中国股市非理性泡沫的实证分析

【摘要】文章引入了对数周期幂律模型，通过对2006～2007年金融危机前和2009年救市政策出台后的中国进行股票市场的非理性泡沫进行实证检验，得出中国股市存在非理性泡沫的结论，并根据研究结果提出了相应的政策建议，以避免股市泡沫的破裂。

【关键词】中国股市 非理性泡沫 对数周期幂律模型 禁忌搜索算法 政策建议

一、引言

股票市场泡沫是指股票的价格持续偏离了其基础价值（Fundamental value）的过程，即股票价格脱离市场基础持续急剧上涨的过程或状态，又指股票价格高于市场决定的合理价格部分。在西方资产价格泡沫理论中，股市泡沫分为理性泡沫（Rational bubbles）和非理性泡沫(Irrational bubbles)两类：理性泡沫理论基于市场有效性和经济主体理性假设，资产的价格由市场基础价值和理性泡沫成分构成，但是理性泡沫理论的假设条件过于理想化，现实中的中国股市并不是完全有效的，而且中国的投资者，尤其是散户，在很多时候表现得很不理性，所以使用理性泡沫理论来研究中国股市并不是十分合理的，从非理性泡沫理论的角度来研究中国股市更具有现实意义。

非理性泡沫理论的基础是“金融噪声”理论。该理论认为噪声交易者（Noise trader）的存在使得市场并不总是有效，而信息也并非完全，投资者的预期可能存在着差异。在这种情况下，交易者的行为将偏离理性，在过高或者过低的价格上继续购买或者抛出股票导致泡沫或者反泡沫的产生。很多学者从股票市场参与者的投资行为来解释其成因，比如：噪声交易者、羊群行为、正反馈理论等等。非理性泡沫的形成及其迅速膨胀或收缩的特性具有高度的非线性以及复杂性特征，传统的金融数学工具无法对其进行准确的描述，这一领域的研究吸引了很多物理学家的关注，他们利用物理学的理论对金融市场规律进行了提取和抽象，在研究房地产和股市泡沫中取得了很大的成功。本文将利用物理学家Didier Sornette等人提出的对数周期幂律模型对中国股市的非理性泡沫状况进行分析。

二、对数周期幂律模型

（一）对数周期幂律模型原理

对数周期幂律模型LPPL（Log-periodic Power Law）是一个关于泡沫和崩盘的理性预期模型。模型中有以下几个假设：

第一，交易者作决定时受他们“邻居”的决定的影响。

第二，交易者通过互相模仿可能在一瞬间达成全部统一的交易状态（卖出）。

第三，全部统一的交易状态（卖出）会引起崩盘。

模型中假设世界上所有的交易者是通过一个网络（家庭、朋友、同事等等）联系在一起的，他们通过这个网络互相影响对方的决策。假设一个交易者直接与个其他的交易者联系在一起，那么影响这个交易者决策的有两个因素：临近的个人的观点和全部网络中的信息以及这个交易者自己的观点。总的来看，前一个因素会造成所有交易者交易状态的一致性，后一个因素会造成交易状态的不一致性。当交易状态的一致性占据上风时（所有的人有相同的观点：卖出），崩盘就会发生，但是通常来说，不一致性会占据主导地位（交易者互相不同意对方的观点）。但是通过不断地相互模仿带来的正反馈和缺乏信息导致的“羊群效应”等从众行为，所有交易者有可能在某一个时刻达到相同的交易状态（卖出），造成市场崩盘。

Didier Sornette和Anders Johansen运用物理学上的“平均场”理论、价格动力学理论和复杂系统等理论对上面所谈到的人类的相互模仿、正反馈以及羊群效应进行了建模，得到了对数周期幂律模型，模型中，股市崩盘前的资产的价格运动可以用如下公式进行描述：

（1）

公式中是时刻的资产价格。是复杂系统达到“临界点”（Critical point）的时刻，这个时刻的市场是最有可能发生崩盘的。代表了资产价格的加速度，，体现了幂律的形式，越小，资产价格上升的速度也就越快，泡沫存在的可能性也就越大，因此通过对的比较就可以判断资产价格是否存在泡沫。说明是加速度是向上的。是对数周期的频率，越大代表振荡的频率越大，即市场中交易者正反馈、负反馈和惰性机制之间的竞争越激烈，由于资产价格在崩盘前对数周期表现得越发明显，于是越大说明存在泡沫导致崩盘的可能性越大。是一个相位常数，是参数。

对数周期幂律模型可以找到掩盖在对数周期规律下的资产价格增长速度高于指数律的证据，现实中资产价格以高于指数律的速度增长是不能持续的，不仅存在泡沫而且会产生崩盘。在这个模型中，幂律形式代表了正反馈机制的作用，而对数周期规律反映了正反馈、负反馈和惰性机制之间的竞争关系。使用本模型对资产价格时间序列进行拟合可以锁定这些参数，并通过比较参数大小就可以判断资产价格是否存在泡沫。

（二）对数周期幂律模型拟合方法

1.模型拟合的预处理

对式（1）的拟合时采用最小二乘法来确定待估参数，但是在拟合资产价格时间序列之前需要进行一些预处理。式（1）一共有七个待估参数，其中是线性待估参数，是非线性待估参数。拟合含有这么多待估参数的公式不仅浪费了很多自由度而且会产生很大的拟合误差。因此最佳步骤是将最小二乘目标函数中的线性待估参数使用非线性待估参数表示出来，这样目标函数就只剩下四个待估参数，再进行最小二乘拟合可以大大提高拟合精度，节约自由度。假设一共采集了个资产价格的时间序列数据，那么最小二乘的目标函数为：

（2）

其中是时刻的拟合值，是时刻的时间序列数据。代表所有非线性参数：。将线性待估参数用非线性待估参数表示出来，等价于求解如下方程组：

求解方程组（3）得到的就是用表示的，于是目标函数中的待估参数只剩下了。

2.目标函数最小化算法

基于数据的带噪特性及拟合函数至少具有四参数且高度非线性的事实，最小二乘目标函数式（2）具有多个局部极小值。为了达到全局最优点而不是局部最优点，最佳策略是先进行网格搜索，然后从网格上的所有局部最优点启动一个优化算法，寻找全局最优点[5]。在拟合对数周期幂律模型时，一般采用禁忌搜索算法进行全局寻优，优化性能较好。