数学在复习分解因式时对“12345”的思考

《因式分解》的章节是大家一致认为的难点，实际上可以浓缩为“12345”.

一个主要问题(因式分解) 把一个多项式化成几个单项式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式. 分解因式体现了一种“化归”思想，而且也是分式化简和解方程的重要基础.

两个互逆关系 因式分解与整式乘法是互逆关系，是学习“因式分解”的关键. 因式分解与整式乘法虽然都是代数式的恒等变形，但它们是有区别的.因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘，简记为“和、差化积”.而整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式，简记为“积化和、差”，因式分解是整式乘法的逆过程. 例如：(a+7)(a-7)=a2-49.此式自左到右是乘法公式，而自右到左是公式法分解因式.

交叉十字线分解因式可以总结为顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱.

2 五点注意事项

(1)加强逆向思维训练，为什么“乘法公式”在《整式乘法》中的应用要比在《因式分解》中的应用自然流畅得多?说明我们的学生习惯运算、不习惯思维，长于聚合思维、弱于发散思维，教师应该有意识加强逆向思维、发散思维训练.

(2)按题目中要求解题，如果没有特别说明，因式分解一般是在有理数范围内进行.

(3)因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止.

(4)因式分解的结果，必须是整式连乘积的形式.

(5)足量训练、注重总结. 充分使用课本习题，循序渐进，打好基础，防止任意拔高难度.尤其是接受较慢的学生可以要求他们对三个公式、三种方法的文字叙述做到“三个到”：口到、心到、手到，背得熟、想得到、写得出.因式分解是每一代人学习的难点，会出现每一代人都要犯的错误，比如分解不彻底.这些错误完全可以通过足量训练，做到训练有素、熟能生巧.

作者简介：郑海云，女，1979年10月生，大学本科，中学一级教师.最近几年专注于研究如何在合作教学中调动学生的积极性和消除两极分化问题. 曾获“淄博市优秀教师”称号. 多篇论文在省市获奖.

“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”