时间：2023-03-11 01:54:53
在此我来说说我的备课设想
(一)问题——在生活中生成
在杜威“做中学”理论中有这么一句话：“经验和自然相互联系”，从而可知做中学强调从学生已有的生活经验出发，要求创设生活情景，使生活问题(材料)数学化，数学问题生活化，以唤起学生已有的生活积沉，产生对数学的亲切感，从而激发学习数学的兴趣。这也就是我这堂课的引入——激趣。
课一开始我创设了情境，使数学问题生活化，与学生的现实生活联系起来，这样可使学生在数学活动的情境中借助已有的生活经验，去感受，去经历，自己从而促使学生后面的发现问题，提出问题，和解决问题。
(二)问题——在探究中解决
提出一个问题往往比解决一个问题更为重要。因为问题是探究的起点，科学的发现始于问题，学生自行探究知识就应该从问题开始。因此，在“做中学”的过程中，我鼓励学生大胆地表达自己的观点，更重要的是把培养学生发现问题，解决问题的能力作为首要问题来探索，鼓励他们去想，去说，去做。
这堂课我就在探究问题中设计了四个环节
1.表1让学生自主提出想要探究的问题——问题产生
2.表2学生合作辨别三角形三个角的情况——初步探究
3.表3学生根据表2自己的发现，对三角形进行分类——感悟
4.用小棒搭三角形学生自己质疑，自己动手操作实践证明——领悟，问题解决
(三)评价——在做中体现。
新课程提出，关注学生在课堂教学中的表现应成为课堂教学评价的主要内容，包括学生在课堂上的师生互动，自主学习，同伴合作中的行为表现，参与热情，情感体验和探究，思考的过程等等，在课堂上我让学生讨论，交流，合作，思考，获得结论，最后自己给自己一个合理的评价。——也就是表一中的我的收获。
同时在这堂课的过程中，我力求让学生动起来，充分展现做中学。
学生“动”起来，课堂才能活起来。而课堂“活”起来才能展现生动活泼的教学氛围，才能显示学生的虎虎生气。要“活”必“动”，“动”了必“活”。
多感观地“动”。即嘴动，眼动，耳动，手动，脑动。
嘴动。嘴巴是表情达意的小喇叭，所有得人心思想，观念，感情都要通过它来传送。课堂上我让学生尽情地读，说，议，问。要创造让学生发问的机会，培养对问题寻根究底的精神。
耳动。学会倾听别人的发言。
眼动。学会观察，能有顺序地观察。
手动。课堂上，我们尽量让学生的手动起来，让他们主动地独立地获取知识，锻炼能力。一项研究表明：“人对知识的吸收，如果仅是听，看，加起来只能吸收5%，如果动手的话则能达到90%以上。”所以在习题中，我设计了画一画的环节，让学生分割正方形。
知识结构
本节首先给出了相似三角形的定义和表示方法，在此基础上给出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的预备定理
重难点分析
相似三角形的概念是本节的重点也是本节的难点.相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.对应边和对应角子相似三角形中占有重要地位，学生在找对应边及对应角时常常出现错误.
教法建议
1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先给出相似形的概念，在给出相似三角形的概念
2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个相似三角形的例子，在此基础上给出相似三角形的概念
3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是相似三角形，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对相似三角形的本质认识
4.在相似三角形概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是相似三角形的例子来加深对概念的理解
5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出相似三角形，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解
6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握
教学设计示例
一、教学目标
1．使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.
2．使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用.
3．通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法.
4．通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点．
二、教学设计
类比学习、探索发现．
三、重点、难点
1．教学重点：是相似三角形的概念及预备定理，教学中要让学生加深对相似三角形概念的本质的认识．
2．教学难点：是相似比的概念及找对应边．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具．
六、教学步骤
【复习提问】
1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？
2．两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系？
【讲解新课】
1．相似三角形
相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别．为加深学生对相似三角形概念的本质的认识，教学时可预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例．
定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形
符号“∽”，读作：“相似于”，记作：∽，如图所示.
∽
反之亦然．即相似三角形对应角相等，对应边成比例（性质）．
∽，
另外，相似三角形具有传递性（性质）．
注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．
思考问题：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？
（2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？
2．相似比的概念
相似三角形对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）．
注：①两个相似三角形的相似比具有顺序性．
如果与的相似比是K，那么与的相似比是.
②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形．
3．预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.∽，如图所示．
教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合5．2节例6定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是：
（1）本定理的导出不仅让学生复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的．
（2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，除教材中两种情况外还有如左图所示的情形，它可以看成BC截两边所得，其中，本质上与右图是一致的．
（3）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现的错误，如出现错误，教师要及时予以纠正．
（4）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置．
（5）建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：有平行就有成比例线段，有平行就有相似三角形．
【小结】
1．本节学习了相似三角形的概念．
2．正确理解相似比的概念，为以后学习相似三角形的性质打下基础．
3．重点学习了预备定理及注意的问题．
七、布置作业
1.通过探究活动，使学生理解并掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的关系。
2.能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.积极参与探究活动，经历发现问题、探究问题及得出结论的过程，提高学生观察、思考、抽象概括和动手操作的能力。
教学重点：掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的关系。
教学难点：探究三角形的三边关系。
教学过程：
一、创设情境
1.出示课本第82页例3的情境图。
（1）这是小明同学上学的路线，请大家仔细观察，他可以怎样走？
（2）在这几条路线中，哪条最近？为什么？
2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？
（1）请看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？
（2）连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？
①那么，走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边。
②走旁边的路，走过的路程实质上是三角形另两条边的和。
③根据刚才大家的判断，三角形的两条边之和要比第三条边大。
（3）那么，是不是所有三角形的三条边都有这样的关系呢？今天我们一起来研究：三角形的三边关系。
二、实验探究
（一）猜测，操作
1.请把刚才老师发给大家的两根小棒拿出来。
2.猜一猜，如果要搭成一个三角形，你认为需要再配一根几厘米长的小棒呢？
3.请在纸上把你猜的长度用线段表示出来。
4.再把两根小棒放上去试一试，看能不能围成一个三角形。
（二）反馈，探讨
1.学生操作，反馈。
2.现在谁来介绍一下？
你画的是多长的线段？能围成三角形吗？给大家演示一下，好吗？（根据学生回答板书如下，单位：厘米）
不能围成能围成不能确定
1、4、74、4、73、4、7
2、4、74、5、74、7、11
4、7、124、6、7
……
小结：看来，随意三根小棒不一定都能摆成三角形。
3.那么，3cm、4cm、7cm这三根小棒能围成一个三角形吗？
（1）猜一猜。
（2）请每位同学拿出纸条，请你量一量它们的长度，并标在上面。（汇报：3cm、7cm、4cm）
（3）合作交流：请你沿着线折一折，看看能不能围成三角形。（学生上台进行实物投影展示）
（4）为什么？
（不能围成三角形，因为短的两条边加起来和长的这条边一样长）
板书：第一条边+第二条边=第三条边
小结：看来，3cm、4cm、7cm这三根小棒真的不能围成一个三角形。那么，4cm、7cm、11cm这三根小棒能围成一个三角形吗？
4.讨论：1cm、4cm、7cm，2cm、4cm、7cm，4cm、7cm、12cm，4cm、7cm、13cm……它们为什么不能围成三角形呢？
（1）选择一组数据，把多余的折起来。
（2）折一折。
（3）讨论：不能围成三角形的原因是什么？
板书：第一条边+第二条边＜第三条边（短边+短边＜长边）
5.引导学生将手中的纸条慢慢地往中间推。
（1）那么，这根纸条怎样折才能围成三角形呢？
（2）这时，你发现能围成三角形的原因是什么？（它的三条边有怎样的关系？）
板书：第一条边+第二条边＞第三条边
（3）看一看其他组的数据是否都有这样的特点。
（4）是不是只要“第一条边+第二条边＞第三条边”就一定能围成三角形了呢？
（5）讨论：因为7+4＞2，所以2、4、7一定能围成三角形吗？
6.观察结果。
（1）能摆成三角形的三条边有什么规律？
（2）师生归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。
情况分析：两条短边的和大于长边，两条长边的差小于短边。（引出：任意两条边的和要大于第三条边）
三、巩固练习
1.判断能否围成一个三角形。
（1）4cm、6cm、9cm（2）40cm、30cm、60cm
（3）9cm、2cm、11cm（4）7cm、7cm、7cm
2.我们知道了三角形三条边有这样一个规律，你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？
3.有两根长度分别为2cm和5cm的木棒。
（1）用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
（2）用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
（3）要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度是几？
（4）谁能用一句话来说说，只要长度
在什么范围内的线段都行？
（）厘米＜木棒的长度＜（）厘米
4.把一根14厘米长的铁丝折成一个三角形（边取整厘米数），可以怎么围？你能围几种？
四、课堂总结
1.通过今天的学习，你有什么收获？
1.知识结构:
本小节主要学习解直角三角形的概念,直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法.
2.重点和难点分析:
教学重点和难点:直角三角形的解法.
本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练把握直角三角形的解法,首先要使学生知道什么叫做解直角三角形,直角三角形中三边之间的关系,两锐角之间的关系,边角之间的关系.正确选用这些关系,是正确、迅速地解直角三角形的关键.
3.深刻熟悉锐角三角函数的定义,理解三角函数的表达式向方程的转化.
锐角三角函数的定义:
实际上分别给了三个量的关系:a、b、c是边的长、、和是由用不同方式来决定的三角函数值,它们都是实数,但它与代数式的不同点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参与其中.
当这三个实数中有两个是已知数时,它就转化为一个一元方程,解这个方程,就求出了一个直角三角形的未知的元素.
如:已知直角三角形ABC中,,求BC边的长.
画出图形,可知边AC,BC和三个元素的关系是正切函数(或余切函数)的定义给出的,所以有等式
,
由于,它实际上已经转化了以BC为未知数的代数方程,解这个方程,得
.
即得BC的长为.
又如,已知直角三角形斜边的长为35.42cm,一条直角边的长29.17cm,求另一条边所对的锐角的大小.
画出图形,可设中,,于是,求的大小时,涉及的三个元素的关系是
也就是
这时,就把以为未知数的代数方程转化为了以为未知数的方程,经查三角函数表,得
.
由此看来,表达三角函数的定义的4个等式,可以转化为求边长的方程,也可以转化为求角的方程,所以成为解三角形的重要工具.
4.直角三角形的解法可以归纳为以下4种,列表如下:
5.注重非直角三角形问题向直角三角形问题的转化
由上述(3)可以看到,只要已知条件适当,所有的直角三角形都是可解的.值得注重的是,它不仅使直角三角形的计算问题得到彻底的解决,而且给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路.不难想到,只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题,就可以通过解直角三角形而获得解决.请看下例.
例如,在锐角三角形ABC中,,求这个三角形的未知的边和未知的角(如图)
这是一个锐角三角形的解法的问题,我们只需作出BC边上的高(想一想:作其它边上的高为什么不好.),问题就转化为两个解直角三角形的问题.
在Rt中,有两个独立的条件,具备求解的条件,而在Rt中,只有已知条件,暂时不具备求解的条件,但高AD可由解时求出,那时,它也将转化为可解的直角三角形,问题就迎刃而解了.解法如下:
解:作于D,在Rt中,有
;
又,在Rt中,有
又,
于是,有
由此可知,把握非直角三角形的图形向直角三角形转化的途径和方法是十分重要的,如
(1)作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形.
(2)作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形.
(3)连结对角线,可以把矩形、菱形和正方形转化为含直角三角形的图形.
(4)如图,等腰三角形AOB是正n边形的n分之一.作它的底边上的高,就得到直角三角形OAM,OA是半径,OM是边心距,AB是边长的一半,锐角.
6.要善于把某些实际问题转化为解直角三角形问题.
很多实际问题都可以归结为图形的计算问题,而图形计算问题又可以归结为解直角三角形问题.
我们知道,机器上用的螺丝钉问题可以看作计算问题,而圆柱的侧面可以看作是长方形围成的(如图).螺纹是以一定的角度旋转上升,使得螺丝旋转时向前推进,问直径是6mm的螺丝钉,若每转一圈向前推进1.25mm,螺纹的初始角应是多少度多少分?
据题意,螺纹转一周时,把侧面展开可以看作一个直角三角形,直角边AC的长为
,
另一条直角边为螺钉推进的距离,所以
,
设螺纹初始角为,则在Rt中,有
.
即,螺纹的初始角约为.
这个例子说明,生产和生活中有很多实际问题都可以抽象为一个解直角三角形问题,我们应当注重培养这种把数学知识应用于实际生活的意识和能力.
一、教学目标
1.使学生把握直角三角形的边角关系,会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形;
2.通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;
3.通过本节的学习,向学生渗透数形结合的数学思想,培养他们良好的学习习惯.
二、重点·难点·疑点及解决办法
1.重点:直角三角形的解法。
2.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
3.疑点:学生可能不理解在已知的两个元素中,为什么至少有一个是边。
4.解决办法:设置疑问,引导学生主动发现方法与途径,解决重难点,以相似三角形知识为背景解决疑点。
三、教学步骤
(一)明确目标
1.在三角形中共有几个元素?
2.如图直角三角形ABC中,这五个元素间有哪些等量关系呢?
(1)边角之间关系
(2)三边之间关系
(勾股定理)
(3)锐角之间关系。
以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用。
(二)整体感知
教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形,目的是运用锐用三角函数知识,对其加以复习巩固。同时,本课又为以后的应用举例打下基础。因此在把实际问题转化为数学问题之后,就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的。综上所述,解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课。
(三)教学过程
1.我们已把握Rt的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后,就可求出其余的元素。这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念,同时又陷入思考,为什么两个已知元素中必有一条边呢,激发了学生的学习热情。
2.教师在学生思考后,继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边?”让全体学生的思维目标一致,在作出准确回答后,教师请学生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的两个已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形)。
3.例题
例1在中,为直角,所对的边分别为,且,解这个三角形。
解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用。因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题能力,同时渗透数形结合的思想。其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演。
解:(1),
(2),
(3)
完成之后引导学生小结“已知一边一角,如何解直角三角形?”
答:先求另外一角,然后选取恰当的函数关系式求另两边。计算时,利用所求的量如不比原始数据简便的话,最好用题中原始数据计算,这样误差小些,也比较可靠,防止第一步错导致一错到底。
例2在Rt中,,解这个三角形。
在学生独立完成之后,选出最好方法,教师板书。
解:(1),
查表得;
(2)
(3),
。
注重:例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理来计算,这时要查平方表和平方根表,这样做有时会比上面用含四位有效数字的数乘(或除)以另一含四位有效数字的数要方便一些。但先后要查两次表,并作一次加法(或减法)或者使用计算器求平方、平方根及三角正数值等。
4.巩固练习
解直角三角形是解实际应用题的基础,因此必须使学生熟练把握。为此,教材配备了练习P.23中1、2练习1针对各种条件,使学生熟练解直角三角形;练习2代入数据,培养学生运算能力。
[参考答案]
1.(1);
(2)由求出或;
(3),
或;
(4)或。
2.(1);
(2)。
说明:解直角三角形计算上比较繁琐,条件好的学校答应用计算器。但无论是否使用计算器,都必须写出解直角三角形的整个过程。要求学生认真对待这些题目,不要马马虎虎,努力防止出错,培养其良好的学习习惯。
(四)总结扩展
1.请学生小结:在直角三角形中,除直角外还有五个元素,知道两个元素(至少有一个是边),就可以求出另三个元素。
2.幻灯片出示图表,请学生完成
四、布置作业
教材P.32习题6.4A组3。
[参考答案]
3.;
教学目标
（一）教学知识点
1．等腰三角形的概念．
2．等腰三角形的性质．
3．等腰三角形的概念及性质的应用．
1．经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．
2．探索并掌握等腰三角形的性质．
（三）情感与价值观要求
通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．
教学重点
1．等腰三角形的概念及性质．
2．等腰三角形性质的应用．
教学难点
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
教学方法
探究归纳法．
教具准备
师：多媒体课件、投影仪；
生：硬纸、剪刀．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．
[师]那什么样的三角形是轴对称图形？
[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．
[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．
Ⅱ．导入新课
[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．
作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．
[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．
[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本P138探究中的方法，剪出一个等腰三角形．
……
[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．
[师]有了上述概念，同学们来想一想．
（演示课件）
1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．
2．等腰三角形的两底角有什么关系？
3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．
[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．
[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．
[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．
[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．
[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．
[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．
[生齐声]它们是同一条直线．
[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．
[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．
[师]很好，大家看屏幕．
（演示课件）
等腰三角形的性质：
1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．
[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．
（投影仪演示学生证明过程）
[生甲]如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为
所以BAD≌CAD（SSS）．
所以∠B=∠C．
[生乙]如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为
所以BAD≌CAD．
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．
[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．
（演示课件）
[例1]如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求：ABC各角的度数．
[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．
[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．
再由三角形内角和为180°，就可求出ABC的三个内角．
[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．
（课件演示）
[例]因为AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC．
∠A=∠ABD（等边对等角）．
设∠A=x，则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．
于是在ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°．
在ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．
[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．
Ⅲ．随堂练习
（一）课本P141练习1、2、3．
练习
1．如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．
答案：（1）72°（2）30°
2．如右图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？
答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD．
3．如右图，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
答：∠B=77°，∠C=38.5°．
（二）阅读课本P138～P140，然后小结．
Ⅳ．课时小结
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．
我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．
Ⅴ．课后作业
（一）课本P147─1、3、4、8题．
（二）1．预习课本P141～P143．
2．预习提纲：等腰三角形的判定．
Ⅵ．活动与探究
如右图，在ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E．
求证：AE=CE．
过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质．
结果：
证明：延长CD交AB的延长线于P，如右图，在ADP和ADC中
ADP≌ADC．
∠P=∠ACD．
又DE∥AP，
∠4=∠P．
∠4=∠ACD．
DE=EC．
同理可证：AE=DE．
AE=CE．
板书设计
§14．3．1．1等腰三角形（一）
一、设计方案作出一个等腰三角形
二、等腰三角形性质
1．等边对等角
2．三线合一
三、例题分析
四、随堂练习
五、课时小结
六、课后作业
备课资料
参考练习
一、选择题
1．如果ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）
A．某一条边上的高;B．某一条边上的中线
C．平分一角和这个角对边的直线;D．某一个角的平分线
2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）
A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°
答案：1．C2．C
二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm．
求这个等腰三角形的边长．
解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得
2（x+2）+x=16．
解得x=4．
本节首先给出了相似三角形的定义和表示方法，在此基础上给出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的预备定理
重难点分析
相似三角形的概念是本节的重点也是本节的难点.相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.对应边和对应角子相似三角形中占有重要地位，学生在找对应边及对应角时常常出现错误.
教法建议
1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先给出相似形的概念，在给出相似三角形的概念，全国公务员共同天地
2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个相似三角形的例子，在此基础上给出相似三角形的概念
3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是相似三角形，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对相似三角形的本质认识
4.在相似三角形概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是相似三角形的例子来加深对概念的理解
5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出相似三角形，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解
6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握
教学设计示例
一、教学目标
1．使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.
2．使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用.
3．通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法.
4．通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点．
二、教学设计
类比学习、探索发现．
三、重点、难点
1．教学重点：是相似三角形的概念及预备定理，教学中要让学生加深对相似三角形概念的本质的认识．
2．教学难点：是相似比的概念及找对应边．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具．
六、教学步骤
【复习提问】
1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？
2．两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系？
【讲解新课】
1．相似三角形
相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别．为加深学生对相似三角形概念的本质的认识，教学时可预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例．
定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形
符号“∽”，读作：“相似于”，记作：∽，如图所示.
∽
反之亦然．即相似三角形对应角相等，对应边成比例（性质）．
∽，
另外，相似三角形具有传递性（性质）．
注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．
思考问题：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？
（2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？
2．相似比的概念
相似三角形对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）．
注：①两个相似三角形的相似比具有顺序性．
如果与的相似比是K，那么与的相似比是.
②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形．
3．预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.∽，如图所示．
教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合5．2节例6定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是：
（1）本定理的导出不仅让学生复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的．
（2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，除教材中两种情况外还有如左图所示的情形，它可以看成BC截两边所得，其中，本质上与右图是一致的．
（3）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现的错误，如出现错误，教师要及时予以纠正．
（4）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置．
（5）建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：有平行就有成比例线段，有平行就有相似三角形．
【小结】
1．本节学习了相似三角形的概念．
2．正确理解相似比的概念，为以后学习相似三角形的性质打下基础．
3．重点学习了预备定理及注意的问题．，全国公务员共同天地
七、布置作业
教学“三角形的概念”：
1.用多媒体出示生活中的三角形，学生直观感知。
2.动手操作：
师：同学们，你能用小棒摆出三角形吗？
生：能！
师：老师这里有一些长短不一的小棒，每个小组商量一下，需要多少根小棒，然后派个代表到老师这里领。
（学生领到小棒后，开始各自拼摆三角形）
3.反馈交流
师：同学们，想必你们都已经摆出三角形了。谁愿意把摆出的三角形展示给大家看。
学生纷纷把自己摆出的三角形拿到投影仪上展示：
师：同学们很了不起，随便用几根小棒就摆出了这么多形状各异、大小不同的三角形。其他同学们对这些三角形有什么看法吗？
生1：我认为④、⑤不是三角形，它出头了。
师：你的意思是三角形要像①、②、③那样，不能出头，对吗？
生1：对。
生2：我不同意，因为它中间部分就是三角形。
生1：中间部分是三角形，但出头部分算什么呢？
生2：老师要求我们摆出三角形，出不出头有什么关系呢？
师：我明白了，如果不算出头部分，也是一个三角形，也就是说，这里面有三角形。但整个图形能不能算是三角形呢？
生2：（不好意思）不能算。
师：（指名摆④、⑤的学生）：你们摆的时候为什么让它出头呢？不出头行吗？
生：不行，因为其中两根小棒太短了，合起来还不如另一根长。
师：哦，是这样。这么说，要摆成一个三角形，三根小棒要怎样选择？
生：其中两根的长度合起来要比第三根长，这样才能摆成三角形。
师：讲得不错！看来，摆三角形也是大有学问。那么你们认为三角形是怎样的图形呢？
师生讨论得出三角形的概念。
说实话，在课前我根本没有想到这节课会上成这样子，我在被学生那种富有创造性地学习和敏锐的观察感动之余，对自己的课堂教学也引发了深深地思索。
一、课堂教学不再是精心设计的“教案剧”
多少年来，“认真钻研教材，精心设计教学过程，以达到教学效果的最优化”，一直是教师们不懈追求的目标，也是衡量课堂教学成功与否的重要标志。这种在课堂教学价值取向上的倾向，使我们的课堂长期演绎着一场场“精彩”的教案剧：教者“以本为本”，习惯于从既定的教案出发，亦步亦趋；学生被动地接受一个个数学结论。这样的课也许结构严谨，层次分明，但是一旦出现“意外”，教师常常束手无策，黯然收场。
在这节课中，课前的教学设计不可谓不精，为了让学生能够充分感知三角形的特点，采用摆小棒的方式，而且小棒的长短都预先进行设计，希望学生能够摆出的三角形按角进行分类。然而，就是这样一个设计在小棒被打翻之后就不复存在，反而有了意外之喜。
二、学生探究需要“务真”
随着新课程的全面实施，在我们的课堂上发生许多令人欣赏的变化，很多教师能够在课堂上积极创造机会，让学生自主发现、动手操作、合作交流，探究性地解决问题。但在发生这些变化的同时，我们也常常会陷入尴尬的境地：为了让学生能够顺利探究，提高课堂40分钟的利用率，我们常常主动地帮助学生设计好探究方案，以至于出现一些形式化的“假”探究。
如果这节课没有出现意外，按照我事先设计好的教案去实施教学，无疑也是一种形式上的“假”探究，学生在操作过程中能够摆出各种不同的三角形，但也只能摆出这些三角形。他们的操作早在教师的意料之中，他们仅仅为操作而操作，失去了探究的价值。
三、课堂教学呼唤“开放”
最真实的课堂教学应是教师在预设的基础上动态生成的，但课堂的动态生成需要一个开放的学习环境。在第一个片段中，正是由于教师让学生自主选择小棒、自主拼摆三角形，才会出现各种不同的结果，这些结果有些是我事先所没有想到的。但也正是由于有了这样那样的结果，促成了学生的讨论和反思，在教师的引导下，逐渐明白了三角形的概念。这样的课堂教学，才可以说让学生既经历了学习的全过程，又得到了数学思想的熏陶和解决问题的锤炼。
[关键词]学案式教学初中数学教学应用
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2016）290015
学案式教学是突破传统课堂教学模式的一种新型的教学方式，学案式教学的核心是把学生当成课堂的主体，教师处于主导位置上，这样才能在课堂上让学生的个性得到全面的发展，让学生在探究学习、自主学习以及合作学习中养成良好的数学学习习惯.
一、 对学案与教案的理解
所谓学案就是教师在掌握学习理论和了解学生学习情况的前提下，从新课标出发，按照新课标的要求对学生的认知水平以及知识经验等进行掌握，以此将课程学习内容和学习目标结合在一起，编写成一个可供学生探究的学习方案.学案和教案有很大的差异性，学案的关键在学生的学，教案在于教师的教，教案是供给教师使用的，学案具有开放性，教师和学生可以共同使用.以往的数学课上，教师只是一味地对学生进行理论知识的灌输，学生也是顺应教师的思路进行学习，被动地接受知识，这样不利于学生数学思维能力和学习能力的培养.学案式教学的主要目标是培养学生的自主学习能力和思考问题的能力.在此基础上，可以对学案和教案进行区分，这样对于学案式教学这种模式也就有了初步的了解.
二、 学案式教学模式在初中数学教学中的应用
1. 制定好学生的学习目标及创造良好的学习环境
首先，教师在使用学案式教学方式以前，需要制定出学生的学习目标，这是较为关键的一个步骤.例如，以三角形的学习为例.在课前教师需要确定学生的学习目标.第一个目标，让学生对全等三角形的标识进行记忆――SAS，然后利用@个概念对三角形是否是全等三角形进行判断.第二目标，学生要对三角形全等的证明方法和证明过程进行探索，在思考中感受知识的存在，在思考中总结学习规律.
其次，教师需要给学案式教学创造一定的环境和基本的条件.在课本的学习过程中，教师可以根据学生不同的学习水平对学生进行分组，每四人为一个小组，并且在小组中选出一个优秀的学生作为组长，教师鼓励每一个学生都参与到这种教学和学习中，并且力争做自己的组长.这种环境和条件才适宜学生学习，在此过程中教师还需要不断地总结教学经验，写出一些符合学生学习实际的，能够对学生进行启迪的高质量的数学学案，并且在课堂上配足一些教学用具、教学模型以及学习软件等.
2.根据学习目标，促进学生自主学习
每一个学生的数学学习基础和学习兴趣都不同，并且学生的个性特点也不相同.教师准备的学案可以在课前适当的时间交给学生使用，让学生提前对本节课的内容有一定的了解，并且按照学案展开自学.在课堂的开始阶段，教师可以利用几分钟的时间进行课堂导读，一般会使用现代化多媒体手段以及演示实验等给学生创设一定的学习情境，明确学生在本节课中的学习目标，并且激发学生的学习兴趣和学习的主动性、积极性，让学生在教师导读的基础上，根据学案进行自学.按照学案中所显示的内容，逐个解决教师所安排的问题，并且在此过程中确定学生存在疑惑的知识点，这部分时间应该在15分钟左右，不能超过整堂课的四分之一时间.例如，在学习全等三角形时，教师在学案中为学生设计了如下问题：1.在我们的生活和学习中，你们是否看到过完全一样的图形？2.在两个三角形中，如果角和角之间分别相等，边与边也分别相等，那么这两个三角形是否可以判定为全等？3.如果两个三角形中，只有一种元素相等，如边相等或者角相等，那么是否能够判定这两个三角形就是全等三角形？在上述问题的指导下，学生按照学案和课本中的内容，逐个解决教师的问题，这样有利于学生对全等三角形的概念和定义进行掌握，提升自主学习能力.
3.教师组织学生讨论，精讲点拨
在学生自学任务完成后，教师需要对学生的自学成果进行掌握，并且对自学中的信息进行归类，分别进行展示，组织学生按照小组讨论的形势，展示出自己的学习成果.例如，在全等三角形的学习中，教师根据对学生学习情况的了解，找到课程学习的重点内容：在三角形学习上，相互对应的关系要怎样寻找？如果说全等三角形是完全重合的两个三角形，那么全等三角形的对应边和对应角之间又有怎样的关系？因此要学生将这些对等关系以及全等三角形用几何证明的方式展现出来，边边相等和角角相等才能确立为全等三角形.在学生对三角形关系讨论结束以后，教师根据学生对知识的掌握情况，将疑难问题和教学重点集合在一起进行讲解，让学生自己去探索后面的知识，这样有利于启发学生的学习思维，让学生自主地对问题进行全面的思考.
“三角形三边的关系”是北师大版四年级下册的内容。它是在学生初步了解了三角形一些基本知识的基础上进行教学的。三角形三边的关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准，熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力，它还将在以后的学习中起着重要的作用。四年级的学生对三角形有了一定的了解，对三角形的基本特征有了一定的认识，基于这个起点，通过摆三角形的活动，看看是不是所有的小棒都能围成三角形。在认知冲突中引导学生观察、比较，从而得出三角形中任意两边的和大于第三边这一结论。
【教学目标】
1.通过摆一摆等操作活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。
2.在学生动手操作的实践活动中，体验探索的过程，提高自主探索、合作交流的能力。
【教学重点】
理解掌握三角形三边之间的关系。
【教学难点】
能自主发现并归纳出三角形三边之间的关系。
一、教学片段一
（一）创设情境
多媒体课件出示路线情境图（笑笑家、书店、副食店组成一个三角形的形状，三条路线分别标为唬b，c.）
问：从笑笑家到书店怎么走最近？为什么？
生：路线蛔罱。因为两点之间线段最短。
师：在这幅图中，笑笑家、书店和副食店的位置刚好组成了一个三角形。从图中同学们都认为路线蛔罱，路线b和c加起来一定比路线辉丁D敲矗我们是不是能认为三角形任意两边的和一定大于第三边呢？
（二）自主探索、合作交流
在图中画几个三角形，量出它们的长度，再比一比填入表格中。并讨论“三角形任意两边的和大于第三边”这句话是不是成立。
【教学反思】
在上这堂课之前，我在网上查了一些优秀的教案，网上的优秀教案都是他们反复试教过的。我把其中的精华利用起来不就是一堂好课了吗？可是，我发现这节课并没有发挥学生自主探究、合作交流的能力。数学知识源于生活而最终服务于生活。遵循这一规则我创设了一个贴近学生生活的情境。“走哪条路近？”我的本意是想让学生先猜想，后验证，再从具体的三角形三边之间的关系推想在所有的三角形中是否都存在着这样的关系？通过量、算，最终得出“三角形中任意两边之和大天第三边。”但是有些孩子对于两条边之和等于第三边的情况不能正确判断。利用活动三角形进行重点验证比较好。而且这个猜想是老师提出来的，学生只是通过量验证了这句话，没有很好地发挥学生的主动性。所以对另一个班进行教学时，我改变了教学思路。
二、教学片段二
（一）复习三角形的一些知识
师：到现在为止，你们知道了三角形的哪些知识？
生1：三角形内角之和为180°。
生2：三角形的分类。
师：那么三角形可以怎么分？
生3：按角分和按边分。按角分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分可以分为等边三角形和等腰三角形。
（板书：角：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形边；等腰三角形、等边三角形）
师：这些三角形分别有什么特点？
生4：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形、有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。两条边相等的三角形叫等腰三角形，三l边都相等的三角形叫等边三角形。
生5：三角形有三个顶点，三条边，三个角。具有稳定性。
（二）揭示课题
师：今天我们就来研究一下三角形三条边的关系。
从学具袋中拿几根小棒，紫色的一根，蓝色的一根，黄色的一 根，红色的一根，绿色的三根。
1.量一量这些小棒的长度。
2.反馈小棒长度（全班统一小棒长度）
紫色5厘米，蓝色7厘米，黄色9厘米，红色10厘米，绿色4厘米。
3.学生动手摆一摆。任意拿其中的三根小棒拼一拼，都能组成三角形吗？
4.反馈。哪些是能组成的，哪些是不能组成的（在投影仪上演示）
师：你有什么发现？
生1：短的两边的和大于长的那条边。
师：从上面的情况中验证这句话。
师：还有一种说法是三角形任意两边之和大于第三边。
【教学反思】
本节课一个突出特点就是为学生提供了一个探索研究、合作交流的平台。学生通过动手操作摆小棒，看看能不能围成三角形，哪些情况可以，哪些不可以。让学生在实际动手操作中去观察，再用自己的语言来表达总结，并得出结论“三角形短的两边的和大于长的那条边”。这些动手操作，共同探讨的活动，既满足了学生的精神需要，又让学生在浓厚的学习兴趣中学到了知识，体验到了自己主动建构知识的乐趣，取得了满意的教学效果。
这节课我都是让学生自己猜想，动手操作，自己归纳总结，“猜想―验证―归纳”贯穿始终。当然这节课也存在很多不足之处。在学生动手摆三角形的环节，我应该让学生自己动手完成表格，而不是全班反馈完成表格。这样更有利于学生观察、分析、发现、比较。
关键词：
中图分类号：G421 文献标识码：A
文章编号：1992-7711（2012）10-085-1
今年是新教材在南京全面试点的第二年。对于新教材而言我们在一线的老师都是“摸着石头过河”，尝试新的教学手段和教学方法。笔者借此机会，谈一谈自己在“三角形全等的条件”这节课的教学中所遇到的一些问题以及解决这些问题的方法。
“三角形全等的条件”是初中数学的一个重点，也是一个难点。我们都知道一般的三角形全等的条件有四种：“边边边（SSS）”、“角角边（AAS）”、“角边角（ASA）”、“边角边（SAS）”；而在这四种条件中，“边角边（SAS）”条件在运用的过程当中很容易被学生误用。在一般三角形全等的证明过程中，把“边角边（SAS）”条件用一个不是条件的条件替代了，即把“边角边（SAS）”误用为“边边角（SSA）”，这是三角形全等教学中最让教师头疼的问题之一。当然，存在这样的问题的原因很多，最主要的原因是学生在学习时对“边角边”条件的理解不够深刻（除一部分接受能力较强的学生外）。虽然上课时学生在自己动手作三角形的过程中能够发现“边边角”条件不能使得到的三角形一定全等。而且，教师在作总结时会强调：通过刚才我们的经历，我们可以看到“两边一角”的情况，只有“两边夹一角”时，两个三角形才会全等。但是，学生在运用中还是容易出现误用。然而，在教科书上会有意无意地出现类似用“边边角”条件证明三角形全等的情况，从而使学生迷惑。例如，初一新教材的第五章第八节“探索直角三角形全等的条件”一课中，就出现了如下的证明过程：
①BC=EF，AC=CF
∠CAB=∠FDE=90°ABC≌DEF
这个证明步骤在本节的正确性是不容置疑的，我们立刻就能看出，BC=EF，AC=CF是交代了一条斜边和一条直角边对应相等，∠CAB=∠FDE=90°意思是说：这是两个直角三角形，这是一个利用“直角三角形全等的条件”中的“斜边、直角边”条件，即我们所说的“HL”条件，学生在这里也容易明白是这个意思。但是，对于我们初一的学生而言，他们刚从小学升入初中不久，数学思维正在逐步从形象思维过渡到抽象思维，在学习中还存有很大的模仿性，对于形象的事物容易记忆、了解，对于抽象的理论较难理解。那么这样的一个证明步骤，必然会误导学生，产生错误的想法，即认为“边边角”条件对于证明两个三角形全等是成立的。
在翻阅了新旧教材之后，我发现旧教材在这个问题上采用了比较直接的方法，正面引导学生“边边角”条件只有在证明直角三角形这样的特殊三角形的前提下才适用，即“斜边、直角边”条件（HL）。在96年出版的《初中数学教案（几何）》一书中，常州市教育局教研室的杨欲前老师和常州市二十一中的杨秋萍老师在他们共同编写的教案《直角三角形全等的判定》中就这样引导学生：“如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？”，然后通过作直角三角形，得出结论“全等”，从而推导出“斜边、直角边”（HL）条件。因此，虽然我们说三角形的全等的条件中没有“边边角”条件这一说法，但是，在我们许多的老师头脑中它（即“边边角”）还是一直存在的。而新教材在处理这一问题上，只是给出了一个证明步骤（即①）实际上也就是默认了，从这点上来看，新旧教材在这一问题上的本意还是一样的。
这样的问题，在教学中是很难把握的，于是在教学的具体过程中，我做了如下的设计：我将“斜边、直角边”（HL）条件向三角形全等条件的“边边边”条件靠拢，即把直角三角形的全等条件“斜边、直角边”（HL）条件，看成是弱化的“边边边”条件。
首先，介绍直角三角形的作法，我给出具体条件：“直角三角形的斜边AB=5cm，一条直角边BC=3cm。请同学们自己动手在草稿纸上画出相应的直角三角形”，在学生完成画图并相互比较，得出“全等”的结论之后，我又给出条件：“如果直角三角形的斜边AB=13cm,一条直角边BC=5cm。你能画出相应的直角三角形吗？它们还一定全等吗？”学生完成上述两个画图过程，并互相比较、归纳得出结论：只要知道了两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，就能够判断这两个直角三角形全等，即得到直角三角形全等条件的“斜边、直角边”（HL）条件。之后，我告诉学生，第一个所画的直角三角形的另一条直角边为4cm,许多同学都投来怀疑的目光，于是我让学生用刻度尺进行测量，结果大多数学生测量出来的结果都是4cm（当然也有少数学生的测量结果和大家不一致，不过误差都不大），于是，全班学生都很兴奋，他们不知道这是巧合，还是必然出现的事实，还没有等我让他们测量第二个直角三角形的另一条直角边，许多学生都主动测量了第二个直角三角的另一条直角边，并与同桌、同组、邻桌、邻组的学生进行比较，他们发现所画的第二个直角三角形的另一条直角边的长度为12cm,这时，教室可就砸了锅了，学生议论纷纷，探究的气氛一下子就浓了起来，学生纷纷猜测另一条直角边与已知的斜边和直角的关系，每个学生都想知道这是为什么，于是我告诉学生：“直角三角形是一种特殊的三角形，它的许多特征还没有被你们发现，只要你们继续学习，它的特征会被你们一一发现的，而我们刚刚所看到的现象，只是直角三角形的特征之一”。在这里，学生不需要知道原因，可是通过这个过程，既让他们知道了一个事实：只要知道了直角三角形的斜边和一条直角边，就可以找出另一条直角边的长度，又调动了学生继续学习数学的兴趣。而直角三角形全等的“斜边、直角边”（HL）条件，也向三角形全等条件的“边边边”条件靠拢了，从而消除了概念的混淆。