功率谱范文
时间：2023-03-08 00:41:18
功率谱范文第1篇
关键词： 直扩/跳频通信； 功率谱密度； 韦尔奇方法； 载波功率动态不平衡度
中图分类号： TN914.4?34； TP914.43 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2013）07?0041?03
直接序列/跳频（DS/FH）混合扩频通信作为一种先进的通信体制，集合了直扩和跳频通信的优点，具有多址接入、低截获特性和较强的抗干扰能力，因此在现代军事通信、卫星通信、移动通信、指挥控制通信和情报（3CI）系统中得到了广泛的应用[1]。
1 直扩/跳频通信系统的组成
1.1 直扩/跳频信号的产生
直扩/跳频信号的发射系统如图1所示。信源产生的信号，经编码器后转化成压缩了的数字信号，再经过调制器的相应调制，输出的已调波信号载波频率达到射频通带的要求，通过直扩模块和跳频模块，对其进行了扩频和跳频处理，获得直扩/跳频信号，然后经过功率放大器后，至天线发射出去。
1.2 直扩/跳频信号的接收
直扩/跳频信号的接收系统如图2所示。在接收端，接收到的信号通过功率放大器处理后，送至混频器，再与频率合成器产生的载波信号混频，这些混合信号通过解直扩模块和解调器，可以消除组合波频率成分，恢复出发送的信号。在接收过程中，接收机中的频率合成器必须受同步指令的控制，这样可以有效地抑制干扰信号，不会对直扩/跳频系统产生干扰[2?3]。
直扩/跳频系统发射机原理图
直扩/跳频系统接收机原理图
2 直扩/跳频信号功率谱密度估计分析
直扩/跳频信号是随机信号，因此无法像确定信号那样用数学表达式来精确地描述它，而只能用它的各种统计平均量来表征。自相关函数最能完整地表征它的特定统计平均量值，而一个随机信号的功率谱密度正是自相关函数的傅里叶变换，可以用功率谱密度来表征它的统计平均谱特性。因此，在统计意义下描述一个随机信号，就需要估计它的功率谱密度[4?5]。
2.1 功率谱密度的估计
对于功率信号，其功率谱密度可定义如下：把[f（t）]在间隔[t>T2]以外的部分截去，得到截短函数：
[sT（t）=s（t），tT20，其他] （1）
只要[T]为有限值，则[sT（t）]的能量[ET]也是有限值。设[ST（ω）]为[sT（t）]的频谱函数，这样[sT（t）]的能量[ET]为：
[ET=-∞∞s2T（t）dt=12π-T2T2ST（ω）2dω] （2）
因此平均功率[P]为：
[P=limT∞1T-T2T2s2（t）dt=limT∞1T*12π-∞∞ST（ω）2dω=12π-∞∞limT∞ST（ω）2Tdω] （3）
当[T]增加时，[sT（t）]的能量和[ST（ω）2]也增加。当[T]趋于无穷时，[ST（ω）2T]的极限可能存在，令[limT∞ST（ω）2T=][Ps（ω）]，此极限为功率谱密度。
2.2 功率谱估计方法
功率谱估计分为经典谱估计和现代谱估计两大类方法。经典功率谱估计又分为直接法和间接法。直接法又称周期图法，它是直接由傅里叶变换得到的；间接法又称自相关法或BT法，它是通过自相关函数间接得到的。
用周期图法仿真时，直扩/跳频信号的参数设置为：频率集[F]=[0.5， 1.0， 1.5， 2.0， 2.5， 3.0，3.5，4.0] MHz，跳频间隔[Δf=0.5] MHz，扩频因子[a]=12，采样频率[fs=] 90 MHz。在信噪比SNR=10 dB时，取FFT的长度分别为128和1 024，运用周期图法对直扩/跳频信号进行仿真分析，周期图法谱估计中，数据长度[N]越大，谱分辨率越大，但[N]太大会导致方差性能变差，谱线起伏加剧。谱分辨率和谱线起伏成为了一个不可调和的矛盾。这时就需要对直接法进行改进，可采用Welch法进行改进。
改进一，对数据进行分段处理，分段时允许每一段的数据有部分的交叠，这样段数越多估计结果的方差也就越小。但是，由于重叠的段会使各段之间具有统计相依性，反而会导致方差增大，所以在分段数目与重叠之间选择上存在一个折衷。
数据长度128周期图
改进二，每一段的数据窗口可以用海宁窗或海明窗等窗函数代替矩形窗，这样可以改善由于矩形窗旁瓣较大所产生的谱失真[6]给出了几种常用的窗函数的主要性能指标参数值（其中频率变化两倍的区间称为一个倍频程）。
几种常用窗函数性能指标参数表
[窗类型＼&3 dB带宽＼&窗函数
主瓣带宽＼&最大旁瓣
峰值 /dB＼&旁瓣谱峰衰减
速度 /（dB/oct）＼&矩形窗＼&[0.89×2πN]＼&[4πN]＼&-13＼&-6＼&三角窗＼&[1.28×2πN]＼&[8πN]＼&-27＼&-12＼&海宁窗＼&[1.44×2πN]＼&[8πN]＼&-32＼&-18＼&海明窗＼&[1.3×2πN]＼&[8πN]＼&-43＼&-6＼&布莱克曼窗＼&[1.68×2πN]＼&[12πN]＼&-58＼&-18＼&]
主瓣带宽决定了被截短以后所得序列的频率分辨率，而旁瓣峰值有可能湮没信号频谱分量中较小的成分。选择窗函数时，希望频谱的主瓣尽量窄，旁瓣峰值尽量小且衰减尽量快，使频域的能量尽量集中在主瓣内，减少频谱“泄露”，并且希望选取其频谱恒为正的窗函数。比较表1中的5种窗函数可以看到，矩形窗具有最窄的主瓣，但也有最大的旁瓣峰值和最慢的衰减速度。海宁窗的主瓣较宽，同时有较小的旁瓣和较大的衰减速度，是较为理想的窗函数，因此本文选取海宁窗进行仿真。图5和图6用韦尔奇法对比矩形窗和海宁窗的效果。
矩形窗效果
海宁窗效果
从仿真图可以看出，海宁窗对减少“旁瓣效应”，即功率谱泄露，能起到一定的效果，也可以使峰值的宽带增大。多次实践表明，取合适的海宁窗和一半段长度的重叠率，可以最有效地降低估计的偏差。
2.3 功率动态不平衡度测试
直扩/跳频信号带内载波功率动态不平衡度是指跳频过程中发射机带内频点功率变化最大值占平均功率的百分比。仿真时设定每个跳频点的信号幅度相等，因此实验所得的信号功率谱幅度理论上应该是一致的，但是实际情况并非如此。特别说明一下，由于Welch法的功率谱要除以[fs]，因此所得结果为负值。
仿真条件直扩/跳频信号频率集[F=][0.5， 1.0， 1.5， 2.0， 2.5， 3.0，3.5，4.0] MHz，跳频间隔[Δf=0.5 MHz]，扩频因子[a=12]，采样频率[fs=90 MHz]。在信噪比SNR=10 dB的情况下，根据以上两种方法测试直扩/跳频信号带内载波功率动态不平衡度的结果见表2。
可以看出，无论是周期图法还是Welch法，功率动态不平衡度测试结果均随着窗长的变长而增大，表明带内各个跳频点的功率谱方差变大即一致性变差。在相同的仿真条件下，Welch法比周期图法测试得到的动态功率不平衡度要小，即各个跳频点的功率谱更加接近一致，表明Welch法的测试功率谱的性能要明显优于周期图法。综合以上分析，Welch法能够获得效果良好的跳频信号功率谱，并能够较为准确地测试出跳频信号带内载波功率动态不平衡度。
周期图法和Welch法功率动态不平衡度测试结果对比
[测试方法＼&窗函数
类型＼&窗长＼&平均功率
/dB＼&最大功率
/dB＼&功率不平
衡度 /%＼&周期图法＼&矩形窗＼&128＼&20.45＼&21.79＼&4.77＼&Welch法＼&海宁窗＼&128＼&-63.92＼&-63.55＼&0.57＼&周期图法＼&矩形窗＼&512＼&26.54＼&27.81＼&6.55＼&Welch法＼&海宁窗＼&512＼&-62.02＼&-61.27＼&1.22＼&]
3 结 语
本文主要对直扩/跳频信号的功率谱做了分析，指出了周期图法的不足，再从改进周期图法的思路出发，结果表明韦尔奇法能够获得性能良好的直扩/跳频信号功率谱，并能够较为准确地测试出直扩/跳频信号带内载波功率动态不平衡度。
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功率谱范文第2篇
关键词：空间电磁能量;功率探测;超宽带功率探测仪;电磁功率谱
0引言
环境空间电磁能量既有可能是电磁干扰［1］，危害人类健康［2］，也是可利用的能量资源［3］，如主要应用于能量收集技术［4－6］等领域，国内外已有文献［7－9］对电磁能量收集在无线传感器应用、生物医学电子方面的应用研究工作进行了相关介绍，美国的OLGUN［10］等针对无线传感器设计了一种新型环境射频能量收集器;SHIGETA［11］等设计了一种新型具有储能电容泄漏感知工作循环控制的环境射频能量收集器。目前，国外诸多机构针对电磁能量的探测进行了研究，文献［12］检测了伦敦市地铁站的环境电磁能量辐射情况，测试频率范围为0．32．5GHz，功率密度为3684nW/cm2;YEATMAN［13］等也测试出在主要通信频段的功率密度大致是0．21000nW/cm2，YILDIZ［14］和PINUELA［15］测得的空间电磁能量功率密度一般为0．21000nW/cm2等;而国内主要是基于电磁干扰或者电磁污染的研究与测试，扬州的移动通信基站的功率密度为77150nW/cm2［16］，连云港的移动通信基站的功率密度为51140nW/cm2［17］，北京的移动通信基站的平均功率密度为120nW/cm2［18］，苏州市测得功率密度为0．2353．97uW/cm2［19］。以上国内测试办法过于老旧，测试过程复杂，测量次数较多，为了简便、直观和迅速地探测到我国城市空间环境中的电磁功率的分布图，设计了一种超宽带环境电磁功率探测仪，以成都市为对象，检测并分析了室内和室外环境，主城区和郊区的电磁环境能量分布情况。本文设计构建的系统搭建方便，得到的数据快捷并直观有效。
1超宽带环境电磁功率谱探测仪的设计
为了尽可能地探测到无线通信中常用的频段［10］，包括DTV、GSM900、GSM1800、3G、4G和Wi-Fi［10］等频段，设计了一款可覆盖2002800MHz的超宽带电磁功率谱探测仪。1．1硬件设计超宽带电磁功率谱探测仪由天线、宽带功率检测模块、电脑及检测应用软件组成。超宽带电磁功率综合检测模块的硬件原理图如图1所示。它包括:电源模块、功率采集处理模块、主控制器模块和数据处理及隔离模块。电源模块将输入的220V交流电转换成5V的供电电压。功率采集处理模块将天线探测到的信号进行采样处理，并将频率和功率的数据以脉冲的方式输出。主控制模块将脉冲信号转化成数据信号，以及统计出电路中负载的用电量，再通过串口的方式将数据信号发送出去，数据在电脑界面显示。图1超宽带电磁功率综合检测模块硬件原理因单一天线无法满足探测频率范围的要求，测试时采用对数周期天线(探测频率范围是200-1000MHz)和脊喇叭天线(探测频率范围是1-18GHz)。超宽带环境电磁功率谱探测仪实物图如图2所示。图2环境电磁能量检测系统实物1．2软件设计主控制器模块的软件设计主要由数据采集、数据处理和串口通信组成。首先根据系统要实现的目标来设计软件界面和电脑显示的模块，然后编写功能子程序和主程序，接着利用虚拟串口在电脑上实现数据通信以及数据的显示。主控制模块的程序流程如图3所示。图3主控制模块程序流程本文设计的超宽带电磁功率谱探测仪是成套的系统，方便携带，具有工作频段宽、测试灵敏度高、制作成本低、结构简单和稳定性高等特点，而国内相关的检测一般没有成套的测试设备，搭建系统较为复杂繁琐。
2环境电磁能量功率谱的探测
为使测量结果具有代表性，分别选取成都市4个典型环境进行电磁能量功率谱的测量:市区中的四川大学滨江楼实验室(室内环境)、滨江楼楼顶(室外环境)、春熙路(成都市最繁华街区之一)和郊区的地铁2号线连山坡地铁站。测量结果如图4图7所示。根据图4图7可知，在这4个地点中，在DTV、GSM900、GSM1800、3G、4G和Wi-Fi等典型的通信频段，所测试到的功率明显高于其他频点，探测到的电磁能量功率可达到－50dBm，甚至是达到－40dBm(同时，探测模块具有20dB的衰减)。上述测试得到的天线接收功率Pr可用式(1)转换为环境空间功率密度Sr［20］:Sr=PrAe=4πPrGλ2。(1)式中，Ae为天线的有效口径面积;G为天线增益;λ为对应频段波长。4个地点在典型频段的空间环境电磁功率密度如表1表4所示。根据表1和表2可得，在一般的室内或者室外环境下，在GSM1800、3G等手机通信频段，能量功率密度很强，可达到22．3nW/cm2，甚至达到50．8nW/cm2;根据表3和表4可得，郊区环境的电磁能量较低，最大值仅有7．5nW/cm2，而在主城区春熙路，人口密度很大的地方，电磁能量功率密度最高，在手机频段3G以及WiFi频段，可达到74．6nW/cm2以上。由以上结果可得，在所有通信频段中，功率密度最大值可达到74．6nW/cm2。该测试结果与国外伦敦地铁站所测得的最大值84nW/cm2大致相同，同时，与国内测试的扬州、连云港和北京等地的测试值能级一致;故可得，一般城市空间中的电磁能量分布大致相同，但是本测试方法迅速、简捷，不需要繁杂的测试过程，构建的系统更为方便、有效。
3结束语
针对测试城市空间中的电磁能量的分布情况，本文设计了一种可覆盖主要通信频段的超宽带电磁功率谱探测仪，构建了一套完整并简捷的测试系统，其测试过程简单、灵敏度高，能直观且迅速地得到测试的功率分布图，并通过对四川省成都市城市中典型环境的探测，了解了在人口密度很大的地方，电磁能量更高，在所有常用的通讯频段中，其功率密度最大值可达到74．6nW/cm2。通过系统测试，不仅可以方便、快捷地了解一个城市的电磁能量分布以及能级大小的情况，为将来利用并收集城市空间中的电磁能量打下了基础，提供了可靠的能量收集依据。
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功率谱范文第3篇
关键词:连续相位调制;调制参数;功率谱密度;FFT
中图分类号:TN911.6文献标识码:A
文章编号:1004-373X(2010)05-039-03
Study on Power Spectrum and Bandwidth Characteristics of Continuous Phase Modulation Signal
MA Wen
(No.50 Research Institute,China Electronics Technology Group Corporation,Shanghai,200063,China)
Abstract:The modulation parameters of Continuous Phase Modulation(CPM) have direct influence on the Power Spectral Density(PSD) of CPM signal.In order to optimize the modulation parameters and improve the modulation performance,it is necessary to study the relationship between the modulation parameters and spectral properties of CPM signal.The PSD estimation method based on classical spectral estimation is proposed,which is applicable to CPM signal of arbitrary form,and can be realized by using FFT algorithm.Using this method,the influence of various modulation parameters on the PSD and bandwidth characteristics of CPM signals are simulated and analyzed,references for the selection of modulation parameters are provided in real applications.
Keywords:continuous phase modulation;modulation parameter;power spectral density;FFT
0 引 言
连续相位调制(CPM)广泛应用于移动通信和卫星通信领域,这主要由于CPM具有恒包络、窄带功谱及高可靠性的优点。在全球通(GSM)系统中采用的高斯滤波最小频移键控(GMSK)调制方式即为二进制连续相位调制。
对于调制技术的选择,必须考虑由信道带宽限制造成的约束。具体方法:首先,确定数字调制信号的功率谱密度;然后根据功率谱密度进一步确定用来发送携带信息的信号所需要的信道带宽。对于CPM调制信号,需要考虑CPM中各参数变化对功率谱密度的影响,并根据带宽要求来选择合适的调制参数。
对于调制指数h=J/M(J为正整数)的完全响应CPM信号,其功率谱密度可以利用已有的简便公式进行计算[5]。但对于部分响应信号而言,其功率谱密度的计算公式十分复杂。本文给出基于经典谱估计的CPM信号功率谱密度估计的简单方法,该方法适用于任意形式的CPM信号。
1 原理描述
1.1 CPM信号的数学表达式
CPM信号的数学表达式为:
s(t)=2ETcos
(1)
式中:E为码元信号能量;T为码元间隔;fc为中心载波频率;φ0为载波初始相位;φ(t,I)负责承载信息,其表达式为:
φ(t,I)=2πh∑nk=-∞Ikq(t-kT)
(2)
式中:h为调制指数;{Ik}为发送的码元序列,单个码元有M种取值,分别为±1,±3,…,±(M-1);q(t)为CPM信号的相位响应,其表达式为:
q(t)=0, t
∫t0g(τ)dτ,0≤t
1/2,t≥LT
(3)
式中:g(τ)为基带调频脉冲,其非零区间为;L为调频脉冲宽度,L=1时,对应的CPM信号为完全响应信号;L>1时,对应的为部分响应信号。
1.2 功率谱密度(PSD)估计
1.2.1 周期图法
周期图法是经典功率谱估计的一个基本方法,也是最简单、最快速、最常用的PSD估计算法。对于信号的N点采样数据x(n),其周期图可以用FFT来进行快速计算,即:
PER(k)=1N|X(k)|2
(4)
式中:X(k)为x(n)的N点离散傅里叶变换。
1.2.2 平均改进周期图法(Welch′s Method)
韦尔奇(Welch)根据估计理论,于1967年提出了平均改进周期图法(韦尔奇方法)。概括来讲,实现平均改进周期图法分为以下四个步骤:
(1) 将原始序列按前后两段50%的重叠率进行分段;
(2) 选用合适的时窗函数对每段进行加窗;
(3) 用FFT估计每段功率谱;
(4) 对各段功率谱之和进行平均化处理。
1.3 PSD估计的计算机仿真
对CPM信号进行PSD估计的仿真框图如图1所示。在得到PSD估计后,可以进一步通过数字积分得出带外剩余能量,并求出信号所占用的带宽。
图1 PSD估计的仿真框图
2 CPM信号的功率谱及带宽特性分析
由理论分析可知,CPM信号的功率谱特性取决于码元间隔、调制指数、关联长度、进制数、调频脉冲等参数,当这些参数变化时,信号带宽也会随之变化。下面,采用仿真工具对变化规律进行仿真分析。仿真中采用CPM信号的基带形式,并采用平均改进周期图法进行PSD估计。
2.1 码元速率
选取CPM信号的调制参数为:进制数M=4,调制指数h=1/4,调频脉冲为2RC(关联长度L=2的升余弦脉冲)。选取码元速率为16 KSPS及32 KSPS,仿真得到归一化功率谱密度如图2所示,带外剩余能量如┩3所示。
由图3可得,对于16 KSPS及32 KSPS的码元速率,信号双边带宽(本文均指包含99%信号能量的带宽)分别为19 kHz及38 kHz。因此,码元速率增加┮槐妒,信号带宽也展宽一倍。码元速率的改变会引起信号占用带宽的改变,但对带宽利用率没有影响。
图2 不同码元速率时的功率谱密度
图3 不同码元速率时的带外能量
2.2 进制数
选取CPM信号的调制参数为:调制指数h=1/4,调频脉冲为2RC,比特传输速率Rb=48 Kb/s。取进制数M分别等于2,4,8,仿真得到归一化功率谱密度如┩4所示,带外剩余能量如图5所示。
图4 不同进制数时的功率谱密度
图5 不同进制数时的带外能量
由图5可得,当进制数M分别等于2,4,8时,信号双边带宽分别为341 kHz,282 kHz,341 kHz。随着进制数M的增大,功率谱密度的旁瓣下降速度加快,带外能量的衰减也随之增大,但带宽利用率的改善并不明显。因此,在对带外功率的抑制要求较高时,可以考虑加大进制数,但M的增大会增加接收端检测的复杂度,而且误码性能也会变差。在选择进制数M时,应兼顾功率谱及误码特性。
2.3 关联长度
选取CPM信号的调制参数为:进制数M=4,调制指数h=1/4,码元速率32 KSPS,调频脉冲为升余弦脉冲。选取关联长度L分别为1,2,3时,仿真得到归一化功率谱密度如图6所示,带外剩余能量如图7所示。
图6 不同关联长度时的功率谱密度
图7 不同关联长度时的带外能量
由图7可见,关联长度L越大,信号占用带宽越窄,带宽利用率越高。因此,可以通过加大关联长度L来减少信号占用的带宽。但L的增大,使接收端解调的实现更加复杂,需要综合考虑。
2.4 调制指数
选取CPM信号的调制参数为:进制数M=4,调频脉冲为2RC,码元速率32 KSPS。当调制指数h分别为025,05,075时,仿真得到归一化功率谱密度如┩8所示,带外剩余能量如图9所示。
图8 不同调制指数时的功率谱密度
由图9可见,调制指数h越小,信号占用带宽越窄,带宽利用率越高。但h的减小会影响接收端的解调性
能,需要综合考虑,以选取适当的值。
图9 不同调制指数时的带外能量
综上所述,当数据传输速率确定时,为了获得较好的功率谱特性及较高的带宽利用率,可以增加进制数M,增加关联长度L,减小调制指数h,采用非矩形调频脉冲。
3 结 语
对于CPM调制信号,根据仿真得到的功率谱特性曲线及带外能量衰减曲线,就能在具体的带宽、比特传输速率及带外功率抑制等要求下,选定满足条件的调制参数。在实际应用中,应兼顾功率谱及误码特性,对调制参数的选择还需综合考虑调制解调实现的复杂度以及误码性能。
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[9]肖明波,杨光松,许芳,等.通信系统仿真原理与无线应用[M].北京:机械工业出版社,2005.
功率谱范文第4篇
关键词：风电齿轮箱全矢功率谱 故障诊断
中图分类号：TB857+.3文献标识码： A
引 言
故障诊断技术在石油、化工、电力(主要指火电)、冶金、汽车等行业得到了广泛的应用，并取得了非常好的效果。但该技术在风力发电领域的应用还处于初步探索阶段。大中型风力发电技术是20世纪90年代开始研究的高新技术，对其故障和可靠性研究还处于初步阶段。因此，对风电机组的故障诊断有着较大的现实意义【1】。
本文将提出基于全矢功率谱技术的风力发电系统齿轮箱的故障诊断方法。
1 全矢功率谱技术及其运算方法
来自转子同一截面、两个方向的振动信息属于同源信息，平面全矢谱技术就是在转子同一截面上同时布置两个相互垂直的传感器来对信号进行采集和揉合分析的方法。全矢谱分析的基本指导思想是：转子的涡动现象是各谐波频率下的组合作用，其涡动轨迹是一个椭圆，椭圆是由两个同频率(）、运动方向(角速度为)相反的圆轨迹的合成[2],两圆的半径分别为:、，
即：(1)
定义旋转机械单谐波下的椭圆轨迹长半轴为该谐波下的主振矢，用(见图1)表示；椭圆轨迹短半轴为该谐波下的副振矢，用表示。
假定和分别为方向上的离散序列，其傅里叶变换分别为、 ，、、、分别为、的实部序列和虚部序列。
图1 两圆合成椭圆轴心轨迹图
用序列、构成复序列，即 (2)
对其做Fourier变换，得到其离散Fourier变换，利用Fourier变换奇偶共轭的性质可以得到
(3)
由前面的公式及变换的性质可得
，(4)
分别表示某椭圆轨迹的主振矢与副振矢，对主振矢与副振矢的平方求和得
（5）
这表明，转子谐波轨迹的主振矢与副振矢的平方和等于信号在方向上幅值的平方，故有
（6）
二维同源回转能量为基于的融合强度能量与基于副振矢的融合强度之和。同时也为两个单源信息能量之和。将不同偏心率轨迹的回转能量的数值算法可以从计算方向的幅值获得[3]，即
（7）
基于回转轨迹的全矢功率谱有如下特点：灵敏度高、能够准确反映融合矢量信号的能量分布、计算过程简洁、便于工程应用。基于回转轨迹的全矢功率谱对实际工程中的应用有重要价值。
2 风电齿轮箱系统故障诊断实例
测试原因：监测北方某电厂风力发电机组运行状态，对机组进行日常精密巡检。
测试目的：掌握机组运行状态，避免事故发生，为设备检修提供依据。
风电机组功率1.5MW，主轴额定工作转速18.3r/min,增速箱速比为98.069，该风电机组结构示意图及测点布置图如图2所示。
图2 二期风电齿轮箱结构简图及测点布置
测试方案：测点9由于测量不方便及危险性未测量。振动布置测点如图2所示，其中，测点1-5采用高灵敏度、低频响应好的加速度传感器，对于其它测点采用普通的ICP加速度传感器。测量仪器为郑州恩普特设备诊断工程有限公司设备状态检测与安全评价仪（风电版）PDES－E，采样参数按照采样定理和信号中最小信号及最大信号进行设置。各个测点振动幅值见表1
表1 测试结果
根据振动值的大小判断振动源的大致位置：根据九个测点的振动值大小看，测点4（一级传动大齿圈位置）的两个方向振动值远远大于其它各点，且周围各测量点并未呈现出明显的振动值偏大现象。因此初步判断振动源应该位于大齿圈位置附近，具体故障类型并不清楚，拟用全矢功率谱判断其故障类型。
由于可疑故障源位于一级齿轮传动位置，由此可以推出太阳轮的啮合频率、行星轮的啮合频率、内齿圈的啮合频率都为0.305，，而行星架所在轴的旋转频率为0.305，故太阳轮所在轴的旋转频率为0.305/,行星轮的旋转频率为0.305/。则内齿圈一点的故障频率为0.915，太阳轮一点故障频率为0.915/，行星轮一点故障频率0.915/ 。其中为太阳轮齿数；为行星轮齿数；为内齿圈齿数；如图3所示的x,y通道时频图。
图3 二期风电齿轮箱大齿圈x,y通道的时频图
由于无法准确的得知风电齿轮箱内齿数的具体数值。只能大概推断一级传动系统的啮合频率范围。根据风电齿轮箱的传动特点以及查阅相关的风电齿轮箱数据。大致得出的齿数在120左右，的齿数在20左右，的齿数在50左右，由此可以得出它们的啮合频率在40HZ左右，由此可以得出太阳轮一点的故障频率在5.5HZ左右，行星轮一点故障频率在2.2HZ左右。如果某个部件有故障，频率图中就会出现该部件的特征频率及其倍频，很多时候还可能出现以转频为间隔的边频带，通过对比两个通道的频谱图。大致可以得出出现了以0.915HZ为间隔的边频带；同时2.2Hz和5.5Hz处附近都存在较高的峰值。是否属实，需要进一步做功率谱来进行判断。如图4所示的x,y两通道的功率谱图与全矢功率谱图。
图4 x,y通道的功率谱图与全矢功率谱图
通过对双通道的内齿圈信号进行全矢功率谱变换后得出以下结论：
1) 虽然测点4处振动幅值偏大，但是并未影响到周围测点的振动，故得出测点4处的振动偏大不影响风机的正常工作。
2）对于该机组的相关测点应进行重点监测，当这些测点的振动值在1个月内有明显增加（增加量超过50％以上）应引起重视。轴承或齿轮部位也应关注温度、噪声等参数的变化.
4结论
将全矢功率谱技术应用于风电齿轮箱系统的的故障诊断，可以准确显示旋转机械各回转频率下的振动强度和方位；结果明确、直观，并且和传统分析方法具有兼容性，适用于现场应用。避免了单通道信息会带来的误判；对提高旋转机械故障的诊断可靠性具有重要意义。
参考文献
[1] 杨明明.大型风电机组故障模式统计分析及故障诊断[D]河北：华北电力大学，2009.
[2] 韩 捷 石来德等著.全矢谱技术及工程应用[M].北京:机械工业出版社，2008.9
功率谱范文第5篇
［关键词］频谱/频谱密度能量/能量谱密度功率/功率谱/功率谱密度综合分析
一、引言
按照信号的确定性可将信号分为确知信号和随机信号，即若信号的取值在任何时间都是确定的和可预知的，称该信号为确知信号，反之，称为随机信号。按照信号的强度又可将信号分为能量信号和功率信号。在分析信号性质时，常遇到一下几个概念：频谱/频谱密度、能量/能量谱密度、功率/功率谱/功率谱密度等概念，对于初学者来讲，很难正确把握和理解运用这些概念。本论文将针对这些概念进行详细综合地分析，最后以确知周期性信号为例，推导出傅立叶级数系数与其频谱密度之间的关系，并给出具体的解题实例，将这些概念统一起来，以供读者参考。
二、能量信号和功率信号
在通信系统理论中，通常把信号功率定义为电流在单位电阻（1Ω）上消耗的功率，即采用归一化功率P，因此，。如果信号电压和电流的值随时间变化，则信号的瞬时功率可表示为：
无论是电压信号或是电流信号，将统一表示为，则信号的瞬时功率又可表示为：
在（）时间内，信号的能量应为瞬时功率的积分[2]：
（1）
而平均功率应为： （2）
当时，式（1）变为，式（2）变为，如果E为有限值，则，此时称为能量信号。这时只能用能量表示信号，而不能用平均功率表示。
当时，若，而为有限正值，则称为功率信号。这时只能用平均功率表示信号，而不能用能量表示。
一个实用的信号不是能量信号，就是功率信号。周期信号都是功率信号，而非周期信号可能是能量信号（如有限区间内存在的确知信号），也可能是功率信号（如随机信号）。
在研究信号的性质时，除了用到信号能量和功率外，还常用频谱/频谱密度、能量谱密度、功率谱/功率谱密度等概念，下面对这些概念逐一分析。
三、频谱/频谱密度
对于能量信号，由于绝对可积，其傅立叶变换存在，则定义其频谱密度为：
（3）
上式中又可表示为：，其中称为的幅度频谱密度，而称为的相位频谱密度。本论文中着重考虑幅度频谱。
对于周期性功率信号，由于绝对不可积，其傅立叶变换不存在，但是实用周期性功率信号一般都满足Dirichlet条件，可以将其展开成傅立叶级数形式，即：
（4）
式中为基波角频率，为的周期，为傅立叶级数系数，并称它为周期性功率信号的频谱，其表达式为：
（5）
又可写为：，可见，周期性功率信号的频谱就是它包含的各次谐波的振幅和相位，它是离散的。
由上述分析可知，能量信号的和功率信号的是有区别的：（1）是连续的，而是离散的；（2）的单位是幅度/频率（若是电压信号，则为），而的单位是幅度（若是电压信号，则为V）。这是因为能量信号的能量有限，并分布在连续频率轴上，所以在每个频率点上信号的幅度是无穷小，只有在一小段频率间隔上才有确定的非0振幅。而功率信号的功率有限，但能量无限，所以在无限多的离散频率点上有确定的非0振幅。
单位冲激函数可看作是一个高度为无穷大，宽度为无穷小，面积为1的脉冲。通过引入它，可将周期性功率信号当作能量信号来看待，将其频谱的概念统一到频谱密度概念上来，可对其直接求解傅立叶变换。这时，周期性功率信号的频谱应理解为在无穷小的频率范围（）内，取得了一个“无穷大”的频谱密度。
四、 能量/能量谱密度、功率/功率谱/功率谱密度
在分析信号频域性质时，除了分析其频谱、频谱密度外，还可能要分析其能量谱密度或功率谱密度等。
对于能量信号，根据Parseval定理，有：
（6）
称为能量信号的能量谱密度，表示在频带内的信号能量，单位是焦耳。
对于功率信号，不能用能量，只能用功率来表示。定义其功率谱密度为：
（7）
式中为功率信号的截短函数的傅立叶变换。信号平均功率可由下式求出：
（8）
可见，表示在频带内的信号功率，单位是瓦/。
对于周期性功率信号，对的截短时间可选择其一个周期，此时可求得其平均功率为：
（9）
又根据周期信号的Parseval定理，式（9）又写为：
（10）
上式表明周期性功率信号的平均功率等于频域中其各次谐波分量的平均功率之和。
把各平均功率分量，即随（变化的图形称为其功率频谱，简称功率谱。显然，功率谱是相应的双边幅度频谱的平方，而与相应的相位谱无关，它是离散的，其单位为瓦特。
仍然引入单位冲激函数，此时周期性功率信号的功率谱便可由功率谱密度来表示： （11）
此时，单位是瓦/。
5 周期性功率信号的傅立叶级数系数与傅立叶变换之间的关系推导
引入单位冲激函数，对式（4）两端进行傅立叶变换得：
式（12）
由式（12）知，时，第k次谐波系数为：
用n反代k，便可得到周期性功率信号的傅立叶级数系数与傅立叶变换之间的关系为：（13）
显然，在文献[3] 中给出的与之间的关系是不恰当的。
6 实例解析
求周期性功率信号的频谱、频谱密度、平均功率P及功率谱密度。
解：由式（5）可计算得： （14）
将式（14）代入式（12），便可得：
（15）
由式（10）可计算得平均功率为：
由式（11）便知其功率谱密度为：
参考文献：
[1] 樊昌信著．通信原理教程[M].北京：电子工业出版社，2004
[2] 沈振元，聂志泉等著．通信系统原理[M].西安：西安电子科技大学出版社，1993
功率谱范文第6篇
关键词：台基背景噪声 功率谱密度 RMS 乌加河地震台
中图分类号：P31 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）06（c）-0011-05
地震记录本身是一个叠加信号，包含仪器自噪声、地脉动噪声、地震信号等，当地震波的振幅大于台基噪声的振幅时，才能够识别并处理地震波的观测数据。记录信噪比指的是地震波的振幅与台基噪声振幅之比。应用地震学的一个主要研究问题是如何保证地震记录高信噪比，在背景噪声水平高的地区进行地震观测，有时地震信号完全被噪声信号淹没。对于宽频带地震观测来说，无法使用一个简单的信噪比值来描述，需要在频率域中来描述噪声谱的分布。对地震台站的台基噪声记录进行功率谱分析，是了解台基噪声频谱特征、评价台站对地震波观测能力的重要手段，台站的台基噪声水平差别较大，各自特征也不尽相同，该文主要研究乌加河测震观测台址的背景噪声特征，并进行综合分析，通过研究对于提高测震台站观测质量具有实际意义。
1 台址概况
乌加河地震台位于内蒙古自治区西部巴彦淖尔市境内的阴山山脉南麓，测震观测山洞约130 m，台基为古生代花岗岩，观测洞室自然干扰背景小且较为稳定，周围无铁路、公路、河流、厂矿企业等干扰源，观测室温度日变小于0.02℃，年变小于0.5℃。该台站是目前内蒙古测震台网子台中观测条件最好的台站，缘于良好的台基条件，“十五”项目装配了JCZ-1超宽带地震计和BBAS-2加速度计，以及大动态范围的24位数据采集器。JCZ-1地震计频带范围为360 s～50 Hz，采样率为100 sps，动态范围大于140 dB；BBAS-2加速度计频带范围为DC～80 Hz，采样率为200 sps，动态范围大于130 dB。台站数字地震仪器自2007年运行以来，积累了大量波形数据，地震事件记录信噪比高，连续多年资料评比第一名，在地震监测与科学研究方面发挥了极其重要作用。大地震发生时，震中附近速度型地震计记录地震信号往往会限幅，新一代的加速度计，既具有标准的短周期地震计那样高的灵敏度，又具有大动态范围的特性，所以加速度计可以应用于短周期台网，可以工作得像短周期地震计一样出色，同时安装两套传感器才可以保证信号不会限幅，具有6个数据记录通道（3个用来记录微震动，3个用来记录强震动）的产品无疑是最前沿的技术，他们可以覆盖整个大小地震事件的动态范围，从最低点地震噪声到最强烈的破坏性地震事件都能记录到。
2 资料选取
对于某个特定的测震台站，其台基噪声的影响因素相对固定，且变化不大，台基噪声具有相对稳定的分布和幅度[1]。台基噪声是随时间不断变化的，白天和夜间的噪声水平由于环境因素的变化而不同，除地震事件或者大风外，测震台站的台基噪声水平受到天气的影响有一定的起伏变化，日间时段多人为干扰因素存在，夜间时段为最安静时段，基本代表了该测震台站噪声水平和分布特征的统计量，从时域到频域范围研究噪声水平能够反映台基噪声谱在各个频点的幅值分布。数据一般选取无地震事件或其他干扰的时间段，该文选取该台站2016年9月以来00时至05时的多个样本数据，通过浏览确保无地震事件和显著干扰记录后采用计算，当然9月内蒙古西部地区台站区域无大风天气，风力较为稳定。
3 计算方法与步骤
3.1 计算方法
噪声数据是一个叠加各种频率波的随机信号，功率谱密度可以表示随机信号的频率成分及其相对强弱，功率谱密度计算基于有限长度的数据，功率谱的估算通常使用的方法有周期图法、自相关法、参数模型法。该文使用Welch方法，该方法为改进的周期图法[2]，属于功率谱密度的非参数估计方法。
Welch方法由噪声信号的采样序列估算，使用快速傅立叶变换FFT，首先将输入数据分段，数据分段是为了保证频谱分辨率，数据分段数量越多，则计算结果的方差越小，数据分段的长度越长，频谱分辨率越高，越能反映长周期频段的情况。各分段数据之间可以有部分重叠，一般重叠数据50%，然后对每一段数据应用窗函数进行加权处理计算周期图，对分段数据使用汉宁窗函数，降低了FFT计算过程中的频谱泄露，最后对各分段周期图进行平均后得到功率谱，对各分段周期图进行平均可以降低FFT功率谱计算结果的抖动，也就是降低了噪声功率谱结果的标准差。Matlab中提供了可以直接使用的函数pwelch，计算效率高且编程简单，一般为了得到较好的估算结果，我们一般采用整小时连续记录数据进行计算。噪声功率谱采用通用的地脉动噪声加速度功率谱密度Pa（ω）描绘地动背景噪声功率谱，单位为分贝（db），1 db对应1（m/s2）2/Hz，并绘制出在一定频段内的记录台基地动噪声加速度功率谱密度曲线图[3]。
3.2 计算步骤
3.2.1 直流偏移去除
在数字地震记录中往往会出现直流偏移，这个信号不表示真实的地面运动，在实际计算过程中必须消除这一直流分量[4]。具体操作方法是对选取的整个记录点数据取平均，平均值就作为直流偏移量，然后对每个点减去平均值作为该点记录值，这一过程就是直流偏移去除过程，表达式为：
式中为每个采样点的值；N为记录长度的总采样数。
3.2.2 仪器响应扣除
需要将以数字数表示的采样幅值使用地震计灵敏度值和数据采集器的转化因子组成的观测系统灵敏度转换为地动速度值，为获得地动噪声的绝对量值，需要扣除掉仪器的影响，观测系统的传递函数一般表达式为：
式中为系统灵敏度；为归一化常数；和分别代表传递函数的零点和极点。
3.2.3 计算台基噪声功率谱
以时间函数f（t）为处理后的噪声记录信号，进行快速傅立叶变换，取其频域结果绝对值的平方得到噪声功率谱：
式中N的取值为2的幂次，实函数通常称为功率谱或能量谱，更确切地说，叫功率谱密度PSD或能量谱密度[5]。
3.2.4 计算台基噪声有效值
台基噪声有效值即均方跟振幅值RMS，在一定程度表征_基噪声水平，由功率谱密度PSD可计算噪声有效值RMS：
式中为分度倍频程中心频率，为中心频率，根据标准的规定[6]，用1/3倍频程滤波器计算RMS值：
4 计算结果
利用北京港震公司的数字地震仪参数测定系统软件对数据进行了处理，图1为2016年9月4日夜间时段JCZ-1速度记录的三分向噪声功率谱曲线，图2为2016年9月4日夜间时段BBAS-2加速度记录的三分向噪声功率谱曲线，由于篇幅有限，这里仅对台站9月份最具代表性功率谱进行分析，其余时间段除个别时段有干扰外计算结果基本与图1相类似。夜间为平静期，噪声水平基本一致但也不尽完全相同，该文在1～20 Hz观测频带范围内计算功率谱密度及RMS值。表1为夜间00点至05点各个时段的噪声有效值，分别以速度和加速度表示的噪声有效值，二者因噪声功率谱可换算，所以这里也可以换算。表1中系统灵敏度数值偏大是因为选取数据是从EDAS-24GN数采存储中下载，所以存在16倍增益关系，如若是数采实时输出数据便不存在此问题，在实际数据应用中注意了此问题。
地面运动速度记录的功率谱密度（PSD）在1～20 Hz频带范围的均方根（rms）值代表环境地噪声水平，表1中各时段的三分向地噪声水平的平均值分别为2.08×10-8 m/s（UD向），2.12×10-8 m/s（EW向），1.94×10-8 m/s（NS向），按照环境地噪声水平等级划分为Ⅰ级台基条件[7]。
5 分析与结论
由于该次计算数据选取在无其他干扰的较理想时段，计算结果基本反映了台站夜间噪声水平和分布特征，也即最安静时段噪声水平。从速度记录计算得到的台基噪声功率谱密度结果看，在1～20 Hz频带范围内频谱良好，1993年美国USGS（美国地质调查局）利用全球范围75个地点观测数据得到的地动噪声功率谱密度曲线集，由其包络得到了新的全球公认的地球正常噪声新模型[8]，即地球高噪声模型NHNM和低噪声模型NLNM，从图1中可以看出，在0.03～1 Hz频带内台站的噪声谱与NLNM相吻合，证明该台站在该频段噪声水平是非常低的；台站噪声功率谱不仅反映出了周期在6 s附近与主要噪声相关的二次海洋微震动，也较清晰地反映了在14 s±2 s的较小的原始海洋微震动，而且均在其下限水平甚至超过低噪声模型NLNM；在0～0.1 Hz的低频段内，垂直向噪声功率谱明显小于水平向，而两水平向基本水平一致，因为对长周期而言，水平噪声功率谱可能明显大于垂直噪声，这主要是由于倾斜，重力耦合到了水平分量中，而不耦合到垂直分量中，倾斜可能是由交通、风或者当地大气压力的波动引起的；在2～50 Hz的高频段，台基噪声功率谱明显上升，台基噪声主要来源于各种近场干扰源和风吹等高频影响；计算频带内噪声功率谱密度在-180～-140 db之间，总体水平较低，利于地震观测。
利用加速度仪器也可以评估台站噪声水平，图2结果为该台站加速度地震计记录数据计算的噪声功率谱密度，根据与其仪器自噪声的对比，得到的噪声功率谱基本为其仪器本身的噪声功率谱，即仪器自噪声大于外界环境噪声，不能用来考察外界噪声水平，只能说明台站周围无较大干扰源的存在，对于台站的台基噪声水平研究没有实际意义。
地震观测仪器的噪声限制了仪器的分辨力，测震台站台基噪声限制了微震监测能力。从长期来看，台基噪声水平是统计平稳的，也就是说长时间尺度的台基噪声功率谱估计基本代表了台站点台基噪声水平。同时每个台站的台基噪声功率谱的分布有其自身的特点，通过对台基噪声功率谱进行统计分析，跟踪台基噪声水平和台基噪声功率谱形态的变化，识别台基噪声的异常情况，从而为进一步分析判断观测环境变化、观测仪器状态提供信息。台基背景噪声的频谱分布是不均匀的，计算台基噪声得到频谱分布对于评估台站监测能力十分重要，功率谱密度（PSD）在1～20 Hz频带范围的均方根（rms）值也在一定程度代表环境地噪声水平。
参考文献
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功率谱范文第7篇
1．1Hilbert-Huang变换
HHT首先对信号进行EMD处理，得到信号的IMF及残差。EMD分解的思路是:对一原始信号x(t)，利用三次样条函数曲线插值的方法找出其上、下包络及包络的均值曲线m(t)，如果x(t)与m(t)之差h(t)不满足IMF分量的条件，则将h(t)视为新的原始信号，继续进行前述分解，直到找到本阶的IMF，记为c(t)。重复计算，可以将x(t)分解为多个IMF分量ci(t)和残差r(t)之和:x(t)=∑ici(t)+r(t)(1)对上述IMF分量ci(t)进行Hilbert变换，即可得到每个IMF分量的瞬时频谱，综合所有IMF分量的瞬时频谱就可得到一种新的时频描述方式，即Hilbert谱。Hilbert变换是一种线性变换，它强调局部性质，由它得到的瞬时频率是最好的定义，避免了Fourier变换产生的许多事实上不存在的高、低频成分，具有直观的物理意义。ci(t)的Hilbert变换为:H［ci(t)］=ci(t)•1πt=P．V．∫+∞－∞ci(t－τ)πtdτ(2)其中P．V．表示柯西主值积分。构造ci(t)的解析信号为:zi(t)=ci(t)+jH［ci(t)］=ai(t)e－i(t)(3)式中:ai(t)为瞬时幅值，ai(t)=c2i(t)+H2［ci(t槡)］;(t)为瞬时相位，i(t)=tan－1{H［ci(t)］/ci(t)}。可以看出，式(3)给出了幅值和相位的定义。定义瞬时频率为:fi(t)=12πd［i(t)］dt(4)定义ci(t)的Hilbert谱为:Hi(t，f)=ai(t)f=fi(t)0f≠fi(t{)(5)如果直接对信号x(t)进行整体Hilbert谱分析，可以表示为:x(t)=Re∑iai(t)ei2π∫fi(t)d[]t(6)式(6)表达了信号x(t)联合的时频变化关系。根据式(5)和(6)，可以得到x(t)的Hilbert谱:H(t，f)=∑iHi(t，f)(7)式(7)描述的Hilbert谱可看作是一种加权的联合幅值-频率-时间三维谱。又定义Hilbert边际谱为:h(f)=∫T0H(t，f)dt(8)在式(8)的Hilbert边际谱中，在某一频率上存在着能量就意味着具有该频率的振动存在的可能性，具有该频率的波在信号整个持续时间内的某一时刻出现了，而该振动出现的具体时刻在Hilbert谱中给出。定义Hilbert能量谱为:ES(f)=∫T0H2(t，f)df(9)在分析中，可能只对某些频率范围内的信号感兴趣，即对某几个IMF分量的组合进行Hilbert变换，结果成为局部Hilbert谱。
1．2Hilbert-Huang谱与Fourier功率谱的比较
对解析信号zi(t)两边做Fourier变换，可以得到：zi(jω)=ci(jω)+j^ci(jω)(10)式中:^c(jω)为ci(t)的Hilbert变换，^c(jω)=H［ci(jω)］，ω=2πf。如果只考虑正频率部分，那么式(10)可写为:zi(jω)=2ci(jω)=2∫+∞－∞ci(t)e－jωτdτω＞0(11)典型的Fourier功率谱的定义为:设x(t)为一平稳随机过程，若其自相关函数Rxx(τ)的傅立叶变换存在，即:Sxx(ω)=12π∫+∞－∞Rxx(τ)e－jωτdτ(12)则称Sxx(ω)为x(t)的功率谱密度，ω为频率。在工程中多用频率f作为功率谱密度的自变量，这时有下面关系成立:Sxx(f)=2πSxx(ω)(13)另外由于工程上负频率无意义，往往使用单边谱密度，其定义为:Gxx(f)=2Sxx(f)=4∫+∞－∞Rxx(τ)cos2πfτdτf≥0(14)功率谱密度描述了随机振动的频率结构，从物理意义角度上看，它是随机振动的能量按频率分析的度量，功率谱密度曲线下方的面积即为随机信号的均方值，即:∫+∞－∞Sxx(ω)dω=Rxx(0)=E［x2(t)］=φ2x(15)对比式(8)、式(11)和式(14)可以看出，由于IMF分量ci(t)是原始信号的某一个包络，其幅值大于对应的原始信号，因而计算边际谱的幅值与Fou-rier功率谱幅值是不一致的。
2公路运输振动数据分析
公路运输的振动响应一般随运输平台、公路路面等级、运输平台速度等不同而有一定差异。为了获取真实有效的振动响应数据，需要通过设计采集试验，获取在特定路面等级和运输速度组合下一定时间长度的振动数据。文中利用LMS振动采集系统，以400Hz的采样率，在不同的路面等级下以不同的速度，采集匀速运动的卡车上的产品振动情况。以某点位Z方向的振动为例，其中EMD分解将原始信号分为8个IMF和1个残余量。将c1(t)，r(t)略去，分别作c2(t)∶c8(t)的PSD并求和，得到P=∑8i=2PSD［ci(t)］，与原始信号的PSD对比。，IMF分量中剔除了最高频的c1(t)及残差，基于IMF分量的在低频部分有所加强，而在高频部分得到了抑制。显然，该计算对传统功率谱密度计算中“低频幅值偏低，高频部分偏高”进行了有效修正。边际谱的频率与功率谱的频率峰值点基本是一致的，表示边际谱对信号能量特征的识别度较好。
3结语
文中对公路运输的振动信号引入HHT分析方法，对其进行经验模态分解，得到各阶IMF分量。通过对IMF分量与原始信号的Fourier功率谱分析，结果表明，通过合理选择IMF分量的范围，可以克服传统功率谱分析针对非平稳信号处理中低频偏低、高频偏高的误差。同时，振动信号的HHT边际谱频率与Fourier功率谱在统计意义上频率具有较好的拟合度，表明边际谱对随机振动信号的频率分辨度较好。采用HHT方法对公路运输振动信号进行分析处理，是一种有效的振动特征提取方法。
功率谱范文第8篇
【关键词】脑电地形图；大脑功率谱密度模型；图案填充算法
1.引言
脑电地形图（brain electrical area map, BEAM）是继CT和MRI之后又一成像技术的发展，是基于电子计算机分析生物电的一种新的电生理学成像诊断技术[1]。它不仅能客观地显示病变的部位和范围，而且能做动态观察记录。因此脑电地形图可用于研究大脑生理、病理状态下活动的特征与规律，为脑病的早期诊断、治疗、愈后评定提供了有力的检测依据[2]。
目前脑电地形图成像技术面临着来自高新技术手段——动态脑成像如PET、fMRI等的严峻挑战。这些技术手段能够提供正常状态下或病理受损过程中精确、详细的脑结构图，但是脑电信号依然具有以下一些突出的优点：
1）高时间分辨率；
2）使用方便、成本低廉；
3）几乎不会给被试带来任何损伤；
4）能够在患者床边进行记录；
5）能够用于睡眠阶段或癫痫的长时间监控；
6）当被试执行某些行为任务或在实验室之外时，也可以作为心理生理学研究的一种方便的工具。
另外，EEG能够记录神经兴奋的原始电活动，而PET和fMRI测量的是脑组织中代谢变化的二手资料。
EEG能够揭示出神经活动的主要参数——其节律性特征，反映了神经兴奋的本质。在记录电/磁场模式时，生理学家能够得到脑信息加工的真正机制。因此，脑电信号处理方法在神经科学的领域中将有更广阔的应用前景[3]。本文将采用文献4提出的一种简单的图案填充算法，将其应用在脑电地形图生成上，取得了良好的效果。
2.脑电地形图成像步骤与算法思想
2.1 脑电地形图成像步骤
脑电地形图的成像过程主要有以下4个步骤：
1）采集脑电图记录原始数据。
2）选取一定长度的数据计算其平均功率谱密度。
3）构建大脑功率谱密度分布模型，并按一定像素大小计算大脑模型功率谱密度分布。
4）大脑模型区域颜色填充，生成脑电地形图。
2.2 原始数据采集与平均功率谱密度计算
脑电信号原始数据是采用广州安迪电子科技有限公司生产的精密32导脑电图机采集得到的。采集到的原始数据如图1所示，图1中采集了16个导联的数据，每导联约有2500个采样点，采样频率为500Hz。
采集到原始数据后，接下来计算数据的平均功率谱密度。脑电信号平均功率谱密度计算过程如下：
1）取一定点数的数据（一般是2的N次幂），将它们先乘以一个窗口函数，转换成真实电压；
2）将转换后的数据进行快速傅里叶变换，用得出的频域数据来计算功率值；
3）重复上述步骤多次，将所有计算出来的功率取平均，得出的就是平均功率谱密度。
临床上通常用δ、θ、α、β分别表示不同的脑电波频段。按照和田丰治分类标准，四种波的频带范围分别是：δ（0.5Hz-3Hz）、θ（4-7Hz）、α（8-13Hz）、β（18-30Hz），国际上将比α波慢的δ波与θ波称为慢波[5]。图2是采用图1数据计算出来的平均功率谱密度。
2.3 构建功率谱密度模型
大脑模型区域任意点的功率谱密度跟该点与各采样点的距离有关，还跟各采样点的功率谱密度有关，因此建立以下插值模型，即任意点的功率谱密度为：
（1）
（1）式中x代表大脑模型区域的任意点，N代表采集信号的导联数，λi为各导联对应的功率谱密度的权值，dxi为任意点到采集信号导联的距离，pi为各导联对应的功率谱密度。我们采用的脑电图机导联数为32导，由于有8个导联为双极性导联等原因，我们采用其中的16导联来采集数据。已知16个导联的功率谱密度值p(x)，而各导联之间的相互距离dxi是可以计算出来的，因此解方程组（2）就可以计算出各导联对应的功率谱密度的权值λi。从而根据（1）式可以计算出大脑模型区域任意点的功率谱密度值。根据给定大脑模型区域的大小，我们选取一定的像素大小来计算区域内各点的功率谱密度值。像素越小，分辨率越高，大脑模型功率谱密度分布计算结果更精确，但计算量也随之加大，因此像素大小的选取应根据计算机实际的软硬件情况而定。
（2）
2.4 生成脑电地形图
计算出大脑模型区域平均功率谱密度分布以后，脑电地形图的生成问题可以概括为一个实心封闭区域的颜色填充问题。
1）算法基本思想
满足以下方程组（3）的闭合区域内的点构成了一个可行域，区域内待填充的点都位于可行域内。待填充的边界约束条件：
（3）
fi(x)=0是闭合图形的第i段曲线方程。满足（3）式的闭合区域内的点（x，y）构成了一个点集T，T中的点都可能是填充图案上的点，而在这个域外的点肯定不是图案上的点。因此点集T构成了一个可行域。填充图案上的点只能在该可行域中产生。基于待填充的边界约束条件，可将填充区域转化为一个可行域，而可行域的填充则是一个定向搜索问题。这样就省去了求解扫描线与边界交点的复杂过程[4]。
2）算法实现
该算法是采用Microsoft公司提供的基础类库MFC实现的。首先，获取确定一个一定大小的正方形区域，目标区域（大脑模型）为该正方形的内切圆。其次，按一定像素大小在该正方形区域内确定N个像素点。再次，定向依次扫描所有像素点，如果不在目标区域内则放弃该点。如果在目标区域内，则获取它的功率谱密度，然后再确定该点的色阶，最后，根据该点确定的色阶填充以该点为左上角的一个小矩形区域。
该算法只对可行域内点扫描一次，程序编写简单，表达清晰，避免了传统算法存在的多层递归，系统堆栈反复进出而造成的费时费内存的缺点。
3.实验结果
图3是利用利用图1数据生成的彩色脑电地形图。图中各行从左到右依次是δ、θ、α、β、δ+θ、δ+θ+α+β波对应的脑电地形图。
4.结语
本文提出的方法在生成脑电地形图时具有原理简单、编程实现容易、算法运算量小、运算快速、内存开销小的优点。目前，应用此方法开发的脑电地形图软件模块已经成功集成到某公司生产的脑电图机软件系统中，临床反映良好。
参考文献
[1]刘名顺.脑电地形图及其临床应用[J].现代电生理学杂志,September.2008,Vol 15,No.
3:173-187.
[2]候木舟,韩旭里,黄献.基于小波功率谱算法的脑电地形图成像方法[J].计算机工程与应用,2006,No.13:225-226.
[3]U.Windhorst & H.Johansson.现代神经科学研究技术[M].北京:科学出版社,2006:
894-895.
[4]王琪,王丽萍,陈凯迪.一种简单的图案填充算法[J].微计算机信息(管控一体化),
2005,Vol 21,No.9-3:116-117.
[5]聂能,尧德中,谢正祥.生物医学信号数字处理技术及应用[M].北京:科学出版社,
2005:290.
作者简介：
曾浩（1985—），男，广东工业大学自动化学院硕士研究生。
功率谱范文第9篇
关键词:功率谱估计;周期图法;Welch算法;Matlab
中图分类号:TP911 文献标识码:A
文章编号:1004-373X(2010)03-007-03
Matlab Simulation Analysis of Power Spectrum Estimation Based on Welch Method
YI Xin,QU Aihua
(Naval Command College,Nanjing,211800,China)
Abstract:The paper mainly introduces the principles of Periodogram method of classical PSD estimation,analyzes the deficiency of Periodogram method in theory,and makes use of Welch to amend Perodogram method.By the use of simulation in Matlab,the impacts of different window function and different lenghth of data on estimation quality of Welch are discussed and the reasons of the impacts are analyzed.
Keywords:power spectrum estimation;periodogram method;Welch method;Matlab
0 引 言
随机信号在时间上是无限的,在样本上是无穷多,因此随机信号的能量是无限的,它应是功率信号。功率信号不满足傅里叶变换的绝对可积条件,因此严格意义上其傅里叶变换是不存在的。因此,对随机信号的频域分析,不再是简单的频谱,而是功率谱。
功率谱估计(PSD)是利用有限长的数据估计信号的功率谱,它涉及信号系统、随机信号分析、概率统计、随机过程、矩阵代数等一系列的基础学科,广泛应用于雷达、声纳、通信、地质勘探、天文、生物医学工程等众多领域[1]。功率谱估计可以分为经典谱估计和现代谱估计[2],本文主要研究经典谱估计中的Welch算法。目前经典谱估计中主要采用两种方法进行估计,分别是周期图法和自相关法[3],而Welch算法就是在周期图法的基础上进行改进得到的。
1 周期图法
Schuster于1899年首先提出了周期图这一概念,因为它是直接由傅里叶变换得到的,又称之为直接法。该方法是把随机信号x(n)的N点观察数据xN(n)视为一能量有限信号,直接取xN(n)的傅里叶变换,得xN(ω),然后再取其幅值的平方,并除以N,作为对x(n)真实的功率谱P(ejω)У墓兰,即:
(ω)=1NXN(ω)2=1N∑N-1n=0x(n)e-jωn2
(1)
由此可见,式(1)在n∞时,既不存在均值,也不存在极限,它只能看作是对真实谱做均值运算时的一个样本。缺少了统计平均,在记录的信号序列长度一定的条件下,要保证足够高的谱分辨率,谱估计的方差会很大,谱的正确性会很差。因此周期图的方差性能不好,而且,当数据长度N太大时,谱曲线呈现较大的起伏;当数据长度N太小时,谱的分辨率又不好。据此,直接法进行谱估计不满足一致性估计条件。因此,必须对周期图进行改进。
2 直接法谱估计的改进
为了改进周期图法的估计性能,常用的方法有两种:一是平均,就是对同一信号做多次周期图估计后再平均,在一定程度上弥补上述所缺的求均值运算。该方法事实上就是经典谱估计的间接法,本文不做讨论。┒是平滑,就是用适当的窗函数对谱进行平滑。其思想是把一长度为N的数据xN(n)分成L段,每段的长度为M,分别求每一段的功率谱,然后加以平均,以达到所希望的目的。
若对分段的数据加矩形窗[1,4],则第i段的数据变为:
xiN(n)=xN[n+(i-1)M]d1[n+(i-1)M],
0≤n≤M-1,1≤i≤L
(2)
由此得到修正后的周期图,即平均周期图:
P(ω)=1ML∑Li=1∑M-1n=0xiNe-jωn2
(3)
此方法就是Bartlett法,它很好地改善了直接法的方差特性,但是它是以牺牲偏差和分辨率为代价的。
Welch法是对Bartlett法的改进。主要改进在两个方面:一是在对xN(n)Х侄问,允许每段数据存在部分的交叠;二是每一段的数据窗口可以不是矩形窗口。这样可以改善由于矩形窗所造成的分辨率较差的影响。然后按照Bartlett法求每一段的功率谱,并对结果进行归一化,从而得到进一步修正的周期图,即:
(ω)=1MU∑Li=1∑M-1n=0xiNd2(n)e-jωn2
(4)
式中:U为归一化因子;d2(n)是数据窗口。
因为Welch算法各段允许交叠,从而增大了段数L,这样可以更好地改善方差特性。但是,数据的交叠又减小了每一段的不相关性,使方差的减小不会达到理论计算的程度。另外,选择合适的窗函数可以减小频谱的泄漏,改善分辨率。
3 Matlab仿真
为了分析Welch算法的性能,利用Matlab中提供的pwelch[5]函数实现Welch算法的功率谱估计。采样频率为1 000,采样点数为1 000,FFT点数为256,交叠数为20,窗函数采用矩形窗、海明窗和blackman窗[6-8],仿真程序如下:
Fs=1000;
n=0:1/Fs:1;
xn=2sin(2*pi*100*n)+4*cos(2*pi*150*n)+randn(size(n));
nfft=256;
[Pxx,f]=pwelch(xn,rectwin(100),20,nfft,Fs,′half′);%矩形窗
[Pxx1,f]=pwelch(xn,hamming(100),20,nfft,Fs,′half′);%海明窗
[Pxx2,f]=pwelch(xn,blackman(100),20,nfft,Fs,′half′);%blackman窗
xpsd=10*log10(Pxx);
xpsd1=10*log10(Pxx1);
xpsd2=10*log10(Pxx2);
figure(1)
plot(f,xpsd);
figure(2)
plot(f,xpsd1);
figure(3)
plot(f,xpsd2);
如图1所示,由矩形窗处理的谱估计的主瓣宽度最窄,分辨率最好,但是其旁瓣比其他窗函数的旁瓣要高,因此其正弦谱线附近的旁瓣泄漏比较严重,而且其起伏性较大,所以其方差特性最差[9]。由blackman窗和海明窗处理谱估计的主瓣宽度最宽,因此其分辨率相对较差,但其旁瓣较小,大大改善了由矩形窗处理的谱估计旁瓣较大所产生的谱失真。究其原因,选择不同的窗函数其主瓣宽度不一样,造成谱估计的分辨率也不相同;另外,选择不同的窗函数旁瓣的衰减速度也不相同,因而谱估计旁瓣的泄漏程度也不一样。
图1 长数据条件下不同窗函数的Welch算法谱估计
改变采样点数为100,交叠数为10,窗长度为50,其他参数不变。由于保持采样频率,降低采样点数,所以要对信号采取抽取,这里使用的是FIR滤波器,采用的是凯撒窗,其中对于矩形窗使用的是24阶,海明窗和blackman窗采用的是50阶。采样点数的大大降低,造成采样后的信号已经和原信号存在较大的误差,这时谱变得较平滑,但是各个窗的主瓣宽度变得更宽,造成分辨率降低。换句话说,减小数据长度,造成窗函数主瓣的宽度将变宽,从而减小谱的起伏。同时,由于信号不够尖锐,在功率较小的情况下就会淹没在噪声中。较大的边瓣掩盖了功率谱中的较弱的成分,或者产生假的峰值,这些情况在图2中已经出现。
图2 短数据长度条件下不同窗函数的Welch算法估计
4 结 语
综上所述,尽管Welch算法在短数据情况下存在局限性,但是由于其原理简单、实现容易,目前得到了广
泛的应用[10]。在实际的应用中,Welch算法对周期图
的平滑和平均是和窗函数的使用紧密相关联的。平滑和平均主要是用来改善周期图的方差性能,但往往又减小了分辨率和增大了偏差。不存在任何窗函数能够综合地改善估计谱的方差、偏差和分辨率等性能。因此,应该根据不同的信号、不同的处理目的合理地选择窗函数。
参考文献
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[2]冯磊.经典功率谱估计与现代功率谱估计的对比[J].商业文化,2009(5):239-243.
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功率谱范文第10篇
关键词：箔条云频谱； MTI雷达； 单延迟线相消器； 频谱展宽； 箔条云密度
中图分类号：TN97-34文献标识码：A
文章编号：1004-373X(2011)01-0052-05
Analysis and Simulation of Chaff Cloud Jamming to MTI Radar in Frequency Domain
HOU Wen-hu, HOU Hui-qun, WU Hong-chao
(Aviation Information Countermeasure Department, Aviation University of Air Force, Changchun 130022, China)
Abstract： The chaff has been widely used in modern war recently, and the chaff cloud jamming to MTI radar becomes an important subject. The research on time domain, which can not educe the exact results and can not meet the usage in war. From analyzing the frequency domain, the power spectrum of chaff cloud and the frequency spectrum of MTI radar signal are simulated, the frequency response characteristic of single delay line canceler is analyzed, and the results of chaff cloud jamming to MTI radar are simulated. The conclusion shows that, the chaff cloud can effectively interfere MTI radar by expanding chaff frequency spectrum and increasing the chaff density in a certain extent range of time and Doppler frequency.
Keywords： frequency spectrum of chaff cloud; MTI radar; single delay line canceler; spectral expansion; density of chaff cloud
0 引 言
箔条干扰技术是电子对抗的重要组成部分。目前箔条干扰技术已被广泛应用于雷达无源对抗系统中,成为现代战争不可缺少的软杀伤武器之一。箔条作为无源干扰的重要器材,因其价格低廉、使用方便、干扰方向广和技术成熟等优势,可对不同方向、不同频率、不同体制的多部雷达实施干扰。而MTI雷达利用箔条云杂波与运动目标频谱结构上的差别抑制杂波干扰，对箔条云杂波具有较强的抑制能力。所以研究箔条云对MTI雷达的干扰就成为一个极其重要的课题。现有相关文献都是从时域进行研究的，而根据MTI雷达的原理，若从频域进行分析，才能更准确地计算箔条云对MTI雷达的干扰效果，才能更好地指导箔条的作战运用。
本文从频域进行分析，对箔条云功率谱和MTI雷达信号的频谱进行了仿真；分析了MTI雷达单延迟相消器的频率响应特性，对其滤波效果进行了仿真；给出了提高箔条云干扰效果的两种措施，并对箔条云干扰MTI雷达的效果进行了仿真试验；最后给出实例分析和结论。本文的研究为箔条云干扰MTI雷达提供了重要的理论依据，对箔条的作战运用具有重要的指导作用。
1 箔条云回波功率谱
1.1 箔条云回波功率谱的理论分析
假设箔条偶极子各向运动等可能，则箔条回波电压的自相关函数［1］可表示为：
g(τ)=∫∞0q(v)sin(4πvτ/λ)4πvτ/λ dv=exp{－［2π/(aλ)］2τ2}
式中:Е宋雷达工作波长;a是与箔条偶极子质量、玻尔兹曼常数和绝对温度有关的常数;q(v)为偶极子速度分布，它是麦克斯威尔分布函数，即:
q(v)=4a3v2exp(－a2v2)/π
则箔条云回波功率的协方差函数为：
I(τ)=g2(τ)=exp{－［22π/(aλ)］2τ2}
对上式作傅里叶变换得：
S(f)=\2π)]exp{－［aλf/(22)］2}
以上表明箔条云回波的功率谱密度具有高斯函数形式，各种测试也表明箔条云回波的功率谱为高斯型或近似高斯型［2］。箔条云回波功率谱的理论分析曲线如┩1所示。
图1 箔条云回波功率谱理论分析曲线
1.2 箔条云回波的频域模型
箔条云回波信号的频率可分为中心频率和多普勒频移两部分，其中心频率为雷达信号频率；多普勒频移由下述两部分组成。
(1) 箔条云整体运动引起的多普勒频移fd1为：
fd1=2vαcos α/λ
式中：vα为箔条云整体运动的速度,vα=v2风+v2下降;λ为雷达信号波长;α为vα方向与雷达波束轴线的夹角，本文所有仿真均设α=0°。
(2) 单个箔条的速度起伏引起多普勒频移fd2：箔条在下降过程中因互相碰撞和分布的不均匀以及单个箔条自身的转动使得箔条的运动速度不断起伏，因此箔条云回波频谱具有展宽特性。单个箔条的速度vc满足高斯分布，即［1］：
P(vc)=1/(2πσc)exp\2a)。则fd2=2vc/λ。
因此，箔条云回波信号的多普勒频移为:
fd=fd1+fd2
1.3 箔条云回波功率谱的仿真方法
假设雷达发射信号为窄带信号，其表达式为：
s(t)=exp(j2πf0t)
式中:f0为雷达发射信号的中心频率。设雷达在一个分辨单元内有KЦ箔条，对箔条云回波信号建模的仿真过程如下：
(1) 令vc为服从N(0,σ2c)分布的随机向量，其包含K个元素vci，i=1,2,…,K，则第i根箔条的速度vci引起的多普勒频移为fd2i=2vci/λ。
(2) 第i根箔条的总的多普勒频移fd=fd1+fd2i。其中，fd1为箔条云整体运动速度vα=v2风+v2下降б起的多普勒频移。
(3) 第i根箔条的回波信号为：
si(t)=exp(j2π(f0+fd)t)
式中没有加入回波信号的幅度变化和时延，是为了突出其频率变化。
(4) 根据箔条云回波信号为各偶极子回波信号矢量和的原理，总的箔条云回波信号为：
s′(t) = ∑Ki = 1
s′i(t)
设K=2 000，fd1=400 Hz，σc=2，λ=10 cm，f0=0 Hz，Ъ炊圆条云回波功率谱的仿真不体现中心频率。箔条云回波信号功率谱仿真结果如图2所示。
图2 箔条云回波功率谱
由图2可以看出，箔条云回波频谱是具有一定频移和展宽的高斯型函数，与理论分析结论相吻合，证明了该仿真模型的可行性。
1.4 σc对箔条云功率谱宽度的影响
在其他假设均相同的条件下，图3(a)，图3(b)分别对Е要c=1和σc=4时的箔条云功率谱进行了仿真。
图3 σc对箔条云功率谱宽度的影响
由图3(a),图3(b)可以看出，不同的箔条速度起伏率σc对箔条云功率谱的展宽有不同的影响。当σc较小时，箔条频谱较窄，反之，当σc较大时，频谱较宽。
1.5 箔条云密度对功率谱幅度的影响
箔条云密度可以用Kе档拇笮±幢硎荆因为当箔条云密度变化时，一个雷达分辨单元内照射到的箔条数Kб不岢杀壤变化。
在其他假设条件均相同的情况下，图4(a),图4(b)分别对K=2 000和K=6 000时的箔条云回波功率谱进行了仿真。
图4 箔条云密度K对功率谱幅度的影响
由图4(a)，图4(b)中的幅度值可以看出，不同的箔条云密度KЫ会影响箔条云回波功率谱的幅度大小。当箔条云密度增加3倍时，在误差范围内，功率谱幅度也增加3倍。
2 MTI雷达信号的频谱
假设MTI雷达发射信号为LFM(Linear Frequency Modulation)信号，即线性调频信号。LFM信号的数学表达式为：
f(t)=ej2π(f0t+12μt2)
式中:f0为载频;μ=B/τ为调制频率；B为信号带宽；│游脉冲宽度。
设B=1 MHz，τ=0.1 ms，仍假设f0=0 Hz，гLFM脉冲信号的仿真波形如图5所示。
需要说明的是，相对于雷达发射信号来说，目标回波信号的表达式中包含时间延迟和多普勒频移，但这┝礁霆因素都不影响单个LFM脉冲的时域波形和频谱形状，所以亦可把图5(a),图5(b)分别看作回波信号的时域和频域波形。
图5 LFM脉冲信号的仿真波形
3 单延迟相消器特性
3.1 单延迟相消器基本原理
MTI雷达在检测运动目标时，其单延迟相消器基本原理是将相邻重复周期的信号相减，则固定目标回波由于振幅不变而相互抵消，运动目标的回波相减后，剩下相邻重复周期振幅变化的部分输出，其组成框图如┩6所示。
图6 单延迟相消器基本原理组成框图
3.2 单延迟相消器频域特性
设ui为单延迟相消器输入端信号，uo为输出端信号，则有［3］：
uo=ui(1－e－j2πfTr)
式中:Tr为脉冲重复周期；f为相消器通带频率。г蛳嘞器的频率响应为：
K(jω)=uo/ui=1－e－j2πfTr
上式化简为：
K(jω)=2sin(πfTr)ej(π2－πTr)
设脉冲重复周期Tr=0.5 ms，即脉冲重复频率为fr=2 000 Hz。Уパ映傧嘞器频率响应特性的仿真图如图7所示。
图7 单延迟相消器频率响应特性
由图7可以看出，单延迟相消器等效于一个梳齿状滤波器，其频率特性在f=nfrЦ鞯憔为零。箔条云属于慢动目标，其回波功率谱位于nfrУ陌伎诖Γ因而在理想情况下，箔条云回波通过延迟相消器后输出为零，但是在实际情况中，箔条云回波由于其多普勒频移和频谱展宽，当它通过相消器滤波后，还有剩余杂波对雷达进行干扰。单延迟相消器滤除箔条云杂波的频域波形如图8所示。
图8 单延迟相消前后的频谱对比
对图8(a),图8(b)进行比较可以看出，当目标信号和箔条云杂波信号通过单延迟相消器时，箔条云杂波被大量滤除，而目标回波则被保留。单延迟相消器滤除箔条云杂波的原理示意图如图9所示。
在图9中，单延迟相消器的频率特性取归一化幅度；目标回波信号的频谱幅度小于延迟相消器频率特性曲线的幅度，取0.4；箔条云杂波的散射强度一般为目标的5~10倍［4］，图中取其箔条频谱幅度为目标频谱的5倍。从图9中可以清晰地看到MTI雷达单延迟相消器凹口滤除箔条云杂波的原理。
图9 单延迟相消器滤除箔条云杂波示意图
4 箔条云干扰MTI雷达的分析与仿真
尽管MTI雷达利用延迟相消的方法可以滤除大部分的箔条云杂波，但是从图8(b)和图9中可以看到，延迟相消器并不能滤除全部的箔条云杂波，仍然有剩余的杂波对其进行干扰。可以对箔条云进行一定的设计，使它有效地干扰MTI雷达。下面通过两个方面进行分析。
4.1 箔条云功率谱展宽
由于箔条的速度起伏，箔条云功率谱具有展宽特性，足够宽的箔条云频谱可以淹没运动目标的频谱，从而有效地干扰MTI雷达。
展宽箔条云功率谱有以下因素［5］：随着雷达频率上升，箔条功率谱变宽，频率提高1倍，功率谱展宽1倍；飞机尾流可以引起箔条云功率谱展宽；刮风和箔条自旋也可以显著地使箔条频谱增宽。以上各因素使箔条频谱展宽6倍以上，从而可以有效地干扰MTI雷达。
4.2 增加箔条云密度
增加箔条云密度可以使箔条云的功率谱幅度增大，如果箔条云功率谱幅度增大到一定值，就可以淹没目标频谱，从而干扰MTI雷达，而且箔条云密度是可控制的。通过对箔条云进行设计，可以提高干扰MTI雷达的效果。
图10是对箔条云干扰MTI雷达的仿真图。当ИK=2 000，σc=0.5时，箔条云杂波和目标回波通过MTI雷达滤波后的仿真波形如图10(a)所示。当K=6 000，σc=1时，Х抡嫒缤10(b)所示。
从图10可以看出，当箔条云密度增大3倍，速度起伏率增大1倍时，箔条云频谱覆盖了目标频谱，有效干扰了MTI雷达。
图10 箔条云干扰MFI雷达仿真图
5 结 语
箔条云可以通过展宽频谱和增加箔条密度的方法有效干扰MTI雷达。例如，在风的作用下箔条云的频谱宽度为150 Hz，若采取频谱展宽措施，使箔条云的频谱增大6倍，可达900 Hz；若设MTI雷达发射信号的脉冲重复频率为2 000 Hz，则此时箔条云能覆盖将近1/2的单延迟相消器通道。与此同时，增大箔条云密度，将会更加有效地干扰MTI雷达。
应该注意到，干扰和反干扰都是相对的。在箔条云频谱不能覆盖的频率范围，对雷达的干扰效果将会减小；同样，箔条云必须在极短的时间内充分散开，这必然限制了箔条云密度的增加，同样也会限制对MTI雷达的干扰效果。
综上所述，可以得出结论：箔条云在一定的时间范围和一定的多普勒频率范围内对MTI雷达有明显的干扰效果，在该范围内对MTI雷达是一种成功的干扰措施。
参 考 文 献
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作者简介：
侯文虎 男，1984年出生，山西人，在读硕士。研究方向为无源干扰飞机作战运用。
侯慧群 女，1956年出生，江苏人，教授，硕士研究生导师。研究方向为空军电子对抗情报及作战仿真与效能评估。
吴宏超 男，1982年出生，黑龙江人，助教，硕士研究生。研究方向为空军电子对抗情报分析处理。