分类思想在数学教学中的应用

数学分类思想是一种重要的数学思想，它有利于提高学生对学习数学的兴趣，有利于培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，有利于培养学生的创新精神和探索精神。现实生活中的很多决策问题需要用到分类讨论分析的方法，近几年来，利用分类讨论方法解题的内容频繁出现在中考试题中，所以在我们应对数学教学中的分类思想引起足够的重视。本文结合本人的教学实践，谈谈在初中数学教学中，实践分类思想的一些做法。

一、渗透分类思想，培养分类思维

分类思想，作为一种数学思想，不同于一般数学知识，通过几节课的教学就可掌握的。它需要我们教师在日常的数学教学中不断地加以渗透，从而不断的提高学生的分类意识，培养学生的分类讨论思维。

初中课本中的许多定义、定理、公式本身就是分类定义、分类概括的，教师在教学过程中要有意识地让学生在学习中逐渐地体会分类讨论的思想。初一数学课本在引入负数后，即有对有理数进行分类，将有理数分为正有理数、零和负有理数，或将有理数分为整数和分数，让学生辨别不同的分类标准，初步体会标准不同，分类则不同的原则。此时可让学生思考“-a一定是负数吗？”启发学生分a>0，a=0，a

二、学习分类方法，总结分类规律

所谓分类思想就是按照一定的标准，把研究对象分成为数不多的几个部分或几种情形，然后逐个加以解决，最后予以总结作出结论的思想方法，其实质是化整为零，各个击破。一般应遵循下面的原则和步骤：

①确定同一分类标准；②按标准对全体对象进行分类，做到既不重复又不遗漏；③逐类讨论，逐级进行；④综合概括小结，归纳得出结论。

1.全面深刻理解数学中的概念、公式、法则、定理等适用条件，对条件之外的情形应加以分类并进行讨论。如三点确定一个圆的条件是已经三点不在一条直线上，成立的条件是a≥0。

例1：已知===k，求k的值。

分析解此题时，根据比例性质，分a+b+c≠0和 a+b+c=0两种情况进行讨论。而学生在解题时，只考虑了a+b+c≠0的条件下求解，而对条件之外的a+b+c=0没有加以分类讨论。

2.对代数问题中含有字母系数（参数）的式子或方程式应对不确定的参数进行分类讨论。

例2：解关于x的不等式：（a-2）x>a+4

解此不等式，需要对x前的系数进行讨论，分a-2>0，a-2=0和a-2

当a-2>0，即a>2时，不等式的解是x>；

当a-2=0，即a=2时，不等式的左边是0，右边是6，0>6，不等式不成立，所以不等式没有实数解；

当a-2

例3：求函数y=（k-1） x2+kx+1与x轴的交点坐标。

要求函数y=（k-1） x2+kx+1与x轴的交点坐标，关键在于这个函数是什么函数，就需要对此函数进行分类讨论：分k-1=0和k-1≠0。当k-1≠0时，可以让学生根据例5的方法进行分类讨论。

三、深化分类意识，提高应用能力

数学来源于生活，又服务于生活。数学教学使学生得到知识的同时，也得到能力的提高，使学生获得积极的情感体验。有人说：当你把所有的数学知识都忘记时，留下的便是数学学习的精华。数学是一种态度，数学是一种思维方式。我们在数学教学中还应该引导学生学会迁移，把所获得的知识和方法迁移到新问题、新情境中去，从而达到新问题的解决。

如前面已经让学生去掉|x-2|、|x+5|上的绝对值符号，这仅仅是一个分类的开始，随着学生对知识学习的深入，教师在教学中就可以通过下面两题来强化学生的分类意识。

例4：化简|x-2|+|x+5|

这是含有绝对值符号的代数式，如何去掉绝对值符号，化为一般的代数式是关键。由于前面已经向学生渗透了分类意识，此时深化含有绝对值符号的分类思想，学生较容易接受了。由绝对值的定义，求出各绝对值的零点：2、-5，把数轴分成三段：x≥2、-5

例5：解方程：|x-2|+|x+5|=5

这题又是上题的深入，在上面化简的基础上，解这方程就更简单了。

如果在教学中不予以强化分类讨论，大多数学生往往不会进行分类讨论，有的学生甚至没有分类意识。即使有分类意识的学生，可能也会出现分类不完整的情况。

总之，在日常教学中，我们注意对学生数学分类思想的渗透和强化，才能提高学生分析问题、解决问题的能力，才能提高学生数学能力和数学水平，培养学生良好缜密的数学思维。