怎样学好“解析几何”

解析几何是几何学的一个分支，是通过坐标法，运用代数工具研究几何问题的一门学科，它把数学的两个基本对象—形与数有机地联系起来，通过形和数的结合，使坐标方法成为一个双面的工具。

要求在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，体会数形结合思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。

以人教B版模块2第二章《解析几何初步》为例，本章是解析几何的入门，开始学习用坐标法研究平面上的基本图形：直线与圆。本章内容包括四部分：（1）通过数轴与直角坐标系的复习，进一步理解用数描述点的位置的坐标方法，能够用坐标法研究几何；（2）通过一次函数与图像的关系建立直线方程的概念，并通过直线方程讨论直线的有关问题；（3）在具体认识直线方程的基础上，再研究圆的方程，用坐标法研究直线和圆与圆的位置关系；（4）通过空间直角坐标系的建立，探索空间中的点的坐标，通过类比平面距离给出了空间直角坐标系中的两点间的距离公式。

本章所涉及的思想方法：数形结合的思想；算法思想；分类讨论的思想；同时按照新的课程标准，用坐标刻画空间点的位置，提升学生较强的空间观念和抽象思维能力，并引导学生自主探索由平面图形如何生成空间图形，又如何通过投影把空间图形分解为平面图形，由平面图形的性质研究空间图形的性质的类比思想。

本章的重点是直线的点斜式方程、一般式方程和圆的方程。

本章的难点是坐标法的应用。坐标法是解析几何的基本方法，由曲线方程和由方程研究曲线是解析几何的基本问题，它贯穿于解析几何学习的全过程中。

在学习本章知识内容时，要从初中的数轴、一次函数出发，运用对比的方法，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题求解，体会代数运算过程的几何含义，这种思想应贯穿平面解析几何学的始终，也就是数形结合思想的运用。要将知识学习与能力的培养紧密结合起来；在知识发生过程中和运用知识解决问题的过程中提高自己的能力。

本章知识具有承上启下的重要作用，通过本章的学习，可以获得较为系统的解析几何的相关知识，并初步培养起运用代数工具研究几何问题的模型应用意识，为下步学习圆锥曲线打下坚实的基础。同时本章所涉及的重要的数学思想方法，对掌握好基础数学，学好高中数学起着重要的作用。

一 学好解析几何的前提——“四点”

第一点“注意坐标运算”：解析几何通常是以坐标运算为载体的，要想运算简单快捷就要提别注意坐标运算。

第二点“要注重对图形的研究”：解析结合本来就是“数”与“形”的统一，受习惯的影响学生往往只注重运算，不注意对图形的分析研究走了很多弯路，结果是会而不对。

第三点“特殊的拿出来”：解析几何是用数的观点来研究图形问题，对图形而然又有很多特殊的点，所谓的图形是满足某些条件的点的集合，将特殊的点（或情况）单独拿出来研究会带来事半功倍的效果。再说解析几何很容易作为考察学生探索问题的能力的载体，将特殊的拿出来研究有利于为探索的结果提供精确的目标。

第四点“设而不求是关键”：解析几何运算繁琐，中间参与量有时会很多，所以说解析几何题得满分较难，不要以为量多就是难题就无处下手，其实你只要大胆的设、大胆的做就会做出来，好多的量只是参与过程不参与结果的。这就是所谓的“设而不求”的思想。

二 学好解析几何的过程——“方法”为主线

解析几何大部分题目的解答过程一般遵循下面的程序：

几何问题 代数表示 代数运算 几何结论

这其中的“代数表示” “代数运算”是核心，往往需要同学们掌握一些具体问题的解题方法：如在判断两条直线是否平行或垂直时，在斜率都存在的情况下，按照相应的公式判断即可；在求点到直线与两点的距离时，只需按照相应的公式即可。

“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”这是我国著名的数学家华罗庚的一句话，他告诉了我们数形结合的方法中“数”和“形”各自的特点和不足，从而强调了数形结合的重要性，这往往在“几何问题” “几何结论”两个环节中起到重要作用，正因如此在解析几何的学习过程中，我们始终都要注意运用数形结合的思想和方法。

三 学好解析几何的保障——“态度与习惯”决定一切

1．课内重视听讲，课后及时复习。

新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，

寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

2．适当多做题，养成良好的解题习惯。

要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。