怎样教学生才能“懂”

高中数学是高考的重要科目自然成为学生比较重视的一门课。有许多学生投入了大量的时间与精力在数学上,但成绩还是一直没有提高。特别是部分女生上课认真,课后做了大量的习题,但考试成绩仍然不理想,对数学学习失去了信心,一提起眼泪就流下来了。做为一名数学教师我的心里很难过,很想帮助他们。我常碰到这样的一种现象:学生说:“数学一听就懂可一做就错”,这种现象不但困惑着老师同时也严重的影响着数学教学质量的提高,那么存在这种现象的原因是什么?该如何解决此矛盾?笔者在教师教学方面试着做了一定量的思考与实践.

最主要的就是数学课堂教学上存在着误区,现分析如下:

误区之一:简单=易学.教师常常埋怨学生,“这么简单的题都做不出来”!殊不知,教师与学生的认识水平与接受能力往往存在很大反差,就学生而言,接受新知识需要一个过程,绝不能用教师的水平衡量学生的能力,况且,有时教师对教材的难点不清楚,习题讲得不透彻,也会导致简单问题变为学生的难点.因此,在教学时,必须全面理解学生的基础与能力,低起点、多层次、高要求的施教,让学生一步一个脚印,扎扎实实学好基础知识,在学知识中提高能力.

误区之二:多讲=高效.力争在尽可能少的时间内解决尽可能多的问题,这是提高课堂教学效率的一个目标,但是,提高课堂效率,必须紧扣教材,围绕重点,充分考虑学生的实际,并不是讲得越多越好,课堂教学任务完成的好坏与否不能只看容量的大小,关键应看学生对所学知识的掌握程度和能力培养的效果.因此教师应该潜心钻研教材,在明确教材系统及其主次的基础上,居高临下地驾驭教材,灵活自如地处理、“裁剪”教材,凭着自己对教材的切身感受去适度地旁征博引.合理地拓宽加深.宁可少些,但要精些,果断删去与主题无关的内容,切实给学生编织出一张完整的知识网络,使学生懂一点,晓一类,通一片.

误区之三:讲清=听懂.我所教的都是普通班,学生的基础比较差,刚开始教他们的时候我总感觉自己明明讲得很清楚,可他们就是听不懂,自己还很恼火,后来发现,我每次只是滔滔不绝的讲,根本没有考虑他们是不是跟着我的思路走,也根本没有注意他们给我的反馈信息.讲,是教师传授知识的主要方式;而听,则是学生获取知识的主要渠道,教师清晰透沏且带有启发性的讲解是学生掌握所学知识时的先决条件,然而,教师讲得清,学生却未必听得懂,往往教师讲得头头是道,学生却如坠云雾,为了做到教师讲得清,学生听得懂.教师必须努力改进教学方法,精心设计教学过程,严格按“教学性与量力性相结合”的原则,把握起点,抓住关键,突出重点,分清难点,用事先准备好的语言,由浅入深、由易到难地将学生引人知识的“最近发现区”.在课堂的黄金时间段内让学生通过主动探索后发现知识,领悟所学.

误区之四:听懂=掌握.忽视教学中的陷阱,造成上课一听就懂,课后一做就错的不良后果.课堂教学中,对学生回答问题或办演,有些教师总是想方设法使之不出一点差错,即使是一些容易产生典型错误的稍难问题,教者也有“高招”使学生按教师设计的正确方法去解决.这样就掩盖了错误的暴露以及纠错过程.教师在教学中,通过一两个典型的例题,让学生暴露错解,师生共同分析出错误的原因,学生就能从反面吸取经验教训,迅速从错误中走出来,从而增强辨别错误的能力,同时也提高了分析问题和解决问题的能力.因此,要想少出错,教学中就应该以积极主动的态度对待错误和失败,备课时可适当从错误思路去构思,课堂上应加强对典型思路的分析,充分暴露错误的思维过程,使学生在纠错的过程中掌握正确的思维方法.在教育教学活动中,常常出现这样的现象,学生在课堂上听懂了,但课后解题特别是遇到新题型便无所适从.这说明学生听懂是一回事,而达到对所学知识的切实掌握是另一回事,波里亚说得好:“教师在课上讲什么当然重要.然学生想什么更是千百倍的重要,思想应该在学生脑海中产生出来,而教师仅仅应起一个助产婆的作用.”

针对上述原因教师应努力挖掘课堂教学的潜能,精心安排教学结构,全面展示知识的发生、发展过程,发挥学生的主体作用,调动学生参与教学的过程;使其在躬行的探索中理解知识、掌握方法、感悟数学思想.具体如何来实施呢?可以从以下7个方面进行综合考虑:

1.开放学习环境:由堵变导.课堂教学中,教师根据学生的认识结构和年龄特点,通过合理科学的设计,展示数学知识的发生、得出和发展的过程,加上教师的适时加入,学生之间的合作交流,而独立作业时这些隐形的“手脚架”已不复存在,学习环境由合作交流变为独立思考,导致一些学习能力欠缺的学生在数学知识及思想方法的运用上发生障碍,心理上萌生畏惧情绪,于是作业的抄袭现象便产生了.面对这种情形,传统的做法是采用消极地“堵”,我们的观点是采用积极地“导”,即当学生作业实在有困难时,允许同学之间相互讨论,在独立完成,但必须在题后作回顾反思,找出思路受阻的原因,这样既保护了学习的积极性,又提高了学生的“元认知”能力.实践表明,教学效果较好.

2.优化学习心理:促进迁移.心理学的研究表明,知识学习时间相隔越长,又不复习巩固,就越容易遗忘,因而运用知识解决问题的能力也会削弱.此外,一些形似质异的信息相互之间产生作用和干扰,增大了解题的选择性和迷惑性.在课堂教学中,教师通过复习,唤起对知识的回忆与构建;通过分析,发现问题的联系与差异;通过归纳,使单个知识与方法系统化和网络化;通过反思,使感性的认识不断走向理性和成熟.而独立作业时,这些心理场景荡然无存,因而对于一些中差生在心理上会产生一种无所适从的感觉.可见课堂教学中在获取知识的同时只有加强知识的综合运用,激活知识之间的内在联系,让学生在做中学、辨中明、思中悟,才能促进知识的迁移,做到举一反三,触类旁通.

3.检索学习信息:整合变通.课堂教学的信息量很大,但通过教师创设情境,各种知识有序展开,并逐步构建起各个知识点之间的“信息链”,便于理解和运用.而在学生独立作业时,这一信息链需要学生得以再现,并通过分检,提取相关信息,形成自己的知识网络,加上有时作业中一些信息采用了变通的方式表达,这对学生的数学能力和一般能力都提出了较高的要求.因此,教学中应加强变换问题情境,适时让学生对知识体系及数学思想方法加以归纳总结,有利于培养学生处理各种信息的能力,从而在独立作业时,能较自如地接收、储存并提取有效的信息,以独立分析和解决问题.

案例“解斜三角形”中正弦定理和余弦定理不仅本身形式多样,而且还可以从联系点上找到其应用的变式,以整合各种信息.在教学时,先通过一组题的变式练习,再让学生作归纳总结.

(1) 在 中,若 ,求 的最大内角.

(2) 在 中,若 ,试判断 的形状.

(3) 若 的面积及三边之积均为1,求它的外接圆的半径.

(4) 若 的面积及周长均为1,求它的内切圆的半径.

前两题强调了三角形中边角关系的转化,既用了正弦定理,又用了余弦定理,而后两题再现了三角形面积公式的各种变式及面积变换思想的应用,从而揭示了知识之间的内在联系,提高了综合处理信息的能力.

4.提升思维品质:循序渐进.心理学把学习能力划分为“显能”与“潜能”,显能测试时,题目的设问和答案的要求等,一般都比较确定,即以知识为立意;而潜能测试时,题目都采用开放性、学生自己构思答案的做法,即以能力为立意.所以,从智能水平上讲,上课听懂是一个层面,而独立作业是一个更高的层面.因此,数学教学在传授知识的同时,应让学生多参与思考练习,以养成全面细致考虑问题的习惯(思维的广阔性);应让学生多参与探索交流,以养成从本质上去考虑问题的勇气(思维的深刻性);应让学生多参与质疑反思,以养成思维活动能根据客观情况的变化而变化的品质(思维的灵活性).

5.提高思维能力:因材施教.上课听懂与独立作业之间的差距,归根到底是思维能力的差异.每一个学生的知识基础、思维能力和心理品质等客观上存在着差异,教学中决不能搞“拉平效应”,而应把这种差异看成一种教学资源加以开发利用,做到差生不差,优生更优,各得其所.教学实践中,我们逐步摸索出了一些规律:如新授课中,放低教学的起点,步步为营,以打下扎实的基础.习题课中,通过题组程序教学法,从再现组、巩固组,逐步过渡到提高组、拓展组,使中差生能听懂,优等生能弄通.独立作业时,分A、B、C三层选做,其中A层为教材习题,面对基础薄弱的学生;B层为教材习题的变式题,面向中等生;C层则是源于教材而高于教材的能力题,面向优秀学生.由于课上课下都贯彻了因材施教的原则,从而提高了学生学习的积极性和有效性,收到了很好的效果.

6.提高思维开放:启发创造.课堂教学中,得出的往往是现成的结论,学生常被知识限制在狭窄的思维空间里.因此,课后适量补充些难度适当的情景题、应用题、开放题等,给学生提供充分展示能力的空间,从而以学生自己擅长的方式构思或寻找解决问题的方式,创造出各种不同的独特的解法,提出各式各样创新问题,并加强讨论交流,以充分发掘隐藏在学生身上的创造性.

案例在一次研究性作业中,我布置了这样一道探索性开放题:若直角三角形的周长为定值L,(1)求其面积的最大值;(2)面积是否存在最小值?为什么?(3)你能以上述探索为出发点提出一些变式或拓展性问题吗?

学生的探究出乎我的意料.对于前两问有的用几何画板做实验,有的从特殊图形做猜测,再用均值不等式、三角函数性质等知识作证明,后面还提出了以下问题:(1)若直角三角形的面积是定值S,其周长的最值情况如何?(2)若有内角为 (确定)的三角形的周长为定值L,其面积的最大值为多少?(3)若任意三角形的周长为定值L,其面积的最大值为多少?四边形呢? 边形呢?(4)若任意一条封闭曲线的周长为定值L,其面积是否有最值?若有应为多少?提出的最后一问无法作答,但有学生用有限的观点猜测出以圆的面积最大,于是就以该学生的姓名命名为他的猜想,从而大大激发了学生的探究热情.

7指导学生进行自我评价

(1)自我评价的意义

学生数学学习的自我评价是指学生在教师的指导下依据一定的评价标准对自己在数学知识、运用数学能力和对数学的情感、态度、价值观等数学学习方面做出的分析和判断,并对自身的数学学习进行自我调节的活动。

传统的数学教育评价中,学生的数学学习评价被学校、教师包办代替,学生没有评价的权利,学生处在评价的客置。这种把学生作为客体的评价体系在数学的学习中曾起到过积极的作用。但这种评价忽略了人的主体性、创造性和能动性,忽略了数学过程本身的价值,忽略了人的情感心理,不能全面地了解学生数学学习的历程,不能及时有针对性地提出改进的意见。《全日制义务教育数学课程标准》指出:“对数学学习的评价要关注学生学习的结果,更要关注学习的过程;要关注学生数学学习的水平,更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度,帮助学生认识自我,建立自信,发挥评价的教育功能,促进学生在原有水平上发展。评价要关注学生之间的差异性和发展的不同需求,促进其在原有水平上的提高和发展的独特性。新的课程标准蕴含了这样的理念:评价标准应该是多维的、评价的方法应该是多样的、评价的主体应该是多元的。现代评价理论也告诉我们,教育评价已经不再把被评价者视为评价的待查体,而是把他视为教育评价的主体,必须积极鼓励学生参与到课堂教学的评价之中,将学生的自我评价作为学生学习过程的一部分,使评价成为促进学生主体意识的形成、自主学习能力提高的一种有效手段,让学生在自我评价中不断改进自己的学习。因此,重视学生的数学自我评价是时展和新课程改革的必然要求。

(2)从改进教师的教学上看

教师的教是为了学生的发展,因此老师必须了解学生.要了解学生的方法很多,学生的自我评价提供的信息就是一个很好的途径,一个学生在数学日记上明确反映了这样一个问题:“我的数学学习有点跟不上老师,您能不能给我们留点自己思考的时间呢?”学生的内心呼唤,就是教师行为的准则。的确,我们许多老师倾向于提出问题后用自己的观点填补这些时间,而往往不去体会学生的感受,其实作为教师应该给学生留下思考的时间,提出一个问题后至少要等3―5秒的时间,使学生可以思考合适的答案。通过学生课堂自我评价反馈回来的信息,不仅能帮助教师看到学生可能在什么地方出错,在那些地方还不清楚或没有牢固掌握,更重要的是它还能帮助教师发现导致错误答案背后的原因,找到解决学生学习困难的症结所在,在错误被当成一个事实,或发展成一个习惯之前及时地弥补和调整自己的教学。另外,学生的自我评价有利于消除教师和学生可能出现的对立情绪,使教师的评价更客观些,也更容易使学生接受.再则,学生对数学学习的自我评价是师生的一次心灵碰撞,学生的心灵,学生的收获,学生的发现,学生的困惑一目了然,怎样补缺,怎样调整,怎样进行个别辅导成竹在胸,教师的教学更加得心应手.因此,学生的数学自我评价有助于改善教师的教学.

可见,上课听懂只是学生认知的初级阶段,教师必须关注教与学之间的差距,并在实践中加以研究和探索,逐步让学生体会到“纸上得来终觉浅,心中悟出方知深”的真谛,激发学生自觉的拓展知识的视野,开启思维的闸门,唤醒沉睡的潜能,放飞囚禁的情愫,展示创造的才华.