数学教学中应善设"陷阱"

中图分类号：G633.6 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2015）04-0190-01

我们常用"吃一堑，长一智"来比喻：一个人经受一次挫折，就会增长一份智慧。学习也是如此，当学生在学习中有过"上当受骗"的经历后，他对知识的记忆会特别深刻，掌握也更加牢固。教学中，教师若能针对学生容易出错的地方设置一些小"陷阱"，诱使学生出错，再利用学生的"错误"资源进行教学，既生动有趣，又富有成效。笔者以"一元二次方程"为例谈谈再数学教学中设置"陷阱"的应用。

1.设置"陷阱"，巩固基础知识

从正面接收知识或运用知识，这是学生学习的主要途径。但有时仅此还不够，学生由于受理解和认识能力的限制，在接收或巩固知识时，总会产生这样或那样的"盲点"。此时，教师可通过设置"陷阱"诱使学生出错，将学生存在的问题充分暴露，从而达到解决问题的目的。

1.1 设置"陷阱"，掌握一般形式。

示例1 用公式法解方程7-5x=2x2.

此时，好多学生会不假思索的解答：

a=2，b=-5，c=7

b2-4ac=（-5）2-4×2×7=-31∠0

原方程没有实数根。

（师故作肯定，但还是有学生发现了其中破绽）

生1：方程应化成"一般形式"，否则a、b、c的值会出现符号错误。

师：真棒！应该先移项得到2x2+5x-7=0，则

a=2，b=5，c=-7，.Δ=b2-4ac=52-4×2×（-7）=81.进一步用求根公式：

x=-b±b2-4ac2a=-5±814，即x1=1，x2=-72.

笔者在数学教学中，感受到这一过程犹如师生合演一个数学小品。学生在教师预设的陷阱中， "上当"， "碰壁"，却又在不知不觉中准确牢固的掌握了用求根公式时一定要把方程化成一般形式。

1.2 设置"陷阱"，巩固一元二次方程的二次项系数a≠0.

概念是学生思维活动的基础，教学中教师可针对学生易混淆、疏忽的概念来设计一些"陷阱"，促使学生形成完整清晰的概念。在一元二次方程方程的定义中明确规定二次项系数a≠0，但学生在解题时常常忽视此条件，为了让学生巩固，我设计了如下问题：

示例2 已知关于x的方程kx2-4x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.

结果许多学生解法如下：

错解：根据题意，得Δ=（-4）2-4×k×1=16-4k>0，解得k

而没有注意已知条件中的"关键词"方程有两个不相等的实数根，显然此方程必为一元二次方程，所以二次项系数k≠0.因此错解中漏掉了k≠0，而正确答案为k

设置"陷阱"是强化概念、法则、公式、定理的有力工具。它可以激发学生的学习兴趣，引起学生的认知冲突，激活学生的思维，从而达到对概念、法则与定理的透彻理解，牢固掌握以致灵活运用的目的。

1.3 设置"陷阱"， 提醒学生注意隐含条件.

解答数学问题 ，条件是非常重要的 ，题中除了明显的已知条件外 ，还有一些隐含条件 ，解题时 ，若不注意 ，就会使"线索"中断或掉入题中的"陷阱".

示例3 已知关于x的方程x2-（k-1）x+k+1=0的两个实数根的平方和等于4，求实数k的值.

错解：设方程的两根为x1，x2，由根与系数的关系得，

x1+x2=k-1，x1・x2=k+1.又x12+x22=4，即（x1+x2）2-2x1x2=4 ，（k-1）2-2（k+1）=4即k2-4k-5=0，k=5且k=-1.

一元二次方程的根与系数的关系是以判别式Δ=b2-4ac≥0为前提，以确保一元二次方程有两个实数根.错解中忽视了原方程有两根的条件Δ≥0 ，没有将求出的k的值代入判别式中检验而造成错误.当k=5时，Δ=[-（k-1）]2-4（k+1）=-8∠0，不符合题意舍去.当k=-1时Δ=[-（-1）]2-4（k+1）=4>0，k的值为-1.因此要注意，先解后检验，再取舍.

隐含条件是题设信息一种重要且常见的形式 ，能否发现并利用好题目的隐含条件 ，常常成为能否顺利解题的关键因素。而发掘和运用数学问题中的隐含条件，架起"题"与"解"之间的桥梁，则是数学解题的一个重要基本功，更是提高学生解题技能和技巧的一个重要方面.

2.设置"陷阱"，打破思维定势

学生由于多次重复做某一类问题，在大脑中往往容易形成思维定势。要克服学生的思维定势就应培养学生良好的审题习惯。

示例4 已知关于x的方程kx2-4x+1=0有实数解，那么k的取值范围是。

一看到这道题目，多数学生有定势思维，很快就想到计算判别式

b2-4ac=（-4）2-4×k×1≥0，得k≤4且k≠0。而没有注意审题，有实数解并不代表有两个实数解，实际上题目并没有指明方程的类型。因此，此方程kx2-4x+1=0有两种可能：若方程为一元二次方程，则"有实数解"与"有两个实数根"是等同的，则k≤4且k≠0；若方程为一元一次方程，则k=0，解得x=14，即解k=0也符合题意.所以本题的正确答案是k≤4.

事实上，如果能认真审题，注意到该题的条件二次项系数含有字母，应分k=0和k≠0两种情况来考虑就不会弄错了。

实践证明，通过"设置陷阱"――"上当受骗"――"分析反思"这一途径，能培养学生细致审题的习惯，有效打破学生思维定势。

"错"，在数学学习中我们不想出现，事实上却又不可避免。如果教师在平时的教学中，能根据学生认知特点，针对学生知识"盲点"，巧妙设置"陷阱"，让学生错在"点子"上，那一定能使学生在出错之后大大增强"免疫力"。