对数学高效课堂模式的探究

【摘要】新课改下，我校通过摸索研究出了一套“7+1”的课堂模式，从课前预习、据标自学、互动交流、小组展示、质疑探究、达标检测、每日一练等方面进行研究的结果对我校的教学具有一定的指导作用。这套教学模式对数学高效课堂的教学也具有一定的指导价值。

【关键词】“7+1” 教学模式 高效课堂

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）09-0072-02

通过两年的摸索研究，我校形成了“7+1”的课堂模式，“7”是指“课前预习、据标自学、互动交流、小组展示、质疑探究、达标检测、每日一练”，“1”是指教师“导学”贯穿始终这一主线。从立项之后我们课题组每一位成员就尝试这一模式上课，到目前已初见成效。现将这一模式具体操作步骤介绍如下：首先将班级分成若干组，每组6―8人，组长1名（轮流当），负责组织、记录等工作。具体的研究结果如下。

本研究通过对《圆的切线的判定》教学实录的讲解进行这7个方面的研究。

一 “7+1” 的课堂模式

（一）“课前预习”

“课前预习”是指课前学生自学：要求学生上课前必须初读课本内容，了解基本概念，寻找相关信息，找出本课难点，起初老师提前一天布置思考题，随着深入和学生自学能力的提高老师慢慢放手。如对《圆的切线的判定》的预习主要按照课本的内容进行预习。 （二）“据标自学”

“据标自学”是指学生带着问题独自学习：老师出示“学习目标”让学生明确本节课要学什么内容和达到什么能力，然后要求学生据老师设计的“自学提纲”进行自学。问题少时各组自学需要解决的问题，问题较多时各组就要分别解决不同的问题。这是一种有针对性的学习，改变教师盲目教学、学生盲目学习的状况，因此教师要巡视、组织好课堂。具体的操作模式如下：

首先：教师出示并引领学生齐读学习目标

（1）掌握切线的判定定理。

（2）熟练应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，证明问题中辅助线的添加方法。

（3）培养自己观察、探索、分析、总结、推理论证等能力。

设计意图：在学生已“课前预习”的基础上出示学习目标，让学生明确本节课要学什么内容和达到什么能力。

然后：出示设计的“自学提纲”进行组内据标自学（请同学们阅读教材P95-96）

最后：进行讲解1.。

（1）图1：过圆O内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系？过半径OP上一点（P除外）能作圆O的切线吗？为什么呢？

（2）做一做：如图2，在O中，经过半径OP的外端点P作直线lOP，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和O有什么位置关系？为什么？

（3）从作图中得到切线的判定定理：经过____________并且_______于这条半径的直线是圆的切线。定理必须满足哪两个条件，如果只满足一个条件，此时所画的直线是不是圆的切线。画图看一看？

（4）定理的几何语言：如图2， ，

直线l是O的切线

设计意图：有针对性的学习，利用作图，体会切线的判定定理内容有两个要点：经过半径的外端而垂直于半径，改变教师盲教、学生盲学的状况。

（三）“互动交流”

“互动交流” 是指各组学生的交流：学生“互动”时各组长组织本组同学交流结果，重点是解决一些疑难问题，共享思维资源。对于此时解决不了的问题，组长要作好记录，作为本组问题展现在课堂上，由老师和学生共同完成。此时教师要注意做到“防、参、励”，即防止班级走两极：一堂哄问题解决不彻底，学习能力较弱学生思维不积极;教师要巡视、组织好课堂，要多弯下腰，学会倾听与参与，对学习能力较好的学生要适时质疑、激励。对学习能力较弱学生要及时点拨、激励。真正把课堂还给学生，把学习的过程还给学生，把学习的快乐还给学生。各组长组织本组同学交流结果，重点是解决一些疑难问题，共享思维资源。对于此时解决不了的问题，组长要作好记录。如对老师讲解的《圆的切线的判定》有不明白的地方进行小组讨论，组长做好最后的汇总。

设计意图：教师要巡视、组织好课堂，做到“防、参、励”，发挥集体智慧，做到“兵教兵、兵带兵”。

（四）“小组展示”

“小组展示”是指各组分别将“自学提纲”中的问题用口头或书面表达出来：可个人口头回答分析，也可师生、生生对话式表达出来，或学生代表书面表达出来，这一环节老师要根据问题的梯度来选择学生展示，对基础知识和概念等问题一般叫中等生或学困生;而对操作或计算、表达能力较强等问题一般叫优等生。对于互动交流环节解决不了的问题，让各组作为本组问题展现在课堂上，由老师和学生共同完成。老师也可把巡视中发现的思维亮点展示出来。如《圆的切线的判定》的讲解学生有不同的思考，将不同思考写下来，进行组间的互换。

设计意图：教师要根据问题的梯度来选择学生展示，对基础知识和概念等问题。一般叫中等生或学困生;而对操作或计算、表达能力较强等问题一般叫优等生。

（五）“质疑探究”

“质疑探究”是指提出疑难问题并引导学生解疑：问题来源于学生在自学和互动中出现的或对课例的变式练习等，对待这些问题老师要通过启发引导等，必要时给予解释，从而让学生获取知识，形成技能。这环节充分体现了教师的引导作用。具体的讲解2.。并进行相应的互动活动。

如图3，直线AB过O上的点C， 且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是O的切线。

分析：已知AB经过圆上的点C，要用判定定理，应该连接 ，证明 。这需要学生主动回答。

证明：

小结：当直线与圆有公共点，常连接 和公共点得半径，证明直线垂直于 。简说成“有点连半径，证垂直”;

变式：如图4，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于D，DEAC于E.求证：DE是O的切线。

活动3：如图5，P是∠AOB的角平分线OC上一点。PEOA于E.以P点为圆心，PE长为半径作P，求证：P与OB相切。

分析：OB与圆没有公共点，应该选用哪种判定方法？怎样作辅助线？

证明：

小结：当直线与圆没有公共点，常过圆心作直线的 ，证明圆心到直线的距离等于 。简说成“无点作垂直，证半径”。

变式：如图6，ABC中AB=AC，O为BC的中点，ACOD于点D，求证：AB与O也相切。

设计意图：老师要通过启发引导等，必要时给予解释，从而让学生获取知识，形成技能。

（六）“达标检测”

“达标检测”是指达标检测练习：教师根据学习目标设计灵活多样的各种测试题型（在精而不在多），一般为5-10道题，从中获取达标与否的信息，教师点评时学生用双色笔自改纠错，组长课后及时汇总上交，教师作好评价。这个过程要求学生写好答案后积极回答问题并检验老师讲解的效率及学生掌握的情况。具体的题目如下：

例如：

1.圆的切线有哪几种判定方法？分别是 ？

2.证明圆的切线时，常常要添加辅助线，简说成 和 两种方法。

3.判断对错

（1）过半径的外端的直线是圆的切线（）（2）与半径垂直的直线是圆的切线（ ）（3）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）

4.下列说法正确的是（ ）

A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线 C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线

5.教材P96练习第1题。

6.已知：如图7，A是O外一点，AO的延长线交O于点C，点B在圆上，AB=BC，∠A=30°。求证：直线AB是O的切线。

设计意图：从中获取达标与否的信息，教师点评时学生用双色笔自改纠错，组长课后及时汇总上交，教师作好评价。

（七）“每日一练”

“每日一练”是指教师课后视达标与否设计两道不同梯度的题，从而使达标生进一步提高，未达标生有所收获，体现新课标的理念。对练习的题目进行灵活的转变，考查学生灵活运用的能力。例如：

1.如图8ABD中，∠BAD=40°，∠B=10°，O经过点A和点D，圆心O在AB上，O交AB于点C，BD是O切线吗？说明理由。 （未达标生）

2.如图9，ABC内接于O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE与O的位置关系，并证明你的结论。（达标生）

设计意图：从而使达标生进一步提高，未达标生有所收获，体现新课标的理念。

最后对这课堂的讲解效果进行评估，主要包括学后反思和教师反思，这就是一个完整的研究结果。

[学后反思]通过这节课学习你学到了什么？还有哪些困惑？证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有几种方法？怎么添？

[教师反思]

二、结语

通过这次研究摸索，取得了较好的效果，学生对数学的学习越来越有兴趣，同学们积极的学习数学，并养成了爱学习的好习惯。同学们也养成了善于动脑习惯，对提高学生的数学学习能力有了很大的帮助。