正比例教学设计范文

2019-05-31 版权声明

正比例教学设计

正比例教学设计篇1

一、教学目标

(一)知识技能目标:让学生经历借助具体事例认识成正比例的量的过程,正确理解正比例的含义,学会运用正比例的含义,判断相互关联的量是否成正比例。

(二)数学思考目标:让学生在对成正比例的量的过程中感受数量之间相互依存的关系,感受有效表示数量关系其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。

(三)情感态度目标:让学生在具体事例中不断感受数学与生活现象的密切联系,增强借助生活现象,不断探索数学规律的意识,养成积极主动参与学习活动的习惯,增强学好数学的自信心。

二、教学重点

借助实际情境,认识成正比例的量,准确理解正比例的含义,并结合正比例的含义判断两种量是否成正比例。

三、教学难点

让学生经历正比例意义的揭示过程,根据意义判断两种量是否成正比例关系。

四、教学过程

(一)启趣激学

谈话:在以前的学习中,我们已经会用数量关系式表示两个量之间的关系,请同学们完成下面的练习。

(二)合作探究

1.初识正比例。

(1)教学例1:一辆汽车行驶在公路上,运动的时间和路程如下表:

出示例题,让学生分析观察表中数据。

①初步观察,认识相关联的量。提问:表中有哪两种量?(板书:时间、路程)

从左往右看,数据在变大还是变小?以第一组数据为标准,表示时间的数据分别扩大了几倍?表示路程的数据分别扩大了几倍?这两种量的变化有没有联系?(板书:同时扩大)

从右往左看,表中数据发生了什么变化?(板书:缩小)以最后一组数据为标准,表示时间的数据分别缩小了几倍?表示路程的数据分别缩小了几倍?这两种量的变化有没有联系?(板书:同时缩小)

讲授:根据观察,我们发现当行驶时间发生变化时,行驶的路程也随之发生变化,两种量同时扩大或同时缩小,像这样的两个变化的量我们把它们称为相关联的量(板书:相关联的量),行驶的时间和行驶的路程就是相关联的两种量。

②进一步观察,发现比值一定,用比例式表示数量关系。

提问:你能用数量关系式表示路程和时间之间关系吗?(板书:路程÷时间=速度)

(2)回顾小结,初步认识正比例的意义。①追问:路程和时间是两种什么样的量?为什么?路程和时间这两个变化的量中又有什么总是不变的?这个比值表示什么具体意义?比值不变的情况我们又可以称为什么?②讲授:根据表中的数据,我们发现,路程与时间是两个相互关联的量,时间发生了变化,路程也必然随之发生变化,当路程与时间的比值是一个固定值时,也就是速度一点,我们就说物体在运动过程中的路程与时间是成正比例的,路程与时间是成正比例的量。③谈话:这就是这节课我们要掌握的内容。(板书课题:认识正成比例的量)④指导看书:默读课本62页中间的一段话,边读边把你认为重要的内容标注出来。提问:你认为在这段话中哪些内容比较重要?要成正比例关系,必须具备何种条件?

同桌互相说一说路程与时间是成正比例的量的原因。

2.再次经历分析判断两种量成正比例的思维过程。

(1)教学“试一试”。谈话:不仅汽车的行驶过程中蕴含有数学问题,我们每天都要进行的购物活动中也有数学知识。(PPT出示“试一试”)

(三)应用迁移

①完成练习十三第1题。出示题目及要求,学生根据要求独立完成。组织交流,完整的说一说判断成两个量成正比例的思考过程。②完成练一练。学生独立完成后汇报交流。③完成练习十三第2题说明:本题中同一时间物体的高度和影长的比的比值表示的是高度与影长的倍数关系,这个倍数是一定的,则物体的高度和影长成正比例。④完成练习十三第3题。讨论:根据表格中的数据判断,正方形的周长与边长成正比例吗?为什么?正方形的面积和边长成正比例吗?为什么?

(四)总结提升

你能结合生活中的实例,说出两个成正比例的量吗?

正比例教学设计篇2

教学目标

1.使学生能够运用正比例意义解决实际问题,掌握运用正比例解决问题的步骤和方法。

2.让学生在教学过程中经历分析、判断和推理的过程,培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。

3.激发学生的情感意识、应用意识和实践能力,感受数学与生活的密切联系。

教学重点

用正比例知识解答比较容易的归一应用题。

教学难点

能分析题中的比例关系,列出含有未知数的比例式。

教具准备:多媒体课件

教学过程

一、引导自学

这节课我们来学习用正比例解决问题。(板书课题:用正比例解决问题)

(一)出示学习目标

1.能正确判断问题中数量之间的比例关系。

2.能正确运用正比例知识解决实际问题。

3.掌握运用正比例解决问题的方法。

(师强调读时的语速,突出本节重点,并给予评价)

(二)出示自学提示

自学教材59页,圈一圈,画一画,记一记。(时间:5分钟)

1.自学例5题中有哪两种相关联的量?成什么比例关系?(自学)

2.解答例5,说明解题思路。(对学)

3.归纳用正比例知识解决问题的方法。(群学)

4.请例举有关成正比例关系的实例。

(三)学生自主合作学习

教师巡视,关注有困难的学生。

1.学生采用自学、对学和群学寻找解决问题的方式。

2.教师了解学生的解答情况,引导学生运用比例解决问题。

二、指导展示

(以小组为单位进行展示,其他学生注意倾听,准备补充,时间12分钟)

1.学生展示(预设)

第一题:例5中(水费和用水的吨数)是两个相关联的量,当每吨水的价钱一定时,也就是(水费和用水吨数的比值)一定,所以水费和用水的吨数成正比例关系。

第二题:

(1)用数学方法解答

根据张大妈家用水的吨数及所交的水费,先算出(每吨水的价钱),再算出(10吨水多少钱。)

列式解答:(略)

(2)用比例知识解决问题

因为(每吨水的价钱)一定,所以(水费)和(用水的吨数)成正比例。也就是说,两家的(水费)和(用水的吨数的比值)是相等的。

根据正比例的意义列出比例(略)。

(3)将答案代入到比例式中进行检验。

第三题:总结解题方法

(1)设要求的问题为x。

(2)判断相关联的量是否成正比例。

(3)根据正比例的意义列出比例。

(4)解比例,检验,作答。

2.评价

3.学生补充(举例说明)

4.学生质疑

5.师小结并讲述简单方法

三、辅导检测

(一)练一练(用比例知识解题,时间5分钟)

1.小明买了4枝圆珠笔用了6元,小刚想买3枝同样的圆珠笔,要用多少钱?

2.一辆汽车2小时行驶160km,照这样的速度,甲乙两地之间的公路长400km,从甲地到乙地需要行驶多少小时?

3.工厂有一批零件,小李用了4小时做了32个。照这样做,小李还要做40个这样的零件,要用多长的时间?

(学生针对共性问题进行分析改错)

师:小练习同学们做得真不错,看来这节课的知识我们都掌握了,下面我们来进行达标检测。

(二)达标检测(完成后统计结果,时间12分钟)

1.填空

请同学们说一说用比例知识解决问题的步骤是什么?

(1)判断相关联的( )成什么比例 。

(2)设未知数为( ),根据题意列出( )。

(3)根据( )解比例。

(4)检验并写( )。

2.判断

(1)工作效率一定时,工作总量和工作时间成正比例。( )

(2)圆的周长公式中,当C一定时,π与d成正比例。( )

(3)速度与路程成正比例。( )

(4)y8=x(x不是0),y和x成正比例。( )

3.只列式不计算

(1)某车间加工一批零件,第一小组3天加工零件189个,照这样计算,9天可以加工零件x个。

(2)我国发射的科学实验人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6小时,运行14周要用多少小时?

4.用比例解应用题

(1)一台拖拉机2小时耕地1.5公顷,照这样计算,8小时可以耕地多少公顷?

(2)王叔叔开车从甲地到乙地,前2小时行了100km,照这样的速度,从甲地到乙地一共要用3小时,甲乙两地相距多远?

(3)聪聪看一本240页的书,前4天一共看了96页,照这样的速度,剩下的还要几天看完?

5.趣味数学(时间4分钟)

一只聪明的小猴子要锯一根木料做一个小盒子,它用了好大的劲,锯了3段共用了9分钟,它想锯6段,不知道要锯多长时间,小猴子想请同学们帮它算一算。

师:请同学们在1分钟内独立思考,思考后交流并讨论。

(因为共用时间与锯的次数是相关联的量,当平均锯一次的时间一定时,也就是共用时间与锯的次数比值相等,所以共用时间与锯的次数成正比例。)

四、总结

学生畅谈本节课的收获。

(本节课主要是从比例知识的角度寻找一种新的解决数量关系的方法,从而丰富学生解决问题的策略,加强数学应用意义的培养。通过学习例5后,学生能够提出疑问:为什么学习了算术方法,还要学习用比例解?“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别?使学生体会“用比例”和“用算术”解题思维过程相反,即逆向思维与顺向思维。“算术方法”没有比例的“模型”的要求,思维过程更具灵活性、广泛性。培养学生能够从不同的角度去探索问题、思考问题和解决问题。)

正比例教学设计篇3

教学内容:人教版数学六年级下册第39~41页。

教学过程:

一、竞赛激趣,引出“正比例”

1.口算训练,比比谁做对的题最多。

(1)学生拿出口算。(课件出示1分钟倒计时)

(2)(1分钟结束)说说你做对了几题?

(3)做对1题记5分,你得了几分?(根据学生回答随机完成表格填写)

口算比赛积分表

(4)如果做对x题,应得几分?如果得了y分,那么做对几题?

(5)从这张表中你发现了什么?

教师引导学生回答以下问题:

A.表中有( )和( )两个量,它们之间有什么关系呢?

B.做对1题,得分是( );做对2题,得分是( );做对6题,得分变成( )。

你从中发现了什么规律?

做对的题数扩大几倍,得分也随着( )。

C.反过来观察:做对9题,得分是( );做对5题,得分是( );做对1题,得分是( );做对的题数( ),得分也随着( )。

(6)教师小结:刚才的口算竞赛中产生了两个量,做对题数和得分,得分随着做对题数的变化而变化,因此,我们把它叫作一组相关联的量。(板书:两个相关联的量)

(7)得分和做对题数这组相关联的量还有什么规律呢?请你随机在这两种量中找到一组对应数,写成比的形式并求出比值。

5∶1=5,10∶2=5,15∶3=5……

同学们从中发现了什么?这个比值表示什么?

二、深入讨论,走进“正比例”

1.小组合作,引入概念。

(1)请观察这张表格统计的是什么?

一列火车(匀速)行驶的路程和时间如下表:

(2)四人小组交流讨论,完成以下问题。(每个小组填写一张)

师:同学们可以根据上面的4个问题进行分析,在小组内讨论交流,老师要看看哪个小组的同学合作得最默契,讨论得最认真。如果你们遇到了什么问题,可以举手,老师非常乐意帮助你们。

一列火车(匀速)行驶的路程和时间如下表:

①请把上面的表格填写完整。

②表中有( )和( )两种量。它们是相关联的量吗?

③路程是随着( )的变化而变化的。

④任意写出三个相对应的路程和时间的比,比较比值的大小。( )

⑤这个比值表示( )。

⑥请用字母表示路程和时间之间的关系。

(3)小组代表汇报结果,教师在课件上填写。

2.观察比较,归纳概念。

(1)刚才我们分析过的这两张表格,有什么相同的地方吗?(课件出示“口算竞赛积分表”和“火车行驶路程和时间表”)

(导出:都有两种相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化。相对应的两个数的比值总是一定的)(板书:“一个量变化”“另一个量也变化”“比值一定”)

(2)师小结:当满足这两个条件时,我们就说,这两个相关联的量成正比例关系,两个量是成正比例的量(板书课题:成正比例的量)。在口算竞赛中,得分和做对题数两个量成正比例关系。火车行驶的速度一定,行驶的时间和路程成正比例。

(3)如果用字母表示这两个相关联的量和它们的比值,如何表示呢?

我们通常用x、y分别表示这两个相关联的量,用k表示它们的比值,你能把关系式表达出来吗?

3.认识正比例图象。

(1)我们还可以用图来表示成正比例■=k(一定)的两个量。(出示正比例图象)

(2)引导学生完成火车行驶路程和时间的正比例图象。

三、多样练习,巩固“正比例”

1.判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。

(6)订阅《学生新报》的份数和钱数。

(7)小新跳高的高度和他的身高。

2.小明今年13岁,身高1.5米,周六他骑车去书店买书,书店距离他家大约4500米,他10分钟后到书店。他买了一套《科学世界》共4本,每本书的单价相同,他买这套书花了40元,还剩60元钱。

(1)这段信息中出现了哪些数量?

(2)哪些是相关联的量?

(3)哪两个量成正比例关系?为什么?

四、拓展练习

1.a和b是相关联的两种量,下面哪个式子表示a和b成正比例?

(1)a+b=12 (2)ab=5 (3)a-b=3.8 (4)b=7a

2.x,y,z是三种相关联的量,已知x・y=z。当( )一定时,( )和( )成正比例。(引导说出两种结果)

五、归纳小结

1.通过这节课的学习,你有哪些收获?

2.名言欣赏:耕耘的汗水与收获的成果成正比例。

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