聚焦中考“分式的运算”

考点1 分式的加法

（2011年湖南省永州市中考题）化简■+■＝________。

分析 将第二个分式的分母变换一下符号，使其与第一个分式的分母相同，进而利用同分母的分式相加减的法则求解。

解 ■+■＝■－■＝■＝1。

点评 本题中将■变成－■，要变符号，否则就会出现错误。

考点2 分式的减法

（2011年山东省济南市中考题）化简■－■的结果是（ ）

A.m+n B.m－n C.n－m D.－m－n

分析 因为分母相同，所以可直接对分子进行减法运算，进而分解因式约分。

解 ■－■＝■＝■＝m+n。故答案应选A。

点评 本题考查分式的加减运算。同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，运算的结果必须是最简分式，分子、分母不能有公因式。约分时，需对分子或分母的多项式进行因式分解。

考点3 分式的乘法

（2011年湖北省宜昌市中考题）先将代数式（x2+x）×■化简，再从－1、1两数中选取一个适当的数作为x的值代入求值。

分析 先对多项式x2+x分解因式，进而与■相乘约分化简，最后求值。

解 （x2+x）×■＝x（x+1）×■＝x。当x＝1时，原式＝1。

点评 先对能够分解因式的整式分解因式，再约分化简，把式子整理成最简形式。值得注意的是，在选取适当的数代入求值时，应注意－1是使分母为零的数值，因而不能选取-1作为x的值代入求值。

考点4 分式的除法

（2011年山东省青岛市中考题）化简：■÷■。

分析 先对分子、分母中能分解因式的项进行分解，再将除法转化为乘法，进而化简。

解 ■÷■＝■×■＝■。

点评 虽然本题是一道基础题，但在具体求解时，一定要先分解因式再化简。

考点5 综合创新

（2011年贵州省贵阳市中考题）在三个整式x2－1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值。

分析 从三个多项式中任选两个多项式，组成一个分式，并通过因式分解后约分化简，显然答案不唯一。

解 若选择x2－1为分子，x2+2x+1为分母，组成分式■；

化简，得■＝■＝■，当x＝2时，原式＝■＝■。

若选择x2+2x+1为分子，x2－1为分母，组成分式■；

化简，得■＝■＝■，当x＝2时，原式＝■＝3。

若选择x2－1为分子，x2+x为分母，组成分式■；

化简，得■＝■＝■，当x＝2时，原式＝■＝■。

若选择x2+x为分子，x2－1为分母，组成分式■；

化简，得■＝■＝■，当x＝2时，原式＝■＝2。

若选择x2+2x+1为分子，x2+x为分母，组成分式■；

化简，得■＝■＝■，当x＝2时，原式＝■＝■。

若选择x2+x为分子，x2+2x+1为分母，组成分式■；

化简，得■＝■＝■，当x＝2时，原式＝■＝■。

点评 本题是一道开放型试题，求解时一定要注意先分解因式再约分化简。