的参差不齐，特别是动手编程的能力，我们给予实验内容多种不同的选择方案[3]，不同的选择方案对应着不同的实现难度，例如，可将实验内容按难易程度分为基础型、拔高型、挑战型。对于基础型的实验一般较容易，要求学生必须完成，对于拔高型和挑战型的实验，学生可以根据自身的能力进行选做，对于选做的学生，我们可以依据他们的完成情况在最终的考核成绩上予以体现。

4 优化考核方式

考核方式应该多样化，更应该注重评判学生平时课堂上的积极性，作业的完成效果，学生的创新能力，即注重对学生的过程性考核。利用过程性考核和最终的理论测试考核相结合的方式来综合评价学生。例如，过程性考核和理论测试考核各占50%，其中，在过程性考核中，平时课堂上的积极性（由到课率、回答问题情况，参与讨论情况决定）占50%，作业的完成效果（由作业完成的时间质量和内容质量，以及拔高型和挑战型作业的完成质量决定）占40%，学生的创新能力（由学生参与课题的情况及已获得的成果，特别是与本课程相关的成果决定）占10%。

5 结束语

本文主要从《算法设计与分析》课程的教学内容、教学方法等方面阐述了一些想法。但要更好地提高教学效果，还需教师在教学过程中不断地进行经验总结，根据实际情况对内容、方法等做出较为及时地调整。

参考文献：

[1] 王晓东. 计算机算法设计与分析（第3版）[M]. 电子工业出版社， 2007.

[2] 刘文萍， 陈世红， 郭小平. 教师领导力在计算机专业研究生创新能力培养中的应用[J].计算机教育， 2013， 23： 42-45.

[3] 陈宝平. 《算法设计与分析》课程教学的探索与实践[J]. 现代计算机， 2012： 37-40.

分式方程计算题篇2

关键词：技工学校 计算机应用 期末考试 题型 内容 基本原则

一、计算机应用课程期末考试试卷题型及现状

由广东经济出版社出版发行，广东省职业技术教研室组编，陈素主编、潘永雄主审的《计算机应用》（2003年2月第1版）多年来被指定为广东省技工学校的计算机基础课必修教材。该书由浅入深、循序渐进地讲述了计算机操作的必备知识：计算机基础知识、病毒防治、中英文录入，以配图等方式分步骤、详细清楚地介绍了Windows2000、Word2000、Excel2000、PowerPoint2000、Internet基础及应用等。按照技工学校相关教学规定，计算机应用课程是技工学校学生的必修课程，采用闭卷考核的方式，由计算机应用课程的科任教师负责设计试卷，同时出一份期末考试A卷和一份期末考试B卷，将A卷用作正考，将B卷用作补考。

在现实的考试活动中，技工学校计算机专业教师针对计算机应用课程出期末考试试卷时，依据平时教学实际，采用与其他公共基础课程不同的考核方式，依托计算机应用基础考试系统（中级），采用无纸化考试方式，从试题库中调取题目组合试卷，按照相关专业部（系）的具体要求，让考试题目尽可能多地涵盖所学知识点。采用百分制，分为6种题型，如理论题（20分，共20小题，每小题1分）、文件管理题（10分，共5小题，每小题2分）、Word排版题（15分，共2小题，其中第1小题为8分，第2小题为7分）、Word制表题（10分，共为1小题）、Excel操作题（20分，其中初级考试的为4小题，中级考试的为5小题）、网络制作（15分，共为1小题）、PowerPoint操作（10分，共为1小题）。依托计算机应用基础考试系统（中级），学生与教师在同一个机房，计算机考试系统自动计时，时间一到，系统自动强制性退出，并且给出评分，科任教师即可得出中技生该课程的期末考试卷面成绩，然后依据所在技工学校的“学生课程成绩综合计算办法”，采用期末卷面成绩占课程总成绩60%和平时成绩占课程总成绩40%的实操要求，进行综合核算，即可得到中技生在计算机应用课程方面的总成绩。

二、导致计算机应用课程期末考试现实情况的相关原因

技工学校计算机专业教师针对计算机应用课程期末考试所出的试卷，依据相关中技生的实际和其专业教学的实际，所出考核题型比较固定，在考核知识点方面却比较灵活。截至目前，已经形成一个比较固定的考核方式。笔者认为，导致计算机应用课程期末考试相关现实情况的相关原因有以下三点：

1.传统考核使科任教师采取选择和坚守的态度

长期以来，计算机应用课程的考核已经形成了由科任教师运用机房设备对中技生进行实践操作考核的传统，由“笔试+机试”的方式慢慢地过渡到全部采用“机试”的方式，不断完善机试的题型和时长，使得计算机应用的考核方式与其他公共基础课程（如语文课程等）、专业基础课程（如机械基础课程等）形成了鲜明的对比。传统的力量是巨大的，若是没有新的理论支撑和重大的过错，势必难以出现较大的创新。因此，笔者认为，在今后一段较长的时期内，计算机应用课程现有的考核方式还会在技工学校得到坚持和贯彻。作为技工学校的科任教师，能做的就是让中技生在平时学得扎实一些、在考核系统中考得好一些罢了。

2.省级计算机统考方式为现有考核方式提供支撑

计算机应用课程的课堂教学面临较大压力，现在社会上的用工需求比较实在，若中技生在计算机操作应用能力方面比较缺乏，其就业竞争力势必略逊于具备计算机操作应用能力的准职场人员。而且，很多省级的人力资源和社会保障部门要求将计算机中级等级证书与中技生的毕业证书进行挂钩。这两种实实在在的压力，迫使技工学校在平时基本上依照社会的实际要求和省级计算机统考方面的考纲来组织针对学生的课堂教学，而在进行课程考核时，也依托计算机应用基础考试系统（中级）对中技生进行考核，从而在很大程度上造就了该课程现有考核方式的现实情况。

3.高效率的计算机应用基础考试系统（中级）为现有考核方式提供生命力

技工学校计算机专业教师结合当前中技生的现实情况和其所持有的综合能力，依照省级计算机统考的考核标准，对现在的中技生进行相关考核，帮助学生寻找课程知识点方面的缺点和不足，使其更加清楚地明自身的计算机综合应用能力现状，进而通过计算机应用基础教学系统（中级），不断地进行改正和操练，使其实际操作能力获得提高。计算机应用基础考试系统（中级）的运用，也使科任教师提高了工作效率，在一定程度上降低了计算机应用科任教师的工作强度，提高了相关的工作效率。

三、设计试卷考核题型和考核内容的基本原则

古人云：没有规矩，不成方圆。笔者认为，技工学校计算机专业教师在设计计算机应用课程期末考试试卷时，针对考核题型和考核内容方面的考虑，也适用于这句民谚。结合中技生目前的实际情况，结合技工学校的相关规定，参照笔者本人的一些实践工作经验，笔者认为技工学校计算机应用课程期末考试试卷所涉及的考核题型和考核内容的基本原则主要有以下三个方面。

1.现实性原则

针对中技生基础知识比较薄弱和操作能力不强的现实，计算机专业教师在确定计算机应用期末考试试卷的考核题型时，应当按照省级统考的要求，结合学校相关专业部（系）的规定，对中技生进行考前练兵。就当前情况来看，笔者认为计算机应用期末考试试卷的考核题型不易做大的变动，但是在题量方面有待商榷，例如多安排一些操作题，以增强中技生的动手能力；注重用理论题题型来考核中技生对计算机应用课程知识点的记忆能力、理解能力和辨别能力。

2.科学性原则

技工学校计算机专业教师出计算机应用期末考试试卷，是为了检测一定时期内中技生群体对计算机应用课程所涉及知识点的掌握是否到位，将该门课程的期末考试视为一种检测的工具和手段而已，所以笔者认为，依照题型、题量和考试时长，计算机应用课程期末考试试卷所涉知识点在计算机应用课程全部知识点中所占比例不宜过大，不宜达到100%，占30%～40%比较合理。

3.难易适中原则

结合目前中技生的学习实际和专业实际等方面的情况，期末试卷的考核难度过难或过易，都会失去计算机应用课程期末试卷闭卷考核的本来意义。笔者认为，按照难易程度，我们可以将计算机应用课程期末考试试卷当中的全部考试题目分为易、中、难三大类型，各类型题目分值占比呈现为“4∶4∶2”或“5∶3∶2”的试卷，可以视为该试卷的设计比较成功，而呈现为其他比值情况的试卷，在对相关的中技生进行闭卷考核后，其考核效果往往不尽如人意，故可判定为不合适的考核试卷。

分式方程计算题篇3

【摘要】 在我国．尽管在中小学开展计算机语言教学已经有一定的历史．但以算法为核心的教学实践开展的时间还很短．围绕算法学习的教育价值探讨以及算法思维培养途径的探索。将有利于改善“算法与程序设计”的教学方法．优选“算法与程序设计”的教学内容，也将有利于厘清信息技术课程的价值取向。

早在20世纪80年代。我国基础教育领域的师生们就是通过BASIC语言教学来认识和理解计算机的。随着信息技术的广泛应用．我们已经完成了从计算机教育到信息技术教育的转变．信息技术课程系统地体现了信息的获取、加工、管理、表达与交流，使学生掌握信息技术，感受信息文化，增强信息意识，内化信息伦理，成为了学生信息素养培养的主渠道。在《全国普通高中信息技术课程标准》中，“算法与程序设计”是其中的一个选修模块。该模块旨在使学生进一步体验算法思想．了解算法和程序设计在解决问题过程中的地位和作用。111可见，信息技术课程中“算法与程序设计”学习的重点已不是编程，而是算法思想及解决具体问题的方法。而在计算机学科体系中，算法又是计算机处理信息的核心技术之一，那么，算法在信息技术课程中又是处于怎样的地位呢?本文将就算法、算法思维及其教育价值展开讨论。

一、算法与算法思维

根据美国著名计算机专家克努特(D?E?Knuth)的定义：一个算法，就是一个有穷规则的集合，其中规则规定了一个解决某一特定类型的问题的运算序列。阁根据这个定义，可以把算法理解为若干基本操作及其规则作为元素的集合，即一个算法就是由若干基本操作按一定顺序规则进行操作的序列。因此，学习算法，本质上是学习如何构造能够解决特定问题的规则和操作序列集合。学习者在学习“算法与程序设计”时，是通过算法设计并以某种计算机语言实现算法，完成了解决问题的知识的学习。与数学教育相类似。算法学习同样可以作为思维训练的工具，以培养和训练学习者的算法思维。思维是人脑对客观事物的一种概括的、间接的反映，是客观事物的本质和规律的反映。狭义地理解，思维是人进行思考、通过人脑的活动解决问题的能力，是人的智力在一个方面的体现。四算法思维是解决问题的过程性思维方式．表示这样一个过程：它由一系列规定好的有限操作步骤组成。并能解决特定的问题。因此。可以将算法思维理解为发现并确定问题，分析问题的构成要素，对问题进行分析分解，为问题的解决提供相对有效的途径和方法。具体而言。算法思维就是能清楚地说明问题解决的方法。能够将一个复杂的问题转化成若干子问题并将其进一步简化．以达到解决问题的目的，这也是科学和设计领域的一项重要技能：算法思维就是能清楚地理解问题解决的规则，能够认识到问题的起点、边界和限定范围．按部就班地完成任务或解决问题；算法思维就是能清楚地分析问题解决方法的优劣，能够设计与构造操作步骤更少、更经济的算法。在计算机广泛应用的今天．人们通过程序指挥计算机解决各种问题。而所谓的程序仅仅是用某种计算机语言所描述或表达的算法。算法设计则是程序设计的核心和基础。从这个意义上说．算法是信息处理的核心之一。算法思维方式是信息技术的最基本的思维方式。算法应该同数学、哲学一样．是人类的一种通用智慧工具。

二、算法思维，一种问题求解的思维方式

所谓问题解决(Problem—solving)．就是人在面临着问题情景时。为处理这个情景而产生的一系列认知加工活动。问题解决是学习的基本方式之一，先前的问题解决学习与后继的问题解决学习都属于学习．先前问题解决学习对后继问题解决学习的影响就是问题解决迁移。算法思维，是一种问题求解的思维。是一种将解决问题的方案用“程序化”或“机械化”表达的过程．从而使得运用计算机解决问题变成可能。同时也形成了解决问题的一般策略。问题解决的心理过程一般分为五个步骤：呈现问题_分析问题_÷联系_行为的选择_反思检验．其中“分析问题_联系_+行为的选择”是关键步骤。实现了从分析问题到提出假设。联系就包括将已掌握的概念、原理等知识与新情景的相关成分相关联，将某些熟悉的问题与新问题的相同成分相关联，将新情景与以前遇到情景的相似方面相关联．将新情景的结构与毹决过的问题的结构相关联。《全国普通高中信息技术课程标准》指出：学生学习“算法与程序设计”模块。旨在掌握用算法与程序设计解决实际问题的方法。“引导学生注意寻找、发现身边的实际问题．进而设计出算法和计算机程序去解决这些问题”。例如，出租车分段计费问题就是学生在日常生活中感受到的问题．在课程教学中．学生将根据自己对出租车收费的理解。写出数学分段函数解析式。然后用算法分支结构正确描述。以解决出租车计价器的计价问题。从中可以看出，学生不仅学会使用算法的选择结构．同时也学习运用算法解决实际问题的方法。因此，构造、设计算法的过程是解决问题的过程。学习者面对问题呈现．依据已学的知识，提出解决问题的方案。并用规范的算法语言描述．最终通过算法的实施来检验问题解决的效果。同样，分析、实施算法的过程是解决问题的过程。算法的序列特性保障了问题解决是根据一定的次序按步骤地、有条不紊地进行的．在每一时刻都知道下一时刻该怎么办．从而使得算法的执行规则非常简单而机械．并且能够在有限次的操作后获得结果。因此．算法学习可以使学生经历算法化的过程，感受算法精神。体验算法思维。算法思维的训练，有利于培训学生的行事逻辑能力．即问题解决过程中思维的一般形式、一般规律迁移和运用能力的培养。

三、算法思维。一种形式规整的思维方式

现代信息技术是以“消除不确定性”为基本目的。在“消除不确定性”的问题解决过程中。符号化是信息技术操作的基本模式．即采用一种有限的确定性符号系统来对问题和问题解决过程进行符号化、形式化描述。算法是信息技术消除不确定性的核心．算法的确定性表明，算法的每一步操作。其顺序和内容都必须确切定义，而不得有任何歧义。因此，算法思维体现了严谨的、规整的逻辑思维。将事物或过程用形式化语言准确描述是算法思维的重要表现之一。在自然语言体现中，往往因场合、语调以及词语分隔的差异，会出现许多二义性，例如“打死老虎”就有打死了“老虎”和打“死老虎”二义。在算法学习中，需要将生活中的自然语言转换为确定化的算法语言。既需要学习者解决形式化工作，也需要解决表达唯一化工作，而程序设计语言，作为一种确定性符号系统．正是开展形式化思维训练的载体。例如，学习者在编程时因变量重复命名、表达式的运算符号使用错误。都会在程序编译和运行结果上反映。而学习者检错和纠错的过程，恰是培养其严谨规范的行为习惯。从心理学角度来看。人类思维的整体过程是带有机械特点的，但内部操作又带有“场”(格式塔)的成分．是机械化和非机械化交替作用的结果。这种思维场是一连续而无序的流。当从中能分离成一个个孤立个体并排列成序列状链时。便是机械化的。可见，一个人是否具有条理化、反思性思维习惯，是其能否解决问题的关键性因素。算法是由一系列的操作序列组成，算法实现中．结构化程序设计思想规定了一套方法。将复杂问题条理化、简单化。例如，一个大的程序可以划分为若干个模块。每个模块又可以继续分为更小的子模块．最终分出的模块能完成一个独立的功能，模块之间按层次关系进行组织，这样的思维习惯同样适用于一般的工作。所以，算法思维的培养将有助于人们对条理性思维习惯的偏好。当人们在面对纷繁复杂的信息思考问题时，往往喜欢通过流程框图来表达问题。理清关键要素，并运用算法高速而有效地解决问题．这就是算法思维在人们日常生活、工作中的渗透。

四、算法思维，一种人机共存的思维方式

依据人与机械的关系，算法可分为三种形式：生活算法。即完成某一项工作的方法和步骤，例如安排一天的工作；数学算法，即对一类问题的机械的、统一的求解方法．例如一元二次方程的求解公式：计算机算法。即问题求解的精确描述，它是一个有限规则的集合．确定了求解某一类问题的一个运算序列．对于某一类问题的任何初始输入，它能机械地一步一步地计算。并通过有限步骤之后。计算终止并产生输出。分析三种不同形式的算法可以发现，它们具备着不同的前提条件。对于同一问题，不同形式的算法需要不同的解决方案。特别是计算机算法，具有明显的自动化特征：第一，运算速度快；第二，数据存储量大；第三，数据计算准确性；第四，有严格的顺序性。因此，学习“算法与程序设计”，用计算机解决问题，就需要充分考虑计算机的特征。发挥机械“思维”的优势。例如，数学中典型的“鸡兔同笼”问题。需要通过问题分析并排列方程来求解．将鸡和兔的数量与“鸡兔同笼”问题的条件用解析式表达，反映了数学训练的一种方式。但是．作为计算机算法的实现，依据计算机高速运算的特性．完全可以采用穷举算法这种简单重复操作来求解．以代替人脑的解题思维。那么，算法和程序设计的教学。就不仅要完成“鸡兔同笼”问题求解的程序．也要让学生体验到人机不同的思维特征。由此可见，算法思维体现了人机共存的思维方式。算法的学习，不仅是算法设计的过程，也是算法优化的过程。更应该以全局的观点把握合理的算法核心。人的思维和机械“思维”各有所长。人机共存的思维方式则是辩证地认识人与计算机的关系．并恰当地赋予计算机思维，让计算机为人类服务。算法设计是人类智慧的结晶．计算机科学中知识创新主要就是算法的创新。算法设计不是简单地把生活算法或数学算法映射到计算机算法．而是要依据计算机算法的特征，进行创造性的算法化活动。所以，算法的教学，需要突破简单的问题求解．挖掘人机共存的算法思维内涵。在算法学习的同时培养全局意识和创新精神。

五、算法思维培养初探

在目前的信息技术课程中．“算法与程序设计”的教学内容已经蕴涵了算法思维．但还缺乏对算法思维的正视与重视。事实上．算法思维是在潜移默化中形成的。在教学过程中。设计合适的教学方法。选择合适的教学内容，在有限的教学课时中。从重视算法细节转移到重视算法思维上．是一个值得研究的课题。在“算法与程序设计”教学中．设计算法与编写程序是算法思维的培养途径．修改程序与调试程序同样也能感受算法思维．因为错误的判断需要对算法有更深刻的理解。那么。从理解算法与体验算法思维的角度出发。一直不被重视的程序调试也应该成为“算法与程序设计”的重要教学环节。算法是信息处理的核心技术。各种信息处理工具和软件都内含算法。因此，算法在信息技术课程中是以显性和隐性两种形式呈现的。除了“算法与程序设计”显性教学以外，体验应用软件中的算法、学习与使用思维导图或概念图软件、设计与实施项目活动、机器人教学．都可以感受到算法思维的存在。

六、结束语

分式方程计算题篇4

关键词：程序设计课程；计算思维；教学改革；教学方法与实践

0引言

程序设计课程属于高校非计算机专业的必修公共课，主要基础课程有“C语言程序设计”、“VisualBasic程序设计”、“VisualFoxPro程序设计”、“VisualC++程序设计”等，对于培养大学生的逻辑思维、抽象思维、创新精神与创新能力，以及提高综合素质起着十分重要的作用。在我校，非计算机专业学生占全体学生比例约为90%，其程序设计课程一般采取大班上课，学生刚开始对程序设计课程颇有兴趣，但随着知识点的增多，难以理解和记忆的新概念、新术语、新规则大量出现后，逐渐感觉课程难度加大，且认为与后续专业课程结合不够紧密，未正确认识到计算科学在本专业领域中的重要作用，所以学习的主动性、自觉性不断下降，学习效益低。最终导致学生实践能力不足，综合分析能力及创新能力欠缺，难以满足当今社会对人才的要求。因此，程序设计课程的教学改革势在必行。

1计算思维

目前，计算思维的培养成为国际和国内计算机教育界关注的热点。计算思维概念的提出，国际上广泛认同的是2006年美国卡内基•梅隆大学计算机系主任JeannetteM.Wing教授在ACM上发表的《ComputationalThinking》（计算思维，简称CT），她提出：“CT是运用计算机科学的基础概念进行问题求解、系统设计，以及人类行为理解的涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动[1]”，她认为计算思维是除阅读、写作、算数外，每个人必须掌握的技能之一。在我国，2010年《九校联盟（C9）计算机基础教学发展战略联合声明》的核心要点也强调“需要把培养学生的‘计算思维’能力作为计算机基础教学的核心任务[2]”。从国家层面上讲，大学计算机基础教育这门课程的定位就是基础课程，也就是与数学、物理同等地位。既然是基础课程，其教学方法和教学理念就应该像数学与物理一样，将学科的基本理论、基本思维教授给学生。计算和计算思维是计算机基础课程的基本理论和基本思维，科学家已将计算思维和理论思维、实验思维并列为人类三大科学思维。因此，在大学计算机基础教育中强调和深化“计算思维”的培养，既有助于计算机基础教育学科的健康、持续发展，又有助于国家战略型人才的培养。程序设计课程是大学计算机基础课程的重要分支，也是许多高校非计算机专业进行计算机基础教育的重要课程之一。程序设计课程的学习主要有二个内容：第一，算法学习，即学习问题求解的方法；第二，编程实现，即理解计算机是如何实现算法的，利用计算机编程实现算法。课程学习不只是编写程序，而是算法思想与问题求解的思路。总之，要教会学生使用计算机编程，逐步形成计算思维。

2程序设计教学与计算思维

程序设计课程是训练学生思维能力的一个最直接最重要的平台，而计算思维则提供了重新审视程序设计教学的视角，将计算思维融入到程序设计教学中是改革的必然趋势。计算思维的本质是抽象和自动化，计算思维的抽象是使用符号代替实际问题中的各种变量，每个程序包括各种标识符、常量、变量、数组、函数和结构体等符号语言，这些组合在一起就构成了程序设计语言。计算思维的自动化则体现在程序的机械式执行，这也是冯•诺伊曼计算机体系的本质特征。要实现自动化，就必须要设计精确的算法和严格的程序语言体系。计算思维的主要特征有三点。⑴严谨规整。完备的算法是计算机程序解决问题的基本要求，它的实现必然要使用严格的数学符号描述。计算思维要求用确定、形式化并且无二义性的语言描述问题，这就要求在程序设计课程教学过程中强化计算思维训练。例如学生在编写程序时使用了错误的符号或者语法，都会在编译或运行时提示错误，教师要引导学生纠正自己的错误，培养他们严谨的科学实证精神和编程的良好习惯，这些都属于强化计算思维严谨性的范畴[3]。⑵目标明确。计算思维是用来解答问题的，它将实际生活中的问题以抽象化和程序化的形式表示出来。通常解答问题的过程如下：发现问题—分析问题—思考问题—解决问题—反思。程序设计课程要注意培养学生依据已有的知识体系，提出问题、解决问题的能力，着重强化利用计算思维的方式描述问题和使用机器语言解决问题的训练。例如，成绩5级计分制就是我们在日常生活中感受到的问题，学生可根据自己对成绩等级计分的理解写出数学式，然后用多分支结构算法进行描述，最后上机实现。⑶机械化。用来描述问题和解决问题的算法有三种形式[4]。①生活算法：完成某项任务的计划，例如一个学期的学习计划。②数学算法：对一类计算问题确定统一的求解方法，例如一元二次方程组的求解公式。③计算思维算法：精确描述问题和求解问题的自动化形式语言，比如高级程序设计语言。计算思维算法强调利用计算机的速度和存储优势，通过严格机械化的操作时序解决实际问题。比如“鸡兔同笼”问题可以使用两个二元方程组进行数学求解，但是计算机算法则可以使用穷举法进行简单重复的操作求解，充分利用了计算机的计算速度优势。在程序设计课程中强化计算思维训练，可以让学生掌握使用机械化思维进行信息处理的能力[5]。

3基于计算思维的程序设计课程教学实践

对于非计算机专业的学生来说，学习程序设计的目的是学会用计算机去分析问题和解决问题的思维方法，因此计算思维可以贯穿于程序设计课程的整个教学过程。

3.1计算思维视角下的课程引入

首先，在引入程序设计类课程之前告诉学生编程能力是计算思维的具体表现。学生不仅要掌握计算机语言的相关知识，而且要能够应用程序设计的思想与方法分析和解决问题。例如，VisualBasic程序设计基础就是VisualBasic语言。正像自然语言的产生是人类社会活动发展的客观要求和必然结果，同样，计算机语言的产生和发展则是人类使用计算机的客观要求和必然结果。从计算机语言的基本语法到其整体结构，都渗透着许多计算思维。因此，将“计算思维”引入“VisualBasic程序设计”教学就是：在讲解相关知识点的同时，也要讲授其中所反映的计算思维，通过思维强化知识，通过知识培养思维。人们利用计算机就是为了处理信息数据，而不同类型的信息数据，其表达方式不尽相同，其处理方式也会有所不同，那么，计算机是如何实现信息数据的表示、存储和处理的，这其中蕴含的计算思维又是什么。首先，根据冯•诺依曼计算机体系结构：从软件方面考虑，可通过声明或定义不同类型数据以表示不同类型的信息；从硬件方面考虑，可通过存储元件可实现信息数据的存储，不同类型的数据占用不同长度的存储单元。但仅仅完成信息数据的表示和存储是远远不够的，而要真正实现数据处理，由此便产生了计算机语言，即利用计算机语言编写的数据处理程序指挥CPU（中央处理器）完成相应的数据处理。这个通过人、机共同努力完成的“问题求解”过程，就是一个计算思维的实现过程。显然，实现这样一个信息处理的计算思维，是需要计算机语言的技术支持即：数据表示（数据类型）、数据存储（变（常）量）和数据处理（表达式和控制结构），并由此引出VisualBasic语言基础知识的学习。

3.2梳理内容，加强基于计算思维的关联案例库建设，创新教学方法

笔者在深入研究非计算机专业学生认知规律、思维模式和专业背景后，站在计算思维的层面上按照课程知识的内在体系结构梳理教学内容，突出“案例化、实用化”，强调基于计算思维的关联案例库的建设。关联案例，一方面是指案例中的知识点相互关联，另一方面是指案例和生活、专业领域中的应用相关联。例如，在“VisualBasic程序设计”课程中，可以根据课程知识点，按代表性、实用性、趣味性原则来设计关联案例，如计算器、字幕、闹钟、文本编辑器、菜单、数据库管理系统等，将设计全过程呈现在大屏幕上，让学生亲身感受并参与其中，激发了学生的求知欲。笔者在“VisualBasic程序设计”课程第一堂课中就展示经典案例及上届学生的优秀作品，使学生对本课程产生浓厚的兴趣，接着以一个简单实用的例子展示了“VB”小程序的制作，介绍了VB编程环境和VB编程四部曲，说明VB编程上手的容易，克服学生的畏难情绪，帮助学生更快地入门。在课堂教学中，笔者贯穿“案例引导，精讲多练，教学互动”的教学原则，探索和自创出一套适合程序设计课程的关联案例式教学方法（“关联案例展示—案例剖析—讲解相关知识点－知识点在实践中的应用”），即在传统教学方法的基础上，将关联案例式教学法引入到课堂教学中来。例如，在VisualBasic程序设计课程教学中，可以用案例“登陆界面的制作”讲解基本控件(form、label、text、command等)，用案例“出租车计费问题”讲解分支结构，用案例“计算器”讲解控件数组，用案例“成绩管理系统”讲解菜单和多重窗体程序制作等。这些实例渗透了“知识来源于生活”的教学思想，能使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活中的实际问题。此外，还可以尝试从社会实际、学生实际出发，采取多种直观、具体、多样化的教学方法，去激发、调动学生的学习热情和兴趣。比如讲授for循环语句时，尽量采用启发式教学，老师多提问，引导学生积极思考答案，自己得出结论，最后再由老师补充完善。例如，我们可以从最简单的计算1+2+3+……+10这个问题开始，然后让学生计算10！=1×2×3×……×10，再让学生计算1！+2！+……+10！，这样不断地制造问题，让学生不断地想办法去解决问题，用改变循环体的方法，化特殊为一般；用比喻的方法降低学生对累加器的理解难度，化抽象为具体，不断地感觉到学习程序设计的用途和乐趣，积极地思考、分析、归纳，从而使计算思维得到训练。又如讲到数组中对数据的排序问题时，可以采用启发式、游戏法和课件演示教学法，游戏法是让几个同学上来，站成一排，然后按身高进行排序，课件演示教学法师则用Flas把排序过程详细展示，帮助学生更好地理解，促使学生利用自己已有的知识结构和逻辑思维对问题进行分析和归纳。通过这样的思维训练，让学生在思考中学习，在学习中运用新的方法破解难题，培养学生分析问题、解决问题的能力，锻炼学生数学建模能力，巩固知识的同时拓展技能和技巧。

3.3以上机实验为重点，思维多样化的计算思维强化训练

⑴以上机实验为重点笔者在讲授程序设计课程的教学过程中，采用以上机实验为重点的计算思维训练模式，让学生在动手实践中掌握知识、消化知识，强化计算思维。实验内容采用“验证－调试－设计”的形式进行设计；上机实验采用流程化管理的方式，对于任何实验内容，都要求学生按照“阅读题目-分析总结-设计算法-编写实现代码-上机调试-优化程序”的顺序进行，引导他们养成良好的思维能力和编程习惯；在实验过程中遇到困难和错误，不轻易否定和批评学生，而是指导他们分析难点和错误，自己解决。同时，给学生提出新的解决方案或排除未知问题的满足感，激发他们的学习积极性，大胆创新。强化计算思维，实验内容的设计非常重要。教师要不断学习和创作适合学生知识和心理特点的实验内容。实验内容不应是课堂内容的简单复习，要给学生提供计算思维的创新空间。课堂内容要符合实验内容，要给学生留问题，让他们自己分析总结，在实验上机时解决，提高自主思维能力。例如，实验案例：公主出嫁。美丽的公主伊丽莎白长大成人，邻国的六个王子来提亲，公主有三位侍女，她们猜测哪位王子会得到公主的芳心。侍女一说：“我认为公主会嫁给科尔王子，或者是威廉王子。”侍女二说：“我想公主一定不会选择亚瑟王子，因为他的身材实在太矮了。”侍女三说：“不管怎么说，公主肯定不会嫁给菲利普、查理、路易斯三位王子，因为他们的国家正准备和我们打仗。”事实上，三个侍女中只有一人猜对了。试编写程序，找出哪位王子能与公主喜结良缘。为了找出伊丽莎白的白马王子，从计算思维的角度进行逻辑推理。首先引入逻辑运算符和逻辑表达式，规定一些符号变换规则，将三个侍女的话分别转换成逻辑表达式，给出综合判断条件，再借助这些符号和规则将逻辑推理过程在形式上变得像代数演算一样。比如定义6个整型变量——A、B、C、D、E、F分别代表6位男嘉宾，变量取值为0表示不是伊丽莎白的白马王子，为1表示是白马王子。每位男嘉宾都有两种可能：“是(1)”或者“不是(0)”，6位男嘉宾按A、B、C、D、E、F顺序，有64种取值：000000，000001，…，111111。对案例分析的目的是让学生懂得：①掌握解题的重要一步是将人的想法写成计算机能够处理的表达式或操作步骤，要用到关系运算、逻辑运算和算术运算；②用计算机解题经常需要从多种可能性中寻找其中的一种或几种，因此，要用“枚举法”，当遇到大量重复计算时，自然就引出了循环结构；③分支是计算思维的重要方式。笔者借助这个案例题把程序设计的基本概念和方法传授给学生，当学生建立起这种认识之后，在潜移默化中也就培养了逻辑思维和计算思维。学生通过上机实践可以体会到计算思维的精髓[6]。上机实践要有目的地训练五种能力：①分析题目，找到问题，并将其抽象为数学模型；②构思算法；③编写程序；④调试程序；⑤分析运行结果，一旦出错，应该仔细认真找出原因，提出改正的意见。大多数学生对许多问题的看法是在实验课的讨论中逐渐清晰和升华，对思想启发、计算思维的培养起到推动作用。依据非计算机专业学生认知的规律，我们设计了生活化、趣味化的实验内容，如俄罗斯方块游戏、计算器、打字游戏等。⑵以思维多样化为核心点由于学生认知方式和心理特征存在个体差异，在程序设计课程的教学过程中必然会出现思维多样化的现象。教师要尊重这种认知方式的差异，倡导多样化的算法思维，即“一题多解”，鼓励学生根据自己的兴趣，从不同角度发现问题和分析问题，用不同的算法解决问题，用不同的程序实现算法，培养学生的探索精神和创新意识。强调多样化的算法思维，可以有效地强化计算思维，让学生明白“条条大路通罗马”的道理。好的算法不一定适用于每个问题和每个学生，并且几乎所有的算法都有局限性。在设计上机实验内容时，教师要考虑给出一些可供学生重构的程序片段，培养他们的思维创新能力。所谓重构，就是在已有的程序基础上衍生出的新的解决问题算法实现。这种通过分析已有程序的优缺点，修改并把自己的思维融入新程序的过程，就是最好的锻炼计算思维的训练手段。教师还应引导学生进行反思和创新联系，达到简化和优化算法的目的。这个简化和优化算法的过程可以很好地强化计算思维训练，帮助学生举一反三地学好程序设计课程。比如“百鸡百钱”问题，大多数学生都采用三重循环的算法实现。我们就可以提出改进方案，鼓励学生积极思考如何采用二重循环的方式实现，然后再比较两种算法的性能，三重循环的次数达到了100万次，而二次循环是1万次，性能提升了99%。一个简单的循环就可以让学生认识算法优化的魅力，这就可以让他们继续思考如何简化问题，公鸡数量不可超过32，就可以在循环中把公鸡数量由100降到32，同理，母鸡也降到98，这样循环又降低了10000-32×98=6864次，比之前的二重循环又减少了70%左右，这一系列的简优化处理，对于增强计算思维能力有极大的促进作用。

4结束语

本文通过分析程序设计课程教学现状和计算思维的特征，提出了基于计算思维的程序设计课程教学改革方向。并进行了基于计算思维的程序设计课程教学研究与实践：如计算思维视角下的课程引入；重新梳理和组织教学内容，加强基于计算思维的关联案例库建设，创新教学方法；以上机实验为重点、思维多样化为核心点的计算思维强化训练等。将计算思维贯穿于程序设计课程的整个教学过程。实践证明，这种教学模式对学生计算思维和创新能力的培养大有裨益。将计算思维引入程序设计课程教学的整个过程是必要的也是可行的，教师从计算思维的角度重新审视和组织程序设计基础的课堂和实践教学，提炼课程中含有的计算思维的基本概念、方法和思想，通过精心的课程教学设计和实验指导，可以让学生树立用计算机求解问题的意识，认识到计算机对于人的优势和局限性，最终自觉地运用计算思维来看问题、思考问题和解决问题，从而实现教学由传授知识到培养能力的转变。我们不仅要在程序设计课程中强化计算思维，还应努力把它推广到更多的计算机课程中去，真正地把强化计算思维做到实处。

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[6]于宁,崔武子,蔡春,戴红.突出计算思维训练的VB程序设计实验教学[J].实验技术与管理,2016.9:182-185

分式方程计算题篇5

关键词:问题诱导;启发式教学;程序设计语言;教学方法

目前大多数程序设计语言按照知识点结构进行教学,教师在教学过程中习惯性地进行注入式教学。这种教学方法造成学生只能照搬照套模仿示例代码,不能灵活运用所学知识,难于自己动手编写代码以解决实际问题[1]。著名科学家牛顿发现“成熟的苹果从树上掉下来”这一自然现象,才逐步分析问题、研究问题,提出了万有引力定律;而不是先研究出万有引力定律,才推导出实际结果或发现现象。所以科学家们都是从实际问题、具体现象出发,分析问题,研究问题,从实践升华到理论,再从理论应用到实践。当教师在向学生传授科学家们研究出的科研成果时,应该让学生先了解存在的问题、知识的来源、过程,以深入理解知识、能够灵活应用知识,而不是简单地告诉其成果,然后应用到实践中。

我们要培养出具有创新能力的人才,不仅要采用启发式方法促进学生对知识的理解与应用,更迫切需要按照知识被发现、研究和应用的“再现”过程,传递知识给学生,让学生理解知识的本质。所以,本文研究问题诱导启发式程序设计语言教学方法,在教学中从具体的问题入手,启发式地引导学生理解程序设计语言中的基本概念、基本结构和基本方法,然后应用到具体实例中。本文以面向对象程序设计语言Java为例,从基础知识、程序算法、过程和函数、图形用户界面设计等方面分析问题诱导启发式教学方法在程序设计语言的应用。

1启发式教学方法

启发式教学是历代东西方教育思想的精华。早在两千多年前,孔子就提出了“不愤不启,不悱不发;举一隅而不以三隅反,则不复也”的启发式思想。他强调学思结合,认为只有当学生处于积极状态时,在心求通而未得其意时,在知其意而不能言时,教师进行启发、诱导最为合适,教学效果最佳。同样,古希腊苏格拉底提出了“助产术”,以交流方式讲学,在交谈时提出问题,引导学生进行思索,自己得出结论。孔子和苏格拉底的启发式思想和方法,为古今中外历代教育家继承和发展,形成了今天的启发式教学思想、原则和方法[2]。启发式教学方法具有很多形式,包括经常使用的正问启发、从问题对立角度提出的反问启发、增强学生直观印象的观察启发、依据知识点内在联系进行逻辑推理的推理启发、使学生加深对知识内涵和外延认识理解的对比启发、类比启发、发散启发、图示启发等[3]。

问题启发是启发式教学方法的重要途径,问题本身的质量是影响启发式教学效果的重要因素。根据美国密歇根大学教育学院的研究报告,一个好的启发式问题应该是有价值的、可行的、可持续的、合伦理的。有价值的启发式问题可以使学生真正理解知识点,学习到有价值的知识。可行的启发式问题应该是学生在已经掌握的知识基础上,利用教材和参考资料、互联网等资源,通过研究、讨论等形式可以解决的。可持续的启发式问题应该能够扩展已有知识,发现新知识。合伦理的启发式问题应该是积极健康的、合乎伦理的。

2程序设计语言教学

在计算机课程体系中,程序设计语言包括汇编语言和高级程序设计语言。程序设计语言是计算机领域专业的核心基础课程,在课程体系中处于先导性和基础性地位,是学习后续课程的重要技术和工具基础。程序设计语言课程的学习不仅可以使学生获得基本的程序设计能力、培养学生基于计算机计算的思考能力,还极大影响学生对后续课程的学习和兴趣。程序设计语言教学主要讲授基本语法、常用的函数、典型算法和编程技巧,培养学生具备程序设计思想解决实际问题的能力。

3问题诱导启发式教学

问题诱导就是按照知识被发现、研究和应用的“再现”过程,传递知识给学生,让学生理解知识的本质。问题诱导启发式程序设计语言教学方法是在教学中从具体的问题入手,启发式地引导学生理解程序设计语言中的基本概念、基本结构和基本方法,然后应用到具体实例中。本文将问题诱导启发式方法应用到具体的Java程序设计语言教学中[4-6]。

3.1基础知识

程序设计语言的基础知识点有标识符、注释、分隔符、变量和常量、数据类型、运算符、表达式、数组、语句。

对于标识符,通常的做法是先介绍标识符的命名规则、作用,然后给出示例。在Java语言中,标识符是以字母、下划线或美元符$开头,字母、下划线、美元符$、数字组成的任意长度的字符序列,用于表示程序中的变量、常量、类、函数等名字。合法标识符:A, a1, $Systembol, square, ex_sa;不合法标识符:1a(不能以数字1开头),break(禁止使用保留字),TWO WORDS(不能含有空格),.NO(不能有圆点)。本文采用问题诱导策略的启发式方法是先提出问题:程序需要由CPU执行,读取并处理内存的数据。CPU如何找到数据?根据内存地址?高级语言不会知道数据的内存地址的,所以给数据所在的内存地址起名,这就是标识符命名程序要访问的数据。对标识符的命名就像我们对日常的起名一样,必须要有一定的规则,这就是标识符命名规则。

对于注释,通常是依次讲授注释的表示方法、作用。在Java语言中有3种注释形式:“//”单行注释:表示从此向后,直到行尾都是注释;“/*……*/”块注释:表示在“/*”和“*/”之间都是注释;“/**……*/”文档注释:所有在“/**”和“*/”之间的内容可以用来自动形成文档。注释的作用:对程序的执行不产生任何影响,注释可增加程序的可读性,也有利于程序的修改、调试和交流。采用问题诱导的启发式方法是先提出问题:如何使形式化的程序易读、便于交流?如何让程序员很快能回忆起以前编写的程序代码的含义?在Java中提供了便于理解程序的可以采用自然语言编写的注释。当然,这种自然语言编写的注释不会影响程序的运行,仅仅是对程序的一种补充说明。

对于分隔符,通常会列举出空格、逗号、分号及行结束符等分隔符,并给出示例。采用问题诱导策略的启发式方法是先提出问题:如何区分语言元素如关键字、标识符、运算符等?与汉语不同,在英文中需要采用分隔符将单词分割开来。例如,我是一名教师,对应的英文:I am a teacher,这里必须采用空格作为分隔符;否则我们是无法理解没有空格的英文Iamateacher。程序设计语言和英语一样是西文字符表示的,所以需要采用分隔符区分语言中的语言元素。此外,和英文中的段落划分便于阅读相同,分隔符也可以提高程序的可读性。

对于变量和常量,通常依次给出变量的含义、类型、定义形式、引用形式、作用域等。在Java语言中,变量是程序运行期间其值可以变化的量。变量的类型决定了该变量的存储范围、可以进行的运算形式。布尔型的变量只能取值: true和false,只能进行取反、并、或、异或逻辑运算,不能进行加减乘除运算。变量的定义和引用形式示例代码段如下:

bool sex;//定义变量

sex=true;//引用变量

采用问题诱导的启发式方法先提出问题:在程序运行过程中CPU读取并处理内存数据,CPU如何获取数据所在的内存地址?这就要求程序标识命名CPU所访问数据的内存地址。在程序运行中如果该存储单元的值可以变化,就是变量,否则就是常量。例如一个根据半径计算圆面积的程序中,半径是变量,圆周率是常量。

具体代码段如下:

final float PI=3.1415926F;//圆周率

float radius=2.0F;//半径

float area;//面积

area=PI*radius*radius;//计算圆面积

对于数据类型,通常讲授数据类型的分类、每个数据类型的取值范围和运算。采用问题诱导的启发式方法提出问题:定义一个表示年龄的变量age,age=30该变量对应内存存储单元的值变为30,表示年龄为30岁,然而,age=30.1是错误的、无意义的,那么如何让程序运行前通知这个错误,而不是运行后经过分析才发现这个错误?数据类型可以实现对变量的取值范围限制以及所进行的运算。当变量age定义为整型变量,该变量只能被赋值以整数。然而如果要限制变量age只能存放0到200之间的整数值,就需要结合条件语句来实现。

对于运算符和表达式,通常依次讲解运算符的种类、优先级和表达式的定义。采用问题诱导的启发式方法提出问题:创造计算机执行程序的目的是为了科学计算,如何表示计算中的运算符、操作数和表达式?程序设计语言中的运算符、变量以及常量、表达式与之相对应。进一步,如何表示形如 的表达式?因为计算机是按行从上到下,从左至右依次读取代码执行程序的,所以,必须将这种占两行的表达式转换为一行的形式,即为分子/分母。

对于数组,依次讲解数组的定义、初始化、引用、多维数组。采用问题诱导的启发式方法提出问题:如何计算100个学生的平均成绩?没有采用数组如下代码段表示:

float grade00;

float grade01;

…

float grade99;

float avgGrade=0;

avgGrade=(grade00+grade01+grade02+…+grade98+gtrade99)/100; //计算平均成绩

如果采用数组表示,如下代码段所示:

float grade[]=new float[100];

float sumGrade=0;

float avgGrade=0;

for (int i=0;i

avgGrade=sumGrade/100;

显然,可以看出没有采用数组表示,需要定义100个整型变量,需要102条语句,而采用数组表示仅定义数组变量,需要5条语句。所以,采用数组表示可以减少代码数量、也可以提高程序的可读性和可维护性。数组是相同类型元素的集合,如何表示不同类型元素的集合?可以进一步引出其他知识点。

对于语句,通常讲授语句的定义、种类以及示例。语句是程序的基本组成单位,语句包括简单语句和复合语句。简单语句包括变量定义语句、赋值语句等,复合语句就是使用一对花括号{}将若干语句括起来的语句块。采用问题诱导的启发式方法提出问题:如何编写程序控制计算机执行命令?程序是由什么构成的?语句就是构成程序的要素,是控制计算机的命令。简单的命令就是简单语句,负责的命令就是复合语句。进一步,如何表示语句?语句后面跟着分号。计算机按照顺序依次执行语句,如何表示当某种条件满足才执行语句?如何表示重复若干次执行某条语句?程序设计语言中的顺序结构表示依次顺序执行语句,条件语句表示满足一定条件才执行某条语句,循环语句表示满足一定条件执行某条语句。

3.2程序算法

对于程序算法,老师通常依次讲解算法的概述、分析算法流程、阅读算法代码、展示运行结果。算法本身比较抽象,再加上这样的教学方法,导致学生难以理解和运用。采用问题诱导的启发式方法并结合实例启发,提出如何解决一个具体问题,如排序、查找,从而引出算法。例如,在讲解程序设计的排序算法时,应先进行问题启发,给出要排序的一组数,然后启发学生如何能够排序该组数,以调动学生,让学生根据算法的要求结合已有的知识,积极主动地参与到算法的设计过程中来。图示是一种直观的、简明的、清晰的教学方法,可以把抽象的知识形象化、具体化。程序算法设计是比较复杂的知识点,需要采用多媒体教学手段以图示方法启发教学。教师应根据学生思考的进度将课件中的程序逐步展现在学生面前,接着再采用多媒体动画方式播放排序过程,把抽象的、复杂的排序过程形象化、具体化。切忌将事先编好的程序直接显示给学生,然后再从头至尾地将程序介绍完毕。否则学生即使理解程序代码的意义,自己也不能灵活运用已经学习的程序算法,解决类似问题,设计出正确的程序算法。

3.3过程和函数

过程和函数是比较容易理解的概念,过程和函数都是程序的构成单位,是完成某个功能的程序段。函数和过程的区别是:函数有返回值,可以构成表达式,而过程没有返回值。采用问题诱导的启发式方法启发,提出问题:如何组织编写一个上千行的复杂程序?肯定是不能放在一起的,需要划分。如何划分?过程就可以将一个复杂程序划分为若干个程序段,并命名以方便调用,这样可以提高程序的可读性和可维护性。表达式由操作数和运算符构成完成一定的运算,如何将一个程序段的计算结果作为操作数嵌入到表达式中?函数是具有返回值的程序段,可以作为表达式的组成部分。

3.4图形用户界面设计

对于熟悉控制台方式编程的学生来说,初次接触

到图形用户界面设计,不宜理解,一时不能转换编程方式。这就需要我们教师采用合适的方法讲解该内容。采用问题诱导的启发式方法并结合实例启发,提出如何设计实现一个具体应用程序,如腾讯QQ聊天程序、PPLive网络电视等,从而引出图形用户界面设计,让学生对该知识点的应用产生具体形象的认识。图形用户界面设计就是采用基本组件:窗体、按钮、工具栏、文本框等,“组装”程序界面,类比我们把主机、显示器、键盘、鼠标、音箱等组装成一台个人计算机,我们只需要知道它们之间的接口和功能就可以有选择地组装计算机,而不需要了解其工作原理和内部结构。例如光电鼠标的作用是通过USB接口和主机相连,作用是采集人移动的方向、坐标以及动作。学生只要知道鼠标的作用和接口就可以完成这个任务。

4结语

问题诱导启发式程序设计语言教学方法是本专业高级程序设计语言教学团队多年教学实践的总结,在日常教学应用中取得了很好的教学效果。启发式教学方法的应用有助于增强学生理解并应用程序设计语言知识解决问题的能力,提高学生从问题发现知识的“自我学习”能力。然而,该方法在其他课程的研究和应用,需要进一步的实践分析。

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Research of Heuristic Programming Language Teaching Methods Based on Problem Induction

LI Xue-jun, LI Long-shu, XU Yi

(School of Computer Science and Technology, Anhui University, Hefei 230039, China)

Abstract: Heuristic methods have been widely used in the programming language teaching. By analyzing the existing heuristic methods, the paper combines with programming language teaching, and proposes a new heuristic method called heuristic programming language teaching methods based on problem induction, and also discusses the application strategy about specific language. Practice has proved that the method can improve students’ ability of understanding and application.

分式方程计算题篇6

关键词：计算机；应用型人才；计算思维；培养方式

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）01-0162-02

随着科学技术的不断进步，特别是在科学技术不断改变人们的生产生活方式，不断推动人类社会发展的过程中，计算机应用型人才的社会需求量不断增大。经济发展、社会进步等都需要计算机应用型人才。在这样的背景下，不断提升计算机应用型人才的综合素养，不断加强计算机应用型人才的技能培养，不断增加计算机应用型人才的实践能力，是计算机应用型人才培养的主要侧重点。在计算机应用型人才培养中，计算思维的培养是重中之重。

1 计算机应用型人才培养中计算思维的价值

计算思维应该是每个学生，每个人都应该掌握的基本技能，计算思维强调得是学生的主动性和积极性，在面对新问题时，不是被动地等待答案，而是运用计算思维，采用科学的解决问题的方式来对问题进行剖析，以有效地实现问题的解决与处理。在计算机应用型人才的培养过程中，有效培养学生的计算思维，能够帮助学生自主地创新性地解决问题，能够帮助学生养成一种良好的思维习惯，能够促使学生主动地进行问题的解决。可见，为培养学生的计算思维，首先应该明确计算思维的重要价值和重要特点。

1.1 计算思维的培养有助于提升教学质量

在计算机应用型人才的教学过程中，由于计算机应用型人才本身属于一种创造力和实践性都较高的人才，因此在实践的培养过程中，应该基于计算机思维进行探究式的教学，反过来这种探究式的教学能够有效地提升教学质量。对于很多计算机应用型课程而言，在计算思维的讲解过程中，很多教师为了提升计算思维的培养方式，为提升计算思维的培养水平，往往需要探索性地采用更加多元化的、更加开放的探究式教学。探究式教学本身属于一种实践性教学，在教学过程中，教师根据计算思维的培养目标和相关的课程内容，而明确教学目标，不断提升教学的针对性，有效地创设教学的条件，不断改良教学方式，进而有效地推动探究式教学的开展，从而提升计算机应用型课程的教学质量。因此，在计算思维的培养过程中，探究式教学与教学质量本身就是一种互相促进的关系。

1.2 计算思维的培养能够突出学生的主体地位

在计算机应用型人才的培养过程中，传统的教学方式往往过分强调教师的主体地位，教师在教学过程中，根据教学内容及教学计划来进行针对性的教学，这种教学方式限制了学生的积极性和参与性，难以有效地提升教学质量，也不利于学生综合素养的培养和提升。而在计算机应用型人才的培养过程中，有效的融入计算机思维，能够真正地凸显学生的主体地位，能够有效地提升学生的主动性和积极性。在计算机应用型人才的培养过程中，不断培养学生的计算机思维，培养学生一种探究性的学习思维，鼓励和引导学生带来疑问进入新课程的学习，培养学生积极主动进行问题探究的能力。可见，在计算机应用型人才的培养过程中，有效地融入计算思维，本身就是对学生主动性和能动性的一种提升和体现。在当前的社会中，社会对计算机应用型人才的需求量很大，社会需要地不仅仅是理论基础扎实的计算机人才，更是实践能力和创新能力更加强悍的综合性人才，而学生的实践能力和创新能力，只要学生对教学内容感兴趣，只有学生主动地投身到计算机应用型课程的学习过程中，才能真正得以提升。

1.3 计算思维的培养有助于提升学生解决问题的能力

在计算机应用型人才的培养过程中，计算思维培养的目的不在于学生的理论知识和理论水平，也不在于学生的实践掌握水平和技能，而是在于培养学生一种分析问题解决问题的能力。所谓的“授人以鱼不如授人以渔”，就是计算思维培养的终极目标，通过在计算机应用型人才的培养中，有效地融合“计算思维”能够帮助学生正确面对问题，培养学生一种良好的分析问题的能力，教会学生面对求解问题，从构思、设计、实现、运作等四个层面去分析、抽象，拿出应用计算机求解问题的思路，并以团队式和工程化的方法去设计、实现和运作，以达到培养学生的综合应用能力和创新思维能力的目的。因此，在计算机应用型课程的设计过程中，应该明确学生的计算思维，不断培养学生的计算思维，进而不断培养学生分析问题和解决问题的能力。

2 计算机应用型人才培养中计算思维培养的路径

在计算机应用型人才的培养过程中，计算思维的培养具有非常关键的作用，计算思维的培养能够有效地提升学生的解决问题和分析问题的能力，能够有效地促进学生的进步与发展，能够有效地培养学生的实践能力和创新精神。那么在计算机应用型人才的培养过程中，如何有效地培养学生的计算思维呢？

2.1 以计算思维为核心，不断加强课程教学改革

在计算机应用型人才的培养过程中，计算思维的培养发挥着非常关键的作用。在计算机应用型课程的教学过程中，应该不断凸显计算思维的重要性，明确计算思维的价值和核心地位，有效地发挥计算思维的重要功能，将计算思维与课程教学改革有效结合起来。课程教学改革的目标需要依据计算思维的培养来开展，课程教学改革的方向需要依据计算思维来实现，课程教学改革的动力要本着培养和提升学生的计算思维，只有这样才能真正地培养学生的计算思维。在实际的教学过程中，教学课程的改革，应该侧重于在计算思维的培养中，有效地结合一些学生身边的现实案例，从现实案例入手来进行针对性的计算思维培养与教学。在案例运用和讲解的过程中，要将讲解的重点放在分析问题与设计问题的过程中，鼓励和引导学生利用所学的计算机相关知识，来架构一些简单的计算机程序，从而推动问题的解决。当然在教学过程中，不同学生的专业素养有所区别，不同学生的计算机专业技能不同，这就要求教师在计算思维的培养过程中，需要加强引导和督促，在帮助学生有效地运用所学知识来求解实际问题时，教师适时地抛给学生一些新的问题，激发学生探究和求知的欲望，积极运用计算思维来搭设简易的计算机应用程序，进而实现问题的解决。如在讲解计算机“程序设计基础”的课程时，教师应该改变传统的讲解设计方法或者程序内容的教学方式，改为教授学生“思想和方法”，着重培养学生架构简易程序，不断解决问题的能力，培养学生的探究精神。

2.2 以计算思维为重点，突出实践教学

在计算机应用型人才的培养过程中，为提升计算思维的重要性，为有效地培养学生的计算思维，教师在教学过程中，应该突出计算思维的重要价值，不断地加强实践教学。在计算机应用型课程的教学过程中，教师应该注重实践教学，计算机应用型课程本身就是一种实践性很强的科目，在具体的教学过程中，教师应该多增设一些上机环节，鼓励和引导学生积极地运用计算机技术来进行上机演练，积极地运用计算机来进行实践检验，将所学的程序，通过上机的形式来自主的编写出来，并通过计算机相关软件来检验程序的正确性与否。在此基础上，教师适当地布置一些简单的程序题目，鼓励和引导学生利用分组或者合作的方式，针对实际问题来编写相应的程序，以有效地提升学生的实践能力。此外，在实践教学过程中，教师还应该注重凸显学生的主体地位，鼓励和引导学生积极地进行成果展示，通过互相交流，互相学习来扩散学生的思维，有效地提升学生的计算思维。

2.3 以计算思维为基准，鼓励多元化的计算思维

在计算机应用型人才的培养过程中，可能计算机相关程序是固定的，但计算思维却不是一成不变的。计算思维应该是一种多元化的思维，教师在教学过程中，应该尊重和鼓励学生积极的发散思维，积极地培养学生多元化的思维模式，尊重每一个学生，尊重学生的劳动成果，保护好学生的自尊心。在计算机应用型人才的培养过程中，为了有效地提升学生的主观能动性，为有效地扩散学生的思维，教师对于学生的程序设计或者解决问题的方式，应该秉持一种包容的态度，正确审阅学生的计算思维，采用多元化的评价机制来科学合理地评价每一个学生，只有这样才能真正地培养学生的计算思维，只有这样才能有效地提升学生的积极性和主动性。

3 总结

计算思维是学生必备的素质，计算思维是一种分析问题解决问题的能力和方法，在计算机应用型人才的培养过程中，计算思维的培养尤为重要。在计算机应用人才的培养过程中，为提升学生的计算思维，应该以计算思维为核心和重点，加强教学课程改革，不断突出教学的实践性，不断丰富教学方式，采用科学的多元化的评价机制。

参考文献：

[1] 袁磊.计算思维在C++程序设计教学中的应用[J].计算机教育，2013（12）.

分式方程计算题篇7

一、什么是两两型混合物计算

两两型混合物计算题，必须同时满足的条件为：（1）组成混合物的成分要已知，且只有两种；（2）习题所给已知数据有两个；（3）习题所求量为两种成分的量或比等。

二、两两型混合物计算教学存在的问题

审视两两型混合物计算现行教学存在的问题，发现主要有以下方面。

（一）缺乏题型的明确揭示与内容的系统梳理

从组成混合物的成分种数来看，二元混合物的计算是混合物计算的基础。但二元混合物计算绝不是单一的类型（平时分类只到二元混合物，缺乏进一步细分，给教与学都带来了很多不便与困难），随着已知条件和未知问题匹配的变化，表现出题型的多样性与差异性。而试题的类型决定着解题所用的方法，题型的多样性与差异性必然造成解题方法的多样性与复杂性。两两型混合物计算题虽然是二元混合物计算的主要基础题型，但由于从未被明确揭示，导致师生思想上普遍不够重视，只有在习题中遇到时，学生才做教师才讲，其教学被动、随意而无序，其结果必然导致学生对该题型及其解题方法的认识零乱、机械和片面。事实上，两两型混合物计算题虽然是一种基本题型，但组成内容仍具有多样性，可进一步细分成不同亚型，不同亚型之间常常既有通法，也有个性解法（或巧解）。如果缺乏对该题型的归纳与再分类，不同的解题方法在运用时极易相互混淆。因此，帮助学生主动构建该题型及其组成内容，是两两型混合物计算题教学需要解决的首要问题。

（二）缺乏系统设计与有效衔接

从初中到高中，两两型混合物计算的组成内容及其解题方法，既有阶段性又有发展性和整体性。但很多一直教高中的教师，对学生已有的初中化学计算基础缺乏了解。同时，对高中两两型混合物计算的组成内容及解题方法缺乏系统梳理与整体归纳，因此，在高中两两型混合物计算教学时，由于缺乏系统设计与整体安排，忽视初高中化学计算等方面的衔接教学，造成实际教学时，没有充分利用学生已有的基础，往往采用单一的讲授法，难以有效调动学生学习的主动性与积极性，无法帮助学生构建有序、相互联系、相互贯通的知识结构，整体教学效率低下。由此可见，两两型混合物计算的教学，采用系统设计、统筹安排、分步实施，重视衔接教学，是解决教学问题的关键。

三、解决两两型混合物计算教学问题的策略

（一）题型再分类与对应解法的系统梳理是解决教学问题的基础

如果对两两型混合物计算题进行细致的梳理，其进一步分类的题型与对应解法大致如下：

按照习题所给两个数据与混合物中两种成分联系的差异可以将其分成两类。

1.两两单联型混合物的计算

两两单联型混合物的计算，即习题已知两个数据中，其中1个数据（总量）和两种成分都有关联，另1个数据（非总量）只和1种成分有关。

（1）解题要点

混合物中两种成分不管是否都发生化学反应，均以只与1种成分有关的已知数据作为解题起点。

（2）题型例析

例1（苏教版必修1第58页） 充分加热碳酸钠和碳酸氢钠的混合物95克，完全反应后得到气体5.6L（标准状况）。求混合物中碳酸钠的质量分数。[1]

初三两两型混合物计算题就是这种类型，只不过只能从单一质量的视角计算。高中这种类型计算的视角已多元化，虽然主要从物质的量视角，但从质量角度计算仍然非常重要。

2.两两双联型混合物的计算

两两双联型混合物的计算即两个数据（总量）与两种成分均有联系的类型。

（1）基本解法（通法）要点

基本解法要点：①如何假设未知数，不管习题求什么未知量，假设的未知数尽可能为混合物中两种成分的物质的量（理由略）；②如何构建二元一次方程组，在二元一次方程组中，通常其一是质量关系方程，另一是物质的量关系方程。其中，根据化学方程式在构建一个二元一次方程时，常用的分析方法可概括为：横向找关系，纵向列方程。

（2）分类

根据混合物中两种成分是否发生化学反应以及发生化学反应的数目分类。

① 混合物中两种成分均不发生化学反应

例2 已知CO和CO2混合气体质量为14.4g，在标准状况下体积为8.96L，求CO的体积分数。

解法简析：本题除可用通法外，也可用列一元一次方程法等方法解题。

②混合物中只有1种成分发生化学反应

混合物中有1种成分发生化学反应，并且通过反应转化成另一种成分，第2个数据为单一的另一种成分的量，但有两个来源。

例3 加热纯碱和小苏打的混合物20克，至质量不再变化为止，冷却后称量其固体质量是13.8克，则原混合物中纯碱的质量分数是（ ）

A.84% B.8.4% C.1.6% D.16%

解法简析：此题虽可用通法，但用差量法相对简便。要引导学生通过比较例3与例1已知条件、解题方法等方面的差异，理解已知条件与解题方法之间的内在关联。

③混合物中两种成分均与同一种反应物发生化学反应（核心亚型）

例4（人教版必修1第71页） 把5.1g镁铝合金的粉末放入过量的盐酸中，得到5.6LH2（标准状况下）。试计算：（1）该合金中铝的质量分数；（2）该合金中铝和镁的物质的量之比。

解法简析：本题型是两两型混合物计算题中的核心亚型，从质量视角列一元一次方程或二元一次方程组法是学生容易想到的方法。但教学中，要通过比较，引导学生充分认识到从物质的量的视角列二元一次方程组法的简便性和独特的优势。

（二）采用主题单元整体教学是解决问题的有效举措

现代教育研究证明，任何“碎片化的知识”必须被理性梳理并建构起系统化的秩序，才能显示出知识的力量。为此，在学生对两两型混合物计算的题型特点、分类与解法，以及与其他题型相互联系等内容有了整体性的认识后，为帮助学生对两两型混合物计算形成有序而系统的认识，教学时以两两型混合物计算为主题，以系统论原理为指导，按照主题单元整体教学设计的范式进行文本构建与实践探究。主要做法与思考如下。

1.立足学情，采用尝试教学法

高中两两型混合物计算在初中基础上有了较大发展，题型由简单到复杂，解题视角由质量到物质的量，所用数学方法由一元一次方程到二元一次方程组。在必修1教材内容多、教学时间紧与新课程“淡化”化学计算的双重背景下，这些非教材正文内容的化学计算，现行教学多直接讲授以节省时间。学生由于没有亲历多种解法比较的过程，致使教师介绍的从物质的量视角计算的解法不易被学生认同与掌握，学生常常依然故我。事实上，人教版高中两两型混合物计算内容被分散安排在必修1“化学计量在实验中的应用”和“物质的量在化学方程式中的应用”之后的习题中，两处计算涉及题型、解题所用知识学生已全部学过。因此，学生已初步具备独立解决两两型混合物计算的能力。为尽可能使所有同学都有充分的时间开展自主探究，笔者以尝试教学法为指导，采用先课外练习后课内评讲当堂训练的教学方式。如核心题型例4采用尝试教学法的主要过程为：先要求学生课外用课堂作业本做，收上来批改，并收集学生的典型解法与错误（本题解题的关键是如何假设），大部分学生会从原混合物与质量出发假设2个或1个未知数。在课堂上，先展示学生已有的解法，然后再向学生提出：混合物中两种成分的量除了可以直接假设质量外，能否假设为物质的量？如果能，请同学们写出完整的解题过程。然后再着重比较：如果用列二元一次方程组法，混合物中两种成分的量是假设质量还是物质的量简便？为什么？学生通过体验解题过程，自主思考比较，会从内心自发认同假设物质的量比质量方便、快捷。教学实践表明：采用尝试教学法，新课程理念得到了有效落实，教学效率有较大提升。

2.通过变式练习，深化学生对核心题型解题原理的理解

为了帮助学生透彻地理解两两型混合物计算题核心题型的解题原理，在学生对基本解法初步掌握之后，有意识选择一些从不同角度主要考查核心题型解题原理理解程度的习题，让学生去判断与计算。现列举两例并分析如下。

例5 （1994年高考题）现有一份CuO和Cu2O的混合物，用H2还原法测定其中CuO的质量为xg。实验中可以测定如下数据：W―混合物的质量（g）、W（H2O）―生成水的质量（g）、W（Cu）―生成Cu的质量（g）、V（H2）―消耗H2在标准状况下的体积（L）。（已知摩尔质量：Cu―64g/mol、CuO―80g/mol、Cu2O―144g/mol、H2O―18g/mol）（1）为了计算x，至少需要测定上述四个数据中的____个，这几个数据中的组合有____种，请将这些组合一一填入下表格中。说明：①选用W、W（H2O）、W（Cu）、V（H2）表示，不用列出具体算式；②每个空格中填一种组合，有几种组合就填几种，不必填满。（2）从上述组合中选写一个含W的求x的计算式：x=______。

解析：本题第1小题的第二问，根据两两型混合物计算题核心题型计算原理，理论上4个数据（均为总量）中任意两个数据组合均可，应为6种，但实际为5种。这是由于根据貌似不同的W（H2O）和V（H2）分别建立的二元一次方程本质上相同，即只有一个二元一次方程（因为两个化学方程式中H2与H2O的物质的量之比均为1∶1，因此不论CuO与Cu2O按何种比例混合，参加反应的H2总物质的量与生成的H2O总物质的量始终相等），不能建立二元一次方程组，所以由W（H2O）和V（H2）这一组合无法计算出x。这2个数据的组合非常特殊，不动手列一下方程很难发现，并且不通过仔细观察两个方程式的化学计量数很难理解这一特殊性。这种情形应该成为做此类组合题选择数据时要特别注意的事项（其余略）。

例6 （2007年江苏学测压轴题节选）某学校化学科研小组从文献资料上获得如下信息：NaHCO3，在潮湿空气中会缓慢分解成Na2CO3、H2O和CO2。为了验证这一信息，该科研小组将一瓶在潮湿空气中久置的NaHCO3样品混合均匀后，进行如下实验：（1）在一个质量为ag的蒸发皿中加入一些样品，称得总质量为bg，用酒精灯对其充分加热，冷却后称得其总质量为cg；（2）另取相同质量的样品放入锥形瓶中，实验装置如图所示，为了保证实验成功，所选用针筒的最大刻度值应大于 （mL）；（设实验在标准状况下进行）（3）打开活塞逐滴加入稀硫酸，直至没有气泡产生为止。针筒中收集到的气体体积折算成标准状况下的体积为V mL（滴入稀硫酸的体积及针筒活塞与内壁的摩擦力忽略不计）。该科研小组设称取的每份样品中Na2CO3、NaHCO3的物质的量分别为x、y ，且没有利用化学方程式进行计算，就列出如下算式：x+y =，他们依据的原理是 。根据相似原理，请完成下列算式：2x+y= 。由上述两算式，该科研小组通过计算，得出了样品中Na2CO3、NaHCO3的质量分数。

解析：本题着重考查了学生对两两型混合物计算题核心题型计算原理的理解和灵活运用。考查具体采用了两种方式，第1空给方程逆向问计算原理，第2空要求运用相似原理完成左边已限定的方程右边所缺内容。根据两问所给解题信息，不难发现，本题主要考查的计算原理应该是根据原子（碳）和离子（钠）守恒构建二元一次方程组（特殊情形），而不是根据方程式或关系式列方程组（通常情形）。相对而言，运用守恒法要求学生对化学反应蕴藏的量关系理解更透彻，对思维能力要求更高。此题的出现也提醒我们教师，平时教学构建二元一次方程组时，在立足依据方程式这一基本途径的同时，要高度重视守恒法这一特殊巧解方法的应用训练。

3.分散教学与集中复习相结合

大家知道，两两型混合物计算每一种题型的解题难度都不大，如果只有各题型的分散教学，没有集中梳理复习的过程，学生将不可能认识到两两型混合物计算各题型及其解法的区别与联系，不可能对两两型混合物计算形成清晰、完整的认识。进而不仅将影响到学生对两两型混合物计算题内部各亚型综合题的解决，也影响到两两型混合物计算题与其他类型计算题融合而成的综合计算题的解决。因此，两两型混合物计算的教学要做到分散教学与集中复习相结合。在集中复习时要选择各类综合题让学生去练习，以培养学生灵活、综合运用两两型混合物计算解题方法的能力。

同时，通过集中复习，将有效提升混合物中各组分含量测定的实验设计能力。例如，设计测定碳酸钠和碳酸氢钠混合物中碳酸钠的含量，由于各种计算原理了然于胸，实验设计就有了目标与方向，多样化的实验设计方案将是水到渠成。

4.善于挖掘与其他题型的内在联系，提升对“二元混合物”计算整体的理解水平

（1）从“二元混合物”的角度认识平行反应

当一种或几种反应物同时以不同的方向进行反应，这些不同方向的反应就叫作反应物发生的平行反应。在平行反应计算中，有一类两种反应物恰好完全反应的题型，由于同种反应物同时参与两个反应自然分成了两部分，因此，可把这种反应物看成是隐性混合物。加上习题所给的数据（“总量”）有两个，所以这类平行反应计算本质上可看作是隐性两两型混合物计算题的核心题型，因而均可用列二元一次方程组法作为基本解法，有的也可用守恒法实施巧解。

（2）以“二元混合物”为聚焦中心，贯通相关题型及其解法之间的联系

在开展系统教学的后期，要精心组织以“二元混合物”为核心的化学计算专题复习，以便理清列二元一次方程组法与平均值法、十字交叉法和极端假设法及其对应题型之间的联系与衍变方法，从而帮助学生逐步实现对“二元混合物” 各类计算题型与对应方法及其联系的融会贯通。

由于混合物计算题应用性与兼容性强，致使混合物计算能与其他许多题型有机融合成综合计算题，并且往往是构成综合计算题的基础和主干。因此，透彻地理解、熟练地掌握两两型混合物计算中每一种基本题型及其解法，是灵活、综合运用各种解题方法有效解决综合计算题的基础和关键。

参考文献：

分式方程计算题篇8

关键词： 静力隐式算法 动力显式算法 板料成形数值分析 MSC.MARC/MENTAT

在对辊弯成型的研究中，如果实现板带在所有轧辊共同作用下的全流程模拟分析，就可以更准确地研究板带成型规律，预示成型缺陷，合理地指导辊型及工艺设计。从已有的各种研究方法及成果看，目前对辊弯成型的整个成型过程的研究大多是通过对板带在两组轧辊之间的变形逐段分析实现的，不能有效反映全流程过程中所有轧辊共同作用下板带的变形形态。

1.静力隐式算法和动力显式算法

板料成形有限元模拟的时间积分方法一般有静力隐式算法和动力显式算法两种。

在板料成形数值模拟研究的早期，研究人员发现动力显式算法的稳定性较差，计算效率低，故相当长的一段时间里静力隐式算法是主流算法，在板料成形数值模拟中得到成功应用。随着时间的推移，人们从研究两维问题逐步向三维问题扩展时，静力隐式算法的求解效率随着接触复杂程度的提升而下降，因刚度矩阵奇异而使求解稳定性下降，计算时间随着结点自由度数的增加而大幅上升等问题显得突出。经过研究人员的努力，因复杂变化的接触条件而产生的迭代收敛困难的问题逐步得到缓解。董湘怀在模具表面以外增加一个“弹性边界层”，用以改善因结点接触状态的变化而引起的计算不稳定现象。D.Zhu经过多年的研究，提出Z-cfs算法及改进的n-cfs算法，此算法通过在每个结点处引入接触力作为附加自由度，这样接触条件直接参与有限元方程的平衡迭代，使得由于接触产生的误差随着方程的迭代被逐步消去，从而保证结果的收敛。尽管如此，静力隐式算法在收敛性及计算效率方面的问题没有完全解决。这样动力显式算法被提出来研究，此法时间步长小，无需求解刚度矩阵，不会因起皱等现象产生数值失稳、适合求解大型复杂成形问题。但动力显式算法的求解精度与虚拟成形速度、虚拟质量、阻尼的选取有很大关系，目前理论上尚未解决。所以美国Ford汽车公司的S.C.Tang始终认为静力隐式算法是板料成形数值模拟时使用的最好方法。

显式积分法的运算时间与有限元分析问题的规模成正比，隐式方法的运算时间与整体模型矩阵带宽的平方成正比。从这点上说，动力显式算法在计算效率上有一些优势，但随着计算机速度的提高，计算方法的改进，静力隐式算法的计算效率问题逐渐被克服。

2.模具驱动和压力驱动

板料成形可分为模具驱动和压力驱动两种类型，对于模具驱动问题，动力显式算法可以通过采用虚拟冲压速度缩短计算时间，但对计算精度的影响不可忽略。对于压力驱动问题，动力显式算法不能用上述方法缩短计算时间。准静态的静力隐式算法比较符合真实的冲压过程，计算精度较高，但存在计算速度问题。

3.板料成形数值分析的目的

板料成形数值分析的目的是预测回弹、起皱及成形极限。在分析起皱时，用动力显式算法人为地增大惯性项对分析结果有影响，而用静力隐式算法，由于起皱引起的近似奇异刚度矩阵会导致求解失败，最近静力隐式算法在这方面取得进展，用弧长法等自动加载法解决上述问题。

4.大型通用有限元软MSC.MARC/MENTAT

基于静力隐式算法的著名大型通用有限元软MSC.MARC/MENTAT在处理接触问题时，相较于其他软件有其独特之处。其中基于直接约束的接触算法是解决所有接触问题的通用算法，特别是对大面积接触，以及事先无法预知接触发生区域的接触问题，程序能根据物体的运动约束和相互作用自动探测接触区域，施加接触约束。其独特之一是接触体的定义十分简洁，完全抛开目前其他软件采用的定义接触单元或接触点对的繁杂过程。这种方法对接触的描述精度高，具有普遍适性，无需增加特殊的界面单元，不增加系统自由度数，但由于接触关系的变化会增加系统矩阵带宽。

在进行冷弯成型的模拟时，采用直接约束法进行接触分析，可以通过调整接触容限、偏斜系数来既有较好的计算效率又有良好的计算精度。

综上所述，采用大型通用有限元软件MSC.MARC/MENTAT分析辊弯成型全流程这种大规模弹塑性变形是可行的，也很可靠。

参考文献：

[1]朱少文.冷弯型钢在建筑工程中的应用[J].工程建设与设计，2004，12：15-16.

[2]刘洋，谢伟平，蔡玉春.冷弯型钢发展与应用综述[J].钢结构，2004，6（19）：36-39.

[3]胡松林.板带连续辊式冷弯成形的喂入过程分析[J].钢管，1998，8（4）：25-27.

[4]周瑛.辊式成型过程的弹塑性大变形样条有限元模拟[D].东北重型机械学院博士学位论文，1996：36-49.