正比例应用题范文

正比例应用题篇1

一、认清课标教材与老教材在整体上的变化

绝大部分老师都是第一次执教课标版教材中的比例内容，关于比例的教学经验都来自对以前人教版中的比例内容的教学实践。在这样一种背景下，认清新旧教材在整体上的变化对教学尤为重要。

《数学课程标准》和原有的教学大纲关于比例的教学要求是不同的。大纲的要求是理解比的意义和性质；会求比值和化简比；理解比例的意义和基本性质；会解比例；理解正、反比例的意义；会判断两个量是否成正比例或反比例。通过比例的教学，学生进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。《数学课程标准》在“数与代数”领域对正比例、反比例内容作了以下要求：在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题；通过具体问题认识成正比例、反比例的量；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中的一个量的值估计另一个量的值；能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。在“空间与图形”领域对比例和比例尺进行了如下要求：能用方格纸等形式按一定比例将简单的图形放大或缩小，体会图形的相似；了解比例尺，在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离和实际距离的换算。

正是基于这些不同的要求，课标教材与老教材在比例的整体上有很多的变化。具体表现在以下两个方面。

1、引入比例、正反比例所使用的素材不同。

老教材所使用的素材以常见的数量关系为主，课标教材所使用的教材除了常见的数量关系外，还包含大量的几何内容。在老教材中，引人比例的意义用的是路程、时间、速度之间的数量关系；引入正比例时也用的这个关系，此外还有单价、数量和总价之间的关系，而引入反比例时用的是工作总量、工作时间和工作效率之间的关系。除了例题使用的是这些素材外，习题中也几乎都是这些常见数理关系的素材。这样做当然可以引导学生从另一个角度认识常见的数量关系，加深对常见数理关系的认识，但也存在材料单一、新鲜感不强，学生学习兴趣不浓的问题。人教版课标教材和苏教版课标教材引入比例的意义时使用的都是几何素材。人教版课标教材用的是“各种型号的国旗长和宽的比值相等”这样一个材料，而苏教版课标教材使用的是“三角形缩小后底和高对应成比例”这一素材。人教版课标教材引入正反比例的素材也是几何问题：

这两个材料都是用圆柱的底面积、高和体积之间的关系来引入正反比例，取代原来的速度、时间和路程的关系。除例题外，两个版本的教材习题中也大量存在几何内容。

这种编排方式，将“数与代数”领域的内容与“空间与图形”领域的内容沟通起来。一方面，图形放大与缩小这种相似变换中蕴含有比例的丰富素材，即在图形的相似变换中，对应边成比例，因而可以写出很多比例式，这使得图形的几何变换是引入比例的好素材；另一方面，比例刻画了相似变换的本质特征，清晰地呈现了图形放大与缩小的规律，可以加深学生对图形放大与缩小的理解，使得比例成为讨论相似变换的重要工具。两者结合起来看，就不难理解为什么要用几何变换作为引入比例的素材了。

2、对正反比例的判断与应用的要求不同。

老教材在正反比例的判断方面要求比较高，这一点从老教材的编排即可看出：教材在正反比例的意义这个知识点上编排了7个例题，其中正比例意义3个，反比例意义3个，正反比例综合例题1个。此外，关于正反比例的应用又编排了两个例题，正比例、反比例各1个。课标教材在这个知识点上的编排内容就少了很多：人教版课标教材谈正反比例的意义各只用了1个例题，正反比例的应用各1个例题；苏教版课标教材谈正反比例的意义也各用了1个例题，没有专门的例题谈正反比例的应用。

但另一方面，课标对正反比例的函数图像提出了明确的要求(尽管不使用“函数图像”这个名词)，苏教版和人教版课标教材都用专门的例题讨论了正比例函数图像，介绍了反比例函数图像。

二、理清教材编排基本线索

正因为教学要求不同，所选择的素材不同，因而教材所揭示的具体教学线索也不相同。

苏教版：从图形的相似变换(按一定的比进行放大或缩小)开始，通过三个例题的教学让学生体会图形放大或缩小的意义，认识表示放大与缩小的比的含义。在图形放大、缩小的情境中，写出两个比，比较它们的大小，并用等式表示两个比相等，初步领会比例的意义，再在一些常见数量关系中开展类似的活动，进一步体验比例的意义。在此基础上教学比例的基本性质与解比例，然后通过两个例题的教学，让学生学会比例尺及其应用。正比例和反比例单独安排了一个单元。通过速度、时间与路程的关系引入正比例，再研究正比例的图像表示，然后通过单价、数量、总价之间的关系引入反比例。

人教版：从不同型号的国旗长与宽的比相等这一事实引入比例。然后介绍比例基本性质和解比例。接着通过两个几何素材分别介绍正比例与反比例，研究正比例的图像。

三、具体教学建议

以下就新教材与老教材中的一些不同点谈谈教学建议。

1、关于比例的意义

不论是人教版还是苏教版课标教材，都是通过几何素材引入比例的意义的。人教版使用的是不同型号的国旗，苏教版使用的是变换前后的长方形图片。

如果说前者是静态的话，后者则是动态。不论哪种情况，笔者认为都应该特别引导学生注意“形状”这一个几何属性。各种型号的国旗形状都是相同的；变换前后的图片形状也是相同的。就长方形的国旗而言，形状由什么刻画呢?显然，长是宽的多少倍，即长与宽的比可以刻画出长方形的形状。于是变换前后长方形的长与宽的比不变。

2、关于正比例的图像教学

正比例的图像是按照课标要求的“根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的。在进行正比例的图像的教学过程中，应给学生提供(或指导学生准备)具有纵轴、横轴以及相关信息的方格纸。在具体教学过程中，首先应该教会学生“描点”，应与前面学过的“用数对表示位置”联系起来，让学生认识到，描点的过程即是用数对表示位置的逆用：用数对表示位置是对于确定的一个点，寻找一个数对；而描点则是对于一个确定的数对，寻找一个点。描出若干点后，再引导学生观察这些点的分布规律：成直线。此时即要求学生连线――用直线将这些点连起来。

得到图像后。还应该引导学生关注图像的应用，即利用图像求某一个值所对应的值或利用某一个值求所对应的值，具体到速度、时间、路程的关系中，即是某一个时间对应的路程或某一个路程对应的时间。

3、关于比例尺的教学

正比例应用题篇2

一、以抓住问题实质为目标指向的变式训练

问题实质的反面就是表面现象，透过现象看本质是数学教学的一个重要的教学目标。变式教学可以运用比较的方法使问题实质浮出水面，让学生在实践中掌握透过背景资料确定问题实质的方法，进而形成揭示问题本质的主动学习能力。例如，在不等式应用的教学中，教师设计了如下一组题目。

题1：某园林在3月份第一周计划植树，如果每天比原计划少种1棵，那么7天植树少于50棵；如果每天比原计划多种1棵，那么7天植树就超过60棵，问计划每天植树多少棵？

分析与说明：学生在解答此类题目时的难点在于，题目的实际背景学生没有接触过，进而可能会对其理解题目与要解答的问题带来困难。然而，生产生活中存在各种不同种类的社会分工，要想全面了解行业各自特点是不现实也是不可能的。所以，学生在解答此类问题时只能从分析问题中所包含的数学实质出发，在不完全理解行业特点的情况下，仍可以用数学的思维方法解决一些数据与决策方面的问题。在此过程中，学生能通过感悟到数学本质性方法是如何从实际问题中抽取出来的，从而使其形成从共性出发来解决同类问题的能力，也让其感受到把有共同特征的题型进行归纳整理的价值。

二、以揭示概念的内涵为目标指向的变式训练

数学概念具有准确性与排他性特点，因此在对概念进行描述时往往需要多个条件限定，而且每个条件都是缺一不可、不可替代的。但由于在描述概念时，对各个条件的说明没有侧重点和具体应用实例，学生往往会重视一部分已经应用过的条件，而忽略应用较少但同等重要的条件。为了揭示概念的完整内涵，就要设计针对每个条件的变式题目，使学生印象深刻。例如，为了强化学习效果，在对正比例（函数）与反比例（函数）概念的进行讲解时，教师设计了下列一组题目：

题l：已知矩形的面积公式为S=ab，（1）变量S与a成正比例还是反比例？（2）当b是非零常数时，变量S与a成正比例还是反比例？（3）当a是非零常数时，变量S与b成正比例还是反比例？（4）当S是非零常数时，变量a与b成正比例还是反比例？

题2：由矩形的面积公式得a=s/b，（5）当b是非零常数时，变量S与a成正比例还是反比例？（6）当a是非零常数时，变量S与b成正比例还是反比例？（7）当S是非零常数时，变量a与b成正比例还是反比例？

分析与说明：在正比例（函数）与反比例（函数）中，首先要知道谁是变量谁是常量，题1的（1）中，没有指明这一点，也是学生的思考时容易忽略的一个条件。在解答这个题目的过程中，让学生理清思路，判断从哪里入手是解题的关键。要分清哪种是正比例关系，哪种是反比例关系，定义是以定“形”的方法来让学生认识的，但正反比例各有两种“形”，写法相近，如果不进行对比研究就无法正确使用这些“形”。题1中的问题2中的（7）正是从这个角度出发，让学生在研究与实践中一点点找到同一概念的不同形态，在比较中弄清了概念的全部内涵。

三、以选择解题的方法为目标指向的变式训练

针对问题的解决变式的内容往往比较多，运用的思考方法也很复杂，下面举例说明。

解决本文开始所举的变式教学训练的方法，可以设计如下一组题目。题1：解关于x的方程2x+a=1？题2：当a取非负整数时，求方程2x+a=1的非负整数解？题3：解二元一次方程组？2x+a=12x-3a=-11。题4：关于x的方程2x+a=1与2x-3a=-11的解相同，求a的值？题5：关于x的方程2x+a=1与2x-3a=-11的解的和等于1，求a的值？题6：关于x的方程2x+a=1、2x-3a=-11的解的差等于1，求a的值？题7：关于x的方程2x+a=1的解的2倍与方程2x-3a=-11的解的3倍的和等于1，求a的值？

分析与说明：题1与题3的内容是学生已学过的知识，选择它们是为了把学生的认知基础与变式训练联系起来。题2与题4是让学生领会怎样应用题1与题3的方法以“不变应万变”的方法解决变化的题目，以及选择这两种方法的理由与判断依据。题5与题6是在做了前面的铺垫后，给学生创设更为广阔的思维空间，验证自己的成果，选择自己认为有效的方法解题，比较不同方法的难易程度，找到各自解题的实践体会。题7是在条件变化复杂的情况下，因繁质疑，形成新的解题思路：用三元一次方程组来解答。整个变式的设计围绕方法的选择这一主题，让学生在成功与失败中一步一步认清问题实质，明确解决这类问题的基本思路与方法架构。

四、结束语

正比例应用题篇3

这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。

教学重点：百分数的应用、圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算方法、比例的意义和基本性质、正比例和反比例、扇形统计图、转化的解题策略以及总复习的四个板块的系列内容。

教学难点：圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比例和反比例量的判断、用方向和距离确定位置、众数和中位数平均数、解题策略的灵活运用。

二、教学目标

这一册教材的教学目标是让学生：

1．了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。

2．理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的实际问题；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另一个量的

3．会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。

4．认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。

5．能从统计图表准确提取统计信息，正确解释统计结果，并能作出正确的判断或简单的预测；初步体会数据可能产生误导。

6．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

7．经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。

8．通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。

9．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

10．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

三、教材分析

在数与代数方面，这一册教材安排了负数和比例两个单元。结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。

在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。

在统计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的内容。通过简单事例，使学生认识到利用统计图表虽便于作出判断或预测，但如不认真分析也有可能获得不准确的信息导致错误判断或预测，明确对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要性。

在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。

本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。

整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所学内容进行一次系统的、全面的回顾与整理，这是小学数学教学的一个重要环节。通过整理和复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，为初中的数学学习打下良好的基础；同时进一步提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

四、教学方法：

教学方法：

1、创设愉悦的教学情境，激发学生学习的兴趣。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。

2、在集体备课基础上，还应同年级老师交换听课，及时反思，真正领会教学设计意图，提高驾御课堂的能力。教师应转变观念，采用“激励性、自主性、创造性”教学策略，以问题为线索，恰当运用教材、媒体、现实材料突破重点、难点，变多讲多练，为精讲精练，真正实现师生互动、生生互动，从而调动学生积极主动学习，提高教与学的效益。

3、不增减课程和课时，不提高要求，不购买其他复习资料，不留机械、重复、惩罚性作业和作业总量不超过规定时间，课堂训练形式的多样化，重视一题多解,从不同角度解决问题。

4、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。本学期要以新的教学理念，为学生的持续发展提供丰富的教学资源和空间。要充分发挥教材的优势，在教学过程中，密切数学与生活的联系，确立学生在学习中的主体地位，创设愉悦、开放式的教学情境，使学生在愉悦、开放式的教学情境中满足个性化学习需求，从而达到掌握基础知识基本技能，培养学生创新意识和实践能力的目的。

5、在教学中注意采用开放式教学，培养学生根据具体情境选择适当方法解决实际问题的意识。如通过一题多解、一题多变、一题多问、一题多编等途径，拓宽学生的知识面，沟通知识之间的内在联系，培养学生的应变能力。 【1】

6、练习的安排，要由浅入深，体现层次性。对不同的学生，要有不同的要求和练习，对优生、学困生都要体现有所指导。增强数学实践活动，让学生认识数学知识与实际生活的关系，使学生感到生活中时时处处有数学，用数学的实际意义来诱发和培养学生热爱数学的情感。

7、加强对家庭教育的指导。引导家长遵循教育规律和学生身心发展的规律、科学育人。引导学生正确对待成功与失败，勇敢战胜学习和生活中的困难，做学习和生活的强者。

学习方式：

①预习教材，提出知识重点，自己是通过什么途径理解的，还有哪些疑问。

②通过查阅资料找出解决问题的方法。

③ 教师作为课堂教学的指导者，以学生自主学习为主，主张探究式、体验式的学习方法，培养学生的动手操作能力和发散思维能力。

④利用小组讨论的学习方式，使学生在讨论中人人参与，各抒己见，互相启发, 自己找出解决问题的方法，体验学习数学的快乐。

五、课时安排

六年级下学期数学教学安排了60课时的教学内容，各部分教学内容教学课时大致安排如下，教师教学时可以根据本班具体情况适当灵活掌握：

一、负数（3课时）

二、圆柱与圆锥（9课时）

1．圆柱………………………………………………………6课时左右

2．圆锥………………………………………………………2课时左右

整理和复习……………………………………………………1课时

三、比例（14课时）

1．比例的意义和基本性质…………………………………4课时左右

2．正比例和反比例的意义…………………………………4课时左右

3．比例的应用………………………………………………5课时左右

整理和复习…………………………………………………1课时

自行车里的数学……………………………………………1课时

四、统计（2课时）

节约用水……………………………………………………1课时

五、数学广角（3课时）

六、整理和复习（27课时）

1．数与代数…………………………………………………10课时左右

2．空间与图形………………………………………………9课时左右

3．统计与概率………………………………………………4课时左右

4．综合应用…………………………………………………4课时

班级基本情况略

正比例应用题篇4

一、基本情况。

总人数

男生

女生

55

28

27

二、学习情况

大部分学生对数学比较感兴趣（如郝苏湘、周叶凡等），接受能力较强，学习态度较端正;也有部分学生自觉性不够（如郭冲、郭加林等），不能主动去学习等，对于学习数学有一定困难。所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，应加强培养他们的各种学习数学的能力，以提高成绩。

以前对知识掌握较好部分是:

1、学生的基础的知识、概念、定义掌握比较牢固。

2、学生的口算、笔算验算及脱式计算较好。

3、学生解答文字题和应用题的思路和步骤清楚。

4、学生能很好的解答几何画图形方面的题目。

5、学生书写较工整美观。

不足之处：

1、学生粗心大意忘写答案。

2、运用知识不够灵活，表现在已掌握的知识，做题目时不能灵活地运用。

教材分析：

这册教材包括下面地些内容：百分数的应用、圆柱和圆锥、比例、确定位置、正反比例、解决问题的策略、统计以及小学六年来所学数学内容的总复习。本册教材的这些内容是在前几册的基础上按照完成小学数学的全部教学任务安排的，着重使学生认识一些常见的立体图形，掌握它们的体积等计算方法，进一步发展空间观念；进一步形成统计的观念，掌握用扇形统计图表示数据整理结果的方法，提高依据统计数据的分析、预测、判断能力；理解比例、正比例、反比例的概念，加深认识一些常见的数量关系，会用比例知识解答比较容易的应用题。然后把小学数学的主要内容加以系统的整理和复习，巩固所学的数学知识，使学生能够综合运用所学的数学知识解决比较简单的实际问题；结合新的教学内容与系统的整理和复习，进一步发展思维能力，培养思维品质，进行思想品德教育。

本册教材中的圆柱和圆锥、比例都是小学数学的重要内容。首先，认识圆柱和圆锥的特征，掌握圆柱和圆锥的一些计算，既可以为进一步学习其他形体的表面积和体积及其计算打好基础，进一步发展空间观念，也可以增强解决问题的策略和方法，逐步增强学生收集、处理信息的意识和能力。最后学习好比例的知识，不仅可以增强学生用数学方法处理数学问题的能力，而且也使学生获得初步的函数观念，为进一步学习相关知识作初步的准备。因此，让学生认识这些内容的概念，学会应用这些概念、方法和计算解决一些实际问题，是教学的重点。

教学目标：

1、使学生应用百分数解决实际问题。理解税率、利率、折扣的含义。

2、使学生在经历观察、操作等活动的过程中认识圆柱和圆锥的特征，能正确地判断圆柱和圆锥，理解、掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥体积的计算方法，会正确地进行计算。

3、使学生结合实例认识扇形统计图，理解众数和平均数。

4、初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法。

5、使学生在解决实际问题的的过程中，学会用转化的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题方法，从而有效地觯决问题。

6、使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例；认识比例尺，会看比例尺，会进行比例尺的有关计算；理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，理解用比例关系解应用题的方法，学会用比例知识解答比较容易的应用题。  1  

7、使学生通过系统的复习，巩固和加深理解小学阶段所学的数学知识，更好地培养比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，并提高综合运用所学数学知识解决简单的实际问题的能力。

本册中在关各项的具体要求，初步拟订如下表：

教学措施：

1、加强计算能力的培养，口算做到算得对算得快，笔算做到计算仔细，养成自觉验算的好习惯。

2、把教学应用题做为本册的一个教学重点来抓，特别是圆柱、圆锥和比、比例方面的应用题，着重教学生理解题意，通过题目会自己分析数量关系，列出算式。

3、重视学生数学的基础知识和基本技能的培养，养成良好的学习习惯，并注意培养学生的创新能力。

4、抓好针对优等生的“奥数”教学，提高解“奥数”难题的能力。对于潜能生，我将加大个别辅导时间，让他们也能进步。

5、引导学生动手操作，动手画图，发展学生动手能力。

6、引导学生在课外进行实际调查研究，培养学生运用知识的力。

7、加强与学生家长的正常联系，及时了解学生在学习上存问题。

8、利用现代多媒体手段进行教学，提高教学效率。

9、针对本册内容努力钻研教材，认真学习教学大纲，加强自身学习，坚持不懈的探索有利于学生发展的教学方法，努力提高教学质量。

进度安排：

教

 

 

学

 

 

进

 

 

度

周次

起讫日期

教学内容

教前准备

备注

1

2月20日-2月22日

第十一册教学内容及寒假作业

一、百分数

习题卡

 

2

2月25日-2月29日

一、百分数

 

教学挂图

 

3

3月3日-3月7日

二、圆柱和圆锥

1、圆柱

口算卡

 

4

3月10日-3月14日

2、圆锥

教学挂图

 

5

3月17日-3月21日

三、比例

习题卡

 

6

3月24日-3月28日

三、比例

四、确定位置

 

 

 

7

3月31日-4月4日

四、确定位置

五、正比例和反比例

教学挂图

 

8

4月7日-4月11日

五、正比例和反比例

六、解决问题的策略

习题卡

 

9

4月23日-4月27日

七、统计

试卷

 

10

4月14日-4月18日

期中复习

期中考试

 

度

 

正比例应用题篇5

一、全册教学目标

1.使学生认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱表面积和圆柱、圆锥的体积。

2.使学生认识复式折线统计图，会用两种不同的折线分别表示两组数量的变化情况，会利用复式折线统计图中的数据进行简单的比较、分析。

3.使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例，会看比例尺，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解答比较容易的应用题。

4.使学生通过系统的复习，巩固和加深理解小学阶段所学的数学知识，更好地培养比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，并提高综合运用所学数学知识解决简单的实际问题能力。

二、单元教学目标

圆柱和圆锥：

1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。

2、使学生理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并会计算。

3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积容积，解答有关的简单实际问题.

4、结合圆柱、圆锥的教学，引导学生进行观察、操作、猜测、估计.

5、培养学生初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理的能力。

6、培养学生观察和认识周围事物中的形体特征的兴趣和意识，使学生感觉数学与现实生活的密切联系，初步学会运用所学数学知识和方法解决一些简单的实际问题。

简单的统计：

1、使学生认识复式折线统计图，初步了解它的特点和作用；能完成制作复式折线统计图时的描点、连线等工作。

2.使学生能根据绘制的统计图进行一些简单的分析。

3.渗透统计思想，使学生进一步认识统计的意义和作用。

比例：

1、使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2、使学生理解正、反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例知识解答比较容易的应用题。

3、使学生能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。

4、通过比例教学，使学生进一步受到辨证唯物主义观点的启蒙教育。

总复习：

1、使学生比较系统地牢固地掌握有关整数和小数、分数和百分数、简易方程、比和比例等基础知识，具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算，会解简易方程，养成检查和验算的习惯。

2、使学生巩固已获得的一些计量单位的大小表象，牢固地掌握所学单位间的进率，能够正确进行名数的简单变换，能够进行简单的估算或应用。

3、使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征，进一步发展空间观念，能够正确计算一些几何形体的周长、面积和体积，巩固所学的简单的画图、测量等技能。

4、使学生掌握所学的统计知识，能够看懂和绘制简单的统计图表，能够计算求平均数问题，并能够利用统计图表中的数据和求得的平均数进行简单的分析、比较。

5、使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活地运用所学知识解答应用题和生活中的一些简单的实际问题。

三、本册教材的重点、难点

1.认识圆柱和圆锥，理解特征；学会计算圆柱的侧面积、表面积；了解体积的推导过程。

2、培养学生看懂复式折线统计图和根据统计图中的数据分析问题，加强学生对统计思想和方法的认识。

3、理解正比例和反比例的概念，会运用比例知识接应用题。能运用不同的知识解答应用题，加强整数、分数运算和比例之间的联系。

4、系统的整理和复习，使学生对所学的数学知识得到巩固和加深，计算能力和解答应用题的能力得到进一步的提高，更好达到小学数学教学的预定目标。

四、班级情况简析及措施

全班共53人。大部分学生能从已有的知识和经验出发，获取知识。抽象思维水平有了一定的发展。基础知识掌握牢固，具备了一定的学习数学的能力。绝大多数学生养成了良好的思想品德和学习习惯。在课堂上能积极主动地参与学习过程，实行分工合作，各尽其责。能充动口、动手、动脑，主动收集、交流、加工和处理学习信息。勇于发表自己的意见，听取和尊重别人的意见，独立思考，掌握学法，大胆实践，并能自评、自检和自改。个别学生基础知识差。对数学不感兴趣，学习被动，上课不认真听讲，作业不能按时完成，学习有困难，特别对应用题数量关系的分析存在问题。还有个别学生比较聪明，但学习不勤奋，成绩不突出。

五、教学措施

1、进一步培养合理、灵活地进行计算的能力；

2、提高学生的分析、比较和综合能力；

3、培养抽象、概括的能力和判断、推理能力，以及迁移类推的能力；

4、培养思维的灵活性和敏捷性。

5、培养综合运用知识解决实际问题的能力。

6、进一步发展学生的空间观念。

7、加强口算练习，学会解答比较简单的整数、分数、小数四则混合运算，逐步提高学生四则计算的能力。

8、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。

9、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。

10、能掌握单位间的进率，能够正确进行名数的换算。

正比例应用题篇6

【关键词】正比例 教学实录 评析

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）12A-0061-03

教学内容：人教版义务教育教科书数学六年级下册P45-46。

教学目标：

1.结合丰富的实例，使学生理解相关联的量，理解正比例的意义，掌握正比例的量的变化规律。

2.让学生能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3.让学生认识正比例关系的图象，能根据给出的正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值：体会数形结合的思想。

教学重难点：

重视概念的理解，强调概念的应用，让学生经历“观察数量―发现关联，探索规律―对应观察，计算比值―明确规律，表征关系―揭示概念，字母表征”这一过程。

教学过程：

一、课前谈话引入

1.“水涨船高”是什么意思？（水位升高，船身也随之浮起。比喻事物随着它所凭借的基础的提高而增长提高。）

【过渡】水的变化引起了船的变化，船与水是相关联的，数学中也存在着相关联的量。

2.女孩0-5岁年龄与体重生长曲线图。你发现了什么？（体重随着年龄的变化而变化，年龄与体重是两种相互依赖的相关联的量）

3.生活中还有哪些这样相关联的量？

（学生交流）

【评析】大量实例证明两种相关联的量在我们现实生活中是广泛存在的。只要是一种量变化，引起另一种量发生变化，那么这两种量就是相关联的量。

看似轻描淡写实则用学生最熟悉的知识，解释“相关联”的含义，并加强了语数知识的联系。其实教学中并没有直接进入典型的正比例关系这样一个话题，但数学与生活息息相关，概念的发生形成过程就是现实模型的直接反映。概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到了奠基作用。

4.小明步行回家的时间和路程如下图。（表一）

师：路程和时间是相关联的两个量吗？8分钟行多少米？

仪仗队通过天安门的时间和路程如下图。（表二）

师：8分钟行多少米？走600米需要多少分钟？

（学生回答）

师：前面两个表都是关于步行时间和路程的统计表。为什么表一不能确定准确地得出与8分钟相对应的路程，而表二通过推算和简单的思考，却能够确定出准确的路程呢？

（学生思考，讨论）

生1：因为仪仗队每分钟走的路程是一样的，而小明每分钟走的路程不一样。

生2：速度不变。

生3：都是60米。

师：你们是怎么看出速度都是60米？

生1：路程÷时间=60。

生2：60[∶]1=120[∶]2=180[∶]3=…=60。

师：原来速度60是隐含的，题目中没有，需要我们动脑筋才能找到。（总结：虽然时间和路程这两种相关联的量是在不断发生着变化，但是，两种量中相对应的数据的比值，也就是他们所步行的速度是保持不变的，在数学上把这个不变的量叫常量或常数，在小学叫一定。这两个变化的量叫变量，小学叫相关联的两个量。根据这个不变的量和其中一个变量就能得到相对应的另一变量，这就叫“以不变应万变”）

师：小明呢？没有一定的量，也就无法算出8分钟准确的对应量。

【评析】波利亚指出“学习最好的途径是自己去发现”。有些难以理解的概念还可以用对比的方法，化难为易，揭示本质。学生通过对比发现，同样是路程和时间这两个相关联的量，表二的路程和时间有规律――比值一定，而表一的路程和时间没有规律。教师在教学中运用这样的教学方法，不仅使学生掌握了比较法，更重要的是通过长期的训练，使学生的观察、分析、比较、综合等能力有所提高，而能力的提高又会促进和推动学生掌握知识，因此，教师在教学过程中要系统地示范、指导，使学生学会思考，学会学习，真正成为学习的主人。

师：下面请同学们自学P45例1，回答两个问题。

1.完成例1下面三个问题。

2.对比上面两个表，例1与哪个表类似，它们有什么共同点？

二、新知探究

（一）教学正比例意义

出示例1：文具店有一种彩带，销售的情况如下表，你发现了什么？

1.表中有哪两种量？

生：数量和总价。

2.总价是怎样随着数量的变化而变化的？

生1：总价随着数量的变化而变化。

生2：总价随着数量的增大而增大。

生3：数量扩大多少倍总价就扩大多少倍。

3.相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？

师：对比上面两个表，例1与哪个表类似，它们有什么共同点？

生：例1与第2个表类似，都是比值一定。

师：像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。我们在判断两个量是否成正比例关系，必须要满足哪些条件？小明所行走的路程与时间是否成正比例关系？

如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用[yx]=k表示。

【评析】让学生在比较与思辨中反衬和突出事物的本质特征，从而更准确地认识概念。

4.练习

（1）正方形的边长和周长成正比例关系吗？为什么？（周长÷边长=4）

（2）正方形的面积和边长成正比例关系吗？为什么？（面积÷边长=边长）

（3）小新跳高的高度和他的身高。

（4）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。

（5）圆柱的高一定，它的体积与底面积。

师总结：通过刚才几道练习题，你想说点什么？（提示：不但可以根据提供的相对应的数据关系进行判断，还可以通过公式计算出相对应两个量的比值来加以判断）

【评析】像正比例这样概念属性比较多，小学生很难同时注意几件事情，常常会“丢三落四”，“相关联的两个量，比值一定”这两个条件缺一不可。教师在帮助学生理解概念时，出示上面的题目，会给学生以深刻的印象，甚至终生难忘。

（二）正比例图象

师：更神奇的是，我们把例1表格中的两个量中相对应的数都看作一个数对，然后在方格纸上画出来。你发现了什么？

（1，3.5）（2，7）（3，10.5）（4，14）…

师：（1，3.5）对应的位置在哪里？

生：跟以前学过的数对和折线统计图的描点方法一样。

师：把这些点连接起来是什么？

生：线段。

师：把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，与上面的图象连起来并延长，这条线段可以向两端怎样延伸？（0，0）表示什么？怎样可以说明每个点相对应的两个数的比值是相等的？

师总结：正比例图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线，这条线上所有点所对应的两个量的比值都相等。

师：不计算，如果买9米多少元？花49元能买多少米？这条线上所有点所对应的两个量的比值都相等。

师总结：我们直接利用正比例图象，根据其中一个量的值找到另一个量的值，这样解决问题更直观更便捷。

师：如果买a米布，用去b元，你能在图象上找到这个点吗？本题有不同的方法：1.假设两个具体的米数，找到相应的总价，再比较。2.通过比例的基本性质，发现米数之比等于总价之比。

【评析】学生通过动手操作，一步步描出正比例图象，直观感受到它的图象是一条射线，而这条射线上的每一个点都对应着一组相关联的量，利用这数形结合的方法可以让学生更直观、便捷地解决问题，并体会到函数的思想和数形结合的数学思想。

三、拓展练习

1.呼应前面

师：看图象判断女孩0-5岁年龄与体重成正比例关系吗？为什么？

2.根据图象，发现什么？

3.金字塔的高度测量。

在金字塔建成的1000多年里，人们都无法测量出金字塔的高度――它们实在太高大了。

泰勒斯――第一个测量出金字塔高度的人，希腊最古老的哲学家、自然科学家、几何学家，是古希腊“科学之父”和“希腊数学的鼻祖”美称的伟大学者。

【总评】正比例的意义与以前学习的数量关系解决问题不同，是要从一种运动和变化的观点去理解数量间的关系，要通过观察、分析两种数量之间的变化情况、变化规律，进而达到对两个变量关系的进一步理解。因此，学生对数量关系的认识和思考将从以往的静态过渡到今天的动态观察分析，乃至于抽象概括上来。这种研究问题的角度，对学生来说还是比较陌生的。因此，让学生正确理解正比例的意义，培养学生以一种运动和变化的观点来看待生活中的现象，分解概念的难度，是本节课的重点和难点。

亮点一：数学从生活中来，到生活中去

数学来源于生活，又运用于生活。本节课一开始教师出示了学生熟悉的成语“水涨船高”，自然地引出了“相关联”这个词语。接着，是一个女孩的体重变化情况，引导学生认识：只要是一种量变化引起另一种量发生变化，那么这两种量就是相关联的量，从而理解“相关联”的含义。课中出示小明和仪仗队的路程时间表，练习是运用正比例知识计算金字塔的高度。正比例概念比较长，理解起来比较麻烦，本节课设计由易到难，首尾呼应，搭起了数学知识与生活实际的联系，学生学得轻松，学得有趣。

亮点二：数学思想方法的渗透

探究学习是学习数学的基本方法之一，也是研究解决问题的重要方法。本课教学中，通过观察两个表格，引发学生进一步思考，使学生意识到虽然时间和路程这两种相关联的量在不断发生着变化，但是表1比值不相等，表2比值相等，由此渗透了对比的方法。为了进一步丰富学生的感知，教师让学生自学书P45例1，引导学生进一步探究发现两种相关联的量，一种扩大（或缩小）若干倍时，另一种也扩大（或缩小）相同的倍数，而且这两种数量对应的数的比值始终不变。找出共性后教师进行归纳总结，从而促进学生深刻理解正比例概念的本质特征。通过比较辨析，学生能顺利地把握住所学知识的本质特征，典型的反例会给学生留下深刻的印象，甚至终生难忘，这对学生理解掌握数学概念，运用数学知识起到了很大的作用。最后还渗透了函数的思想和敌谓岷纤枷耄学练结合。

正比例应用题篇7

一、教学内容

这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。

教学重点：百分数的应用、圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算方法、比例的意义和基本性质、正比例和反比例、扇形统计图、转化的解题策略以及总复习的四个板块的系列内容。

教学难点：圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比例和反比例量的判断、用方向和距离确定位置、众数和中位数平均数、解题策略的灵活运用。

二、教学目标

这一册教材的教学目标是让学生：

1．了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。

2．理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的实际问题；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另一个量的

3．会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。

4．认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。

5．能从统计图表准确提取统计信息，正确解释统计结果，并能作出正确的判断或简单的预测；初步体会数据可能产生误导。

6．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

7．经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。

8．通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。

9．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

10．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

三、教材分析

在数与代数方面，这一册教材安排了负数和比例两个单元。结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。

在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。

在统计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的内容。通过简单事例，使学生认识到利用统计图表虽便于作出判断或预测，但如不认真分析也有可能获得不准确的信息导致错误判断或预测，明确对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要性。

在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。

本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。

整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所学内容进行一次系统的、全面的回顾与整理，这是小学数学教学的一个重要环节。通过整理和复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，为初中的数学学习打下良好的基础；同时进一步提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

四、教学方法：

教学方法：

1、创设愉悦的教学情境，Ji发学生学习的兴趣。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。

2、在集体备课基础上，还应同年级老师交换听课，及时反思，真正领会教学设计意图，提高驾御课堂的能力。教师应转变观念，采用“Ji励性、自主性、创造性”教学策略，以问题为线索，恰当运用教材、媒体、现实材料突破重点、难点，变多讲多练，为精讲精练，真正实现师生互动、生生互动，从而调动学生积极主动学习，提高教与学的效益。

3、不增减课程和课时，不提高要求，不购买其他复习资料，不留机械、重复、惩罚性作业和作业总量不超过规定时间，课堂训练形式的多样化，重视一题多解,从不同角度解决问题。

4、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。本学期要以新的教学理念，为学生的持续发展提供丰富的教学资源和空间。要充分发挥教材的优势，在教学过程中，密切数学与生活的联系，确立学生在学习中的主体地位，创设愉悦、开放式的教学情境，使学生在愉悦、开放式的教学情境中满足个性化学习需求，从而达到掌握基础知识基本技能，培养学生创新意识和实践能力的目的。

正比例应用题篇8

回顾历史，日本数学从中国得到过三次输入，中国的数学在日本的数学教育中有着重要的地位因此，日本的数学教育在观念、方法和内容上都有着东方文化的印记但近几年来，日本惊人的技术成就、经济实力及在教育方面的巨大进步，引起了越来越多人对日本数学教育的关注TIMss即第三次国际数学与科学研究通过对日本、美国和德国三国八年级数学课的比较研究，表明日本学生的数学成绩是最好的，

我国的数学教学重视系统训练，注重知识的梳理和结构的掌握，“精讲多练”成为我国的普遍模式，规范统一的教学管理和学习要求，使我国学生在数学学习中表现出较强的意志力，以及勤奋努力的精神，取得的成绩和效果也是值得肯定的，自2001年实施新课程改革以来，中国的数学课程也不断人性化，生活化，整合化，不断趋于国际数学教育的发展，但是毫无疑问，新课程在实施中也不可避免地出现了很多问题，

通过中日初中数学教科书的比较研究，可以为我国的数学课程改革，尤其是教科书编写，提供一些启示和建议，

2　选取比例与反比例的原由

本文选取“比例与反比例”这一单元，从微观层面对中日初中数学教科书进行比较，

函数是数与代数的延伸，也是数与代数的重要组成部分，同时函数也可看作是刻画变量之间依赖关系的模型，是数学联系实际的基础，是联结两类对象的桥梁，是数形结合的载体之一，此外，从现在的高中、大学教科书可以看出，函数是贯穿整个高中、大学数学课程的主线，德国数学家克莱因曾说过：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂，以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合，”强调了函数概念的重要性，比例与反比例是函数的入门，也是学生数学学习中第一次接触到变量、常量的概念，是否能学好比例与反比例对以后的数学学习至关重要，另外，从中国数学教科书演变史中可以了解到，中国在建国前后的一段时间内，比例与反比例(一次函数与反比例函数)是初三的内容，而现在却将其放在了初二的内容里，而日本初中教科书这部分内容以前是高中的内容，而现在也将其放到了初中，不难看出比例与反比例已经在初中数学中占据越来越重要的作用，因此，我们选取这部分内容来进行比较研究，

3　内容比较

中国教科书选用人教版的初中数学教科书《数学》，日本教科书选用泽田列夫领衔主编、教育出版株式会社出版的《中学数学》，

3.1编排的比较

《中学数学》：共一章，三小节，分别为比例、反比例、比例与反比例的应用，其中比例又分为比例的式、坐标、比例的图像；反比例又分为反比例、反比例的图像，

《数学》将比例与反比例放在不同的章节，正比例放在八年级上册第十四章第二节，反比例函数放在八年级下册第十七章，反比例分为反比例函数(包括反比例函数的意义、反比例函数的图像与性质)和实际问题与反比例函数，

《中学数学》将坐标也放在了比例这一小节中，而《数学》在七年级上册用一章来介绍了平面直角坐标系，

《数学》的内容量明显大于《中学数学》，相同内容的难度与深入程度也比《中学数学》大得多，比如，《中学数学》在介绍坐标时，只用了一小节，简单地介绍了横纵坐标，而《数学》则很详细地介绍了平面直角坐标系以及坐标的应用，在介绍正比例函数时，《数学》将正比例放在了一次函数这一章中，作为特殊的一次函数，而《中学数学》只是简单地介绍了正比例函数，并没有介绍一次函数，难度与《数学》比小很多，另外，相同的内容《中学数学》比《数学》有明显的滞后性。

不可否认，内容丰富、知识讲解详尽，对拓宽学生的视野、激发学生的学习兴趣、增强学生求知欲以及丰富学生的数学情感都是十分必要的，这也说明了单一的编排方式已经不适应现代教育的发展，内容的深入可以让不同的学生在数学上有不同的发展，但是知识是无穷的，不可能全部都在教科书上讲到，教科书只是知识的出发点，而不是终结目标，学生的学习并不在于所学内容的多少，而在于掌握最基础的知识和数学的思想方法，这会使学生更加受益，《中学数学》虽然内容量少，但是介绍很到位，重点突出，基础性强，将正反比例放在同一章中介绍，学生可进行对比学习和记忆，没有对其作深入的介绍，为学生提供了广阔的思考、探索空间，

3.2导人的比较

《中学数学》比例的导人如下：

画出放水的时间和水面高度的的关系图，并研究两者的数量关系，

《数学》正比例函数的导人如下：

1996年，鸟类研究者在芬兰给一支燕鸥套上标志环；大约128天后，人们在25600万千米外的澳大利亚发现了它，

(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?

(2)这只燕鸥行程y与飞行时间x有什么关系?

(3)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天算)的行程大约是多少?

《中学数学》反比例的导人如下：

把下图的点A作为顶点，画出各种面积为12厘米的长方形

思考：横的变长，则竖的长度将如何变化?

《数学》反比例函数导人如下：

思考：

下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系时表示?这些函数有什么共同特点?

(1)京沪线铁路全程1463km，某次列车的平均速度口随此次列车全程运行时间t的变化而变化；

(2)某住宅小区要种植一面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长随宽的变化而变化；

(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S随全市总人口n的变化而变化，

从中日两种教科书正比例的导人可以看出日本教科书引入的问题更加贴近实际生活，而且用图来代替文字叙述，更加直观、形象，使课堂不那么枯燥，有助于学生对题目的理解，更容易引导学生发现规律，《数学》引入的问题，很明显就没有《中学数学》吸引人眼球的效果，虽然也结合了实际，但就是给人以距离感，没有图形的直观感受，也没有具体数量的比较，难以发现规律性，而且这个例子也不是完全的正比例函数，书中也提到是近似的，但可以作为反映行程与时间的一个模型，另外，《数学》在引入问题后，没有进行适当的引导式分析，就直接给出问题的解，忽视了学生自己思考的过程，而《中学数学》并没有接着问题就给出了解答，而是在后面的新课内容中一步一步来解决，留给了学生自己探索发现的空间和时间，

对于反比例的导人，《中学数学》用等面积的长方形来引入，结合图形，给学生自己动手动脑的机会，通过找到合适的点，在图像上描绘出来，就是反比例的图像，进而引入反比例，用一个简单的实际问题，引入要点，通过指导学生进行自主性的学习研究，而不是灌输式的教学，

而《数学》以思考的形式给出三个实际问题，让学生自己思考其特点和变量之间的对应关系，并发

现共同点，这种形式的导人多数情况下会在上课时被忽略掉，老师就直接给出几个反比例的式子，然后给出概念，完全没有起到导人应有的作用，只是流于形式罢了，学生只有被动的接受，没有主动地思考发现，

3.3概念与性质的比较

《中学数学》中的相关概念如下：

变数％与y的关系可用y=ax(a为定数)表示时，y与x成比例，此时，a为比例定数，

变数z与y的关系，可用y=u来表示时，y与z成反比例，此时，a称为比例定数，

反比例关系y=a/x的图形，称为双曲线

《数学》中的相关概念如下：

形如y=kx的函数(k为常数，k不等于0)，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，

一般的，形如y=k/x(k为常数，K不等于0)的函数称为反比例函数，

《中学数学》着重指出z与y是变量，特别定义了rz为比例定数，但没有给出a的取值条件，《数学》没定义k，但是说明了k为常数，且不为0，《中学数学》指明了反比例的图形称为双曲线，为日后学习双曲线埋下伏笔，但是这样引进双曲线很容易使学生误认为双曲线就是反比例函数的图像，

《中学数学》中比例的性质：

y=ax的图和值得变化

《数学》中正比例函数的性质：

一般的，正比例函数y=kx(k为常数，k不等于0)的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx，当k>0时，直线经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k

《中学数学》用表格的形式给出a>0和a

3.4实际应用的比较

《中学数学》比例选用了折纸的纸张数与重量关系这个例子，给出了两个思考方法：一个是表格法，一个是图像法，反比例选用了天平平衡原理来求解离支点的距离和秤砣重量的关系，

《数学》正比例没提到实际应用，反比例用了三个实际例子，第一个是定体积求底面积与高的关系，第二个是卸货总量定求卸货时间和卸货速度的关系，第三个和中学数学类似的杠杆原理的应用，这些例子都是生活中常会用到的，比如我们求一些轻小物的重量，就会用到中学数学第一个例子的模型，将大量的轻小物累计在一起称出重量，然后求出单个的重量，第二个例子在实际生活中的原型就是杆秤，杆秤的原理就是根据这个例子来的，因此学生可以根据这个例子探索出杆秤的制作原理，总之这些例子都很好地将数学和实际生活联合在一起，能锻炼学生的思维能力，

3.5其它

《数学》章首都会介绍本章要学的知识背景以及要点和所要达到的目标，有“知识导向”作用，以便后面的内容围绕这一目标展开，

《数学》在章节后设置了信息技术应用，例如：在反比例这节后介绍了用计算机制图软件画准确的图像，这是新版教科书反应数学与现代教育技术相结合的体现，也是数学与时俱进的体现，用先进的计算机技术来形象生动地描绘数学问题，用计算机来呈现以往教学中很难呈现的课程内容，这对于学生的数学兴趣的提高和一些较抽象数学的理解都会有很大的帮助，

《中学数学》在每一章最后都有一个学结，与《数学》不同，《数学》只是大致的将一章的要点讲一下，或者是用结构图来表示一下个小节的联系，而《中学数学》的学结是提纲性的，将这一章所有的概念、定义、性质等重新回顾一遍，而且还会设置一些空格由学生自己填进去，这样可以起到巩固已学知识的效果，还有利于以后的复习，

“挑战角”也是《中学数学》的一个内容，是对新学知识的深入，考查学生对知识的综合运用能力、数形结合能力等，也可以给成绩好的学生一个展示自己并提高自己能力的机会，

4　对我国数学教科书编写的启示

4.1加强探究式学习，重视启发学生

《中学数学》反比例的导人是画出各种面积为12厘米的长方形，先从很简单的数学知识人手，启发学生自己思考，并自己动手画图，学生在教科书的指引下，通过自己的思考、探索得出新的知识，这是一种探究式的学习，教科书引导学生自己一步一步找到问题的答案，而不再是问题后直接给出问题的解答，而《数学》就缺少了这种引导学生自己探索和思考的过程，比如在反比例导人时，给出了三个问题，却没有设计一些必要的启发学生的问题式引导，问题的答案也就直接给出，完全没有让学生进行自己的探索和发现，《中学数学》中的“挑战角”是对已学知识的深入应用，学生要将已有知识与新知识和实际有效结合，才能解出，这也是对学生探究能力的考验，这并不是说《数学》中完全没有探究式学习，只是教科书还不够完善，

4.2注重数学实验，加强动手、操作能力

数学教学既要充分体现教学的抽象化一面，又要重视数学创造过程中的具体化一面，而数学实验则是针对数学具体化一面而产生的数学教学模式，虽然现在我国的教科书已经开始有这方面的尝试，但是并不多，在教学中能够充分体现的更是少，从《数学》与《中学数学》的比较可以看出，日本在创造性、动手能力方面对学生的训练较多，这也体现了日本新数学学习指导要领对数学教学内容所特别强调的要丰富学生的教学活动，要学生通过观察、实验、操作等具体活动抽象概括出数学知识，发现新结论，使学生体会到数学学习的快乐，而我国注重的还是对抽象知识的理解，以及通过练习来强化所学的知识，对学生动脑要求较高也较多，动手、操作能力的要求相对低得多，

4.3注重问题的解决，而不是结果

在正反比例导人的比较上可以看出，《数学》中例子的引入似乎只是为了引出其概念，要的只是问题的结果，对结果是如何得出的似乎不是很重视，而《中学数学》同样使用例子来引导，却极其地重视问题应该如何解决，总是在问题的恰当创设下引导学生解决问题，发现规律，《中学数学》的习题数量较少，但是题目具有灵活性、多样性和趣味性，题目的范围也较广，有反应日常生活的、有具挑战性的、有综合运用的，也有与其他学科联系的等等，从这些例题都可以看出日本对问题解决的重视，

4.4适当降低难度，符合学生的认知规律