数学概念教学策略与启示

摘要：文章通过分析如何在数学教学中，将数学概念采用通贴近学生认知的方法展示给学生，加深学生对概念的理解和掌握，充分调动学生主动参与学习的热情。

关键词：数学概念；贴近学生；理解

学好数学是每个学生的愿望，但数学也是大多数学生感到很难学好的科目。学好数学首先必须正确透彻的理解数学概念、公式等。只有透彻地理解这些知识，才能记得牢、用得熟；才能学好数学，巧用数学知识解决问题。在数学教学中，纵观自身概念教学，启示良多，特作两个方面的思考，与大家共同探讨。

抽象概念，数形结合

在设计本节课之前，笔者对学生已学数学知识和已掌握数学方法，做了个认真回顾和思考。其实，初中阶段学生就已对函数有较系统、详细的了解，如：一次函数及图像、反比例函数及图像、二次函数及图像等。学生已能熟练利用数形结合方法解决函数相关问题。于是，本节课概念的导出，设计如下：

首先，多媒体演示函数①f（x）=3x；②f（x）=2x2；③f（x）=x-1；④f（x）=sinx；⑤f（x）=cosx，让学生将这些函数按照图像的某性质分为两组。通过分组过程，让学生初步体验奇函数、偶函数的图像性质；其二，针对学生分组：第一组为①③④；第二组为②⑤，分析上述分组依据是图像的对称性。即第一组函数图像关于原点中心对称；第二组函数图像关于y轴轴对称。通过分析，让学生逐步形成对函数的奇偶性的感性认识；其三，观察两组函数图像的取值，揭示本质。当图像轴对称时，取自变量分别为x和-x两互为相反数的值，对应函数值相同，即图像上满足条件的点成对出现，称这样的函数为偶函数。而与之相对的另一组函数称为奇函数。进而给出定义奇函数、偶函数。

相近概念，越辨越明

教学时，我们时常会遇到一些相近易混概念，如排列和组合；伯努利概型和几何概型等。单独理解这些概念并不难，但在综合应用选择适当的知识解题时，就把握不准了。于是，相近概念课堂教学更重要的是：教会学生在解决实际问题时，能准确辨析。

1.驾轻就熟，深入浅出，类比辨析

以排列与组合概念为例，这两概念本身并不难，但在实际问题中是选择排列公式还是选择组合，学生总是搞不清。究其原因，还是这两相近概念没完全掌握。由于学生已熟知集合定义和数列定义，教师在概念教学时，可以联系集合元素的无序性和数列中项的有序性来设计课堂教学。其一，将组合和集合进行类比辨析。其二，将排列和数列类比辨析。排列与数列一样不仅与所选对象有关，还与对象所排顺序有关。只有两个排列的元素完全相同，且元素的所排顺序也相同，才称两个排列相同。所以排列不仅要“选”而且要“排”，既要选定对象，还要排定顺序。通过类比解读，学生豁然开朗，做题的正确率大大提高。

2.自我冲突，自我完善，对比辨析

一些相近知识，教师必须预测它们之间干扰的可能性，事先设置对比辨析题。在学生自主辨析冲突中，自我完善对两概念、甚至多个相近概念的认识，从而把握住它们的特性。以伯努利概型和超几何概型为例。学习了伯努利概型后，学生开始将其与超几何概型混淆了。其实，解决这一问题的办法很简单。在基本掌握伯努利概型后，上一节概念辩析课。课堂可作如下设计：（先出示一道超几何概型的例题，让学生独立思考）。

例1.某大学生参加人事招聘考试，在招聘单位准备的8道招考试题中，大学生能答对

例2.5题，考试规则是大学生从8道试题中随机抽取4题，至少答对3题算过关。问大学生能过关的概率。

从解答的情况来看，好多学生把概型误认为是伯努利概型，主要是没把握好伯努利概型的适用条件。教师不必立即作讲解、纠正，而是迅速出示对比辨析题：

例2.一大学生参加某单位的人事招聘考试，在招聘单位准备的8道招考试题中，大学生能答对每题的概率是0.6，考试规则是大学生从8道试题中随机抽取4题得至少答对3题算过关。问大学生能过关的概率。

多留点时间让学生进行自我对比冲突、分析两例题的条件差别。冷静反思超几何概型和伯努利概型的条件，纠正原有草率、错误的判断。不断将概念的理解内化为解题能力，达到概念教学的最终目标，此时无声胜有声！

最大可能地提高数学概念课堂的教学效率，是每位教师所致力追求的。而好课一定首当归功于良好的策略。因此，充分分析和发挥学生的已有知识、方法，设计好概念教学课，让概念课变得精彩、浅显易懂、不攻自破，教师任重道远！