高中数学教学要注意培养学生的问题意识

问题是数学的心脏。数学的发展过程就是一个不断提出问题、解决问题的过程，因此，在高中数学课堂教学中营造创新环境，以问题为中心，教会学生提问题，发现问题进而解决问题是培养学生创新能力的有效手段和途径。

一、结合教材内容和学生实际，引导学生发现问题。

中学数学教材十分重视知识叙述的严谨性，强调逻辑顺序，环环相扣，层层递进，但稍加留意，我们便可以发现书本中一些“非严谨之处”，这些“非严谨之处”常有一些“标志性语言”特征，如“不难发现”、“容易得出”、“同理可证”、“用类似的方法”等，用这些“模糊语言”表述的地方有的内容本身比较简单，无须多言，有的是教材为了回避某些知识点而轻描淡写，一笔过渡，这种地方往往就是数学问题的栖身之地。例如高一教材《代数》中有这样一段话：“用类似的方法，可以作出余切函数的图象――余切曲线”，学生在阅读过程中就会发现一个问题：类似的方法怎样作呢？其实书本的原意是利用余切线来作余切函数的图象，但在用单位圆表示三角函数值一节中并没有介绍余切线，学生接着就会产生另一个问题，不利用余切线能否作出余切函数的图象呢？用什么方法作呢？围绕学生这些问题的发现与提出，教师讲解采用图象变换的方法，根据正切函数的图象来作出余切函数的图象，这样一方面学生的问题得到了解决，另一方面图象变换的知识也得到了复习巩固。

二、创设和谐平等的课堂氛围，培养学生提问题的意识。

教师在教学过程中，要努力创设一种民主、平等、融洽、和谐的氛围和条件，充分发挥学生学习的主动性、积极性，鼓励学生质疑，引导学生从不同的角度去看待问题，逐渐使学生形成问题意识，从而学会提问题。

1、数学史料是激发学生学习数学兴趣的良好素材。数学发展史上的每一次重大发明，几乎都有一则生动的小故事。例如在无理数概念教学过程中，可以讲述希帕索斯发现无理数的过程：无理数，顾名思义，与有理数相对，那么它就是不能表示为整数或两整数之比的实数。如果不作数学计算，在实际生活中，无论是度量长度、重量、还是计算时，我们是不会碰到这些数的。

2、充分爱护和尊重学生的求异意识，师生之间保持和谐民主的人际关系，让学生充分披露个性。教师要有意识地培养学生质疑问题的勇气和兴趣，启发学生积极思维，发表独立见解，鼓励标新立异，要让学生学会把学习过程中有价值的疑难问题提出来。可让学生在知识的来龙去脉上质疑，在知识的作用上质疑，在知识结构上质疑，在知识的模糊处质疑，在概念内涵，外延的拓展上质疑等等。例如，在教学“异分母分数加减法”时，引导学生对“先通分”的关键词质疑，如“为什么同分母分数加减法不要通分，而异分母分数加减法为什么要先通分再计算呢？”课堂上只要引导得法，学生就能有所发现，逐渐学会质疑。

三、提高数学课堂教学中学生的参与程度，鼓励学生自己解决问题。

1、参与公式的发现过程。 教学中的每个公式、定理都是数学家辛勤研究的结晶，他们的研究蕴藏着深刻的数学思维过程，而现行的教材中只有公式定理的结论和推导过程，而缺少公式定理的发现过程，因此，引导学生参与公式、定理的发现过程对培养学生的创造能力有着十分重要的意义。如在球的体积教学中，可利用课余时间将学生分为三组，要求第一组每人做半径为10厘米的半球；第二组每人做半径为10厘米高10厘米圆锥；第三组每人做半径为10厘米高10厘米圆柱。每组出一人又组成许多小组，各小组分别将圆锥放入圆柱中，然后用半球装满沙倒入圆柱中，学生们发现它们之间的关系，半球的体积等于圆柱与圆锥体积之差。球的体积公式的推导过程，集公理化思想、转化思想、等积类比思想及割补转换方法之大成，就是这些思想方法灵活运用的完美范例。教学中再次通过展现体积问题解决的思路分析，形成系统的条理的体积公式的推导线索，把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前。学生才能从中领悟到当初数学家的创造思维进程，激发学生的创造思维和创新能力。

2、参与数学概念的建立过程。数学概念的形成一般来自于解决实际问题或数学自身发展的需要、教材上的定义常隐去概念形成的思维过程，教师要积极引导学生参与数学概念的建立过程，使学生理解概念的来龙去脉。要求每个学生在活动中认真观察，不断探索、思考，从而提出问题，分析问题，解决问题证实结论，这是培养学生创新能力的一个良好途径。例如：在椭圆概念教学中，组织一次活动，让学生准备一条一定长的细绳，把它的两端固定在纸板上，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在纸板上慢慢移动，观察所绘图形的形状，经过实践，学生中有3个结论：（1）认为是一个圆，（2）认为是一个椭圆，（3）认为是一条线段，然后让学生讨论可能是圆吗？学生展示当固定在纸上的两点之间距离较小时，图形给我们圆的印象，学生通过剪下这个图形发现这个图形不能随便对折使两边重合，说明它不是圆，从而解决了不可能是一个圆。但学生发现了一个现象：当绳长一定时，两固定点之间的距离越大图形显得越扁，两固定点之间的距离越近图形显得较圆。这个结论在学椭圆的几何性质时，由离心率与长短半轴的大小给出解释。经过观察，总结得出了当两固定点的距离等于绳长时，这个图形就是线段，根据以上情况归纳椭圆定义的内容。通过这次活动，学生不断发现、校正、直至获得正确结论后，对椭圆定义的实质会掌握得很好，收到了良好的效果，培养了学生的创新能力。

总之，教师在数学教学中从学生的实际出发，教会学生如何提出问题，鼓励学生独立地探索问题、解决问题，然后再进行检验，形成新的知识，可达到既传授知识又培养创新能力的目的。