复变函数与积分变换课程研究

摘要：阐述网络教学理念、翻转课堂技术的应用，包括及时教学法和同伴教学法，探讨以学生为中心的研究导向型教学理念，在复变函数与积分变换课程教学实践中的应用。

关键词：网络教学，翻转课堂，同伴教学法，课程教学

基于传统课堂面授和现代网络学习有机融合的“混合学习”教学模式，近年来一直被世界高等教育领域不断普及和推广。自2020年初突发的疫情促使各高校全面开启了线上教学模式，加速推动了教师对于网络课堂教学形态、模式与方法的实践探索。在此期间，教学外部环境变化推动了网络技术在教育领域的广泛应用，也正深刻地激发我们要更加智慧深入的研究完善研究导向型教学课堂。同时，网络教学平台资源正极大地促成翻转课堂等混合教学法在教学中的应用，打磨教师的课堂管理水平，着力培养学生研究解决问题的能力。

1研究背景

国际视野下高等教育模式的探索。经济全球化提出了培养具有国际化视野，综合素质高要求的当代人才的需求。这就要求高等院校务必加快教学改革，建立国际视野，融合吸收国际化教育教学理念，创新相适用的教学模式。基于国际视野的教育模式探索必然要通过实践探索来提炼和总结。同时，应当认识到不能把简单的复制当成改革，应当秉承扬弃的原则吸收优秀理念，坚持实践出真知，最终把自己的教育办成中国式的，办成全球化中的一个部分，正如全球化经济体中的中国经济体一样的作为有分量的存在。让中国理念成为世界共识，在国际视野中精准把握中国高等教育发展。这才是全球化的需求，国际化的教育，我们在高等教育模式创新中应当要坚持的国际视野。

2混合教学模式的创新

以学生为中心的教育理念变革是教改的方向要求。坚持“以学生为中心”教育理念显现学生的主体地位，在很大程度上打破传统课堂中以“教”为主、以让学生获取知识为唯一目标的定式，强调了在高等教育阶段以学生发展为中心，学生主动学习的重要性。遵循建构主义学习理论，教改的方向就是发掘学习主体的主观能动性，要求教师站在学生的视角审视教与学的过程，着力为学生提供丰富的知识素材，进行有效的启发和引导，做好全过程的学习管理。各种创新模式的探索是高质量教育发展的有效路径。上世界末，计算机网络技术的快速发展促成了教育资源的丰富积累及其可即时获取性。依托网络技术资源给学生追加自学能力培养目标的“翻转课堂”概念顺势进入“混合学习”教学模式。期间依托网络技术而兴起了及时教学法研究，将正式的课业任务前置，追求“基于网络的学习”和“学习者的主动学习课堂”教育理念，提出要彻底激发学生作为教育主体的主动性。与此同时，课堂教育模式也应求变创新，遵循开放的原则，引入同伴教学法做变革尝试，以期通过课堂上师生互动、生生互动，加持课后的主动性，完全释放学生主体的能动性。最终，从系统管理角度，锚定新课标培养学生分析解决问题的能力，着力制造开放性的探究性的课堂氛围。我们提出国际视野下以学生为中心的研究导向型教学模式设计思路，将传统课堂教学模式进行流程再造。有机融合及时教学法和同伴教学法，以学生为中心，问题解决为导向，教师对课程教学进行线上线下全过程系统管理，引导学生开展探究性学习。

3创新教学模式在复变函数课程中的应用案例

在教学过程中合理的采用“基于问题情境的研究导向型”的开放的教学设计模式（图1），与电路分析基础课程相结合，借助电路课程中的实际问题，探索在这一问题的实际求解中应用拉普拉斯变换的求解方法。理论与实际结合，更好地培养学生解决实际问题的能力，进而培养学生工程意识，推进新工科建设，培养高质量的工程技术人才。现从积分变换内容在电路分析基础课程有广泛的应用的特点出发，设计以工程实际应用能力培养为目标的教学设计案例。教学内容。拉普拉斯变换是一种积分变换，作为一种数学工具，可以将一些运算得以简化，它是研究工程实际问题的有力工具。为此探讨应用Laplace变换，求解电路问题：RL串联电路，当t=0时，将电路接上直流电源E，用Laplace变换求电路中的电流。问题设计及要求。（1）电路中的基尔霍夫定律与电路分析基础课程相结合，收集资料，查找学习电路中的基尔霍夫定律。（2）如何将实际问题RL串联电路中的电流问题转化为数学问题。应用数学模型的建模思想，将问题转化为数学问题，列出微分方程。（3）如何求解微分方程。应用高等数学微分方程的相关知识进行求解。课前安排。发布问题：如何求解RL串联电路中的电流问题。（1）调研同学们对高等数学中微分方程的相关知识的掌握情况。在学习通发布题目：写出一阶微分方程y'+P(x)y=Q(x)的通解，根据作答情况掌握学生对旧知识掌握的牢固程度。（2）复习Laplace变换的微分性质及其逆变换的相关知识。（3）在电路分析基础课程中查找学习电路中的基尔霍夫定律。课堂教学管理。环节一：翻转课堂，小组展示。（1）分小组讨论。各个小组对课下已经查找的资料集中进行讨论，分析电路问题，转化为数学问题并进行求解，时间设定为10min。（2）小组展示。用时最短的小组进行展示。（3）学生尝试对问题中的微分方程借助Laplace变换进行求解。小组归纳总结应用Laplace变换分析电路问题、求解微分方程的步骤，并与直接求解微分方程进行比较，选取上一阶段用时最长的小组展示对该问题的总结分析。环节二：教师点评。对学生在讨论、分析、求解问题过程中的易错点、应用Laplace变换的条件进行重点讲授。Laplace变换可以简便、高效地求解微分方程。环节三：问题再探究。如果将问题中的直流电动势E替换为电源电动势E=Emsinωt（Em，ω都是常量），求如图2所示的LR电路问题。应用同伴教学法，奇数号的小组用直接法求解微分方程，偶数号的小组用Laplace变换法求解微分方程，交换彼此的求解过程，分享交流求解过程中遇到的问题及处理方法。环节四：Matlab求解仿真。

4结语

研究导向型的教学的整个过程一般是围绕一个或者多个关联的问题进行展开。以学生为中心的研究导向型教学模式创造了一种开放的、互动的教学模式。这样的教学设计可以更好地提高学生的学习效率、化解学习难点，在小组讨论中还可以培养学生的批判思维、决策能力以及解决问题的能力。

参考文献

[1]邓莅芊,李飞星,徐玉威.澳大利亚高校翻转课堂教学模式的经验与启示——以新南威尔士大学商学院为例[J].教育现代化,2019,6(59):269-273.

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[3]梁海艳.研究导向型教学改革与推广应用思考——基于西交利物浦大学的分析[J].曲靖师范学院学报,2020,39(03):78-83.

作者：刘方红 刘晓妍 鞠圣会 单位：山东科技大学