数学概念教学“七环节”

摘要：针对初中学生的特点，本文就数学概念的教学过程提出新的模式，即“七环节”教学，其基本程序是：知识联接，提出问题――创设情境，感受概念――自主学习，理解概念――例题示范，应用概念――变式训练，强化概念――自主归纳，升华概念――自我诊断，落实概念。

关键词：数学概念 教学七环节

数学概念是数学基础知识和基本技能教学的核心，正确地理解数学概念是掌握数学知识的前提。数学概念较为抽象，而初中学生的理解能力和生活经验等方面不足，要他们立即接受数学教科书中提出的概念并不容易。所以，在初中数学教学中，如果教师只是简单地提出概念，简单地复述概念，没有进行生动的讲解和形象的比喻，学生常常会对概念一知半解，模糊不清。初中数学新课程标准强调要“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方法”。因而，我们初中数学教师应更新教学理念，尝试新的教学方式来进行数学概念教学。笔者在数学概念的教学方式上做过一些粗浅的探索，总结出了数学概念教学“七环节”。其的基本程序是：知识联接，提出问题――创设情境，感受概念――自主学习，理解概念――例题示范，应用概念――变式训练，强化概念――自主归纳，升华概念――自我诊断，落实概念。

一、知识联接，提出问题

在教学“直线和圆的位置关系”时，笔者没有直接告诉学生“直线与圆有三种位置关系”，而是先复习“点与圆的位置关系”，并告诉学生点与圆的位置关系可以转化为两个数的大小关系。那么“直线与圆的位置关系”是不是也这样？通过复习类似的内容，并进行比较，然后引入新课，这样学生学习起来就比较容易。

二、创设情境，感受概念

从形象到抽象的思维过程是人们认识事物的过程。在引入概念的过程中，教师可以通过实例、画图，或采用多媒体教学等途径引导学生分析数学概念的特点，使他们从感性认识逐渐过渡到到理性认识。

对于直线和圆的位置关系，我们在现实生活中到处可见。例如，我们经常看到日出、日落，地平线和太阳的位置关系就是直线和圆的关系。教师可以在黑板上画一个圆，把直尺看作一条直线，在所画的圆附近移动，让学生边观察院和直尺的位置变化，然后思考问题：直线和圆有哪几种位置关系？你是怎么知道的？

生：我们可以看出直线和圆有三种位置关系。

教师再根据上面三个图形进一步引导：我们可以根据直线和圆的公共点个数来定义直线和圆的三种位置关系：

当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。

当直线和圆有一个公共点时，叫做直线和圆相切。

当直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

三、自主学习，理解概念

学生要对数学概念有透彻清晰的理解，必须要弄清其内涵及外延，因此，在进行概念教学时，教师首先要深入剖析概念的实质，从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。

如点和圆的位置关系可用两个数的大小来判断，那么直线和圆的位置关系能不能用两个数的大小关系来判断？让学生进行小组讨论之后各小组派代表回答。

四、例题示范，应用概念

通过教师的引导，以及类比的方法，有利于学生对知识的理解和掌握，而且能够培养学生数形结合的思维。当学生掌握了直线和圆的位置关系后，笔者展示如下例题让学生小组讨论，然后让各小组派代表发言。

例1：已知RtΔABC的斜边AB=8cm，AC=4cm，①以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与OC相切？②以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径，作两个圆。这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？

学生代表发言：

①当cm时，AB与OC相切；

②可求出圆心C到AB的距离，所以当r=2cm时，d>r，OC与AB相离。

当r=4cm时，d

当学生回答后，笔者再进一步点评，并提出解题时的注意事项、写解题步骤和书写格式。

五、变式训练，强化概念

数学概念教学完成后，教师应适时举出正反例子并进行比较，把所教的概念与以前教过的相关的或类似的概念进行比较，分清楚它们的异同点，并注意各个概念的适用范围，弄清不同概念间隐含的“陷阱”，激起学生对知识更为深刻的思考，使他们获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。另外，学生对概念的理解有时会出现偏差，这时教师可出一些有针对性的题目使学生在概念掌握中的错误充分暴露，以便教师选择最有利的时机来纠正学生的错误理解。

在讲完“例题1”后，为了让学生进一步巩固理解概念，笔者把例题进行变式为下题，让学生独立完成：在RtΔABC中，O为AB上一点，AO=m，圆O的半径r=0.5，问m在什么范围内取值时，AC与圆相离、相切、相交。

六、自主归纳，升华概念

许多数学概念之间既有联系又有区别，学生容易混淆，教学中应引导学生进行归类比较，区分它们的异同之处。例如，学习完“直线与圆的位置关系”之后，笔者让学生比较这个数学概念与“点与圆的位置关系”有什么异同。学生都能归纳出它们的相同点就是：两个图形的位置关系可转化为数与数的关系。

七、自我诊断，落实概念

学生能否深刻理解数学概念，是他们能否提高解题能力的基础，而解题则能加深学生对概念的理解与掌握，进而对概念的内涵和外延有更完整、更深刻的理解和运用。在初中数学教材中，直接运用概念解题的例子不少，教师进行教学时应该充分利用。同时，针对学生容易出现理解差错的概念，教师要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、透彻。

综上所述，在进行初中数学概念教学时，教师必须努力通过揭示数学概念的形成、发展、巩固和应用的过程，根据“七环节”教学程序进行直观导入、情境理解、例题示范、变式训练、辨识异同以及巩固练习，使学生掌握概念的内涵和外延，从而正确理解概念的本质。