时间：2023-09-16 23:11:12
关键词：数学；三角形；高的再认识
当一个三角形出现在我们面前时，教师一定能想到这样一课“三角形高的画法’’的教学过程，对于农村学生来说作出各种三角形的高是有一定的难度。因为他与我们的实际生活有差距所至。如何指导农村学生比较熟练的作出三角形的高呢？我认为可以从传统的一说，二看，三作以外再加上线锤作高的环节。具体的操作如下：
一实践。老师应该拿出三种形式的三角形和线锤，并向学生介绍我国古人如何利用线锤作垂线的，教师边演示边讲解。认识了高以后然后叫学生上台利用线锤给三角形作高教师在旁边指正。当然这个环节可能在整个课堂上占时比较多一些，尤其是钝角三角形，直角三角形的锐角的顶点到对边作高，教师要重点操作讲解，为学生在后面的钝角三角形，直角三角形画高线的教学打好铺垫，达道解惑的目的。
二说。让学生说出三角形中哪条边确定为底，相对应的顶点是哪一个，再说出另一条边为底时，相对应的顶点又是哪一个，最后说出第三条边为底时相对应的顶点是哪一个。当三组相对应的底，、顶点确定后，可以说已进入了作高的起始状态。
三看。利用电教手段，让学生观察底和顶点的位置，再想作高与过直线外一点作直线的垂线的过程是完全一致的。具体做法是在屏幕上出现一个三角形，当学生确定了一条底边以及相对应的顶点后，可将三角形中的另两条边暂时消失隐去，让屏幕上只存在一条底边和顶点，这样就排除了因为其他线段、顶点的存在而影响作高的因素。消失隐去另两条边的做法，可让学生意识到作三角形的高，就是直线外一点给直线作垂线的实际运用，不同的只是要作三条高，就必须有三个顶点和三条边相对应。所以说，认准点、边对应是作高的先决条件。
四作。确定底和相对应的顶点后，将顶点看做直线外的一点，过这点作这条直线的垂线，垂线做好后，标上直角标记，意味着三角形的一条高已经作好，再用同样的方法完成另一条高。在这个过程中一定要纠正一些学生尺子的摆放位置，一定要注意多练习。
基于以上思考我设计了“三角形”专题内容，包括：三角形的认识（包括三角形的特性），三角形的分类，三角形的三边关系，三角形内角和，图形的拼组。本案例的教学中我选择了其中的三角形的认识和三角形三边关系两部分内容。
教学内容：
（一）地位作用
三角形是一种常见的几何图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，所以三角形是学习研究其他几何图形的基础，在现实生活中也有着广泛的应用。通过本部分的学习让学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边，进一步丰富学生对三角形的认识和理解，使学生获得有关三角形的系统知识，通过教学，促进学生空间观念的发展。这部分知识既能为认识平行四边形和梯形提供学习经验，又能为五年级进一步学习三角形的面积打好基础。
（二）实际应用
本部分内容在生活中有着广泛的应用：可以利用三角形的稳定性及任意两边之和大于第三边的特点解决建筑、桥梁、道路及图案设计、物品维修、选择路线等生活问题。
学情分析：
第一学段学生已经对三角形有了直观认识，能够从平面图形中分辨出三角形，在四年级上册相对集中地认识了角，认识了平行与相交等知识。
教学目标：
（一）知识技能
联系实际并利用生活经验，通过观察、操作、画图和实验等学习活动，感受并发现三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，理解三角形两边之和大于第三边的规律。
（二）数学思考
在由三角形实物到图形的抽象过程中，发展模型思想；在认识三角形有关特征的活动中，体会认识多边形特征的基本方法，发展观察能力和比较、抽象、概括等思维能力。
（三）问题解决
发现不是任意三条长度的边都可以围成三角形并提出这一问题的假设；通过动手拼摆、记录归纳什么样的三条边可以围成三角形，总结三边关系的规律。
（四）情感、态度与价值观
体会三角形是日常生活中常见的图形，在运用三边关系解决拼摆三角形、制作三角形用品等实际问题的过程中，激发学习兴趣和积极性，感受知识的应用价值。
教学重点：
了解三角形的基本特征，理解三角形的两边之和大于第三边的特性。
教学难点：
在操作活动中探究三角形的两边之和大于第三边。
教学过程：
一、激趣引题
师：通过前面的学习我们已经初步认识了三角形，老师也让大家搜集了一些生活中的三角形，请同学们上传到服务器上！
（学生将自己拍摄或上网搜集的图片上传至服务器。）
师：这些就是大家搜集的结果，好漂亮啊！（教师调取学生上传的图片展示。）
师：这是谁拍的？（教师选取有代表性的图片展示。）
（学生汇报图片是如何搜集并存储的，有的是利用pad上网进入网站搜集并下载的，有的是利用pad拍照功能拍摄生活中三角形。）
【评析：课前引导学生利用pad上网进入网站搜集并下载图片，利用pad拍照功能拍摄生活中发现的有关三角形的图片。当孩子们把自己的作品上传之后，使用电子书包展示学生搜集到的带有三角形的图片，在这样的展示中一方面让学生更加深刻地感受生活中三角形的无处不在，另一方面也让学生在看到自己作品的时候体会成功的喜悦。】
二、认识三角形
师：看来三角形在生活中随处可见，只要认真观察就能发现它，老师选取了几张图片，已经推送到同学们的pad上，请同学们先找到这张图片，再把图片上的j角形画出来。（教师利用推送功能，将图片推送到学生的pad上。）
（学生在观察的基础上，利用批注功能，画出图片中的三角形，完成对三角形概念的初步感知。）
师：谁愿意给大家展示一下你画出的三角形？
（学生将自己的pad画面推送到大屏幕上展示给同学看。）
师：他找到的三角形和你找的一样吗？
（学生表达观点、展示画的过程。）
师：仔细看看这些三角形，你发现了什么？
生：老师，我发现这些三角形都有三条边和三个角。
生：老师，我发现这些三角形不仅有三条边三个角，还有三个顶点。
生：老师，我从铅笔这张图中发现了，拼成三角形的这三条线段，都是首尾相连的。
师：说得真好，看来同学们不仅善于观察，更善于总结！三条线段围成的图形就是三角形，围成指的就是每相邻的两条线段端点相连。
师：三角形的相关知识还有哪些呢？你们想知道吗？请同学们点开课件中的视频按钮去看一看吧。
（学生利用课件中的资源自学。）
师：通过刚才的学习你知道了什么？
生：我知道了三角形的概念、高与底的相关概念和在生活中的应用。
师：很好，我们对三角形又有了更深一步的了解。
【评析：利用文件分发功能，将具有代表性的图片推送到学生的机器上，学生在观察的基础上，利用批注功能，自由地画出他们所认为的三角形，实时地监测到每个学生画的情况，之后学生表达观点、展示画的过程，老师根据学生的回答要点在黑板上绘制。这种方式使学生由被接受者变成了主动的参与者，教者也能及时地掌握学生的理解情况。】
三、探索三角形特性
师：三角形除了它独特的美感外，还有它与其他图形不同的特性，请同学们动手体验一下吧。
【学生动手操作课件，体验三角形与四边形，五边形，六边形的不同，体验三角形稳定性。】
师：你发现了什么？
生：老师，我发现咱们教学楼对面的支撑热水器的架子就是三角形的，就是利用了三角形的稳定性。
师：你真是善于思考的孩子，确实是利用了i角形的稳定性。
生：老师，我也发现刚才我们看的那些图片中的梯子也是利用了三角形的稳定性，还有斜拉桥。老师还有我手里的这个pad的支架也是利用了三角形的稳定性。
师：看来小小的三角形用处还挺大呢！
【评析：给学生提供了仿真的多边形，学生动手操作pad课件，体验三角形与四边形、五边形、六边形的不同，体验三角形稳定性，对结合生活经验进行表达与展示，老师在这个过程中只做一个倾听者和辅助者，充分体现了学生的主体地位。】
四、探究三角形三边关系
师：刚才我们从生活中找到了三角形，在照片上画出了三角形，还体验了三角形的特性，接下来老师想让你动动手，你愿意吗？老师为大家准备了几根小棒，从中任意选出三根，有哪些选法？
师：很棒，你们猜猜选三根小棒我们要干嘛呢？
生：用我们选的三根小棒拼成三角形！
师：对！现在就请同学们以小组为单位，分工完成这10种情况的拼摆，并把拼摆的结果记录下来。
【学生操作探究】
师：哪个小组愿意来展示给大家看看？
（小组汇报对10种情况进行分类，将拼摆结果推送至大屏幕展示。）
师：你们和他们组拼摆的结果一样吗？
师：谁能说说这几个为什么摆不成？
（学生边说边操作展示。）
师：看来，任意的三根小棒真不一定就能拼成三角形。什么样的三根小棒能够拼成三角形呢？
生：前面两边长度之和大于第三条边长度，这样的三条线段就可以拼成三角形。
生：两条短边长度之和都要大于第三条边长度，这样的三条线段就可以拼成三角形。
师：那对于任意一个已经拼成的三角形，三条边的长度有什么关系呢？
生：两条短边长度之和都要大于第三条边长度。
生：可以说，任意两边长度之和都比第三条边大。
师：咱们就利用这三边关系再来检验一下这十组小棒吧！
（学生验证、汇报。）
【评析：在总结了10种线段组合后，孩子们迫不及待地在平板上展开了协作探索，马上拼摆不出三角形的矛盾冲突效果实现了！很多同学都在纠结：为什么不是任意三条线段就能摆成三角形呢？教者一方面引导学生通过对线段观察、操作去发现规律，以此建立他们的几何直观，另一方面教者在课件中设计了拼摆记录表格，让那些思维断层的孩子可以借助数据进行分析。从数的角度去发现图形的规律。最后引导学生表达：任意的两边之和都要大于第三条边，这样的三条线段就可以拼成三角形。】
五、深化拓展
（一）巩固三边关系
师：老师想准备制作一个三角形教具，已经准备好了两条木条，请你帮我想一想，第三条木条可以是多长？动手试一试，老师要求大家选整厘米数。
（学生操作课件进行拼摆、汇报。）
生：13―1厘米都可以。
生：不对，我觉得第三条边的长度应该比14厘米小，但要比4厘米大。
师：为什么要比4厘米大呢？
生：因为如果5厘米、9厘米当做两条短边，那第三条边应该是13、12、11、10、9厘米都可以，但如果把9厘米当做长边，那第三条形最小应该是5厘米！
生：那第三条边的长度应该是5～13厘米！
师：很好，通过这些结果，你又发现了什么规律？
生：三角形任意两边之差小于第三边。
（师生小结三角形三边关系。）
【评析：通过开放性的题目，利用课件灵活地调节与设计功能，一方面深化两边之和的规律理解，另一方面延伸至两边之差的规律，学生可以有效地实现知识的应用转化与拓展。】
（二）巩固应用
师：三角形的三边关系在我们的生活中也有很多应用，一起去看看吧，看图说说，大家的选择和三边关系有什么关系呢。
（学生表达，教师引申：两点之间线段最短。）
【评析：让学生利用规律模型解释生活中的现象，同时将知识延伸到“两点之间线段最短”的规律，帮助学生建立相关知识的内在联系。】
评析：
本节课胡老师从知识体系与学习规律入手，将三角形的认识、特性、三边关系设置为一个专题内容，为学生提供了充足的学习素材与工具，利用合理的呈现顺序和关键问题引导学生通过观察、操作、画图和实验等学习活动，感受并发现三角形的基本特征，帮助学生有效地形成了三角形的概念，深刻地理解了三边关系的规律，适切、高效、智慧是我在听完这节课之后最大的感受。
1 教学安排适切
在第一学段，学生已经直观认识了三角形、线段、角和其他一些简单的平面图形，这个阶段学生的信息素养也因为生活环境、技术课程的影响有了很大的提升。因此，胡老师准确地把握了知识体系，结合学生的认知规律、技能素养对本节课进行了精心的设计：将三角形的认识、稳定性、三边关系三个知识点集成为一个专题内容，利用丰富的学习素材、工具引导学生主动学习。可以说，对知识体系和学生特点的深刻理解是本节课成功的重要前提。在常规教学中这一部分内容需要2～3课时完成，在本节课就比较有效地完成了。
2 教学交互有效
教学从某种意义上说就是一项师生的互动交流活动。而这种互动是否有效便决定了教学的成败。这节课上的交互活动主要包括：信息搜集、数据传送、素材分发、过程推送、结果展示、操作交流、答疑指导，这些很难在常规环境下有效实施的教学活动在这节课里有了比较好的买现，我想这主要得益于信息技术的支撑，让教师、学生、媒体之间的交互更加方便、直接、全面。
3 探究活动自主
常规环境下孩子们的学习缺乏积极的动力，探究过程没有实用灵活的学习工具，课后也缺少拓展延伸学习的资源与条件，而电子学件与移动学习终端相结合的最大的优势就在于：激发学生学习欲望，每个学生的学习完全处于自我控制中，这种自我调控的状态就是自我发展的状态。在本节课我们看到孩子利用平板拍照、上网收集素材，利用电子学件探究三边规律，利用网络平台协作交流。展示思维过程与结果……这里面既有个人对知识的建构，也有集体智慧的生成，我想这样的学习才是真正有效的学习。
4 学习方式转变
探究、自主、协作是新课程倡导的学习方式，这节课中胡老师在这方面的设意图明显。寻找生活中的三角形、体验三角形的稳定性、拼摆总结三边关系几项活动都是学生自己完成的。学生通过活动可以体会到数学模型的抽象过程、数学规律的发现过程，这样的教学使学生兴趣高涨，发自内心地去探索解决问题的方法，学习动力与学习效果都比过去有了显著的提升。
片断一：认识等腰三角形
师呈现下面的3个三角形
师：这3个三角形各是什么三角形？
生：它们分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
师：研究这3个三角形的角，我们发现它们属于不同的三角形。今天我们换个角度来研究，研究它们的边。看看它们有什么共同点？你们手中作业纸上也有这3个三角形，请你量一量三角形每条边的长度，看看这些三角形有什么共同的特点。
学生动手操作
生：我发现这些三角形都有两条边是相等的。
师：你能给这样的三角形起个名字吗？
生1：等边三角形。
生2：等腰三角形。
师：因为我们人的腰有两侧。所以我们数学上把两条边相等的三角形叫等腰三角形。
（由前边所学的按角来分的三种三角形引入今天的从另一个角度——边来观察这3个三角形，可以让学生了解三角形可以从不同的角度去研究，也初步让学生体会到等腰三角形可能是钝角三角形，可能是直角三角形，也可能是锐角三角形。）
片断二：认识等腰三角形各部分的名称
师：两条边相等的三角形才是等腰三角形，可见等腰三角形是一种特殊的三角形，因此等腰三角形的每条边、每个角都有特殊的名称。请大家看看数学博士是怎样给它们命名的：
出示等腰三角形各部分名称，学生观察了解。
师：你能向别的同学介绍一下等腰三角形各部分的名称吗？
生小组讨论交流。
生1：等腰三角形两条相等的边叫腰，两条腰的夹角叫顶角，与两条腰相交的另一条边叫底，底与腰的夹角叫底角。
生2：头顶上的角叫顶角，底下的两个角叫底角，两条相等的边叫腰，底下的一条边叫底。
师：是的。我们可以结合我们人来理解等腰三角形各部分名称，在头顶上的是顶角，两侧相等的边叫腰，脚底下一条边叫底，腰与底的夹角叫底角。（师边做动作边讲解）
生自由在座位上边做动作边记等腰三角形各部分名称。
师：这儿也有一个等腰三角形，你能指出它各部分的名称吗？
生上黑板来指书。
（结合人体的部位来介绍等腰三角形各部分的名称，不但形象生动，而且活跃了课堂，调动了学生的积极性。）
片断三：认识等腰三角形的特征
师：猜猜等腰三角形的两个底角相等吗？
生：相等。
师：你用什么办法来验证？
生1：用量角器来量。
生2：等腰三角形是轴对称图形，所以两个底角相等。
生3：我把等腰三角形的两个底角通过对折，发现它们完全重合，所以它们相等。
师：如果一个等腰三角形的顶角是70°，它的一个底角是多少度？
生：（180°-70°）÷2=55°
师：等腰三角形的一个底角是35°，它的顶角是多少度？
生：180°-35°×2=110°
（让学生通过猜测并验证了等腰三角形的两个底角相等后，紧接着就连出两题变式题，让学生进一步认识了等腰三角形的特征，并把前面所学的三角形的内角和加以巩固。）
片断四：认识等边三角形
师出示一个等边三角形，并让学生看作业纸上的等边三角形。
师：量一量，这是一个等腰三角形吗？
学生操作。
生1：这是一个等腰三角形。
生2：不对，它不但有两条边相等，剩下的一条边也与它们相等。
生3：它的三条边都相等，它不但是等腰三角形，还是一种特殊的等腰三角形。
师：这种三角形有两条边相等，我们把它叫做等边三角形。
（由等腰三角形引出等边三角形，不但让学生认识了等边三角形，而且很自然也让学生了解了等腰三角形与等边三角形的联系。）
教学反思：
一、把数学知识有机地串联起来
数学知识之间是有机联系的，具有严密性、系统性。我们教师要善于把握知识的内在联系，把所学的知识进行适当串联，形成知识的系统性。这节课教师在引入新课时，从前面所学的三角形按角来分类入手，引出从另一个角度——边来考虑，由旧引新，突出三角形不同的分类方法，有助于形成良好的认知结构。在学生认识完等腰三角形的特征后，教师串联了两题练习题：已知等腰三角形的底角，求顶角，已知它的顶角求底角，不但让学生进一步认识了等腰三角形的特征，而且把前面所学的三角形的内角和有机地串在一起，使学生能学以致用，初步学会知识之间的内在联系。在认识等边三角形时，是由等腰三角形引出等边三角形，让学生初步感知这两种三角形之间的联系，此串联自然合理，避免了学生学后对这两种三角形的辨析，省时省力。
二、创造性地融合知识
对于一些概念性的数学知识、数学术语、数学名称，我们教师教起来都比较头疼。所以我们可以把有的知识结合学生的生活经验、学习经验等，让学生来形象记忆，这样会获得意想不到的效果。这节课在教学等腰三角形各部分名称时，教师把学生熟悉的人体各部位的名称融于等腰三角形各部分名称中来介绍，既形象生动，又使平淡的学习变得情趣盎然，教师教的愉快，学生学得轻松。
三、注意沟通知识之间的联系
苏教版四年级下册第三单元系统教学三角形的知识，本课《认识三角形》为该单元第一课时。课堂充分基于儿童立场展开教学，探究知识和启迪思维明暗两线相得益彰，特别在“探究并发现三角形三边关系的基本特征”这个教学重难点上有了一定突破。
先由问号“是不是任意三条线段都能围成三角形”经历猜想、验证的探究过程后变成句号“不是任意三条线段都能围成三角形”；再由学生从这个句号中提出新的问号“围成三角形的三条线段的长度，具有怎样的关系”，然后再次经历猜想、验证的探究过程后变成新的句号“任意两条边长度的和大于第三边”；课尾，再次引导学生思考：从这个新的句号中，你还能提出新的问号吗？
“君子学以聚之，问以辩之”。求真知，就须在学中问、问中学，学问之道正是基于儿童的从问号到句号、从句号到问号、再从问号到句号的螺旋探究之路。
【教学目标】
本课教学目标如下：
1.使学生联系已有认识和生活经验，经历观察、提问、猜想、验证等学习活动，认识三角形的基本特征，探究并发现三角形三边关系的基本特征。
2.使学生在认识三角形有关特征的活动中，体验认识多边形特征的基本方法，发展几何直观、思维能力（抽象、概括、推理等）、应用意识和创新意识。
3.使学生体会三角形是日常生活中常见的图形，并在学习活动中进一步激发其学习图形的兴趣和积极性。
教学重点与难点：认识三角形的基本特征，探究并发现三角形三边关系的基本特征。
【教学过程与意图】
一、导入三角形：基于儿童的年龄特点与认知经验
1.趣味导入。
（1）看：先来看看，咱们班同学的眼睛亮不亮！准备好了吗？看！（课件显示一些平面图，2秒后隐去）
（2）问：刚才出现的图形中，哪种图形最多？
（3）看：是不是这样呢？再来看！
2.揭示课题：这些都是我们一年级时就已经初步认识的平面图形，到了中年级，我们还要来深入研究。这节课，先来进一步认识三角形。（板书：三角形）
【美国教育心理学家奥苏伯尔说：“假如让我把全部教育心理学原理归结为一条原理的话，我将一言以蔽之，影响学生的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并据此进行教学。”学生已经初步认识了平面图形的名称和形状，设计这样一个趣味导入，既扣准了新旧知的链接点，又使学生的注意力迅速聚焦于“三角形”上。】
二、认识三角形的基本特征：基于儿童的观察感悟与生活经验
1.观察说话：三角形在我们生活中随处可见，你看，哪些地方能看到三角形？
2.丰富感知：再想想看，生活中还有哪些地方也能看到三角形？
3.观察发现。
（1）既然这些图形都是三角形，那它们一定具有共同的特征，是什么呢？（3条边、3个顶点、3个角）
（2）现在你明白了吗？为什么称这样的图形为三角形？它还有三条边，所以还可以叫什么？
【概念的引入是概念教学的第一步。从“观察说话”的点普及到“丰富感知”的面，是基于儿童生活经验的唤醒，以此建立正确、丰富的三角形表象。然后从具体事物中抽象出数学中的三角形图形，并引导学生观察发现三角形的共同特征，再联系特征反思名称的由来，既突出了三角形的特征又体现了知识之间的融合。】
4.感悟特征。
（1）自主画。
画：接下来，你能在点子图上画出一个三角形吗？
问：你是怎么画的？还有不同的画法吗？
（2）辨析画。
定点：画三角形的方法有很多。我也想来画一个，先定三个点（在一条直线上），怎么啦？三个点不能定在一条直线上。
连线：再把这些点连接成线段（画第三条边时没有围成），又怎么啦？这样是三角形了吗？
概括：现在你能根据画三角形的过程来说一说怎样的图形是三角形吗？（三条线段首尾连接围成的图形）（板书：三条线段围成三角形）
【概念的形成是概念教学至关重要的一步。教材安排学生每人至少“做”一个三角形并相互交流，“做”三角形的目的不在于结果，而在于建立边、角和顶点等概念。鉴于学生在二年级认识角时就已建立了边、角和顶点等概念，于是，将“在点子图中画三角形”的练习提前至此以形成概念。自主画是了解并呈现学生的已有认知，基于自主画后的辨析画，一是进一步体验三角形的基本特征，二是感悟中学里的三角形定义“由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形”，三为下面的三边关系认知盲点“两条短边长度的和等于长边也能围成三角形”埋下伏笔。】
三、探究并发现三角形三边关系的基本特征：基于儿童的认知结构与活动经验
（一）探究一：是不是任意三条线段都能围成三角形呢？
1.提问猜想：那是不是任意三条线段都能围成三角形呢？（补充板书：任意三条线段都能围成三角形？）
2.实验验证：到底是不是呢？猜想还只是一种感觉，不一定正确，我们来实验验证。这是一根小棒，将它任意折三段（示范），把这三段看做三条边，围一围，是否一定能围成三角形呢？想自己试一试吗？
3.得出结论：
（1）（展示围成的）围成三角形了吗？
（2）（展示围不成的）围成三角形了吗？不着急，我来往下压压看，还是围不成。
看来，的确不是任意三条线段都能围成三角形的。（修改板书：不是任意三条线段都能围成三角形。）
4.继续推进：围不成的困难在哪里呢？大家认为，能否围成三角形与三条边的长度有关，在这里，两条短边长度的和小于长边，所以围不成。（边指边说）
【关键词】结构化学习；认识三角形；问题设计；技术支撑；活动组织
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）09-0067-02
【作者介】吴玉国，淮阴师范学院第二附属小学（江苏淮安，223300）校长，高级教师，江苏省数学特级教师，“江苏人民教育家培养工程”培养对象，江苏省基础教育课程改革先进个人。
在小学数学教学中，教师很难做到对课程目标的理解与对教学目标的把握合一、教学设计的想法与教学实施的做法一致、教师的教与学生的学贴近连接，以致教学整体与细节分离，教学碎片化现象严重。结构化学习致力于整合教学内容，是有一定教学目标与主题的综合探究活动，其结构化问题设计可以让知识元素有机联系，结构化技术支撑可以让知识深度得以凸显，结构化活动组织可以让学生间的合作得以建构。结构化数学学习可以将表层学习引向深度学习，能有效实现数学学习从表层符号走向逻辑与意义的统一。下面，笔者以苏教版四下《三角形的认识》一课的教学为例，谈谈如何开展走向深度学习的小学数学结构化学习。
1.结构化问题设计：让知识元素有机联系。
结构化问题设计可以让知识元素有机联系。在教学中，教师须在理解教材的基础上聚焦知识点，找出知识主干线，从而构筑起结构化学习的问题探究模式，做到教与学的思维连接贯通。例如：教学时，教师不仅需要引导学生认识三角形的顶点、角、边等表层符号知识，更要引导他们认识三角形各个元素之间的深层联系。教师只有将知识元素有机联系起来，才能唤醒学生学习的内在动力，激发他们自主学习的潜能。教师可以基于学生的认知经验设计结构化问题：（1）呈现学生见过的几种图形，提问三角形是怎么形成的。（2）呈现不是用线段围成的三角形，引导学生思考围三角形的必要条件。（3）演示围三角形的过程，引导学生认识三角形的边、角、顶点等元素，并让学生思考：三角形为什么不叫三边形或三点形？是不是因为角在三角形中很重要？（4）用木棒演示围三角形的过程，提问：你认为三角形平移后是不是还和之前一样？旋转后还会一样吗？（5）呈现一种画三角形的方法――先画底再画一点，然后将该点与底两边的端点连接，引导学生思考：你知道三角形的高怎么画吗？如此设计结构化问题，可以将三角形的知识元素有机联系起来，有利于学生理解和把握三角形的特征。
2.结构化技术支撑：让知识深度凸显。
结构化数学学习需要结构化技术的支撑，需要教师给予学生核心技术，即在知识结构的支撑处，使用与学生思维特点相适应的语言以及教具、学具、课件、视频等来辅助教学。在教学中，教师应思考在哪儿使用技术支撑、如何使用与什么时候使用三个问题。课始，基于学生的生活与知识经验，教师可以课件展示生活中三角形的图片，让学生初步认识三角形，教师可以将教材中三角形大桥的图片移至课尾作为学生体会三角形应用的素材。教师还可以使用磁铁小棒在黑板上演示围三角形的过程，让学生观察，这将对学生学习三角形起到支撑作用。课中揭示三角形各元素的表征时，教师可以引导学生用字母表征三角形的元素。在教学三角形的高这一元素时，教师可以交错使用Flas和钉子板，让学生思考三角形各个元素之间的联系。课尾，在学生认识三角形各个元素及其之间的联系后，教师可让三角形回归到生活中，让学生体验三角形文化史，将他们带入三角形的美妙殿堂。
3.结构化活动组织：让合作建构。
教学不只是教的活动，更是学的活动。结构化学习对活动组织提出了较高的要求，教师要考虑学的活动的设计与组织，特别要重视基于班集体、小组、个人的学习共同体的建设。一是探究疑问点，设计冲突线。学生往往对三角形有印象，但说不清三角形的特征，教师应引导学生进行讨论，鼓励精准表达。在揭示三角形元素时，教师可以让学生做老师，老师做助手，充分引导学生关注知识发生“曲折”处以及认知出现“差异”处。二是结构互逆，感受特征。学习三角形元素名称时，教师可以从学生的生活经验入手，再与学生的知识经验结合，使学生充分感受三角形的特征。而在课尾对三角形稳固特性的学习中，教学则是由具象认知向抽象理解逐步过渡。三是交往拓展，多形式教学。结构化学习是基于知识结构与学生认知结构而进行的教学实践，适宜开展独立思考、小组合作与集体交流等多形式的教学。在围三角形时，学生可以独立思考，展示想法；在认识三角形的高时，教师可以展示学生想法，进行集体交流；而在综合理解三角形各个元素及其之间的关系时，则可以以小组合作的形式开展教学，鼓励学生独立思考和与同伴合作交错进行。如此教学，能有效提升学生的学习效率。
《认识三角形》是人教版四年级下册第五单元第一课时。是空间与图形领域中的一部分。学生在学习此内容之前已经认识了三角形，能够在主题中图一眼认识出三角形。本节课有三个层次，首先了解三角形的定义，从而理解三角形本质的含义；其次了解三角形各部分的名称；最后通过动手操作认识三角形的高和底，明白高和底之间的联系。
二、说学习目标
1.通过自学提示，使学生认识三角形，知道三角形的含义及三角形高和底。
2.通过动手操作，学会在三角形内画高，发现一个三角形有三条高。
3.培养学生的自学能力和小组探究能力。
三、说重难点
重点：知道高和底的含义，学会在三角形内画高。
难点：发现一个三角形有三条高，并知晓如何画三角形外的高。
四、说学习过程
（一）导入
(课件出示情景图)
1、观察金字塔、大桥联想到数学中的三角形。
2、说一说这些三角形有什么共同特征。
（揭题：认识三角形）
（二）探究新知
1. 自学提示：
（1）什么叫做三角形？
（2）请标出三角形各部分的名称。
（3）什么叫做三角形的高？什么叫做三角形的底？
（4）三角形如何作高？
2.汇报展示
(1)由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
(2)下面哪些图形是三角形？
（3）认识三角形各部分的名称。3条边、3个角、3个顶点。
（4）用字母表示为：三角形ABC
3条边：AB、AC、BC
3个角：∠A、∠B、∠C
（5）什么叫做三角形的高？什么叫做底？
（6）如何作高？（一靠，二找，三画）。
（7）请试着给下面的三角形画高吧！
（8）分小组讨论，一个三角形可以画几条高？
（三）拓展延伸
思考:你能画出这个三角形的高吗？
画出钝角三角形外的高。
（四）巩固练习
1．判断。
2.请找出每条底边对应的高。
3．画出每个三角形底边上的高。（难点：如何画直角三角形的高）
（五）课堂小结
1. 由（ ）条线段（）的图形叫做三角形。且每相邻两条线段的端点（）。
2. 一个三角形有()个顶点，()条边，()个角，（）条高。
3. 从三角形的( )到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的( )，这条对边叫做三角形的（ ）。
五、课后反思
本节课成功之处：
1、图形课程要让同学们动手操作，而不是用耳朵去听，给足了学生自主探索的时间。只有学生自己动手去探索、去发现，才能调动学生的积极性。这样才能理解所学的知识。
2、对于概念的教学，先让同学们自学，初步感知概念，然后我又相对应的帮助找出关键字，帮助同学们理解定义。
3、加强了学习的难度，教学层层递进，设计了拓展环节，培养了学生的拓展思维能力，也为后面的学习做好铺垫。
本节课的不足之处：
一是新知的学习，不能单一的进行，必须要与旧知的巩固联系起来，让学生达到融会贯通的目的。这样有利于学生对知识的掌握。二是概念是否形成，要在习题中检验，本节课学生画高掌握还是不是很牢，说明概念不能够熟练运用，还需加强。
我以后的教学中还需注意一下几点：
1、课堂教学中出现预想之外的情况，不要轻易否定学生，要顺着学生的思维，努力引导，鼓励学生去思考，去发现。
1． 经历阅读、思考、解答并与同事交流有关角的认识的相关资料与问题。
2． 进一步明确角的初步认识与角的再认识在教学目标上的不同。
3． 能够合理选择教学资源，进一步引导学生进行角的大小的比较，并帮助学生理解角、直角、锐角和钝角的概念。
二、 活动内容、形式与时间
1． 教研组每位教师独立解答本方案中的相关问题，不集中，由教师自己抽时间书面解答问题，时间约2小时。
2． 与同事交流问题答案，时间约1小时。
3． 教研组确定两个人分别上角的初步认识和角的再认识的教研课，其他老师听课，时间约90分钟。
4． 评课与交流。①结合听课笔记，独立写出评课提纲，时间约15分钟；②教师进行评课交流，时间约45分钟。（教师可以在独立写出评课提纲的基础上，先在年级组进行交流，并确定一人发言，代表年级组到全体数学教师交流会上发言。）
三、 活动前准备
每位教师各自解答下面的问题，并准备在年级组或全数学组交流。（注：以下带有“*”号的问题，表示有一定的难度。）
1． 在小学阶段，角的认识分为初步认识与再认识两部分内容。查一查《课标（2011年版）》和你们学校使用的教材，想一想以下哪些方面的要求体现了“初步认识”（在相应的括号内写1），哪些方面的要求体现了“再认识”（在相应的括号内写2）？
（1） 结合生活实际认识角，能知道角的“样子”，不出现用文字表达的角的概念。（ ）
（2） 能够通过摆一摆、折一折、做一做等活动，感受一个角是有大小的，两个角可以比较大小。（ ）
（3） 能够结合操作活动，体会角的大小与两条边张开的程度有关，能够用重叠等方法比较角的大小。（ ）
（4） 明确角的概念，理解角是由两条射线组成的图形。角的“边”没有长短之分。（ ）
（5） 知道角有一个顶点和两条边，并能结合具体的图形，知道角各部分名称。（ ）
（6） 结合具体情境认识直角，能用三角板上的直角去判断一个角是不是直角。（ ）
（7） 知道锐角和钝角的名称，并能够运用直角，采用重叠的方法判断一个角是锐角还是钝角。（ ）
（8） 能够根据大小为角分类，认识直角、锐角、钝角、平角和周角，并能够借助量角器量出角的大小。（ ）
2．*在教学角的初步认识时，常常需要出示一些现实生活中的实物或实物的图片，然后从这些物体中抽象出角（如上表图形）。如果是你，会选用哪些物品？用多少件物品？你在选择物品时，会考虑抽象出的角分别是锐角、直角与钝角的情况吗？会考虑角的静态定义与动态定义这两个因素吗？
有位教师（吴月兰，2009）查阅了国内10套小学数学教材，发现这10套教材都呈现了三幅实物图，并从中抽象出角。从各套教材所采用的实物图来看，主要有如上面表格中所示的几种。
你觉得教材所采用的这些实物图，对学生理解角的概念合适吗？
吴月兰老师对上面这些实物图的作用进行了分析，请你读一读下面的文字，你觉得她的主要观点是什么？这样分析有道理吗？
“表格中呈现的水槽，城市里并不多见，对很多孩子来说，还是比较抽象，并不是一个好的选择对象；而房子、五角星，这些对学生来说非常熟悉的物品，却和水槽有着共同的弊端：图中呈现的角太多，学生很难关注其中的一个，不利于学生去发现角的本质特征；红领巾虽然是孩子们非常熟悉的物品，但在他们心目中，红领巾是软的，可以随意弯曲，对理解“角的边是直的”可能会有负迁移。而三角尺是学生常用的学习用品，也是认识直角时的主要学习工具，具有典型性。利用三角尺来抽象出直角更接近学生的学习实际，并对后续直角的研究有一定的帮助。因此，有更多的教材倾向于选择三角尺作为学生认识角的实物支撑。
从角的动态定义‘由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角’来看，角的原型还应刻画两条边的张开度，剪刀、扇子、钟面这些物体既能呈现静态的角，又能比较好地刻画角的动态变化过程，体现角的本质特征，因此，也是实物图的首选。”
3． 如果你在教学角的认识时，先出示实物图，再从实物图中抽象出角，那么你会先抽象出哪一类角？为什么？以下是北师大教材中，由实物图抽象出角的顺序。
你觉得这个顺序合适吗？为什么？
吴月兰老师对10套教材中的三类角（锐角、直角、钝角）的呈现顺序进行了统计，如下表所示：
你认为不同的呈现顺序都有一定的理由吗？如果有，理由可能是什么？
4． 良好的课前导入对提高学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，起着重要的作用。请阅读下文，并回答问题。
“角的初步认识”是一节概念的起始课，是学生在学校学习中，第一次正式接触角的概念，这节课的导入归纳起来大致可以分为从数学内部导入和从学生生活经验导入两类。
所谓从数学内部导入，就是关注数学知识间的内在联系，由学生已经有的与角有联系的数学知识开始，逐步过渡到角的学习。例如：
导入方式一：
出示图形：圆形、三角形、正方形、平行四边形、椭圆形、梯形、五边形。
提问：认识这些图形吗？你能给这些图形分分类吗？引导学生将图形分成“有角”和“没有角”的两类。这些图形上都有角，到底什么是角呢？这节课我们一起来——认识角。
导入方式二：
谈话：同学们，在前面的数学学习中，咱们认识了很多图形朋友！你还记得谁呢?（生：三角形、正方形……还有立方体、圆柱体……）今天，咱们来认识一个新的图形朋友（出示角的图片），你们认识它吗？这节课我们来——认识角。
所谓从学生生活经验导入，即通过寻找学生原有生活经验中与角相关的内容引入，逐步从学生的生活经验过渡到数学学习。例如：
导入方式三：
关键词：三角形；动手实践；结合实例；认真总结
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）36-0054-01
三角形在生活中是很常见的一种图形，如学生平时经常需要佩戴的红领巾、春天出去踏青时部分学生放的风筝等，这些都是由三角形构成的。而三角形具体有哪些形状特点，又有哪些结构特征，这些都是学生需要掌握的知识点。
一、动手动脑，体验形状特点
三角形是学生在几何图形的学习中新认识的一种几何图形。而在了解和学习三角形之前，其实它已经在学生的学习或生活中出现过，只是学生不知道怎么去运用它。所以，教师要想让学生认识三角形，只要让学生自己亲自动手动脑去实践一次，就能让他们印象深刻，记忆犹新。
如在教学三角形的基本特征这一课时，上课伊始，教师让学生分别准备了一张白纸和一把剪刀。接着，教师又在生活中找出了几种属于三角形的物体作为参考，让学生在脑海里对三角形有一个概念。在简单介绍完三角形之后，教师让学生在自己的白纸上画出一个三角形，并剪下来，而且剪的这个三角形的大小可以不相同。学生们积极投入到动手环节中，很快就剪好了三角形，并把自己剪好的三角形举了起来。这时，教师再让学生互相观察自己的三角形和其他人的三角形有哪些共同点？学生们开始观察并讨论起来。在学生们讨论后，教师问他们：“通过观察自己和同学的三角形，我们发现了三角形有哪些形状上的特点呢？”学生们异口同声地回答：“三角形都有三条边、三个顶点和三个角。”
这一节课下来，完全都是学生自己在动手实践、动脑思考，并且自己组织语言总结三角形的形状特点。这样，学生自己动手做、动脑想，不仅提高了他们的学习兴趣，而且学到的知识还会让他们印象深刻，难以忘记。
二、拼围结合，找出结构特征
学习几何图形中的三角形时，教师会让学生准备充足的材料，自己亲自动手实验。而实验时，让学生自己做三角形，不仅能让学生发挥想象力，而且还能让他们从自己的实验结果当中总结知识点。
如在教学“三角形的三边关系”一课时，课前教师让学生分别准备了长10cm、6cm、5cm、4cm的小棒。开始上课时，教师让学生拿出了早已准备好的小棒，并可以任意从中选择三根，只要这三根小棒可以围成一个三角形，就可以在旁边的白纸上做一下记录，最后可以总结自己的记录并说出三角形的三边关系。实验开始，学生们都积极地做实验，并且认真做着记录。慢慢地，有些学生发现：想要围成一个三角形，其中两根较短的小棒另一端肯定能碰到一起，如果另一端碰不到一起就围不成一个三角形了。教师让学生们按照这个思路再继续自己的实验，过了一会儿，他们好像又发现了一些规律，拿着自己的记录说：“老师，我发现这些三角形其中的两条边加起来，肯定比另一边长。”教师表扬了学生并且说：“对，这就是这节课我们要学习的三角形的三边关系，三角形的两边之和必须大于第三边。”
在这节课中，学生们通过自己的实践和记录，总结出了想要学习的知识点。这种在学习几何图形中拼围结合的教学方法，提高了学生学习的主动性，更加善于动手、乐于思考。
三、链接生活，拓展认知范围
学习几何图形时，学生往往可以从生活和学习中找到相关的图形，三角形也是一样的。从生活当中找图形，可以让学生结合生活实际，更好地理解知识点，拓宽认知范围。
如在教学“三角形的分类”这一课时，教师让学生事先观察生活当中出现的一些三角形，并让他们把可以带过来的实例带到课堂上来，这样课上和课下结合，更容易让学生发散思维。上课时，教师从学生们拿的例子当中选出了几个让他们观察，并且比较：“这几个都属于三角形，如果我们把它们分一下类，该如何分呢？”教师说完之后，学生们通过认真观察，很快就找到了分类的方法，并且告诉教师“可以按边分”。
这样，从生活中找实际的例子，会让学生们更容易接受知识，而且能发挥他们的想象力，拓宽他们的思路，拓展他们的认知范围。
四、结束语
基础的学习是至关重要的，在高效学习三角形的基础时，教师可以让学生们自己动手实践、动脑思考，自己总结基础知识。这样，学生们学到的知识会让他们印象特别深刻，并且能感受到学习的乐趣。
参考文献：
[1]王丽华.小学数学探究性学习活动的设计与开发[D].东北师范大学，2010.
[2]孟月.关于小学学困生课堂参与的研究[D].南京师范大学，2012.
[3]刘洋，肖绍菊.我是如何上“三角形的分类”这堂课的[J].凯里学院学报，2014（06）.