生活中的分式

分式是一种常见的代数式，它在生活中的应用非常广泛.

[一][购物中的分式]

例1某学校准备用一笔钱买奖品，如果以1支钢笔和2本笔记本为1份奖品，则可买60份；如果以3支钢笔和1本笔记本为1份奖品，则可买30份奖品.请问：用这笔钱全部买钢笔或笔记本，则可分别买多少？

解析：根据方程思想，面对此题我们自然会想到这样求解：可设钢笔每支x元，笔记本每本y元，则可知这笔钱有60（x + 2y）元或30（3x + y）元，于是得到方程60（x + 2y） = 30（3x + y），化简得x = 3y.

因此，全部用于买钢笔可买 == 100（支），全部用于买笔记本可买 == 300（本）.

点评：设未知数是问题解决的突破口，进行分式的运算、化简、求值是问题解决的关键，设而不求是问题解决的技巧.

[二][司机加油中的分式]

例2甲、乙两人都是出租车司机，他们每天都要分白天和夜间到同一加油站各加一次油.加油站白天的价格与夜间的价格是不一样的，有时白天高，有时夜间高.但不管价格如何变化，甲、乙两人采用固定的加油方式，甲不论是白天还是夜间每次总是加10 L油，乙则不论夜间还是白天每次总是花30元钱加油.试判断甲、乙两人的加油方式哪种较合算.

解析：加油方式是否合算取决于各人每天所加油的平均价格高低.设白天油的价格为每升a元，夜间油的价格为每升b元.则甲两次所加油的平均价格是 = （元/升），乙白天所加的油为 L，夜间为 L，两次所加油的平均价格为60 ÷

+

= （元/升）.因此，哪个较合算取决于与的大小.

因为 -=== ，而a ≠ b，a ＞ 0，b ＞ 0，所以 ＞ 0，从而 -＞ 0，即 ＞ .这说明甲两次所加油的平均价格比乙高，所以乙的加油方式较合算.

点评：从表面上来看，两人每次所加油的价格相同，两次的平均价格也一样，可事实并非如此.可见懂不懂数学是不一样的，能不能用数学那就更不一样了.

[三][行程中的分式]

例3一只小船从甲码头顺水航行到乙码头需要5 h，返回时需要6 h，这只小船从甲码头顺水漂流到乙码头需要几小时？

解析：设船在静水中的速度是x km/h，水流速度是y km/h，则甲、乙两码头的距离可表示为5（x + y） km，也可表示为6（x - y） km，因此，5（x + y） = 6（x - y），化简得x = 11y.

这只小船从甲码头顺水漂流到乙码头所需时间是 == 60（h）.

点评：本题解法与例1十分相似，都是采用设而不求的技巧进行分式的约分、化简、求值.

同学们只要留心，就会发现生活中处处有数学.希望同学们把自己发现的生活中的数学故事写下来，与其他同学交流，增强自己学数学用数学的意识.Y