数学教学中应重视培养学生的非逻辑能力

提高教学质量的关键因素之一是教师重视培养与发展学生的智力和学习能力因素。掌握知识与发展能力是相互联系、相互制约的。知识是形成能力的基础，但知识不等于能力，知识多未必能力强。能力是开发智力的工具，而且必须在有目的、有方法的训练和培养下才能得到迅速而充分的发展。能力的形成和发展比知识技能的获得要慢要难，而且传授知识的任务完成得好坏容易检验和看到成效，因此，培养能力的重要性往往在实际中遭到忽视。有些差生之所以学习成绩差是因为缺少基本的学习能力。

数学教学中应当培养哪些能力呢，数学教学从自己的特点来说，在讲授基础知识的同时，通常会培养与数学关系密切的三种特殊能力，即运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。但从教学过程来说，也需要有目的、有方法地培养“一般能力”，如观察力、直觉力、想象力、创新力等这些非逻辑能力。

一 培养学生“一般能力”的重要性

如果认为数学问题的思考都属于逻辑思维范畴，在数学教学中只注意逻辑思维能力的培养，就会使学生思维的灵活性受到阻碍，抑制其善于探索的心灵。

在科学史上，许多著名的例子表明，科学的发现常常受益于想象的创造性能力。例如，微积分的发现是17世纪最伟大的数学成果，牛顿在许多数学家长期研究求切线的斜率、求瞬时速度和研究曲边梯形面积求法的基础上，通过想象形成了粗糙而可贵的最初思想。这种发现是基于几何的直观和物理见解，并不是逻辑推理的结果。又如伽利略的比萨塔实验也首先是在直觉、想象中完成的。爱因斯坦认为“想象比知识重要”，就是因为想象具有一定的创造力，是创造发明的主要源泉之一。同样，直觉有发现的功能，是提出猜想的一种途径。当然，许多直觉得出的结果是错误的，如：人们凭直觉认为有理数比自然数多，结果错了。但是，正是这些结果出人意料，科学才有了新认识、新发展。就像许多著名猜想，虽然最后被证明是错的，但在猜想的过程中，大大推动了数学的发展，甚至建立了新的数学分支学科。最富有创造性的便是非逻辑思维。科学中突破性的发现，主要借助于非逻辑思维，就连演绎推理的过程中，也离不开直觉的力量，因而，在数学教学中应该注意培养学生的非逻辑思维能力。

二 培养学生非逻辑思维能力的途径与方法

人类对事物的认识是从感性开始的，从观察获得感性认识。观察是人们认识世界的一个重要途径。要了解和熟悉周围环境，首先要靠观察。要探索大自然的奥秘，也是要观察。巴普洛夫的座右铭是“观察、观察、再观察”；达尔文也说过“我既没有突出的理解力，也没有过人的机智，只是在观察那些稍纵即逝的事物，并对它进行精细的观察，我可能是众人之上”。青少年的观察力是很敏锐的。他们旺盛的求知欲和强烈的好奇心促使他们的观察力不断发展成长。因此，教师要培养学生随时随地注意周围事物的习惯，以及善于观察事物的能力，从观察中发现事物的新的因素、新的属性、新的问题，使他们大胆提出“为什么”，并且急切地去弄清楚这些问题。这样，不仅能启发学生的求知欲，激发学生乐于观察的兴趣，而且能培养学生敏锐的观察力。

对事物的观察，一般是先对事物有一个整体的、轮廓的认识，然后观察它的各个细节、各个部分、各个阶段，最后观察各个部分相互之间的联系，每个部分在整体中的地位，因而对事物的结构、特点和发展有一个整体的、比较清晰的认识。

一定要使学生对事物或问题要多看看、多想想。不但要观察“有哪些客观现象”“它们是什么”，而且要想想，要分析、比较它们有何不同点与相同点，找出它们的联系来。对于周围的事物和现象，既要看整体，又要对细节有丰富而敏锐的“感知”，并且能区别什么是它的本质特征，什么是非本质特征，不轻易放过个别的特殊的细节。

在解题过程中，要培养学生仔细审题的习惯。首先要认清题意，正确地感知题目中出现的主要概念。例如：“把一张纸条对折一次，沿对折线的平行线剪开，可得到几张纸片；若对折两次，再沿对折线的平行线剪开，可得到几张纸片；若对折三次，再沿对折线的平行线剪开，可得到几张纸片；按这样的方法，若对折n次，再沿对折线的平行线剪开，可得到几张纸片。”这道题的题意要看清并非是沿着对折线剪开，而是沿着对折线的平行线剪开。两种方法得到的结果完全不一样。

还要提高学生的观察兴趣，培养其勤于观察的习惯，要随时指导学生善于观察，要给学生指出明确的目的和观察点，要教会学生以合理的顺序观察，在观察中比较、分析、思考。

在引入概念时，为学生提供一些实物或直观教具。比如在主视图、左视图、俯视图的教学中出示一些正方体模型搭成的几何体，可以让学生亲自看一看，经历从不同方向观察物体的过程，以便直接感知对象，形成正确而清晰的表象。教师在演示时，要引导学生仔细观察，指导学生看什么、注意什么问题，防止学生只注意次要部分而忽略了对主要部分的感知。在演示后，要鼓励学生提出问题，发表观察感想，并经常给学生留一些观察性的问题，例如：“为什么主视图、左视图、俯视图的位置是要按规定摆放的，有原因吗？”

在数学教学中，教师要注意分析问题的提出背景，注意把实际问题数学化地讲解，并且将直接猜测结果的心理活动告诉学生，这将有利于学生直觉思维能力的培养。如果我们想在数学教学中，在某种程度上反映出数学的创造过程，就必须不仅教学生“证明”而且教学生猜测。例如：在下列两个条件下，分别求代数式a2-b2和（a+b）（a-b）的值。条件一：a=4，b=3；条件二：a=1/4，b=1/3，观察这两个代数式的值，它们有何关系？再任选一组a，b的值加以检验，利用发现的规律，求11112-8892的值。

观察题目连续给出两组条件，猜其目的很显然就是得到两个代数式的值相等。万一做题时发现两个代数式的值不相等，可以反过去检验自己在算的过程中是否出错了，这种有目的的解题准确率就大大提高了。

数学教学中重视培养学生的非逻辑能力相当于提高了学生学习数学的情商，在学生和数学学习中加了一座桥梁，从而提高了学生学习数学的能力。