从数学认知形成阶段看有效提问的“着力点”

当前，有效教学成为大家关注的一个焦点，它牵涉到诸多因素，其中课堂提问的有效性就是一个重要方面。“问题是数学的心脏”，课堂教学中的提问是引导学生进行数学学习的导航仪。为了提高数学教学中提问的有效性，我们要深入研究学生数学认识发生和形成的规律，要在学生学习数学各阶段的“最近发展区”里进行提问，使问题问在关键处，问在点子上，从而最大限度地促进学生开展有效学习。从学生数学认知形成的过程看，每个阶段都有各自的中心任务，教师要摸透各阶段认知形成的侧重点，在此基础上有效地捕捉提问的“着力点”。

一、入门感知阶段――突出提问的“激趣・铺垫”

在学生刚刚接触新知识的阶段，即教学的导入环节，学生的认知任务是唤醒旧有的知识储备，引发认识新知的兴趣，在新旧知识中寻找连接点，以便能顺利地踏进探索新知的大门。根据这一特点，在该阶段数学教师的提问要在“激趣”“铺垫”上多着力，可运用一些铺垫性提问、激趣性提问、设疑式提问，激活学生的已有经验，创设认知冲突，启发学生对数学新知展开初步思考，进而引领学生进入感知性学习。

例如，在进行“能被3整除的数的特征”一课的教学时，教师先出示课件进行新课导入：秘密实验室的门牌号是“123456789”，然后问学生：这个数能被3整除吗？只有回答正确了才能进入实验室做实验，并且只有一次选择机会。由于受“被2、5整除数的特征”影响，多数学生都选择了门上“是”这个按纽（因为个位上的“9”能被3整除），结果门上显示：“一把大‘×’――对不起，你答错了不能进入实验室”。学生顿时愕然了，教师及时追问：能被3整除的数的特征只能看个位吗？它到底和什么有关呢？这一问，引起了学生强烈的认知冲突，学生想探索“能被3整除的数的本质特征”的兴趣被充分激发了。又如，学习“除数是小数的除法”时，教师出示“28.8÷12”，进行铺垫性提问，除数是整数的小数除法是怎样计算的？接着过渡到“2.88÷1.2”问学生：这道题和前面那道题有什么不同？怎样把它转化成已学过的除法来计算呢？该教师抓住了新旧知识的“生长点”，提出了富有启发性和思考性的问题，学生的思维闸门被充分打开了。

二、理解内化阶段――凸显提问的“感悟・发现”

当学生的兴趣被激发，对所学知识有了初步感知后，教师要不失时机地引导学生展开一系列的理解内化新知的活动。在这一阶段，数学教师的提问要起到引导学生主动探索新知本质特征的作用。在所提问题的指引下，学生通过对现有材料展开观察、思考、想象等活动，对所学知识有所感悟，发现本质性规律，从而将新知识内化到已有的认知结构中去。该阶段的提问可以用设问题组的形式呈现，设计问题提纲时力争做到：要能引起学生对内在本质展开积极思考；要具有引领学生探索发现的操作性；所提问题要有适当的难易度；整个设问题组要紧紧围绕重难点来展开。

例如，讲授“三角形的内角和”一课，当学生通过初步感知，知道了什么是三角形的内角和以后，接下去教师通过一系列的提问引导学生展开探索三角形内角和的活动。首先问学生：关于三角形的内角和，你想探究什么问题？学生：我想知道三角形三个内角度数的和是不是确定的？教师让学生去测量锐角、直角、钝角三种类型的三角形的内角度数和，学生发现都在180°左右（教师告诉学生测量误差可以忽略不计）。教师接着提问：测试结果显示三角形的内角和可能是180°，你还能用其他办法加以证明吗？出示一些设问提纲和学习材料，让学生带着问题展开验证性探索活动：将三角形（三种类型）的三个内角剪（撕）下拼在一起会是一个什么角？总和是多少度？长方形四个直角的和是多少度？将一个长方形分成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和分别是多少度？你能用两个完全一样的直角三角形拼成一个锐角或钝角三角形吗？推算一下它们的内角和是多少度？学生通过一系列的观察、思考、操作等活动，感悟到了三角形的内角和是一个固定的数180°，并且理解了为什么是180°的道理，在发现性建构活动中有效内化了新知。

三、巩固应用阶段――强调提问的“深化・拓展”

当学生对数学新知基本理解之后，要安排一些练习进行巩固应用。这一阶段，不仅要使学生消化所学知识并转化为技能，进行初步的实践，更为重要的是要通过拓展性练习使学生对所学知识有一个深化认识、思维再创造再发展的机会。因此，该阶段教师提问的着力点要放在充分挖掘习题的使用价值上，运用步步追问的形式，将一道题目用足、用透、用活，以点带面，把学生的思维不断引向深入，从而达到“以少胜多”的训练效果。

例如，“分数的混合运算”一节，在巩固练习中有这样一道题目：5÷2/5+5÷3/5。学生解题后汇报时，教师发现有一个同学是这样解的：5÷2/5+5÷3/5=5÷（2/5+3/5）=5÷1=5。这一信息引起了教师的关注，因为这是一个拓展学生认知、深化理解的好素材。于是追问该生：你这样做的理由是什么呢？该生回答说：我是把乘法分配律的知识运用到除法中来，进行了简便计算。教师继续问道：你这个想法很有创意，但是你这种方法做出的得数对不对呢？学生通过验证发现答案是错误的。教师接着追问：那除法里到底有没有分配律呢？请用刚才这位同学的方法计算一下“2/5÷5+3/5÷5”。学生通过计算和验算发现：2/5÷5+3/5÷5=（2/5+3/5）÷5。教师继续追问：你还能举出类似的例子吗？学生举了很多例子发现都有这个规律。教师趁热追问：如果把这个规律用字母式表示出来是怎样的？当学生用字母表示出这一规律后，教师进一步追问：在除法里，只有什么条件下才可以进行“分配”？通过这样步步“追思”，学生对乘法和除法里运用分配律进行简算的规律有了深刻的认识，虽然只解了一道题，但收获是丰盈的。

四、小结反思阶段――注重提问的“提炼・升华”

课堂教学的结束阶段是学生数学认知形成的一个重要组成部分，通过对所学知识的梳理总结，对学习过程的回顾反思，使知识系统化、条理化、网络化，使学习方法得到提炼，从而实现知识与方法的有效迁移，为后续学习奠定基础。因此，该阶段教师的提问要能起到引领学生展开总结提炼、反思升华的作用。

例如，在进行“两位数乘两位数的笔算乘法”的教学小结时，教师提问道：请大家总结一下，两位数乘两位数怎样计算？生1回答：如果其中一个乘数能拆成两个一位数相乘，可以拆出来口算比较简便。如果不能拆的可以用竖式来计算。生2回答：用竖式计算的时候，要先用个位上的数去乘，再用十位上的数去乘。用十位上的数去乘得的积末位要和乘数的十位对齐。教师接着提问：回顾一下整个学习过程，我们是怎样学习“两位数乘两位数”的？可以为以后的学习积累哪些成功的经验？吸取哪些失败的教训？生3回答：我是先自己想，然后再和大家讨论。在讨论中我发现自己有些想法是不对的，我还从别人那里学到了更好的方法。生4回答：我通过学习，知道了新知识可以转化成已经学过的知识。生5回答：我发现了数学知识是互相沟通的，横式口算和竖式笔算只是写法不一样，它们的道理是一样的。生6回答：我认为在学习新知识的时候，要知道它哪个地方是新的，这个地方我们要特别认真，因为它是最重要的。比如用十位上的数去乘的时候，积的末位不能和个位对齐，这就是跟以前不一样的地方。

总之，为了提高提问的有效性，我们要根据学生数学认知形成不同阶段的中心任务采取有针对性的设问策略，努力做到：在新旧知识的生长点上铺垫提问，在内化新知的探索点上启发提问，在巩固新知的深化点上拓展提问，在总结新知的反思点上升华提问。这样才能使教师的提问真正问在知识的核心点，问在学生的思维上，问在学习的关键处，进而以高质量的提问带动课堂效率的提升。

（作者单位：浙江武义县桐琴镇中心小学）