培养高师学生数学思维漫谈

摘 要：从几个教学的角度出发，阐述了在高师教学中如何培养学生思维的严谨性、创造性、深刻性、敏捷性等。高师学生现有的知识状况决定着他们必须也只有在学习中注意自觉养成一些数学思维习惯，才能较好地适应新学期的学习。

关键词：严谨性；创造性；深刻性；敏捷性

数学思维包括思维的严谨性、创造性、深刻性、敏捷性等。高师一年级学生现有的知识状况决定着他们必须也只有在学习中注意自觉养成一些数学思维习惯，才能较好地适应新学期的学习。而新知识不同于以前初中学习的内容，有其抽象性，这就给师生教学提出困难的同时提供了一个很好的平台。教师应抓住这一机遇，利用高师一年级学生思维活跃，有热情但又缺乏数学思维规范性等特点，处理好数学知识与技能的关系，充分利用学生本能的反应，把以培养学生观察力为主的一年级数学逐步升格为数学思维的教学。在教学中巧妙地利用师生互动的评价机制，借助课堂练习和作业，侧重教学实施的结果，发挥考试的积极作用。如选择填空题可以考察数学思维的严谨性和敏捷性，而后面的大题则考察思维的深刻性和创造性。总之，教师要利用和学生的每一次接触机会，最大限度地实现培养学生思维这一目的。

一、营造良好的课堂氛围，培养学生思维的严谨性

一年级新生新学期面临的问题是积极思考一下如何正确思考，活跃的数学思维易使学生的思维方向迷失，而教师的讲解纠错又一次提醒学生走上正确的思维之路。如0.5 Q，要考查学生初中数学知识的学习。可见，旧知识在新知识中的作用是不可低估的。A为任意一个集合，B为空集，问是否存在包含关系？此题若单独出现，则学生没有什么问题，可在作业中，学生就容易错误，反映了新知识是否真正掌握。思维定式在解题中的影响也可见一斑。若集合A={1}，B={-1，0，1}，C={（x，y）}{x∈A，y∈B}，则C的子集个数是多少？学生很容易在求出C={（1，-1），（1，0），（1，1）}的同时就认为子集的个数为3，而忘了作为集合中元素个数n和子集个数的关系2n。以上三例只是学生中的错误常例。这一方面说明学生的数学思维严谨性的欠缺，另一方面也要求教师在教学中注意到这一情况。既要考虑到教学的主要任务，又要注意教学细节，利用课堂提问，练习及作业反复纠正学生的错误。在新知识传授的同时，掌握好培养学生思维严谨性的时机。教师要做一个有意识的人，学生思维的严谨性才能得到培养。

二、不放弃，培养学生思维的创造性

培养学生思维的创造性表现为抓住学生思维的闪光点，将其点燃。函数变化多，是培养学生创造性思维的一个很好的契机。如有这样的一题目：已知，f（x+1）=x2+2x，求（1）f（2），f（3），（2）f（x）。教师刻意将它分成两次作业，先求f（2），f（3），多数学生能想到f（2）=f（1+1）=12+2×1=3，第二次课堂练习时求f（x）学生就能想到f（x+1）=（x+1）2-1，从而，f（x）=x2-1。学生虽然多做一次作业，却获得了创造性思维的意识。高师生的数学学习对数学创造性思维的培养这一块要求不高，但偶尔有几个题，就能激发学生潜意识的数学思维，调动学生的数学学习兴趣。又如求（lg2）2+lg2・lg50+lg25的值，教师可以讲解一种方法，即讲lg2=1-lg5，让学生用另一种方法尝试，即lg5=1-lg2，方法没有创造性，但让学生感受两种思维方向，也算是培养学生思维的一种尝试。

三、观察学情，挖掘学生思维的深刻性

用定义证明，函数f（x）=x2-2x在区间[1，+∞）上是增函数，学生在做到f（x1）-f（x2）=x21-2x1-（x22-2x2）=x21-x22+2x2-2x1时不知所措，或直接得出f（x1）-f（x2）

四、注意发现，保护学生思维的敏捷性

思维的敏捷性表现为迅速发现正确的解题思路，并付诸实施。如已知函数f（x）=-x2+2x，（1）证明f（x）在[1，+∞）上是减函数，（2）求当x∈[2，6]时求（x）的最大值和最小值。教师遇到此题时可能会提醒学生画图，但学生遇到此题时，会想到直接利用函数的增减性求最大值和最小值。学生思维的敏捷性这时不是表现为教师的发掘，而是教师的发现和保护、保持以至加强。学生思维的敏捷性往往是衡量一个教师教学是否成功的标志。能否在一阶段学习后，学生仍保持当初学习的浓厚的兴趣。教师在看到这一情况时就很欣喜，如求y=-x+2，x∈[-1，2]的值域，学生做对了，教师对以后的数学学习就看到了希望。

五、处理好数学知识与技能的关系

多数高师数学教师在布置作业或练习时，考虑到大多数学生的理解力，往往提示。作业要不要提示？该如何提示？成了摆在教师面前的难题。实践证明，为了高师生更好地学习数学，提示的作用不仅不可忽略，还应当加强。恰当的提示有助于拓宽学生正确的解题思路，使高师生的学习在不断积累知识的同时也积累了解题技能。笔者在教学过程中经常思考这样一个问题：如何把培养高师生的数学技能和知识的矛盾处理好？高师学习不同于高中学习，注重解题能力。高师的学习要求教师根据教学的实际情况，在数学知识和数学技能两方面搞好平衡，教师通过自己的教学实践理解并实现。

（作者单位 江苏省运河高等师范学校）