标准差计算公式范文

标准差计算公式篇1

（陕西学前师范学院，陕西 西安 710100）

摘 要：平均差优于标准差这一观点一直以来都存在一定支持者，但仔细分析不难发现这一观点根本不能成立。从计算方式、数学关系、敏感性和正态分布下的换算公式推导四个方面对标准差与平均差展开研究，可以得出以下结论：第一，标准差与平均差有着统一公式和数学关系。第二，平均差计算过程有低估变异性问题。第三，平均差难于动摇标准差在统计学中的重要地位。

关键词 ：统计学；平均差；标准差

中图分类号：O212文献标识码：A文章编号：1673-260X（2015）08-0003-02

1 问题的提出

标准差与平均差都是人为构造出来，使用统计学手段，反映统计样本或总体的离散程度的统计指标。一般来说，标准差在实际应用中要比后者广泛一些。多数国内统计学教材在编写时对两者采取了平行介绍的方式进行处理，并从实用角度出发，偏重介绍应用更广的标准差，并认为平均差计算存在不便。对此，十余年来一直有学者提出反驳意见，认为平均差优于标准差，相关论文和著作较多但观点较为相似，试总结如下：

（1）认为在数字计算时，平均差计算不存在乘方和开方计算，计算量低于标准差，由此认为平均差更简便，并使用例题举证；

（2）从自己的实际工作经验出发，发现标准差计算结果往往大于平均差，由此提出观点，认为标准差存在高估变异性的问题，并使用例题举证；

（3）从测量离差一般水平的思路出发，进而认为标准差是平均差的代替，所以标准差不如平均差；

（4）认为在高性能计算机大量普及的情况下，平均差即使有计算不便，但两者在计算上的差异是可以被忽略的，使用哪种区别不大。

由以上观点，进一步得出了平均差优于标准差，并且应当大力推广平均差的结论。

2 平均差优于标准差的观点不能成立

对于此种观点，笔者作为一名从事高校统计学教学的教师，委实不敢苟同，现将以上所列论点进行逐条分析：

（1）对于平均差计算更简便的问题，上述论证只能说明平均差在进行具体数字的手工算术计算时计算量要小于标准差，而对代数计算只字不提，对于具体数字来说，绝对值计算不需要讨论正负问题，当然计算量要小，但对于不涉及具体数字的代数计算来说，绝对值的讨论当然要复杂一些。平均差计算更简便的观点只在算术领域成立，在代数领域难以成立。

（2）标准差计算结果往往大于平均差是一个实际计算观察的结果，而且也确实符合实际情况，后面笔者也会对此进行代数证明。但是标准差计算结果大于等于平均差这一现象其实无法得出标准差存在高估变异性的问题的结论，只能说明两者对变异性的测量存在差异，到底是标准差高估了变异性还是平均差低估了变异性，这一现象是不足以说明的。

（3）与其说是标准差代替了平均差，不如说是由于标准差的优点获得了广泛使用，变异指标的意义在于衡量分布的变异性，并不是说越接近离差的一般水平变异指标就越好。

（4）即使在高性能计算机大量普及的情况下，平均差与标准差的差异也是不能忽视的。首先是标准差函数可导，平均差函数不可导，这一区别导致两者在微积分处理上存在巨大差异。其次，标准差对应的是二阶矩，对所有平方可积的函数适用，平均差对应的是另一种范数，其适用函数的空间不同于平方可积函数的空间。而平方可积函数的空间具有许多更好的性质。平均差与标准差函数的可导性和可积空间上有很大差异，没有了导数存在且连续的标准差，大量的数学推导都无法展开，所以建立在标准差基础上的数理统计体系很难使用平均差代替。因此平均差与标准差的差异不光在算术计算上，更重要的是在数理推导上的差异，而后者与计算机性能的高低并没有太大关系。

综上所述，认为平均差优于标准差的观点无法成立。

3 平均差与标准差的数理关系分析

3。1 平均差与标准差的计算方式的联系

平均差和标准差的计算方式都是以离差概念为基础的，离差是单项数值与平均值之间的差，公式可写作，离差是一个向量，其绝对取值代表了单项数值偏离平均值的程度，正负号代表了单项数值偏离平均值的方向，如果想要构造一个衡量总体变异性的统计指标，使用离差来作为构造的基础是很自然的选择，但是也很容易证明，由于离差取值的方向性，其数学期望恒为零。因此，取消离差的正负号后再来构造统计指标才有意义，从这个角度出发，我们可以构造出方差和标准差两种指标，即和。前者是离差平方的数学期望，后者是离差绝对值的数学期望，而方差本身计算出来的指标要比统计量高一阶，所以可以对其求平方根进行标准化，就得到了标准差。由此可见，平均差和标准差的计算方式存在着密切联系，其中，平均差的计算公式可以转化为，而标准差的计算公式可以转化为，所以，平均差和标准差的计算公式可以统一为：，其中平均差为该统计量取一阶的结果，标准差为该统计量取二阶的结果。因此，平均差和标准差应当看作同源、同类但不同阶的统计量，不存在谁是谁的替代品的问题。

3。2 平均差与标准差的相互关系

在得出平均差与标准差的一般公式之后，我们可以看出两者的计算过程存在比较紧密的关联，但两者呈现的数量关系却无法直接显现，前面提到，实际数据观察似乎支持标准差大于等于平均差的观点，但直接对两者进行相减的话，绝对值号又影响了进一步的讨论。但是，既然平均差和标准差都大于等于零，如果可以证明标准差的平方即方差与平均差的平方之差大于等于零，其实也就证明了标准差大于等于平均差。计算如下：，所以标准差确实大于等于平均差，其中只有在离差绝对值的方差等于零时两者相等。但这一结果不能说明标准差高估了变异性，前面的证明可以看出，方差之中包含了平均差包含的所有用离差反映的变量值的变异性信息之余，还包含了离差本身的变异性信息，进一步来说，既然方差可以被分解为变量值的平均差的平方与离差绝对值的方差之和，那么离差绝对值的方差也可以被分解为离差平均差的平方与离差的离差绝对值的方差之和，由此可以形成一个关于平均差的无穷级数，而这一无穷级数之和收敛于变量值的方差。由此可以看出，其实方差包含了变量值各级离差的平均差所反映的所有变异性，而且这些变异性之间不存在重复计算问题，而标准差正是方差的标准化，所以，并非是标准差高估了变量的变异性，而是平均差只测量出了变量值包含的所有变异性的一部分。

3。3 平均差函数与标准差函数对变异性敏感程度的比较

如果从平均数的角度观察平均差函数与标准差函数，不难发现其中的一些区别，平均差函数可做如下变化：A.D.=，可以看出平均差函数即离差的简单算术平均数，离差的大小并不影响其权重，所以对于平均差来说，极端变量值的变异性被同等看待了。而标准差可做如下变化：，可以看出根号内的公式可以看成以离差本身大小为权重的加权算术平均数，所以越极端的变量值会被给予越多的关注，这一点更符合人们对于数据变异性的直接感觉。可以直观的构造如下两组数说明这种区别：1，1，0，-1，-1和2，0，0，0，-2，两者拥有相同的均值0和平均差0。8，但直观感觉前者的变异性较小，如果使用标准差，则前者标准差为0。89，后者为1。26，就有效的衡量出了这种变异性。

3。4 在正态分布下平均差与标准差的取值讨论

如假设X服从正态分布，，则有，由此可以看出，在正态分布下，平均差与标准差的取值存在稳定的倍数关系。同理其实不难证明，在参数确定的特定分布下，平均差与标准差的取值都存在该分布特有的稳定关系。至于是否可以在具体数字计算时结合这种稳定关系，使用平均差估算标准差，还有待后续研究证明其可靠性。

4 总结

由以上分析可见，标准差与平均差是有着统一公式和数学关系的两种变异指标，并不存在排他性问题，其中平均差在具体数字计算时有一定优势，但不利于代数运算和数学推导，同时平均差在计算变异性时存在信息损失低估变异性的问题，因此难于动摇标准差在统计学中的重要地位。

参考文献：

（1）韩兆洲，杨林涛。极差、平均差和标准差之间测度关系研究[J]。统计与信息论坛，2008（04）。

（2）桂文林，伍超标。标准差和平均差的内在关系及应用研究[J]。数理统计与管理，2005（02）。

（3）赵海燕，陈立秋，张晓方。平均差和标准差在变异指标中的代表性浅议[J]。统计与咨询，2002（04）。

（4）朱子云，朱益超。平均差的算法改型及其数学性质研究[J]。丽水学院学报，2012（02）。

标准差计算公式篇2

关键词:成本核算系统;Agilor实时数据库;动态成本;标准成本

中图分类号:F275 文献标志码:A 文章编号:1673-291X(2010)23-0297-03

重庆钢铁集团的原成本管理系统只能按月或者按照一定的时间周期来获得平均成本。原系统不能及时提供决策所需的正确信息,统计的准确性也受人为因素干扰波动较大;报表汇总方式少,横向纵向比对困难,不利于有效地控制成本。同时,统计工作大量且反复,从接收到反馈的中间环节多,使成本控制实时性差,无法有效支持企业经营战略的制定。

为了解决上述问题,重钢电子有限责任公司于2006年6月为重钢炼钢厂开发了具有自身特色的炼钢动态成本系统。这套系统真实记录产品在产线中的消耗情况和产能情况,提供实时成本分析,协助实现成本控制以及营销优化策略制定,为企业实现成本精细管理提供了有力支持。

该系统采用了具有完全自主知识产权的Agilor实时数据库系统,研发周期短、投入少、见效快,使企业在短期内降本增效,特别适合中小钢铁企业解决成本管理问题。

一、系统结构

重钢信息化建设总体规划的原则是:系统架构采用三层C/S与B/S相结合的模式;数据集中统一存储和备份;对已有和新建设的各系统进行一体化整合。炼钢动态成本系统遵循该总体规划原则,系统应用架构采用三层C/S模式,客户端主要负责各工序的数据采集录入,GUI图形界面采用Oracle Developer2000开发。Oracle Developer2000是一个成熟而且高效的开发工具,它使用简单,开发速度快。

应用服务器由一台服务器组成,操作系统选用Windows server 2003,应用服务器软件选用了Oracle10g AS。选用Oracle公司旗下的产品,是为了保障系统的兼容性,便于以后系统的升级和扩展。

数据库服务器由两台服务器组成,互为热备,操作系统选用了中科院的红旗Linux。数据库采用Oracle10g rac,实现数据服务的并行处理。2台数据服务器共享一套磁盘阵列,存放公司生产经营数据。并配置1套磁带库,将系统数据备份到磁带设备上,对企业数据进行双重保护。选择Oracle数据库,是因为它可靠性高,具有故障恢复、错误检测、持续运行能力以及可伸缩性等优点。

实时数据库采用中国科学院软件研究所具有完全自主知识产权的Agilor实时数据库系统。该系统具有高性能、高并发性、高压缩率、高可靠性、灵活性、可扩展性、开放性以及多项独有的先进专利技术等特点。

二、系统功能

炼钢动态成本系统包括:基础信息管理、生产消耗数据采集、成本计算、成本差异计算、权限控制、用户管理六大模块,如图1所示。基础信息管理模块主要是完成工序标准成本设置;生产消耗数据采集模块实现生产数据的实时采集;成本计算模块能根据用户不同的要求分别计算出炉成本、工序成本、品种成本等;成本差异计算模块对实际成本与标准成本间之间的差异进行计算,为成本分析提供数据支持;系统管理员通过权限控制和用户管理模块对使用该系统的用户以及其使用权限进行管理。其中,基础信息管理、生产消耗数据采集、成本计算和成本差异计算为系统核心功能,详细介绍如下。

1.基础信息管理

基础信息管理模块主要完成原辅材料的编码以及对应的核算价格管理;成本项目编码管理;单位、车间、班组编码管理;工序标准成本管理;成本计算中的分摊规则和分摊系数管理。

系统通过与重钢原辅料系统的接口共享原辅材料编码以及对应的核算价格数据;单位、车间、班组编码通过系统间的接口由重钢整体产销系统自动提供;成本计算中的分摊规则、分摊系数以及工序标准成本的理论值由重钢钢研所提供,工序标准成本根据以后的真实平均成本,系统自动修正。

工序标准成本管理是本模块的核心。这里工序是按照生产工艺进行划分,主要分为脱硫、转炉、Ar、LF、连铸五大工序,与重钢整体产销系统的炼钢厂工序设计保持一致。工序标准成本管理的主要任务是核定工序标准成本,具体包括核定工序成本项目、定额指标,利用计划价格体系计算工序标准成本三个方面的工作。炼钢成本项目主要包括钢铁料、合金、耐材、燃料动力等。表1详细介绍了转炉工序标准成本种类和对象[2]。

2.生产消耗数据采集

炼钢动态成本系统可追踪重钢炼钢厂所有工序的物流,收集炼钢所有工序的物料消耗情况。数据收集采用两种方式,一是通过Agilor实时数据库采集实时消耗数据,二是对不能自动采集的数据采用人工输入方式,为成本计算提供基础数据。

自动采集的数据包括:铁水进厂量、脱硫剂使用量、铁水消耗量、废钢消耗量、合金消耗量、大宗辅料消耗量等;部分不能计量的辅料采用人工录入方式;不能实时获得消耗量的采用系数分摊,或者暂时使用标准成本中的数据,月底结算后,由物资科提供真实量。

铁水消耗是炼钢的最大成本组成,铁水脱硫与否,对成本影响非常大。脱硫工序根据重钢整体产销系统提供的进厂铁水成分信息和生产的品种信息来选择是否进行脱硫。每罐铁水的重量由Agilor实时数据库自动采集进入动态成本系统,是否进行脱硫采用人工在系统里确认。根据这些数据,系统可以自动计算出每天总的脱硫铁水量,非脱硫铁水量以及铁损量。

除脱硫工序之外,其它工序以炉号为最小单位收集各工序的主副原料、合金、能介消耗。动态成本系统通过系统间的接口,从产销系统获得当前生产的炉号,采集的消耗数据通过人工确认和自动确认两种方式与炉号相关联。

3.成本计算

该模块功能是将采集到的生产消耗数据,通过各种成本分摊方式,计算出各项成本数据。系统根据用户的不同需求可分别计算出单炉成本、钢种平均成本、工序成本等。成本计算的原则是:对品种成本影响较大的成本费用采用实时计量、定位;对品种成本影响较小的成本费用采用按量分摊;固定成本费用采用按产量分摊方式;根据产品工艺路线分段实施成本计算。

(1)单炉成本算法

单炉成本计算就是以炉号为对象,统计该炉号在炼钢厂所有生产工序的成本情况。通过单炉成本的计算,既可以在班组内比较单炉钢(同品种)成本差异,也可以在班组间比较单炉钢(同品种)成本差异。通过进一步的成本差异分析,可以进一步提高冶炼水平,降低化学成分波动,达到降低成本的目的。

计算公式如下:

Li=∑(Mj×Pj)÷Wi+F1+F2+F3

其中,Li 表示该炉钢坯成本 Mj 表示各种材料消耗的量

Pj 表示各种材料的价格 F1 表示固定费用

F2 表示工模具费用 F3 表示人工费用

Wi 表示该炉钢坯重量

(2)钢种平均成本算法

钢种平均成本计算就是以钢种为对象,计算在某一时间段内的平均成本。计算钢种平均成本的目的是为了及时掌握不同钢种目前的真实成本,为销售部门制定正确的销售价格提供决策支持。

计算公式如下:

Ci=∑(Li×Wi)÷∑Wi

其中,Ci 表示钢种的平均成本

(3)工序成本算法

工序成本是以工序为对象对消耗和费用进行归集和分配。消耗和费用按成本项目划分,主要包括:原料及主要材料、辅助材料、生产管理用具、燃料、动力、直接工资和职工福利费、制造费用。工序成本计算就是先将这些消耗和费用计入工序成本环节后,再用一定的方法计入分品种的工序产品成本,计算出各工序分品种的工序产品成本。具体的计算方法是:

原料和主要材料采用如下公式计算:

Oj= Pj×Mj÷Sj

其中,Oj 表示某工序某品种消耗某物料的金额

Sj 表示该物料在该工序的生产投入总量

辅助材料、生产管理用具的费用在每个月末按工序进行归集,得到各工序消耗金额,再根据核定的各工序的分配系数――工序熔炼系数或工序轧制系数,分配计入通过该工序的分品种规格组距的产品成本。

燃料、动力进行统计时,如果工序上有计量仪表可以准确计量的能源动力项目,或能够直接归集到某个工序的项目,直接计入该工序的能源动力成本。不能计量的能源动力项目采用系数分配方式进入工序成本。

直接工资和职工福利费。按当月各工序生产人员实际工资以及福利费直接计入工序成本。

制造费用,利用财务核算系统,将发生的费用分工序录入,归集到各工序成本。再按照核定的工序熔炼系数或工序轧制系数,分配计入通过该工序的分品种规格组距的产品成本[1]。

4.成本差异计算

在生产过程中,实际成本与标准成本往往有较大的差异。通过对成本差异的计算,系统能够为成本分析人员提供可用的数据支持。本文用工序标准成本差异算法为例讲述该模块功能。工序标准成本差异计算就是用实际成本与标准成本进行比较,标准成本按照重钢钢研所提供的理论值,在基础信息模块里进行设置。

工序标准成本差异包括原主材料标准成本差异;固定总成本差异;质量异议差异;改判、降级品差异等部分。差异的计算方法如下[1]:

(1)原料及主材料标准成本差异算法

原料及主材料标准成本差异,即分品种的单位主材料标准成本差异。通过计算原主材料实际成本与标准成本的差异,来了解真实的生产工艺水平。差异合理,则修正标准成本的理论值,否则,查找出现差异的真实原因。

计算公式如下:

D1= ∑Vi×(Ai-Bi)

其中,D1 表示原主材料标准成本差异

Ai 表示分品种单位原主料实际成本

Bi 表示分品种单位原料标准成本

Vi 表示分品种实际产出量

(2)固定成本差异算法

由于固定成本不受产量及工序影响,所以固定成本按全厂进行评价。通过成本差异的比较,来判断差异是否合理,是否对标准成本进行修正。

计算公式如下:

D2= H-J

其中,D2 表示固定成本差异H 表示固定实际总成本

J 表示固定标准总成本

(3)质量异议差异算法

质量异议差异计算是在一定的时间段,统计因质量争议造成的损失。通过差异计算能发现经常出现争议的钢种,查找产生质量争议的真实原因,提高冶炼该钢种的能力。

计算公式如下:

D3= M×(K-L)

其中,D3 表示质量异议差异 K 表示原品种销售价格

L 表示质量异议处理后价格 M 表示重量

(4)改判、降级品差异算法

改判、降级品差异在规定范围内按原品种评价,超出部分按损失额评价。通过计算差异,可以从中了解出现改判、降级的钢种的化学成分的波动性,帮助技术人员发现问题的根源。

计算公式如下:

D4 = M×(K - N)

其中,D4 表示改判、降级品差异 K 表示原品种销售价格

N 表示改判、降级后销售价格 M 表示重量

三、系统特点

1.成本低。重钢电子有限责任公司拥有一支素质高、技术过硬的软件研发队伍。参与本系统研发的人员均有多年工作经验,系统研发周期短,3名研发人员历时8个月完成。由于采用了成熟的开发工具和数据库平台,投入研发的费用低,仅70万元。这套系统上线后,很快为企业带来了效益。

2.系统集成度高。本系统作为重庆钢铁股份有限公司信息化建设总体规划的一部分,规划初期已经考虑了与其他信息系统的接口。炼钢动态成本系统与先期上线运行的Agilor实时数据库系统、财务成本系统、整体产销系统一期高度集成在一起,既能从实时数据库系统和整体产销系统实时获得物料消耗品种、消耗量、品种产量、品种判定结果,又能实时动态地计算不同类型的成本和成本差异,并把结果提供给其他系统,各系统间实现了数据信息共享。

3.功能完备。企业可以根据生产工艺要求,在炼钢动态成本系统里进行工序划分,设置成本对象以及成本定额指标。工序标准成本是企业根据多年生产经验以及理论设定的一个初始值,系统能够根据企业在一段时间范围内的真实成本,对标准成本值进行修正。另外,系统中真实记录了生产过程中的各种物料消耗,能够实时动态地计算不同种类的成本、成本差异,并把结果反馈给财务部门以及管理层,为公司的决策提供了数据支撑。考虑到企业的发展,系统还为将来的功能扩展预留了接口。

四、应用效果

炼钢动态成本系统自2007年12月投入运行以来,使炼钢成本实现了炉炉明、日日清,为及时发现和解决生产中的问题、大力推动降本增效工作提供了有力支撑。在炼钢生产的总成本中,合金占有较大比重。原来,由于成本控制没有细化到每一炉,不同员工操作时加入的合金量都不相同。现在,冶炼每炉钢通过标准成本与实际成本比对,可及时调整合金投放量,使合金成本大大下降。系统不仅设置了年度、月度和日度的钢铁料和铁合金消耗量查询功能,而且可具体到每一炉、每一班,便于基层管理者掌握、分析和处理,稳定成本控制。同时,可实现多个班组的数据对比,为衡量班组间的生产操控水平高低提供依据。该系统运行近一年,即全面提升了公司成本管理水平,使成本得到有效控制和降低。2008年,重钢炼钢厂比上年降低成本30万元,增加利润100万元。

不足之处在于,重钢炼钢厂作为一个有着悠久历史的老厂,设备比较陈旧,自动化程度不高,由于过程控制系统不完善,很多消耗数据采用人工录入的方式,人为因素太大,有些数据不能真实反映出实际消耗。今后,只有通过不断完善管理制度来克服这些不足。

参考文献:

[1] 鞍钢股份有限公司.工序标准成本管理[J].企业管理,2007,(11):61-64.

标准差计算公式篇3

1DCS流量补偿的应用

艾默生公司OVATION系统对锅炉给水流量补偿组态应用分析，如图2所示。给水流量差压信号经过折线函数f(x)对流量小信号切除后输入流量计算块STEAMFLOW，同时给水温度、压力信号输入汽水热力计算块STM－TBL计算出给水比容结果，然后送入STEAMFLOW对给水流量作实时流量补偿。图2中STM－TBL算法块是计算水和汽的热力学特性，根据给水的压力、温度计算出水的比容，相应输入IN1，IN2，IN3，分别代表给水温度、压力和当地大气压力。锅炉给水属于压缩液体对应STM－TBL算法块参数选择VCLTP。算法块的工程单位可选英制或国际单位制，通常选用国际单位制。算法块内使用的压力单位是bar，实际给水压力单位是MPa，因此给水压力输入算法块GAINBIAS乘上系数K=10换算成国际单位制。STEAMFLOW算法块将根据差压或流量输入作为流量测量进行流量补偿计算，IN1为差压或流量输入信号，IN2为STM－TBL算法块的输出给水比容信号，OUT输出为经过补偿计算的给水流量。STEAMFLOW算法块提供的计算公式有。DELTAP公式适用于差压式流量计输出差压信号，未有开方需在DCS开方，FLOW公式适用于差压式流量计输出差压信号在变送器或DCS的AI输入信号已作开方处理不需在逻辑里开方。STEAM-FLOW算法块组态时输入类型选择时一定要区分清楚。算法块设置参数有SCAL是标度因子，可理解为差压式流量计的流量系数K。BASE是基本比容，默认值是1。GAIN为IN2输入变量的增益，DCS流量补偿计算逻辑图如图2所示。

2流量补偿组态的问题

2．1正确选用流量补偿计算公式查阅锅炉给水流量测量节流装置长径喷嘴设计计算书提供的数据:刻度质量流量，1000000kg/h;差压上限，60000Pa;工作压力，22．28MPa;工作温度，285℃;操作密度，765．37kg/m3;可膨胀系数，1．00;流量系数，1．0703;节流件开孔直径(d)，185．687mm等，计算书中提供流量计算公式。从计算结果可以看出，上述公式与差压式流量计基本流量公式(3)是一致的，根据公式(3)和质量守恒定律可推导出。标度因子SCAL=1/ρ=42082．48，基本比容BASE=1/ρD=0．0013，将上述计算数值填入算法块功能参数栏完成设置，从中可以看出在运用DCS组态软件中的宏算法块进行组态时要对算法块计算公式深入研究，弄清楚内部参数变量的功能和参数设置方法。目前工业上应用较广泛的威力巴流量计，对其测量流体进行流量补偿计算时应根据威力巴流量计算书提供的流量计算公式进行组态。威力巴流量计算书提供气体流量公式。威力巴流量计算书是根据用户提供的工艺参数利用威力巴差压计算软件获得流量和差压对应关系的计算结果，所得计算结果中的流量系数和差压在计算时已对工艺参数中的设计温度、设计压力进行温压补偿，只需按照公式(8)进行组态输入相应的信号即可完成对气体流量补偿计算。不再用理想气体方程重复进行补偿计算，简化了计算过程。流量补偿计算的组态方式是灵活多样的，对于不同流体和不同的流量测量仪表应采用合理的流量补偿计算公式，但计算公式的选择必须是正确且经过论证的，这样才能获得准确的流量计算结果。

2．2流量小信号切除处理方法由于流量测量在小信号时测量误差比较大，流量仪表的零漂及虚假信号干扰，会造成小流量测量数值变化很大。从而增大流量小信号测量的误差。为了克服各种原因引起的小信号所导致的不良后果，通常采用流量小信号切除处理方式。在图2中，给水流量利用折线函数实现小信号切除，其中算法块函数f(x)的函数x=0．1，y=0，x=100，y=100。虽然能将小信号切除，但是改变差压输入信号的线性会产生不必要的线性误差。当切除值设置的越大，差压信号的非线性所引起的流量误差就越大。给水流量需对差压进行开方运算，由于开方对误差有放大作用，差压线性误差经开方运算后误差也会变得更大。为了合理切除小信号可做出如下改进。图3所示的当差压信号低于LOWMON设定的小信号切除点数值时自动将差压归为零对应常数A=0，差压信号的线性没有改变。随着科学技术的发展以及仪表制造技术的不断改进，差压变送器和不同类型的流量计的精确度、稳定性大幅提高，小信号切除点也越来越小。现在世界上许多仪表制造厂都将差压切除点减小为0．75%，对应的流量值为8．7%。总的原则是在能达到目的的前提下，将切除值尽量选得小一些。热工人员应根据具体条件和要求合理设定切除点。对于流量小信号的切除，最好放在DCS处理，而不要在差压变送器或流量仪表设置流量切除数值。由于DCS功能强大，能够方便、直观地看到流量变化的实时和历史趋势，可以更方便地设置和调整切除数值。

2．3流量计算的单位要统一流量补偿计算应使用标准流量，标准流量能够真实反映流体流过管道的流量数据。通常来说，液体和蒸汽流量用质量流量表示(kg/h或t/h)，气体流量用标准体积流量表示(m3/h)。对于电厂锅炉的风量和烟气量计算也应该使用体积流量单位m3/h而不应使用质量流量单位t/h表示，从实际流量转换成标准体积流量要根据理想气体状态方程作相应数值计算转化。当DCS算法块内部使用国际单位制或英制单位计算时，若与输入变量单位不一致，要对输入变量乘上一定系数作相应的逻辑处理。

3结束语

流量补偿计算组态的正确及计算结果的准确与否关系到热力系统自动控制的正常投入以及设备的稳定运行。准确的流量计算数据同时也是衡量机组安全稳定运行的一项重要经济技术考核指标，对于电厂的节能减排方面有着重要意义，希望能引起热工人员对流量计算工作的足够重视。

标准差计算公式篇4

关键词：高速公路　材差　调整方法

高速公路工程项目建设规模大，施工周期长，一般为3～5年。由于受市场及政策因素 影响 ，各种材料的价格常常变化很大，其幅度是业主和投标人在招投标时双方都难以预测的。过去，采取固定总价合同形式进行工程发包，业主通常将材料价格涨落的风险交由承包人独自承担，这种方式在材料价格风险较小 时尚 可行，一旦材料价格上涨幅度超出承包人的承受能力时，将对工程合同的履行产生不利的影响。近年来，随着公路工程基本建设体制改革的深化，我省高速公路工程施工管理大都依据fidic条款，采用单价承包合同形式进行发包，业主在编制工程项目招标文件时，都规定了材差调整方式，合理、 科学 地划分各自承担的风险，避免承包人因过多或过少考虑材料价格风险而导致投标失误，鼓励承包人在施工技术方案和科学管理上进行竞争，激发承包人自身的优势和潜能。材差调整方法的确定是业主在编制招标文件时所要 研究 的一个重要 内容 ，一种方便、科学的材差调整方法既有利于业主在工程实施过程中

进行有效的投资控制工作，也帮助承包人在投标时合理地估算价格风险费用，从而提高投标的竞争力。?

1　材差调整的两要素?

材差调整费用是指因招标文件指定材料的价格在合同执行期间的涨落而引起合同价格变化的费用。这里所指的材料是广义的，还包括劳务、运输、外汇或其他影响工程造价的因素。

材差调整费用因素有：?

1.1　材差标准?

业主在招标文件中公布各调差材料的基价，在合同执行期间由材料价格统计权威部门公布相应材料的市场价格，这两个价格之差即形成材差标准。?

材差标准是分阶段公布的，对应于一定的材料数量，材差标准公布的周期应根据建设项目的特征、时期、宏观 经济 形势等来确定。沪宁高速公路建设期间材料价格波动较为频繁，并且幅度很大，因此规定材差标准于每季度初公布一次，该标准仅适用于下季度用于工程项目的材料。?

在材差调整费用实际支付及控制时，关键是要对一定的调差材料数量确定材差标准。方法有两种：一种是以材料的购买时间确定，另一种是以材料的使用时间确定。由于材料的购买与使用存在一个时间差，在价格波动较为频繁时，以不同的时间确定的材差标准差异很大，因此通常是以材料的使用时间来确定。不同的材差调整方法确定材料使用时间的方法也不相同。?

1.2　调差材料的数量?

确定享受某一材差标准的材料数量是任何一种材差调整方法的核心内容，这里的材料数量必须与某一材差标准相对应，而且应属于招标文件规定的范围。确定调差材料数量的方法有三种，可以通过审查票证确定，通过公式进行 计算 ，也可以通过现场计量确定。无论哪一种方法的准确性都是相对的，比较而言，以公式计算受主观因素的影响较小。?

2　材差调整方法?

材差调整的关键是确定享受某一材差标准的材料数量，根据确定这种材料数量的方法不同，材差调整方法有多种形式。

2.1　票证法?

票证法是以票证为依据，通过现场监理严格的审核，确定享受某材差标准的材料数量进行材差调整的一种方法。这种方法操作程序简明直观，其流程详见图1。?

图1

沪宁高速公路道路工程建设期间，因受国家宏观经济形势的影响，材料价格变化特别频繁。在1992年6月招标时期线材价格仅为1950元／t，可到1993年初仅6个月的时间，就涨至4100元／t，升幅达110％；同样，柴油价格升幅达140％，地材价格

升幅达33％。即使在这样的形势下，由于在施工合同中明确采用票证法进行材差调整，并且在工程实施阶段进行合理科学地控制，因此在材差调整控制方面取得了很大的成功，材差调整费用仅为招标合同金额的5.8％。通过沪宁高速公路建设的实践，在采用票证法进行材差调整时，应注意以下几个 问题 ：?

2.1.1　加强票证的审核工作?

票证是承包人购买材料的凭证，也是业主和监理审批材差费用的依据，在当前我国票证管理制度尚不健全的形势下，要特别加强对票证的审核工作，要通过现场监理严格认真地检查确认，凡票证出具的材料必须用于本工程项目，票证中的材料数量及型号必须与到达现场的材料相一致，坚决杜绝假发票或涂改发票现象的发生。?

2.1.2　加强对材料的计量工作?

材料的计量一方面是记录材料用于工程项目的时间，以确认该材料所对应的材差标准；另一方面是记录材料使用于工程项目的具体部位，以确定该材料是否属于调差的范围。例如，当招标文件明确仅对使用于永久工程的水泥进行材差调整时，就必须现场监理对材料的计量工作，严格区分使用于永久工程和临时工程的水泥。?

2.1.3　注意控制调差材料的总量?

由于不同的施工组织设计会导致材料使用数量也不相同，因此票证法的一个不足之处是调差材料数量的不确定性，这给材差费用的控制带来一定的困难。针对这个特点，业主要加强对调差材料总量的控制，不能简单以票证材料数量之和确定调差材料总量。沪宁高速公路道路工程项目在招标文件第ⅰ卷合同要求第ⅱ部分特殊条件70.2款中，要求投标人在投标书中填报调差材料的控制数量，并明确该数量作为评标条件。正是这一条款，在工程实施过程中对承包人起到约束作用，并且帮助业主对材差调整费用进行有效地控制，弥补了票证法的不足之处。?

采用票证法进行材差调整需要现场监理做大量工作，要求其在进行日常工程计量的同时，还要对材料进行计量，工作量非常大。?

2.2　公式法?

公式法是通过公式 计算 确定享受某材差标准数量进行材差调整的一种 方法 。材差计算的公式是世界银行招标文件范本所推荐的，其计算公式如下：?

tje＝zfe×ɑi(ki1)

式中　tje：材差费用；?

zfe：期中计量支付费用；?

ɑi：各种调差材料费用所占的权重系数；

ki：各种调差材料的物价上涨系数。

业主在标前会上应书面公布权重系数ɑi，并向各投标人公布调差材料的基价dio和在合同执行期间公布的调差材料的市场价格dit，按dit／dio计算确定，并随dit同时向承包人公布。?

公式法成功地控制了材差费用支付中数量和标准的确定这两个重要环节，具有以下特点：?

⑴实现计量支付的统一?

以票证法进行材差调整，计量支付费用与材差支付费用是相互独立的，采用公式法调差将材差费用的支付纳入到计量支付统一管理。首先，材差标准的选择是以计量的时间确定；其次，是以计量工程项目的数量确定每期调差材料的数量，监理和承包人可通过下列公式计算每期的调差材料数量：?

mi＝zfe×ɑi／dio?

这可避免由现场监理对工程计量并核定使用范围等繁锁的工作，也消除了一些主观差错因素；第三是材差费用的控制完全依据材差标准和工程计量款，并随计量支付款的增减而调整。?

⑵明确划分业主与承包人分别承担的风险?

无论是在招标阶段还是在合同执行阶段，对某一确定的调差材料，业主与承包人双方分别承担价格风险比例是非常重要的，关于这个比例控制的方法和重点，票证法和公式法是有本质区别的。票证法在招标文件中没有明确这个风险比例，因此对于价格风险费用，投标人是依据其经验、风险承受的能力以及其测算的调差材料的数量在投标价格中估列，不同的投标人所考虑的尺度是不相同的，业主着重在合同执行阶段通过票证的审查和现场的校核控制双方的价格风险。按公式法进行调差，无论是在招标阶段还是在合同执行阶段，合同双方的价格风险的比例是明确的。业主在标底编制阶段依据调差材料的费用与有效标底价格之比计算确定权重系数ɑi，并在标前会将权

重系数作为招标文件的组成部分公布给各投标人，投标人可按下列公式计算调差材料的总量，并以该数量与其预算数量作比较，从而判断其施工组织方案和预算的合理性，进而确定合适的价格风险费用。?

调差材料总量＝（投标价格*ɑi）／dio??

采用公式法进行材差调整的关键是权重系数ɑi的确定，为了准确及时地确定权重系数，业主需要较长的招标周期和一支施工经验丰富的标底编制队伍。在合同执行期间，如果发生重大设计变更或合同调整，从合同的公正、公平考虑，权重系数应该调整。因此，业主要在招标文件中对权重系数的调整作详细的规定，以避免出现合同纠纷。从实践结果看，权重系数的调整较难掌握，这是公式法调差的主要缺点之一。?

2.3　简易指标法?

简易指标法是通过工程量清单主要项目的调差材料消耗系数，以工程计量的数量为基数 计算 调差材料的数量，并按计量的时间确定材差标准，最终确定调差费用的一种 方法 。这种方法是在公式法基础上改良和派生出来的，因此它保留了公式法的优点，便于确定材差标准，支付程序简明，通过工程计量控制的手段实现材差支付的控制，避免了双计量等繁锁的工作，除此之外尚有以下特点。?

2.3.1　稳定性?

以简易指标法进行材差的调整，业主与承包人双方承担的价格风险比例是由调差计量项目的种类和该项目的材料消耗系数两个因素决定的，调差计量项目越多，消耗系数越大，承包人承担的风险比例越小，反之则越

表1　工程量清单项目材料消耗系数?

序号 项目名称 单位 水泥

(kg) 钢筋

(kg) 柴油

(kg)

1 开挖土方 m3 / / 13

2 利用挖方 m3 / / 07

3 借土填筑 m3 / / 20

4 过湿土填筑 m3 / / 21

5 借土运输增量 m3*0.5km / / 012

6 直径15m圆管涵 m 780 53 /

7 40*22箱型通道 m 3908 591 /

8 路面底基层 m2 / / 185

9 路面基层 m2 / / 35

10 沥青面层 m2 / / 27

11 直径10m钻孔灌注桩 延m 396 / 26

12 直径12m钻孔灌注桩 延m 571 / 29

13 直径15m钻孔灌注桩 延m 892 / 31

14 20级混凝土 m3 297 / 5

15 25级混凝土 m3 343 / 5

16 30级混凝土 m3 390 / 7

17 40级混凝土 m3 482 / 10

18 50级混凝土 m3 571 / 10

19 浆砌片石 m3 95 / /

20 钢筋 t / 1025 /

21 粉体搅拌桩 千延m 50000 　 894

??注：表中水泥均折换为425＃，柴油为0＃。

大。相对公式法中调差材料的权重系数、计量项目的调差材料消耗系数具有稳定性和通用性，不同性质的工程项目只要是统一的计量支付原则，其调差材料消耗系数是一致的，这就克服了公式法中存在缺点，招标的前期准备工作时间无需太长，标底也不必在标前会召开之前编制完成。表1详细列出了高速公路工程项目主要计量项目的调差材料消耗系数，该系数具有普遍的适用性，并在我省“九五”高速公路工程项目合同管理中采用。?

2.3.2　可控性?

以公式法进行材差费用的调整，在出现重大设计变更或合同调整时，调差材料的权重系数是必须重新调整的，要做到调整的统一性并合理地控制材差费用，尚存在困难。以简易指标法进行材差调整解决了这个矛盾，因此无论设计变更还是合同调整，最终体现的是项目数量的改变，而计量项目是与调差材料消耗系数相对应的，因此简易指标法在材差费用的动态控制方面体现了其巨大的优越性。?

3　结束语

通过以上 分析 和 研究 ，对材差调整方法的选用，概括起来有以下几点认识和建议：?

⑴对于工程规模较小、施工周期短、施工图设计完善、施工监理力量雄厚，并且以总价承包合同形式进行发包的项目，建议以票证法进行材差调整。?

⑵对于工程规模较大、施工周期长、施工图设计较完善，招标前期准备工作时间长，并且以单价承包合同形式发包的项目，建议以公式法进行材差的调整。?

标准差计算公式篇5

Abstract: Dimension chain is one of the keys and difficulties of "Manufactural Technology of Machinery”. When students are learning this quarter, they easily confused design dimension chain and craft dimension chain, which lead to misjudgment of close-chain. Combining with the characteristics of higher vocational schools, this paper summarizes the concepts of design dimension chain, craft dimension chain and assembly dimension chain, presents how to solve the basic formula of dimension chain using extremum method, and analyzes the difficulties of learning dimension chain.

关键词： 主要概念；公式；难点分析

Key words: major concepts; formula; analysis of difficulties

中图分类号：G71文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）08-0244-03

0引言

高职教育既不同于普通高等教育，又不同于普通中等职业教育，他是以培养高素质产业工人为目标，教学以专业理论知识基本够用，突出实践环节为指导原则。同学们在学习尺寸链内容时也极易把设计尺寸链和工艺尺寸链混淆，两者不分，导致封闭环判定错误。基于此，笔者在尺寸链的分析与计算的教学中做了一些研究。

1尺寸链的主要概念

在工件加工或机器装配过程中，由相互联系的尺寸按一定顺序排列成的封闭尺寸组合，称为尺寸链。按尺寸链应用范围分类：设计尺寸链，还可称为零件尺寸链、加工工艺尺寸链和装配尺寸链。

尺寸链中的每个尺寸简称环，环分为封闭环，组成环。

尺寸链中除封闭环外的其它各环为组成环，按其对封闭环的影响，组成环分为增环和减环。在组成环中取一环来分析，设其它组成环尺寸不变，该组成环增大，封闭环也随着增大，这一组成环就称为增环。反之，为减环。

封闭的尺寸组合，用尺寸链图来表示，即将尺寸链中各相应的环按大致比例，用首尾相接的单箭头线顺序画出的尺寸图，如图1b所示。

1.1 设计尺寸链在设计机器或零部件时，设计图上形成的封闭的尺寸组合称为设计尺寸链。

图1a所示，套筒零件，设计图样上根据装配要求，长度方向上标注尺寸A1和A2，B面与C面间的尺寸A3未标注，尺寸A1、A2和A3这三个尺寸构成了一个封闭尺寸组，就成了一个设计尺寸链，设计尺寸链图见图1b所示。

1.2 工艺尺寸链在加工工艺过程中，各工序的加工尺寸构成封闭的尺寸组合，或在某工序中工件、夹具、刀具、机床的有关尺寸形成了封闭的尺寸组合，这两种尺寸组合统称为工艺尺寸链。

加工图1a所示套筒零件时，实际加工工艺路线为：外圆?准3A面B面孔?准1C面孔?准2。

加工B面时，可以以A面为测量基准用游标卡尺或千分尺测量尺寸A1；加工大孔?准1时，是从B面加工到C面，以A面为测量基准便不能用游标卡尺或千分尺测量尺寸A2。分析尺寸A1和A2，A面的设计基准是B面，B面的设计基准是A面，设计基准可逆，设计基准与测量基准重合，C面的设计基准是A面,测量基准是B面，出现了设计基准与测量基准不重合。尺寸A1、A2和A3这三个尺寸构成了一个封闭尺寸组，就成了一个加工工艺尺寸链，工艺尺寸链图见图1b所示（与设计尺寸链图一样）。只不过，此时由于加工的原因最后得到的尺寸是A2了。

1.3 装配尺寸链机器或部件装配的过程中，零件或部件间有关尺寸构成了互相有联系的封闭尺寸组合称为装配尺寸链，见图2b所示。装配尺寸链有时可以和结构设计的尺寸链一致，但也可能因装配工艺方法不同，装配工艺尺寸链和总体结构尺寸链就可能不一致。

尺寸A1、A2、A3、A4、A5、AΣ这六个尺寸构成了一个封闭尺寸组，就成了一个装配尺寸链，装配尺寸链图见图2b所示。

2极值法解尺寸链的基本计算公式

基本计算公式导出的依据是尺寸链的封闭性，以及封闭环尺寸决定于组成环尺寸。进而采用极值法，则是假定封闭环的极限尺寸是所有增环取最大极限尺寸和所有减环取最小极限尺寸；或所有增环取最小极限尺寸和所有减环最大极限尺寸的情况下得到的。

故有：

封闭环的基本尺寸A=-

上式说明：尺寸链封闭环的基本尺寸，等于各增环基本尺寸之和，减去各减环基本尺寸之和。

封闭环的最大极限尺寸A=-

上式说明：尺寸链封闭环的最大极限尺寸，等于各增环最大极限尺寸之和，减去各减环最小极限尺寸之和。

封闭环的最小极限尺寸A=-

上式说明：尺寸链封闭环的最小极限尺寸，等于各增环最小极限环尺寸之和，减去各减环尺最大极限寸之和。

封闭环的公差T=T

上式说明：封闭环公差等于所有组成环公差之和，它比任何组成环公差都大。

3尺寸链的难点分析

学习本节，特别是应用尺寸链理论来解决实际问题的难点主要有：建立尺寸链后，如何确定封闭环，怎样确定增环和减环；在反计算中如何确定和协调各环的尺寸等。

3.1 封闭环的确定对于设计尺寸链：在零件工作图上，封闭环的尺寸通常都不标注，因此零件图上标注了有关的各个尺寸，建立封闭的尺寸链图之后，封闭环的尺寸自然就会得出来。反过来，将零件图上相关联的表面、轴线之间的尺寸组合成一封闭的图形――尺寸链之后，没有标注尺寸的那个环就是封闭环，图1a，1b所示未标注的尺寸A3是封闭环。在部件图、机器总图上，技术条件规定，精度要求的间隙尺寸、长度尺寸、位置精度要求的角度尺寸等就是组成相应部件或机器尺寸链的封闭环，图2a，2b所示尺寸AΣ是封闭环。上述部件、机器尺寸链的封闭环也就是装配尺寸链的封闭环。

对于工艺尺寸链，封闭环的确定较为困难。要求掌握两个要领：一、联系零件加工的具体方案，加工方案不同，同一个工艺尺寸链封闭环是不同的；二、掌握工艺尺寸链中，封闭环是加工过程中间接得到的、最后得到的、自然形成的尺寸的特点，也就是说工艺尺寸链中的封闭环不是一个“独立”的尺寸，无论在图纸上是否已标注出基本尺寸和上下偏差，它总是根据加工方案，在其它环的尺寸加工出来之后而“派生”出来的尺寸。图1a、1b所示，做为工艺尺寸链，尺寸A2是封闭环。

3.2 建立工艺尺寸链，确定增环、减环工艺尺寸链的建立与零件加工过程中，有关尺寸的加工方法、加工顺序以及基准的转换等有关。按照加工过程确定了封闭环之后，首先就要查找组成环。组成环查找的要领是：与封闭环的尺寸直接联系且是加工中直接获得的尺寸。

建立工艺尺寸链的一般步骤是：从构成封闭环的两个分界面开始，同步地沿着工艺过程的顺序，分别向前查找最近一次加工的加工尺寸及其工序基准；然后向前配搭该工序基准最近一次加工的加工尺寸及其工序基准；顺此继续向前查找，直到从两个界面分别向前查找所得的加工尺寸工序基准重合时为止，这样查找出的尺寸加工封闭环必形成一个封闭尺寸的组合，相关的尺寸即组成环，并建立起了相应的工艺尺寸链，如图1b所示。

查出了组成环，建立了工艺尺寸链，即可确定组成环中的增环和减环。用尺寸链图，可迅速判别组成环的性质，凡是与封闭环箭头方向同向的环是减环；与封闭环方向反向的环是增环。图1a、1b所示，尺寸A1是增环，尺寸A3是减环。

3.3 反计算中，各组成环尺寸的协调尺寸链按类型分有正计算、中间计算和反计算。

正计算就是已知所有组成环的基本尺寸及上、下偏求封闭环的基本尺寸及上、下偏差。当确定了封闭环，查找了组成环，并核定了各组成环是增环或减环，建立了尺寸链之后，利用尺寸链基本计算公式，一个方程一个未知量，即可求出封闭环的基本尺寸，最大极限尺寸（或上偏差），最小极限尺寸（或下偏差）以及公差。正计算用于校图纸上的尺寸标注，或校核中间计算、反计算所得结果的正确性。

中间计算是已知封闭环和绝大部分组成环的基本尺寸及上、下偏差，求未知组成环的基本尺寸及上、下偏差。同样在建立尺寸链后，利用尺寸链基本计算公式是不难求解的。中间计算用于求解工艺尺寸链，特别是用于加工过程中的尺寸换算。

反计算是已知封闭环的基本尺寸及上、下偏差，各组成环的基本尺寸，求每一个组成环的公差及上、下偏差。反计算用于求解装配尺寸链，已知装配精度的技术要求，确定相关组成环的精度要求，从而确定相应的装配方法。

用尺寸链基本计算公式解反计算问题，由于任一个尺寸链的组成环的环数（n-1）必≥2，因此计算上、下偏差、公差的计算公式就必然出现通过一个方程的求解。在此，用给出假定条件的方式来解此不定方程。根据假定条件的不同，有两种计算方法，等公差法和等精度法。

等公差法是假定各组成环的公差相等，且等于平均公差。即：T=T=。

如果按此分配各组成环公差，显然是不合理的，因为它即没有考虑组成环的基本尺寸大小的差异，也没有考虑各环加工的难易程度。所以还需要根据这两方面的因素，围绕平均公差的大小，对各组成环的公差作适当调整。

等精度法是假定各组成环按相同的公差等级来分配公差，从而求各组成环的平均公差单位数。即：Q=。

这种方法考虑了各组成环的基本尺寸大小对加工的影响，但还是没有考虑结构上各环加工的难易程度，因此，仍然还需要对各环公差作适当调整。

通过等公差法或等精度法得到的平均公差值或平均公差单位数给确定各组成环的公差值提供了依据。

最后调整确定各组成公差值时确定下来的公差必需满足：T?叟T。

各组成环的极限偏差，即公差带的分布位置一般情况下可按“向体原则”来确定。所谓向体原则就是：如果组成环是包容尺寸，则规定公差带单向配置在零线的上方，其上偏差为正，下偏差为0；反之，如果是被包容尺寸，则规定其公差带单向配置在零线下方，其下偏差为负，上偏差为0。对于孔心距，公差带按零线对称配置。

通过调整确定的各组成环的公差值及按上述原则定下来的公差带分布位置，一般不可能恰好满足封闭环的要求，常常需要反复试算才能最后确定。为了避免试算，减少计算工作量，可采取预先在组成环按上述原则确定公差值和公差带位置，然后通过尺寸链的基本计算公式，作中间计算，使“协调环”的公差值及公差带位置与其它各组成环相协调以满足封闭环的要求。

4工艺尺寸链分析计算举例

如图3所示零件，要求保证尺寸6±0.1mm。由于该尺寸不便测量，只好通过测量尺寸A来间接保证。

已知：A1=36mm，A2=26±0.05mm。

解：

①确定封闭环

尺寸6±0.1mm，为间接得到，故为封闭环。

②画工艺尺寸链图

见图3b

③判定增环、减环

增环：A、26±0.05mm

减环：36mm

④计算

用尺寸链基本计算公式：封闭环的基本尺寸、封闭环的最大极限尺寸和封闭环的最小极限尺寸计算。计算结果A=16mm。

⑤验算封闭环与组成环公差

各组成环的公差和：0.04+0.06+0.01=0.2mm

封闭环的公差：0.2mm。

符合封闭环公差等于所有组成环公差之和，它比任何组成环公差都大。

5结语

在多年高职尺寸链的教学中，发现同学们极易把设计尺寸链和工艺尺寸链混淆，两者不分，导致封闭环判定错误，这是因为同学们实践经验差，对机械加工方法认识还不深、不够，因此笔者在教学时往往都结合具体的实际加工来讲解，效果较好。利用极值法尺寸链基本计算公式时，只重点讲解三个基本公式：封闭环的基本尺寸、封闭环的最大极限尺寸和封闭环的最小极限尺寸，并用文字加以说明，难懂，深奥的公式变成了易于记忆的文字。难点分析首先是封闭环的确定，用三句话概括：间接得到的，最后形成的，自然形成的。增环，减环的判定用箭头法，判定结果迅速，正确。解反计算和各组成环尺寸的协调，根据假定条件的不同，有两种计算方法，等公差法和等精度法，此部分内容可不作为重点讲授。

参考文献：

[1]郑品森，刘文芳.机械制造工艺学[M].北京：中央广播电视大学出版社，1987年1月第1版.

[2]郑修本.机械制造工艺学[M].北京：机械工业出版社，2006年1月第2版.

[3]陶晓巍.浅谈解装配尺寸链的一种方法[J].煤矿机械，2005，（5）：101-103.

标准差计算公式篇6

【关键词】 倒算差额利润评价法； 企业文化； 公允性； 平均利润

一、倒算差额利润评价法概述

利润最大化理念说明企业的一切行为和企业利润有一种内在的逻辑联系，如果说企业资产等要素都是为完成行为进而创造利润而存在的，那么它的价值也应该和利润是存在逻辑联系的。

（一）倒算差额利润评价法定义

倒算差额利润评价法是指企业价值评价时，考虑企业“人格化”软环境，在定性评价企业文化基础上，计算企业文化转换值，如果企业文化转换值和企业文化定性评价是一致的，企业文化转换值加企业账面价值就是企业价值。此方法假定企业利润与行业内同规模企业平均利润差额主要因差异技术无形资产和企业文化而形成。

（二）倒算差额利润评价法公式

企业文化转换值

式中，Pe——企业利润与行业内同规模企业平均利润差额；β——企业文化对利润的贡献系数；i——行业内同规模企业平均利润率。

Pe、i容易获取，如果评价面向的是上市公司，相关公开数据就可获得，解决问题的关键是求得β值；如果所评价企业所在行业是技术成熟行业，企业间无技术差距，那么β值取1，否则，我们可先研究账面可计量差异技术无形资产（技术型无形资产，且是可辨认的研究对象和比较对象间具有差异的技术）的贡献系数，如果设账面可计量差异技术无形资产的贡献系数是α，那么β=1—α，此时，解决问题的关键是求得α值，在企业中，差异技术无形资产的来源有两块：一是外部购买，二是自己培育。不管是外部购买，还是自己培育，都可通过统计，测算因其而每年增加的收入和成本，从而测算出因其而增加的利润，此利润除以利润差额就是α，对于外部购买差异技术无形资产按公允价值入账，也可应用年金系数求出入账后差异技术无形资产每年净现金流入（为简化计算，净现金流入可取平均摊销值），此净现金流入就是差异技术无形资产创造的利润差额，它除以总的利润差额，就是α值。

二、倒算差额利润评价法应用注意点

（一）分析账面价值公允性

公允价值指在公平交易中，熟悉情况之交易双方，自愿进行资产交换或债务清偿的资产或债务价值。它体现了交易的公平性，是成交价格的标准，其和企业的内在价值往往具有特别的一致性，但是由于我国财务会计目标更多倾向于经济责任有用观、生产资料二级市场和产权市场尚在建立健全之中、会计人员的实际情况等原因，目前的会计准则规定的要素仍有许多按照账面价值计量，所以可能就会导致计量数和要素公允价值存有差异，影响计算结果的“公允性”，从历史来看，价值“高估”和“隐藏”的例子不乏其举，例如：巴菲特所投资的哈撒威公司借壳重组新贝德福德纺织厂多年后，决定剥离纺织产业，但问题出现了，织布机账面价值达86.6万美元，而每台5 000美元的织布机成交仅卖每台26美元；20世纪80年代，波士顿第五频道电视台账面价值仅250万美元，但以4.5亿美元出售；中国铝业在数年前还巨额亏损，但是现在却年盈利超40亿元，而SEB国际收购中国公司“苏泊尔”，价格也是涨了又涨，显然这些公司的账面价值都曾经被低估。为此，在具体应用倒算差额利润评价法评价出相关对象的金额后，要根据重要性原则调整相关要素的计量数，从而进一步调整企业价值初步计算数，以避免价值“高估”和“隐藏”。新会计准则实施后，金融工具的确认和计量、投资性房地产、非货币性资产交换、债务重组等具体准则适当谨慎地引入公允价值计量模式，但存货、固定资产等要素仍可能按照历史成本计价，这就产生了价值“高估”和“隐藏”制度“缺陷”，所以，在具体。计算过程中，针对不同企业，关注重点应有异，比如：存货多的企业，应关注存货价值的“公允性”、固定资产多的企业，应关注固定资产价值的“公允性”。具体评价时，不宜一味地为了追求“公允性”的精确性而浪费大量时间精力，这样倒会失去方法的简易性和效率性，只要能对我们的决策产生实质帮助就是应该接受的结果。

（二）关注企业文化特定性与实践性特点

当前对企业文化评价研究还处于定性分析的初级阶段，也有学者致力于这方面课题的定量研究，如：冉霞（2006）的《企业文化评价的定量研究》、白娟（2006）的《企业文化评价研究》等。但不管是定性，还是定量，都涉及评价标准问题，许多研究人员和咨询企业希望建立一套完整的全面的万能评价体系来评定所有待测企业，并设计了大量的指标，甚至用计算机软件来辅助运算测量。实际这种目标本身就不科学，不同行业、不同地区、不同领域的具体情形不同，表现出的人财物要素组合模式也应该不同，相应的企业文化就是应该有特点、有差异的，不能认为某种企业文化模式是优秀的，就适用于所有企业，就像欧洲人就餐用刀叉，中国人就餐用筷子，很难说用筷子比用刀叉好，但在中国，由于特定的餐饮习惯，用筷子实比用刀叉好，所以评价企业文化标准可由专家结合特定环境作出合适的安排。当然，相对于特定领域，可以研究出特定的标准，以提高企业文化评价的科学性、效率性，没有规矩，不成方圆，标准不能成为“狡辩”的托子，应该有一定的客观性，2011年5月17日，陕西省企业文化研究协会和陕西省职工摄影家协会在中航工业西航隆重召开一届一次主席团会议，会议审议通过《企业文化建设考核评价办法》和《陕西省企业文化研究协会章程》等，陕西省建立起统一的企业文化考核评价标准，在全国属首例。

标准差计算公式篇7

关键词： IRI 路面平整度 计算方法

在我国，根据不同的行业规定，汽车设计行业使用功率谱密度PSD来评价路面［1］。而道路工程，常用的路面平整度评价指标有：使用3m直尺量测法检测得到的最大间隙h、标准偏差s及国际平整度指数IRI。随着公路路网的建设，公路的质量标准要求越来越高，现行的对高速公路、一级公路路表的平整度评价指标新标准中只规定了标准偏差s和国际平整度指数IRI，剔除了最大间隙h。标准差s是表征道路平整度性能最具有实际和理论意义的统计性指标参数，也是我国目前普遍采用的评价指标，但它在较高车辆行驶速度下的再现性差。此时利用国际平整度指数IRI来评价路面特征具有重要的现实意义，因为IRI可在高速行驶下测得。为了具有可比性，对于高速公路和一级公路，新标准规定了IRI和s两项指标作为道路特征的评价指标，交通部公路科学研究所对国内多个城市的道路针对IRI与s进行了大量的对比试验，并给出了两者的近似表达式s=0.5926IRI+0.013。下面对标准偏差s及国际平整度指数IRI进行介绍与分析。

1.标准差s及其计算

标准差s是我国普遍采用的路面平整度评价指标。在一定步长内，对所测得的一系列高程值应用一般统计学方法进行计算而得到标准差s，以此来表征路面平整度。

Y=1/nY（1）

s=（2）

式中，n：每一步长内所包含的高程值的数目；

Y：每一步长内的第i个高程值（mm）；

Y：每一步长内包含的高程值的算术平均值（mm）。

我国《公路路基路面现场测试规程》规定要求采用连续式平整度仪测量路面不平整度的标准差s，以表征路面平整度，单位mm。

2.国际平整度指数IRI及计算方法

2.1国际平整度实验

IRI是国际平整度指数（international roughness index）的缩写，起于世界银行资助的一项国际合作项目的研究成果。该项目的名称为“国际道路不平度试验”［2］，缩写为IRRE（international road roughness experiment）。其目的是寻求一项标准的国际通用的路面平整度评价指标，使之可以同各种路面平整度测定仪器的测量结果建立起良好的相关关系。通过试验和分析进行比较，选择了参考平均坡度（reference average rectified slope，RARS）作为国际路面平整度评价指标，并定名为IRI。

用来进行国际平整度测定的试验路段有沥青混凝土路面、沥青表面处置路面、沙石路面及无铺装路面的土路，测试时车速为20、32、50、80km/h四种。

国际道路不平度实验的成果有很重大的意义，它规范了路面平整度的定义，此定义涵盖了路面参数的客观评价指标（即道路在路面高程上的变异）和主观评价指标（使所通过的车辆产生振动）。IRI评价指标的涵义完全符合世界银行给予其定义的要求。IRI评价指标是以1/4车辆模型作为动态计算方案，既有动态系统的优点，又避免了实际动态测量系统特性随时间变化的缺点。该指标几乎与所有平整度检测仪的测量指标都可以换算或兼容的。

2.2国际平整度算法

2.2.1定义

为了客观的、定量的分析路面平整度，国际平整度指数IRI是一种可被国际共用的路面平整度度量指标，它是最符合时间稳定性、可转换性和易于测量等要求的一项平整度评价指标。其定义为：检测车辆以较高的速度行驶，在一定行驶距离内车身悬挂系统的累积位移量（单位：m）与行驶距离（单位：km）之比，它的计量单位为m/km。各种等级道路的平整度指标IRI变化范围如图1所示。

1/4车辆振动模拟系统如图2所示。检测车辆以一定的速度沿道路纵剖面行驶时，在路面高程输入激励作用下，模拟系统产生振动。计算每公里行驶距离内簧载质量和非簧载质量的相对位移累积值，即为国际平整度指数（IRI）。IRI其实是一个无量纲的指数，因为它来自于四分之一车模拟统计值，但习惯上用m/km表示。

Z：簧上质量M的绝对位移；

Z：簧下质量m的绝对位移；

采用的1/4车辆模型的各种参数［5,6］为：C=6.00sec，K=-63.3sec，U=0.15，K′=653sec。

国际平整度指数计算公式：

IRI=?蘩 |Z-Z|dx（4）

式中，L：测量距离（km）。

2.2.2计算步骤

可直接将测得的路面高程代入方程，解微分方程组，称为解析法。但由于路面随机高程函数的不连续性，很难用统一的数据函数将其表达出来，所以我们一般用数值法求解获得IRI。在本文的研究中，可以利用MATLAB编写递推矩阵的计算程序，得到最终IRI值。

a. 设置四个变量Z初始值

==0（5）

==（y-y）/11（6）

a=11/dx+1（7）

式中，y：第k个测点测得的路面高程值（m）；

y：首个测点测得的路面高程（m）；

dx：测点间的距离。

式5-7假设检测系统通过一段理想的完全平滑的引导路面，车身质量和车轮质量即簧载质量Z和非簧载质量Z得加速度均为0，速度均为路面的斜率。

b. 计算下一点Z

=S+S+S+S+P=S+S+S+S+P=S+S+S+S+P=S+S+S+S+P（8）

式中，，：矩阵计算求出的当前状态的系统值；

，：矩阵前一采样点已知的系统数值；

=（y-y）/dx：斜率输出；

S、P（i、j=1、2、3、4）分别为系数矩阵，该值随测点间距不同而不同。

下面分别给出250mm和500mm两种规范间隔的系数矩阵［7，8］。

c. 计算各测点的调整坡度RS

RS=|-|（9）

d.计算路面的国际平整度指数IRI

IRI=1/（n-1）RS（10）

式中，n：检测路段长度的总测点数。

S和P的系数如式11，式12所示：

当dx=250mm时，

S= 0.9966071 1.091514e-02 -2.083274e-03 3.190145e-04 -0.5563044 0.9438768 -0.8324718 5.064701e-022.153176e-02 2.126763e-03 0.7508714 8.221888e-03 3.335013 0.3376467 -39.12762 0.4347664

P=5.47610e-03 1.388776 0.2275968 35.79262（11）

当dx=500mm时，

S= 0.9881727 2.128394e-02 -2.520931e-03 9.923165e-04 -0.928516 0.9001616 -3.391369 6.280167e-026.386326e-02 6.615445e-03 0.2402896 9.862685e-03 3.743294 0.4186779 -46.6788e 0.1145251

P=3.70384e-03 14.319885 0.6958473 42.98555（12）

本文研究的激光路面平整度检测技术，在国际上也是最先进的。其通过激光扫描测距原理测得的反应路面不平度的高程值，从而确定路表面的起伏状况，再通过国际平整度指数IRI的计算程序，输出IRI值。

3.结语

本文通过讨论路面平整度评价指标及国内外的使用情况，着重分析了国内常用的评价指标标准偏差s的定义和算法，以及国际平整度指数IRI的定义及求解方法。

参考文献：

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［6］戴君.基于四分之一车辆模型的具有随机结构参数车辆的随机动力分析［J］.振动与冲击.2010，29，（6）:211-212.

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标准差计算公式篇8

关键词:Excel 中小学 教育信息处理 标准化测试

目前教育信息处理方法在中小学教师中的普及和应用情况不甚乐观:大多数的教师对诸如回归分析、聚类分析等较复杂的教育信息处理方法知之甚少,没听说过如难度分析、信度分析和区分度分析等常用教育信息处理方法,而只是在每次考试后进行简单的名次排序和求出平均分,并且这项工作还多是由学科课代表手工完成,费时费力,很难对表象数据潜藏的实质性内容进行有效地挖掘和实证分析,真正做到透过现象看本质,从而形成了制约教师教学能力提高,教学手段改善,教学信息获取和教学策略制定的瓶颈。因此,引导广大中小学教师初步了解和掌握科学的教育信息处理方法并应用相关工具软件进行信息分析、处理成为当务之急,具有很强的实践指导意义。

一、与测试相关的教育信息处理方法

教育信息处理是一种基于信息科学的思想、方法对教学过程中的各种信息进行分析处理的一种新学科分支。在教育信息处理的发展过程中,有许多方法、概念是基于信息科学、系统分析、控制理论和数理科学所发展起来的。由于教育过程是一种信息过程,对它的分析便是要针对其过程中产生的各种数据进行处理后,得到有价值的信息反过来评价和指导以后的教育过程。所以,教育信息处理是教育的重要环节,它对指导教学、准确评估学生学习能力进而提高教学质量具有重要的意义。

测试成绩是有关测试的教育信息中的一种。与其它教育信息比较测试得分具有量度较高、清晰等特点,易于比较分析。因此根据测试信息的特点和处理的目的,可选择合适的数学方法,实现教育信息的有效处理。主要的方法有:

1.信息理论法。教学过程是一种信息过程,以信息理论来研究教学过程是教育信息处理的重要内容。以信息理论作为指导,通过信息量的计算,可实现教学过程的有效研究。

2.系统分析法。在很多情况下,教学系统是一种定性系统,我们可利用系统科学中有关定性系统的分析方法,以图作为工具,对这种系统的结构进行分析。

3.模糊数学法。教育信息往往是一种模糊信息,利用模糊教学的方法可对这种信息进行处理。

4.数理统计法。教学实践中,更多地使用数理统计的方法对教育信息进行处理。最为常用的就是多元分析法(教育系统是一个多变量系统,为了研究和评价这种系统,使用单变量法,即一个一个变量单独地进行分析、处理存在着很多问题,需要我们对这多个变量综合地进行分析、处理)。例如,当一次测试结束后,要计算得分的平均值,偏差,要计算各门课程的相关系数,要做出得分的分布。

二、Excel在在标准化测试分析中的应用举例

1.学生成绩分析应用举例

最常见的成绩分析是求出合格率、优秀率、最高分、最低分、平均分等。下面通过举例说明如何用Excel进行学生的成绩分析。

首先选定五个单元格中输入文字“平均分”、 “优秀率”“合格率”“最高分”和“最低分”。在对应单元格中,输入公式“=AVERAGE(1:2) ”(数字1,2代表单元格编号,确定指定范围,以下同此解释),按回车键得出平均分。用复制公式的方法横向拖动鼠标得出其他学科平均分。在对应单元格中应用公式=COUNTIF(1:2,“>=85”)/COUN TA(1:2)计算出优秀率(此处以85分以上的成绩为优秀)。用复制公式的方法计算其他学科的优秀率。单击工具栏中的按钮,将小数转换为百分数。同样,以 60 分以上的成绩为合格,可以计算出合格率。在对应单元格中输入公式“=MAX(1:2) ”,回车后得出各学科的最高分。用复制公式的方法得出其他学科的最高分。在对应单元格中输入公式“ =MIN(1:2)”,用同样的方法得出各学科的最低分。这样就完成了对学生成绩的分析。

分析学生的成绩还有一个重要的指标,那就是标准差。标准差表示一组数据的离散程度。在教育科研中,标准差大好还是小好,要根据具体情况来定。但对于学生的成绩来说,如果标准差很大,表示学生的成绩过于两极分化,这说明教师的教学是有问题的。另外,这时学生的平均分数也没什么实际意义了。下面我们通过实例来讨论如何用 Excel 计算标准差。

在对应单元格中输入“标准差S”。选中相应单元格区域,单击工具栏中的按钮,合并居中这三个单元格。确定“标准差S”为活动单元格。单击工具栏中的按钮,弹出“粘贴函数”对话框。在“函数分类”下选择“统计”,在“函数名”下选择“STDEVPA”,单击“确定”后,窗口弹出“引用区域”对话框。在“Value1”中输入指定单元格区域,单击“确定”后显示出成绩的标准差。用复制公式的方法,拖动鼠标得出其他学科成绩的标准差。如图1所示:

2.学生测试试卷分析

历经每一次像中高考这样的大型考试之后,教育管理部门都会组织专家对考试的试卷进行分析。其目的在于希望从试卷中发现有价值的信息,以指导今后的教学工作和考试改革工作。试卷分析是根据考生的情况对每一道题逐一进行分析。分析的指标主要有标准差、难度、区分度和信度。下面就介绍如何用Excel来对试卷进行分析。

目前考试的题型中主要有主观题和客观题两种。从测量的角度来讲,由于题型的不同,计算这些指标的方法也不同。所以这里为方便起见,不对某一整套试卷的所有试题进行分析,而是对客观和主观两种类型的题目各举一道来说明问题。

假设在一次500人规模的考试中,从中随机抽取50人的试卷为样本(过程略),现对该试卷的其中两道题进行分析(其中主观题分值为5分,客观题的分值为2分)。在工作表中输入以上指标。如图2所示:

难度在是试题质量的一个重要指标。难度过大或过小对于一般的考试都是不合适的。一般来讲难度适中(P=0.5)的试题对学生的鉴别能力最强。在出试卷的过程中,出题的难度选择往往要跟考试的性质有关。如对于高考来讲,难度就要根据当年的录取率来确定。在计算难度系数时,要考虑题型的不同。对于客观题来说,考生要么得满分要么得0分,它的记分方法是“二分记分法”。它的难度系数是通过率,即作对人数与总体考生人数之比。而主观题由于存在从0分到满分的多种可能。它的难度系数是总体考生在该题的平均分与该题满分之比。先计算客观题难度系数。在对应单元格中输入公式“=COUNTIF(B2:B31,“0”)/COUNTA(B2:B31) ”,按回车键得出该客观题的难度系数。在对应单元格中输入公式“= AVERAGE(B2:B31)/5”,按回车后得出该主观题的难度系数。

和计算难度系数一样,区分度的计算也因题型的不同而不同。在教育测量理论中,把相关系数作为区分度。对于“二分记分法”的客观题来说用点二列相关,对于主观题来说用积差相关来求其区分度。点二列相关的计算公式为: 根据公式,现在我们需要分别求出答对该题的学生的平均分和比率。复制相应单元格区域,打开“Sheet 2 ”工作表,将数据粘贴在工作表中。在 F1 单元格中输入“作对客观题总分”,在 F2 单元格中输入公式“ =IF(B20,D2,0) ”。意思是在 F2 单元格中显示答对客观题的学生的总分,如果做错则显示“ 0 ”。在显示出第一位考生的总分后,用复制公式的方法,拖动鼠标至 F31 处,则在 F2:F31 区域中显示出所有答对该客观题的考生的总分。在 D34 单元格中输入公式“ =SUM(D2:D31)/30 ”,按回车键得出全体考生的平均分。在 F34 单元格中输入公式“= SUM(F2:F31)/COUNTIF(F2:F31, “0”)”,按回车键后得出答对客观题考生的平均分。在C35单元格中输入公式“=(F34-D34)/D33”,得出平均差与标准差之比。在C36单元格中,输入公式“= COUNTIF(B2:B31,“0”)/31 ”,得出答对人数比例。在F36单元格中输入公式“ 1-C36”,得出答错人数比例。在 C37 单元格中输入公式“= C35*SQRT(C36/F36) ”,算出点二列相关系数。

计算主观题的区分度用的是积差相关,它可以用Excel中的“ PEARSOM ”(皮尔逊) 积差相关函数计算,也可以直接用“工具”菜单下“数据分析”中的相关系数来计算。单击“工具”下的“数据分析”命令。选择“相关系数”选项。

单击“确定”后,在新弹出的“相关系数”对话框中“输入区域”栏目中输入要进行相关分析的两组数据的地址“$C$1:$D$31”。在“分组方式”上选择“逐列”。在“输出选项”中选择“输出区域”并输入要输出的地址“$F$33”。单击“确定”后,Excel就在F33单元格里自动计算出相关系数。

试卷的信度是同一测验(或相同的测验)对同一组考生多次施测,其结果的一致性程度。它反映的是测验的可靠性程度。其计算公式如下:rtt=(n/n-1)*(1-Σ62i/62) 公式中,n为该试卷的题目总数,6i2是试卷中每一道题的方差,62为所有考生分总分的方差。

用上述的方法,可以计算出这一套试卷的信度来。教师可以对日常测试的试卷进行此类分析。

3.推断统计分析应用举例

在教育研究中,往往根据样本所提供的信息,运用概率的理论进行分析、论证,在一定可靠程度上对总体分布特征进行估计、推测。这就是教育研究中最常用的统计推断。下面就简单介绍一下如何用 Excel 进行统计推断。

(1)利用 Excel 进行方差分析

例如,从不同等级的五所中学同一个年级随机抽取3名学生,数学统一测验结果如图3所示。问五所学校测验成绩是否有显著性差异。

单击“工具”菜单中的“数据分析”命令。在弹出的对话框中选择“方差分析:单因素方差分析”。单击“确定”后在“方差分析”对话框中输入或选择如图4所示的数据或选项。

单击“确定”后,Excel自动计算出分析的结果,见图5。

(2)利用Excel进行回归分析

现有10名学生,他们在一次测验中的语文成绩和数学成绩如图6所示。现分析两变量是否成线性关系。

单击“工具”菜单下的“数据分析”命令,在“数据分析”对话框中选择“回归”。单击“确定”后,弹出“回归分析”对话框,在“回归分析”对话框“Y值输入区域”输入$C2:$C11,在“X值输入区域”输入 $B$2:$B$11。在“置信度”栏目中输入95%。在“输出选项”中选择“新工作表组”。勾选“正态概率图”。单击“确定”后,Excel自动在新的工作表中计算出回归分析的结果,如图7所示:

三、结束语

Excel作为一款电子表格处理软件在商务办公方面有着巨大的优势和强大的处理能力,把人们从制作表格、分析数据大的繁杂程序和中解脱出来,极大的提高了办公的效率。除了常规的办公应用之外,在学生标准化考试的信息处理和分析方面也能大显身手。其人性化的界面,简易的操作方法,强大的数据处理能力和广泛的普及程度更有利于信息素养和教育技术能力相对较弱的中小学学科教师掌握和使用,提高教育信息处理能力和教学质量。

参考文献

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