三角形的面积教学设计范文

三角形的面积教学设计篇1

【关键词】 梯形面积；教学；设计；反思

一、教材和学生学习能力分析

“梯形的面积”的教学是在学生认识梯形特征，学会平行四边形、三角形面积计算，形成一定空间观念的基础上进行教学的. 它的教学目标：（1）使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算.（2）通过操作，渗透旋转、平移的数学思想，培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和创新能力.（3）培养学生善于动脑、小组合作的良好学习习惯和对数学的学习兴趣. 教学重点：理解并掌握梯形的面积计算公式. 教学难点：梯形面积公式的推导过程.

二、教学设计理念及流程

根据教学内容，为了达到教学目标，突出重点，分化难点，教学应在复习旧知识的基础上提出新问题（如何求梯形面积公式） ，采用小组合作探究的学习方式，通过拼图、讨论、检验，推导出梯形的面积. 小组合作探究讨论后，采用适当的课件演示辅助教学，帮助学生深入理解梯形与已知图形间的拼拆关系，再用已经学习过的三角形、平行四边形等的面积公式，计算出梯形的面积.

三、课件设计

根据教材内容，将整个教学内容设计为五个环节，即复习―设疑导入新课―梯形面积公式推导―例题讲解―巩固提高，用Flash制作课件，采用菜单式界面，由左侧菜单进入各个教学环节，由各页面内的按钮实现相应分环节或演示的教学. （图1）（教学中可用相应按钮随时跳转到各个教学环节，选用课件的各个部分）

（一）复习

在此环节内设计三个分环节，分别由复习1、复习2、复习3三个按钮进入各个分环节：①求出下列图形面积（图1）；②平行四边形面积公式推导（拼图演示）（图2-3）；③三角形面积公式推导（拼图演示）（图4-5）.

教学中，先让学生回忆以前学过的图形面积求法，快速求出复习1的图形面积，加强学生对平行四边形、三角形面积公式的记忆.

再让学生回忆一下平行四边形面积、三角形面积的推导过程，然后课件展示，复习2：平行四边形面积公式推导过程中的图形拆分拼凑，复习3：三角形面积公式推导过程中如何旋转拼图，师生一起对已学习知识、方法进行总结，加深学生对已学知识、方法的巩固.

（二）设疑导入新课

在复习1，2，3的基础上，课件出示（图6），教师引导学生观察分析：要比较它们的面积大小，就必须求出梯形的面积，从而导入新课：梯形的面积.

（三）梯形面积公式推导

先把学生分组，各组根据已经学过的平行四边形面积、三角形面积的推导方法，拿出预先准备好的梯形纸板拼图、观察，讨论：如何求梯形的面积？

然后师生一起总结：如何求梯形面积. 课件展示（四种方法）：

方法一：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，设计时让两个梯形先重合在一起（上面一个为黄色），再让上面一个梯形向右平移、旋转，再向左拼图（图7-8）.

让学生根据拼图过程探索发现，拼成的平行四边形与原来的梯形面积之间的关系，从而通过求平行四边形面积推导出梯形面积公式.

方法二：将一个梯形拆分为两个小三角形，设计时先让动态从左上角到右下角画线拆分梯形为两个三角形，再将其移动一点距离（图9-10）.

让学生看见梯形的面积等于两个三角形面积和，从而通过三角形面积推导出梯形面积的求法.

方法三：将梯形分为一个三角形和一个平行四边形，设计课件让画面先从左上角起作梯形右边线的平行线，将梯形分成一个三角形和一个平行四边形，通过课件的演示，学生看到：梯形面积等于三角形面积和平行四边形面积之和，从而推导出梯形面积公式（图11-12）.

方法四：将梯形拆分后拼成一个大三角形. 设计课件：先作梯形一边CD的中点，再从A点向中点连线，从梯形上分割出一个三角形出来，再将割出的三角形旋转补于如图4所示的位置，让学生通过观察、分析得出：梯形的面积和大三角形面积一样大，从而推导出梯形面积公式（图13-14）.

除了上面四种方法以外，教师可让学生充分发挥自己的想象力，找出更多推导梯形面积公式的方法.

（四）例题讲解

例题讲解时先出示题目、图形，让学生思考说出解答方法，再一步步讲解求解过程（图15-16）.

（五）巩固与提高

巩固与提高中设计如下内容：让学生能灵活运用梯形面积公式，解决实际问题，了解等底等高的梯形面积相等（图17-22）.

四、设计反思

（一）这样的教学设计，不仅使整个教学过程条理清楚，还把学生动手操作与课件辅助教学结合起来，不仅培养了学生动手动脑的能力，还培养了学生分析综合的能力.

（二）由复习旧知识，采用类比方法推导梯形的面积公式，不仅加强了新旧知识的联系，同时培养了学生利用旧知识解决新问题的能力，即知识正迁移能力.

（三）梯形面积推导演示课件设计了四种梯形面积推导的方法，不仅达到对学生拼图活动综合总结的目的，同时，课间演示形象直观、化难为易，让学生在轻松的学习中牢固掌握推导梯形面积公式的多种方法，培养了学生的发散思维能力，渗透了平移、旋转的数学思想.

（四）课件采用Flash制作，设计了灵活的按钮，便于教师根据教学情况选用，达到因材施教的目的. 教学中，切忌把课件当成电影放，那样会适得其反.

（五）经过教学实践，整个教学设计，加上灵活地使用，能优化教学，达到良好的教学效果.

三角形的面积教学设计篇2

【关键词】高中数学；用面积定义正弦；解题；研究

前言

以面积定义正弦，在实际课堂上的教学，能够以较少的课时学到比较多的数学知识，思考与讨论空间更加的大。该种教学方法能够使得三角函数、几何、代数之间的联系更加的密切，使得我们在课堂上的数学素养和基本的思维能力有了很大的提升。以面积定义正弦，能够比较好的体现出函数思想，使得高中数学问题能够在短时间内得以解决。

1.菱形面积的正弦算法提出

正弦函数的计算在初中阶段被引出，初中阶段的正弦函数计算主要借助直角三角形中的“对边比斜边”计算得出的对应角的正弦。正弦函数与面积计算之间的联系并不密切。教师在反复研究中，从小学数学课堂中的三角形面积计算公式出发，以单位菱形面积的计算引出正弦函数。并且希望通过这样的数形转换能够使得与正弦函数相关的知识更加便于我们的理解。SinA在初中数形教学中，大部分都应用到的直角三角中，在教学中具有一定的特殊性，而高中的数学教学对于正弦函数的应用主要用于锐角三角形或者多边形中。

设矩形木框ABCD的面积为S，S=AB×CD，其中AB=2，CD=3，则S=2×3×，代表的数值为1。假设该矩形木框上被挤压，木框变为了斜框，于是矩形就直观的变为了平行四边形。如下图所示，平行四边形被分为了面积相等，形态相同的六个小平行四边形。并且每一个小平行四边形的边长为1，那么该大平行四边形的高则变为了2×sinα，则大平行四边形ABCD面积=3×2×sinα。

经过由以上数学图形面积的计算，我们可以总结出基于面积的正弦函数概念定义为：边长为1，一个角为α的菱形的面积，就是角α的正弦，并且记sinα=S菱形，注：当α=0°或者180°时，sinα=0。根据正弦函数的定义得出以下基本性质：第一，当α在0°到180°之间，sinα存在定义域，并且非负，当α=0°或者是180°时，sinα=0；第二，sin90°=1；第三，sinα=sin（180°-α）。平行四边形面积计算，根据以上正弦函数面积计算分析得出平行四边形的面积公式，SABCD=AB×ADsinA=absinα。

2.三角形的面积计算

2.1三角形面积计算公式

SABC=1/2底×高，底为b时，高为CsinA，所以SABC=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC。以该公式为基础，左右面积公式中的各项同时除以1/2abc，便得到：在任意的三角形中，sinA/a=sinB/b=sinC/c=2SABC/abc。

2.2基于三角形面积的正弦应用

对于三角函数的应用，除了可以进行面积的定义还可以解决比较抽象的三角问题。例1，∠α>∠β>0，∠α+∠β∠β>0，所以设定α-β角，为了明确出α角，以下图的方式设定β角，角A=α-β+β=α，由面积公式能够计算出工1/2AD。ACsinα>1/2AD。ABsinβ，由图形中AB=AC，得出Sinα>sinβ。

例2，三角形ABC中，∠A的角平分线为AP，证明三角形中AB/AC=BP/CP。

证明过程为：BP/CP为三角形的边BC上的两条线段的比值，由于该两条线段多对应的角度相同，并且在三角形中共同一个高。因此，可以借助正弦求三角形面积的方式，通过三角形面积来比较二者的长度。则有：BP/CP=SAPB/SAPC=1/2AB・AP・sinα与1/2AC・AP・sinα的比值，即等于AB/AC。最终得出结论AB/AC=BP/CP。

3.“用面积定义正弦”的意义与经验总结

基于“用面积定义正弦”的教学方式在高中数学教学中应用，使得我们的数学思维有所开拓。

3.1教学意义

基于面积定义正弦的教学方式在高中数学课堂上的应用，具有较为明显的教学作用。面积与正弦函数之间的转换，实际上是一种的形与数的结合，基于数形结合的教学思想在高中数学教学中的应用，能够化繁为简，将书本中的难点文字叙述部分转化为图形，化抽象与具体，使得学生在学习中能够清晰的理解书本中的概念。三角函数的不同转换知识对于我们来说其难度比较大，数学概念大部分比较抽象，而概念教学是数学教学开展的基础。但是很多学生在高一数学学习的第一环节出现困惑。这是由于教材上的概念知识点介绍简单，采用的都是总结性语言，当这些语言应用到实际的习题中，有的学生难以理解。而将数形结合的模式应用概念教学中来，定理等都一目了然，对于我们接下来的学习有很大的帮助。以高中三角函数性质教学为例，进行数形结合的分析：

求sinx

教师通过单位圆教学方法能够让我们明白一个简单的圆能够解决数学教学中的很多难题，实现答案能够一目了然。在简单的数形结合教学中，能够寓教于乐，丰富课堂教学形式的基础上，提升了我们对于数学多元化解题的兴趣。

3.2从教师课程设置上所得到的启发

第一，教学目标设定。该部分的教学内容为“认识与理解三角函数的正弦函数”，从已经学到的三角形面积的计算公式出发，以单位菱形面积的计算而引入正弦。在实际教学中，老师借助比较直观“单位菱形面积”，引导我们去理解定义的抽象难懂的正弦函数。课堂上很多小伙伴对于面积与函数之间的相互转换难以理解，因此本节课的教学重点在于教师如何使得图形面积的教学过渡到的正弦函数中。

第二，教学安排。教师带领我们去认识什么是正弦，去解

决单位菱形面积，以及如何定义单位菱形。然后对正弦的概念进行在理解，通过矩形的变形，变为菱形，教师引导学生正确认识面积折扣这一问题，从而真正的引出正弦函数的应用。

第三，对正弦函数性质的探究，通过单位菱形面积的变化，我们能够轻松的总结出菱形的基本性质，与三角形、平行四边形等相互结合。

4.结论

综上所述，SinA在初中数形教学中，大部分都应用到的直角三角中，在教学中具有一定的特殊性，而高中的数学教学对于正弦函数的应用主要用于锐角三角形或者多边形中。基于“用面积定义正弦”的教学方式在高中数学教学中应用，与传统数学教学相比， 能够更加的便于我们理解数学问题。将数形结合的模式应用概念教学中来，定理等都一目了然，对于我们接下来的学习有很大的帮助。

【参考文献】

[1]王文俊.高中阶段“用面积定义正弦”教学初探[D].华东师范大学，2008

[2] 王成营. 数学符号意义及其获得7能力培养的研究[D].华中师范大学，2012

[3]杨姗.初中数学课程结构性改革的可行性研究[D].广州大学，2011

[4]袁思情.中国、日本、美国和英国高中数学教材三角学的比较研究[D].华东师范大学，2012

[5]李苹芳.现有初中数学体系与初等数学体系的整合研究[D].广州大学，2013

三角形的面积教学设计篇3

[关键词] 数学课堂 有效提问 小学生

在课堂上,教师的教与学生的学是相互的,而联系这两方面的重要纽带之一就是课堂提问。课堂提问是教师在组织、引领和实施教学的过程中不可或缺的教学行为。它是一种技巧,更是一种艺术,要掌握好这门艺术,教师就应勤思考、多分析、努力追求有效的课堂提问,使课堂提问能激发学生探究数学问题的兴趣,能点燃学生的思维火花,培养和训练学生多方面的能力。怎样追求有效的课堂提问,结合自己的教学实践谈以下几点体会。

一、课堂提问的目的要明确

课堂提问是为了达到教学目的而进行的,课堂上应尽量避免与教学内容无关的信口提问。在一二年级的数学课中,我们经常可以听到这样的数学问题“小朋友们,你们喜欢做游戏吗?”“你们去过儿童公园吗?”“你喜欢玩拼图吗?”……很显然,这样的数学问题是教师为了创设教学情境而设的,但是有必要吗?学生的肯定回答其实也都是在揣摩教师的心思,投其所好的齐声应付,这样的提问是无效的。如果学生回答“不喜欢”,老师是否还继续?细细思考,还不如直奔主题:“今天我们一起来做个游戏”更简洁明确。

二、提问要能激起学生探究的欲望

兴趣是学生学习数学的动力。教师有效的设问,既可以激发学生学习数学知识的兴趣,使学习情绪处于积极状态,又可以诱导学生进行“脑力体操”,拓展思维,促使学生在学习中获得成功,并体验成功的喜悦。

案例:五年级《三角形的面积》片段

师:在新镇小的教学楼前还有一块长方形的空地,环境设计师想把它平均分成两块种上鲜花,你认为可以怎样平均分?

师:大家想得很好,分的方法有很多种,最后环境设计师选择了第三种分法。买花种的数量要按照面积的大小来计算,你知道这一块花坛的面积是多少?

生:思考后汇报10×4÷2=20(平方米)

师:为什么要除以2?

生:因为10×4求出来的是这块长方形空地的面积,再除以2是其中一块三角形空地的面积。

师:谁来复述一遍?(生复述)请仔细观察,这是一个什么样的三角形?

生:直角三角形。

师:再仔细观察,这个直角三角形的底和高与长方形的长和宽有什么关系?

生:思考后回答:长方形的长就是直角三角形的底,长方形的宽就是直角三角形的高。

师:那么,这个直角三角形的计算用公式可以怎样表示?

生:(思考讨论)得出:直角三角形的面积=底×高÷2

师:刚才,我们借助学过的长方形的面积得到了这个直角三角形的面积计算公式,我们知道直角三角形是一种比较特殊的三角形,这个面积公式是否适用于所有的三角形呢?请你利用手中的学具证明一下。

学生活动:利用平行四边形剪,拼……

前半部分,教师以帮学校设计花坛,计算要用多少花种这样的事例,激起了学生怎样去求三角形面积的欲望,将“教”的目标转化为学生“学”的目标;后半部分通过与长方形长和宽的比较及长方形的面积计算,得到直角三角形的面积计算公式,不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式,“直角三角形是一种比较特殊的三角形,这个面积公式是否适用于所有的三角形呢?”这一问,更是激起了学生急于想证明自己探究成果的欲望,使学生的探究操作活动变得顺理成章。

三、提问要考虑儿童认知心理

小学生的心理特点是好奇、好玩、争强好胜、自尊心强。教师在设计课堂提问时若不考虑这一点,将严重影响学生学习的积极性。

案例:三年级上册《可能性》片段

师:你们喜欢玩石头、剪子、布丁游戏吗?

生:(齐答)喜欢。

师:玩之前,你先来猜猜结果?

生自由猜测(赢、输)

师:(点头微笑)嗯,听清楚了,我再把问题重复一遍――我和你来玩石头、剪子、布的游戏,会出现哪几种情况?

师:能确定吗?(生思索,个别学生在底下说――不能)

师:所以,我们在回答时应该加一个什么词?

生:可能。

师:这个“可能”加得真好!(师板书:可能)

师:如果我出石头,你会出什么?结果怎样?

生:我会出布,我会赢。(情绪高涨)

师:你能说得肯定点吗?师板书:一定

师:有不一样的出法吗?教师巡视全班(重复――有不一样的出法吗?)

生:我出石头,平局。

师:还有别的出法吗?

生:出剪子,会输。(情绪低落)

师:会赢吗?

生齐答:不可能。(师板书:不可能)

……

案例中,教师的一声表扬使学生情绪高涨。“如果我出石头,你会出什么?结果怎样?”问题一抛出,学生立刻踊跃举手回答“我会出布,我会赢。”然而后面的环节却不尽如人意,教师一再追问,学生的答案却是“千呼万唤始出来”。这一环节,正体现了学生争强好胜的心理。课堂上,学生的学习行为往往很容易受情绪的影响或支配。他们有强烈的情绪体验,对人对事都很敏感,尤其“爱面子”。设计有效的课堂提问,教师必须从学生好奇、爱动、争强、好胜的心理特点出发,激发学生的学习情绪,以进一步活跃课堂气氛,提高课堂教学效率。

四、提问要促使知识逐渐深化

众所周知,学生对知识的认识掌握,总要经历一个由不懂到懂、由浅到深的认知过程。教师只有在关键时刻恰如其分的提问,才能加速深化过程。

案例:四年级下册《三角形内角和》片段

教师用课件出示一个等腰直角三角形。

师:这个等腰直角三角形的内角和是多少?

生:180度。

师:把这个等腰直角三角形等分成两个三角形,每个三角形的内角和各是多少度?

有学生立即回答:90度。

师:怎么得的90度?

生:180度的一半等于90度。

师:这样计算对吗?(课件演示等分成两个直角三角形的过程。)

生通过观察和思考:各是180度。

师:说说你是怎样想的?

师:画一个任意三角形,把三个角剪下来拼一拼,你能拼成什么角?

这样由浅入深、深入浅出的引导提问,层层递进,使学生茅塞顿开,思维顺畅,学生更清楚地知道三角形内角和都是180度,与三角形的大小、形状无关。如此深化知识的提问,先易后难,由表及里,步步入深,引人入胜,使学生积极思考,把学生思维引向深化,逐步探索出问题的正确结论并理解掌握结论,启迪了学生的智慧。

爱因斯坦曾经说过:“提出一个问题,往往比解决一个问题更重要,而提出新的问题,新的可能,从新的角度去看待旧的问题,都需要有创造性的想象”。可见,教师只有认真钻研,融会贯通,追求有效的课堂提问,才能激发学生的求知欲,使学生积极探讨知识的源泉,自掘知识的宝藏;才能促思益智,使数学课堂增添无穷的魅力。

参考文献:

[1]斯苗儿.小学数学课堂教学案例透视.人民教育出版社.

[2]徐永红.当前小学数学课堂提问智慧的缺失.互联网.

[3]刘兰英.启发式教学中教师提问的策略.小学数学教学研究论文集萃,浙江大学基础教育课程研究中心编.

三角形的面积教学设计篇4

纵观如今的小学数学教学，教师对数学本质的关注正在逐渐减少，数学课的“数学味”正变得越来越淡。如果把“生活味”和“数学味”看作“数学教学”这道菜肴的两种调料的话，过去的“数学味”显然放得太多，吃起来咸得发涩、发苦，而现在我们加入了大量的“生活味”，冲淡了应有的“数学味”，味道却是如此平淡。我们应该更多地思考：到底应用什么方式去帮助学生真正地理解数学？去发现数学自身的内在魅力——数学味。“数学味”是怎么样的？学数学的人与别的人不同，他们在想问题和做事时常常喜欢追求数量精确性，过程严谨性，条理简约性，思考与表达的高度概括性，数学概念高度的抽象性，这些都是数学味。说到底数学味就是数学精神，数学的思想方法，它就是数学美的所在。数学课该如何来上出“数学味”呢？

一、巧设问题，寻找数学的实在味

问题是数学的心脏，因此，精心设计课堂提问，适当增加问题的挑战性，是增加“数学味”的要诀之一。在计算教学中，很多老师会把功夫下在情景设计上，千方百计来吸引学生的注意，来激发学生的兴趣。其实，很多的计算教学也有着丰富的数学内涵，也有较高的思维含量。只要教师能够合理引导，精心设问，原来枯燥的计算课一样能让学生的思维不断走向深入，激发学生的积极思考。

比如在教学“被减数中间（末尾）有0的连续退位减法一课中。教师从517-348引入，然后把被减数的1改为0，教师没有急于让学生去尝试，而是先设计了两个问题：”0与1有什么不同？“”在计算上可能会有什么不同？“就是这样两个能抓住数学本质的问题，很快就引起了学生的注意和思考，把学生带入活跃的思维状态。在解决完这个问题后，教师又趁热打铁把被减数各位上的数再换成零，问学生：又发生了什么变化？你能独立解决吗？这堂课中，教师仅仅以几个问题就引领了整堂课的教学，打开了学生思维的闸门，之后就放手让学生自己来探索来解说算理，之所以能取得那么好的效果，这和教师精心设计的问题是分不开的。

二、创设有效的问题情境，经历数学的思考味

一节缺少思考含量的数学课，一节缺乏智力挑战的数学课，即使课堂气氛再活跃，也算不得一节好课。所以，教师在组织教材的时候要有利于学生积极的思考，充分作好引领者的作用。同一个内容，挖掘的深度不同，处理的方式不同，就会有不同的教学效果，下面以教学”三角形的面积公式“这一内容的教学设计片断为例进行比较。

设计一：

师：回忆一下，平行四边形面积的计算方法是什么？

生：平行四边形面积=底×高。

师：拿了两个完全一样的三角形，问：可以拼成一个平行四边行吗？

生：可以。

师：那说明一个三角形的面积是平行四边形面积的一半中，谁可以总结三角形的面积公式？

生：三角形的面积=底×高÷2。

设计二：

师：拿出直角三角形，钝角三角形，锐角三角形、等边直角三角形，各2个同样的。让学生动手拼。

生：可以拼成正方形，长方形，平行四边形、三角形。

师：同学们，能不能把三角形转化成平行四边形、长方形、正方形，从而推导出计算三角形面积的方法呢？

生：长方形的面积是长乘宽，除以2就是一个三角形的面积 。我们发现长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高，三角形的面积=底×高÷2。

生：正方形的面积是边长乘边长，除以2就是三角形的面积。因为正方形的两条边长分别是三角形的底和高，所以三角形的面积=底×高÷2。

生：平行四边形的面积……

从以上的例子来看，设计一教师采用从特殊到一般，可能是考虑了从易到难的学生的认识规律，但是这样的安排让学生非常容易地就发现了三角形面积的计算公式，没有思考深度的设计显然阻碍了学生思维的开拓，就好像前面已经有了一条很明显的通道。而设计二让学生探索用不同的图形推导三角形的面积公式，给予了学生充分的思考空间，这样学生独特的思维就能够充分展示出来，通过合作交流，使学生对四种平面图形的关系理解得更深入，从而推导出三角形面积公式计算方法。

三、积极创设操作情境，增强数学的体验味

操作符合小学生好动的心理特点。要让学生真正享受到数学创新思维的欢乐，体会数学应用的价值，积极地创设操作情境。因此，在教学过程中，我尽量创造条件，让学生在拼一拼、摆一摆、画一画、量一量的实验操作中探索知识、发现规律。

例如在教学圆锥体积公式时，布置学生课前准备好等底等高、等底不等高、等高不等底等多种情况的圆柱、圆锥容器和红色水。课堂上，让学生动手操作，进行实验、比较、分析，最后得出结论：只有在等底等高的条件下圆锥体积才是圆柱体积的三分之一。由已经掌握的圆柱体积公式V=■ sh，学生很快便推导出圆锥的体积公式V圆锥=■sh。这样让学生积极探索，亲自动手操作，使学生从感性认识上升到理性认识，从具体到抽象，促进了知识的内化，让学生在亲自体验中感受到了数学味。

四、在质疑中，感悟数学的内在味

数学的美不像自然美、艺术美那么鲜明、亮丽而潇洒，甚至也不像其它社会美那么地直观和具体，它抽象、严谨，是一种理智的美。有些人感到数学总是一大堆数字、符号、法则，数学内容是枯燥乏味、抽象难懂的，那是因为没有真正理解数学，只有真正把握数学的内在价值，才能让学生体会到数学的无穷魅力，从而享受到数学学习的快乐。

有位教师要执教”三角形内角和“的公开课，从课前谈话中，教师了解到学生对于三角形内角和是180度的知识没几个不知道。那么，这堂课还有没有必要教学？底下听课的很多老师狐疑又好奇。结果这位教师从学生所说内角和是180度入手进行展开：”老师说、书上说180度就是180度吗？我们能不能自己想办法来进行研究，证明三角形的内角和就是180度？“把学生的思维转入如何研究三角形的内角和是180度上来。在这堂课中，教师的几个提问非常实在到位，引领着学生一步步深入探究，学生的探究气氛和兴趣非常浓厚。如：“要研究三角形的内角和是不是180度是不是研究这一个三角形就好了？”（一个不能代表所有，要多研究几个。）“那需要研究怎么样的三角形？”（特殊的三角形、一般的三角形都要有代表地研究。）“那我们可以用些什么办法来研究呢？”（量角的度数、拼角、折角。）

在这堂课中，教师以巧妙的材料准备，精心的提问，一步步向学生展示了数学的内涵，使学生既受到数学思想方法的熏陶，又培养和科学的探究精神。比如学生进行验证的时候，一般都是从量角的度数出发，结果往往会有一定的误差，教师不光让学生体会为什么我们的内角和度数为什么不是刚好是180度，还让学生明白这些大量的数据依然是不能证明三角形的内角和就是180度，而只是让我们得到这样一种猜想，至于是不是180度还得靠更有力的证据来证明。这些关注学生数学思考的提升、数学思维方式的培养等做法让学生的思维始终处于积极活跃的状态，他们尽享因数学思考而带给他们的思维的确定性、变通性、灵活性、辩证性。数学的真理感、数学思考的内在美、数学丰富的思维方式等，正是在这样一种润物无声的对话和思辩过程中悄悄滋润着学生心灵，化作学生思考的力量源泉。这正是数学的内在味。

三角形的面积教学设计篇5

关键词：结构化；整体性；教学策略

运用联系的观点、整体的视角设计教学，是实现系统性地教与结构化地学的重要路径。人教版教材把相同或相似的内容安排在不同的学习阶段，体现知识的连贯性与螺旋式上升。那么，如何把握这些知识之间的联系，以结构化与整体性的视角对教学作长段部署，让教学的衔接性更紧密、序列性更清晰呢？本文基于对“图形的度量”的课例研究，谈谈如何对教学进行结构化与整体性设计。

一、由数学概念的本质出发寻找有效教学的线索

度量角的大小往往被定位为一种基本的操作技能，于是对应的教学策略常常是教师演示、示范操作，然后学生通过模仿操作训练达到技能的掌握。这种操作训练缺乏思考与探索的趣味。如何使学生真正参与其中？我们从度量角大小的本质出发寻找有效教学的线索。

关于角的认识，人教版是分两个阶段进行教学――二年级

“角的初步认识”和四年级“角的度量”。在第一阶段：学生仅仅会判断什么样的图形是“角”或不是“角”，知道角各部分的名称。至于如何抽象出“角”的内涵，以及“角”的大小是否取决于两边的长短等问题，学生的理解并不深刻与精细，而这些都是“角”概念的重要内容，需要在第二阶段予以突破。在四年级，除了借助射线概念形成角的动态表象外，我们需要通过度量角的大小构建与完善“角”的概念，因为研究角最重要的是关注它的度量属性。“角”的度量本质是所要度量的“角”与“标准的角”进行比较，看包含了几个标准角，就用比较的数值代表度量对象的大小。于是，我们可以把“测量角的大小”教学纳入“图形的度量”意识与能力的培养这一更大的背景下，对教学进行整体性与结构化设计：

1.理解统一度量单位的必要性

角的度量与线段、面积的度量本质上具有一致性，都需要建立度量标准。因此，可以借助已有的度量经验，让学生迁移类推出角的度量也需要建立度量标准，并形成知识网络。

2.变换量角器形状降低测量难度

量角器使用的难点是学生不知道怎么才能使量角器上的“角”与所度量的“角”重合。因为量角器上的“角”的顶点在中心，两条边都可以作为角的“始边”。另外，量角器上的刻度有内圈与外圈之分，学生不知选择哪种刻度读数。因此，创造性地改变量角器的形状，降低学生初期度量的难度：把一个圆平均分成36份，先把每一份所对的角的大小当作标准角。当9个标准角刚好可以拼成一个直角，学生就用印有“半个”量角器的透明胶纸测量练习纸上多个锐角和直角。在丰富度量经验、理解度量原理之后，再让学生测量钝角的度数，从而引出完整的量角器，感受量角器设计的合理性。

二、利用知识结构的一致性对教学作整体部署

从面积到体积，虽说是一个跨越式的学习，但依然隶属于“图形的度量”这一体系内。无论是面积还是体积教学，如果从知识的内部结构加以梳理，不难发现它们之间呈现出知识结构的一致性和扩展性。一致性表现为，学习内容都是以概念的建立与概念的运用为主线；扩展性体现为，面积是二维空间的度量，而体积是三维空间的度量，从二维到三维，维度的扩充是学生研究图形度量属性的飞跃。这种知识结构的一致性和扩展性的特点，为长设计的教结构和用结构提供了契机。

如果把面积的教学看作教结构的过程，那么就可以在体积的教学中寻找用结构的因子。比如，长方形的面积强调先确定大小相同的小方格（度量标准），再用小方格铺满长方形，看长方形里包含了几个小方格，那么小方格的个数代表了面积的数值。这一长方形面积度量的过程与长方体体积度量的过程具有一致，可以迁移、运用到长方体的体积探索中。

实践表明，打通面积、体积之间的内在联系，激活图形的度量经验可以帮助学生亲历概念的形成过程，这是从教结构到用结构的有力体现。

三、根据学生思维障碍点的追溯性分析调整教学

平面图形的面积计算教学是分两个阶段进行的。第一阶段是探索长、正方形的面积计算方法，第二阶段是在长方形面积计算的基础上利用“转化”的策略探索平行四边形、三角形、梯形乃至不规则图形的面积计算。然而，在开启多边形面积探索之门的平行四边形面积计算教学中，长方形的面积计算方法不但是迁移构建平行四边形面积计算的基点，同时也带来了一定的负迁移。比如，学生在得到计算公式前，往往会认为平行四边形的面积就是把邻边相乘，在课后的练习中，要求学生测量并计算一个平行四边形的面积，仍有相当一部分学生用邻边相乘的方法求面积。我们对学生这一思维障碍点进行追溯性分析发现，对于长方形的面积计算，随着时间的推移和面积计算公式的反复运用，学生对“长代表一行有几个单位面积，宽就代表可以摆相同的几行”这一数学事实逐渐忽略和淡忘，而“长和宽相乘就能得到面积”这一抽象的算法不断被强化。于是，停留在学生记忆中的求面积的方法不再是用单位面积累加，而仅仅是两条线段长度的计算关系而已。这样的认识一旦迁移至平行四边形的面积计算学习后，容易造成学生只关注相邻边的长度计算。因此，我们需要调整相关教学的策略。

在三年级长方形的面积计算教学时，我们应该放慢抽象计算公式的脚步，利用具体操作与直观图示，深化“长”与“宽”的度量本质，让“铺小方格”的直观表象与计算公式的形式演绎建立深刻的联系。在五年级平行四边形的面积计算教学中，由于与第一阶段的学习相隔时间较长，作为多边形面积计算的种子课，不应该在开始阶段就急于让学生进行图形的等积变形，而是回顾长方形面积计算的推导过程，借助面积的度量意义引领新知的探索，在方格纸的背景下，思考为什么要转化？怎么转化？转化前后的图形之间有什么联系？从而帮助学生对不同阶段的面积度量有系统化与整体性的把握。

从一节课延伸到一类课的思考，或者说从一类课的框架来分析具体的一节课，是整体性与系统化教学的有效手段。我们需要从知识本质出发进行系统梳理，善于从学生的认知水平、思维现状进行追溯分析，将局部置于整体的框架上作通盘考虑，那么教学策略的制定会更具有针对性和有效性。

参考文献：

[1]刘加霞，易玫.运用定义辨析，生成对“面积”的理解：“面积”课例研究[J].小学数学，2012（6）.

三角形的面积教学设计篇6

【关键词】创设情景；参与；引导；研究 实践

新课程标准指出：数学教师在教学过程中，应坚持主体性原则，充分发挥学生的主动性，让学生积极主动地参与到数学课堂学习活动中来，形成“师生互动，生生互动”的互动式教学氛围，并从学生的知识能力水平实际出发，采用各种策略，引导学生主动学习，积极思考，从而提高学生学习数学的效果，那么数学教师如何在课堂上创设学生主动参与的情景呢？

一、创设生活情景 引导学生了解实际

学生只有参与了数学学习活动，才有可能激起学习的主动性和积极性，经历数学活动的过程，形成自己的体验；才有可能经历数学问题的探索过程，增强创新意识；才有可能在老师、同伴的指导或帮助下，克服困难，获得成功的体验，增强学习的自信心，因此，我们要精心设计数学活动，思考以怎样的情景引入数学内容，并有助于学生理解教学重点和难点。

执教三年级数学课，《吨和千克的关系》感受1吨有多重。我精心设计了分组体验的活动形式，并为每个小组准备了活动的素材，使每个学生都能积极参与所在小组的体验活动，形成对1吨的深刻体验。第一组：1千克的食盐；第二组10千克的水；第三组5千克的旺旺大礼包；第四组：25千克的大米；让学生采用掂一掂、搬一搬、算一算的形式，组织了全班交流，由于每个小组的体验对象和过程各不相同，凸显了交流的必要性，使得小组的认识和体验能够得到分享。这样的生活情景交流也是学习成果的展示，学生能够从中获得成功的体验，逐步增强学习数学的自信心，感受到数学学习的无穷乐趣。

二、创设问题情境 引导学生研究实际

“问题是数学的心脏”，每节数学课都是在探索问题、解决问题的过程中度过的。好的问题能引发学生的积极思考，激发学生求解的欲望，借助这些有效的问题情境，教师与学生、学生与学生之间的交流会更加和谐，从而在愉乐的氛围中解决问题，使学生从学习中获得满足与快乐。

课堂教学是教学工作的中心环节，是调动学生学习兴趣，明确学习目的，教给学生学习方法，培养学生思维品质等于一体的综合性的师生双边活动。教学中创设解决问题的情境，使学生成为学习的主人，有利于调动学生学习的积极性，并能准备逐步培养其解决问题的能力。例如在教学平均数一课时，首先出示男、女生套圈成绩统计图：男生4人，成绩依次为5个、6个、4个、2个；女生依次为6个、2个、7个、1个。可设计这样的问题，从图中你知道哪些信息？你认为哪个队赢了？为什么？引导学生探索出求平均数的欲望与方法，这样的活动既有利于学生由易到难，由生疏到熟悉逐步建立“平均数”的概念，也有利于学生初步体会数据分析的不同方法，知道应该根据解决问题的需要选择合适的方法。再如在教学长方形、正方形面积应用时，出示这样一道题：“小强最近学习了面积这一单元，他家的一个房间长6米，宽3米。现在要给这房间铺上方砖，每块方砖的面积是9平方分米。爸爸让他计算一下一共需要多少块这样的方砖。你能帮他吗？”学生遇到这样生活中比较熟悉的问题，都积极开动脑筋，这时教师再配合图形加以引导，以唤起学生的思维表象，帮助学生把实际问题转化为熟悉问题，并运用所学知识来解决实际问题。

三、创设操作情境 引导学生用于实际

著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”因此，在小学数学教学过程中，教师应留给学生充分的操作实践空间，培养学生的动手能力，让学生在操作活动中进行探索性的学习。例如：在教学“三角形的认识”时，我们设计了找、做、画、围等活动。首先，让学生通过观察主题图去发现三角形；充分感知后运用各种学具去做三角形，进一步认识三角形的特征；随后要求学生运用工具去画三角形，从形象中抽象出平面图形；最后利用小棒围三角形，可围直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，让学生进一步巩固三角形的特征；在围的过程中，有些孩子发现有些小棒可以围成三角形，而有些小棒不能围成三角形，从而产生知识矛盾的冲撞，提出为什么？引发学生进一步思考：怎样的三根小棒可以围成三角形，怎样的三根小棒不能围成三角形？激发学生深层次探究三角形边的特征：任意两边之和必须大于第三边。很显然，这种实效性很强的操作情境的创设，学生学得轻松、主动，活动中不仅加深了学生对平面图形的认识，还发展了学生探究能力。

三角形的面积教学设计篇7

教师姓名

XXX

学校名称

XXX

微课名称

三角形的面积

视频长度

5分37秒

录制时间

2021.6.15

知识点来源

学科：数学 年级：五年级 教材版本：北师版

知识点描述

三角形面积的推导过程。

教学目标

让学生掌握三角形面积的计算方法。

适用对象

小学五年级上

微课类型

（注：可选择如下选项，也可以补充填写）

☑知识点讲解 试题剖析与指导专题讲解

任务布置拓展资料 其他

微课用途

（注：可选择如下选项，也可以补充填写）

课前预习 ☑课上自学 课后复习 其他

设计思路

让学生通过转化的数学思想探究三角形面积的推导过程，并应用计算公式进行计算。

教 学 过 程

内 容

时间

一、片头

（30秒以内）

题目：三角形的面积；学科：数学；年级：五年级；作者：吕英博；单位信息：开封小学

8秒

二、正文讲解

（5分钟左右）

通过视频及导入三角形的面积

39秒

设疑激趣

57秒

学生动手操作并演示如何将三角形转化成学过的图形，并推导三角形面积的计算公式。

2分9秒

小结：求三角形面积的注意事项及巩固三角形面积的计算公式

20秒

巩固练习。

34秒

三、结尾

（30秒以内）

全课总结。

41秒

教学反思

本节课结合小学生的心理特点，为了让生活融入数学，我用情景激发兴趣，用兴趣促进发展，并以学生喜闻乐见的视频作为引导，将教学内容有机的结合在一起，在我的引导下，学生主动、愉悦的进行学习。这节课的内容是在已学平行四边形面积计算的基础上进行教学的,主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形的面积计算公式。在教学中注重学生自己动手操作,从操作中掌握方法,发现问题,解决问题。

三角形的面积教学设计篇8

一、立足学练活动，突破教学难点

在小学数学教学实践中，教师往往容易陷入照搬教材的误区，根据教材亦步亦趋，这种练习设计不利于学生知识体系的建构。教材内容只是一个学习载体，因而在教学时，教师要从整体人手，将教材的内容和教材的练习融合起来，学练结合，让学生在知与行中突破知识难点。

例如，在教学《圆的认识》这一内容时，画圆是一个教学难点，为了突破这一难点，我设计了两个方面的练习活动。先让学生对圆有初步的感知，建立概念的表象，设计了画圆的练习活动：你能用圆规在纸上画一个圆吗？学生在尝试画圆的过程中，追问学生：画圆需注意哪些事项？会出现哪些错误？通过以上练习活动，学生归纳出画圆的重要因素：固定针尖，固定两脚，首尾相连。紧接着，又出示问题：请在纸上快速画出两个圆，一个在纸张的上面，画得大一点，另一个在下面，画得小一点。让学生认识到，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

以上教学环节，教师并没有单纯通过讲授来“告诉”学生知识，而是学练结合，设计有效的练习活动，让学生先从画圆这个活动人手，体验圆的表象特征，从而对圆各部分有直观体验和理解，接着设计画大小圆的练习活动，让学生展开讨论，通过思辨圆的位置和大小的关系，使得学生从活动探究中琢磨出画圆的方法，逐步掌握圆的相关概念和知识技能。以上练习设计，让学生在思考和实践中架构了知识网络，建构了新知体系。

二、聚焦思维训练，促进思维递进

数学是思维的体操。在小学数学教学中，有效的课堂练习能够促进学生的思维发展，因而，教师要抓住有利时机，将课堂练习当作训练学生思维的主要战场，聚焦思维训练，一方面从知识的内容上多加丰富，另一方面要重视思维过程的引导，实现思维层次的推进，关注目标达成，形成完整的思维链条。

例如，在教学《长方形和正方形的周长》这一内容时，学生经过探究，对长方形和正方形的周长计算方法有了初步认知和了解，此时我设计了如下练习。

第一个层次的练习是基于基础维度：

1.长方形长6分米，宽4分米，周长是多少？一个正方形边长为7厘米，周长是多少？这个训练的设计，目的是检测学生对长方形和正方形周长的计算公式的掌握程度，属于基础层面的。

第二个层次的练习是基于思维的递进维度：

1.学校想在一个长30分米、宽10分米的黑板四周贴上花边，花边至少长多少分米？

2.一个正方形的花坛，边长为lO米，一只小猫沿着花坛跑了2圈，它跑了多少米？

3.要配一块周长是88厘米的玻璃，如果宽是20厘米，请问长是多少厘米？

这三个练习设计，是从学生的实际生活人手，要求学生能够运用周长计算公式来解决实际问题，并逐层深入，学生的思维获得了递进，对周长这个概念的理解和运用也有了大幅提升。

以上数学练习的优化，通过两个层次的延伸和引导，学生对数学概念有了初步的表象积累，为下一步深入概念本质，进行实践运用奠定了良好的基础，实现了思维的发展。

三、加强对比联系，凸显数学本质

在小学数学教学中，课堂教学的本质是要让学生能够将所学知识内化为数学技能，将思维策略具象化。这就需要教师加强对比联系，在设计练习时一方面帮助学生巩固旧知，另一方面结合具体问题，从知识结构上展开对比联系，让学生经历思维发散过程，促进思维培养。

例如，在教学《梯形面积的计算》这一内容时.学生对梯形面积公式有了初步感知，除了设计一些巩固练习之外，我又设计了如下对比关联的题组训练：

1.找出三角形和梯形面积计算公式推导的共同点。学生经过探究认为，两个完全相同的梯形和三角形都可以拼成一个平行四边形，反之，平行四边形可以分成两个完全相同的梯形和三角形。

2.如果要将一个高8cm，上底12cm，下底lOcm的梯形改变，如果高不，可以将上底变短为11cm，下底加长为11cm，你认为会变成什么图形？面积是多少？学生认为，这样就变成了一个平行四边形，面积就是底边乘高。此时追问：如果下底和高都不变，上底逐渐缩短为一点，这个梯形变成了什么图形？面积如何计算？学生认为，此时的梯形变成了三角形，面积就是底边乘高除以2。

通过这样的对比练习，学生对三角形、梯形、平行四边形之间的关系有了直观的感知，不仅对平面图形有了系统的理解，而且能够梳理三种平面图形的本质特征，让学生由表及里，聚焦数学概念的本质内涵，大大提升了学生的思维品质，实现了对数学知识的内化，发展了学生的逻辑推理能力。

四、加强延伸拓展，建构知识体系

在小学数学教学中，为了帮助学生理顺知识结构，教师设计练习时要加强延伸，防止机械化的训练，设计丰富多样的变式习题，关注知识的拓展和提升，既能够让学生由浅入深巩固新知，又能够在原有认知的基础上，建构知识体系。

例如，在教学《按比例分配》这一内容时，笔者设计了如下变式练习：甲乙两个三角形的高相等，底边之比为2：3，面积比是多少？如果一个三角形和一个平行四边形高相等，底边分别是8cm、12cm，那么三角形和平行四边形的面积比是多少？要使一个三角形的面积为1：1，怎么将其分为两部分？要让三角形的面积比为1：2，应该怎么分？要使面积比为1：2：3，应该怎么分？

在以上练习中，教师聚焦面积比这个知识核心，设置了逐步深入的变式，学生在理顺等高的基础上，找到了面积比和底边比的规律，以此获得了解决问题的基本路径。这样的设计，不但帮助学生完成了按照比例分配与三角形面积分割之间的知识建构，而且使学生的思维更具挑战性，拓展思维的同时建构了知识体系。

总之，小学数学课堂的练习设计是一个重要的环节，教师要不断优化设计，使其能够有效为课堂服务，提高课堂练习的实效性，推动数学课堂高效发展。