分析\预测的方法在某产品市场收入预算中的应用比较

[摘 要] 本文主要介绍了回归分析法、平滑预测法的数学原理以及在某产品市场收入预算中的应用,并且利用实际数据在SPSS软件中进行建模,验证了这二种方法在拟合、预测方面的准确性和适用性。

[关键词] 时间序列 曲线回归分析 指数平滑法

统计预测在企业管理工作中正发挥着重要的作用。本文针对企业统计预测中经常遇到的时间序列资料,用回归分析法与平滑预测法对某企业产品市场收入进行预测分析。时间序列分析方法就是用历史的规律来预测其未来的变化, 它考虑的不是变量间的因果关系,而是重点考察变量在时间方面的发展变化规律,并为之建立数学模型。在企业统计工作中,时间序列资料是非常多见的,比如每月各部门各产品收入就是随时间变化的,而且有明显的时间先后顺序。

一、回归预测法

回归预测法是分析时间序列最常用的方法之一,在分析时间序列时以时间为自变量X,所观察的某项变量或指标为因变量Y,对Y建立关于X的回归方程。根据Y与X依存变化关系的不同,又可分为:

1.直线回归预测

其散点图呈现直线变化的规律,线性模型(Linear):Y=b0+b1x。

2.曲线回归预测

根据散点图呈现某种曲线变化规律,常见的曲线预测模型有:

对数模型(Logarithmic):Y=b0+bllnx

二次模型(Quadratic):Y=b0+blx+b2x2

三次模型(Cubic):Y= b0+blx+b2x2+b3x3

另外还有Logistic模型(Logistic)、复合模型(Compound)、指数模型(Exponential)、幂模型(Power)、倒数模型(Inverse)、生长模型(Growth)等。

二、平滑预测法

平滑预测法也是一种时序预测模型,它的特点是首先对统计数据进行平滑处理,滤掉由偶然因素引起的波动,然后找出其发展规律。

1.移动平均法是一种改良的算术平均法,是一种最简单的自适应预测模型。它根据近期数据对预测值影响较大,而远期数据对预测值影响较小的事实,把平均数逐期移动。移动期数的大小视具体情况而定,移动期数少,能快速地反映变化,但不能反映变化趋势;移动期数多,能反映变化趋势,但预测值带有明显的滞后偏差。

2.指数平滑法是在加权平均法的基础上发展起来的,是移动平均法的改进,用序列过去值的加权均数来预测将来的值,并给近期的更大的权数,远期的给以较小的权数。表达式为:,t=1,2,…,T,式中为一次指数平滑值,α为加权系数,0

三、应用实例

回归预测法和平滑预测法的正确使用,将对企业产品收入预算起到很好的指导作用,下面是某企业某部门某产品2006年～2008年收入情况(见表1),分别用回归预测法与平滑预测法进行建模预测,分析由SPSS l1.0软件完成(由于保密的原因,其中数据经过统一同比例处理)。

绘序列图以收入为纵轴,各年各月依次编号为横轴(如图1),发现序列有趋势性变动,逐年的收入呈现波动的趋势,且年内也呈现波动。

1.曲线回归模型的建模与预测

用Statisticsregression命令建立回归模型,由图1收入时序图可看出收入逐年呈曲线变化趋势,所以分别选用曲线回归模型中的对数模型、二次模型、三次模型进行建模,图2是三个模型的检验报告,包括拟合优度、模型的检验结果和各个系数值,从检验结果看,三个模型均有统计学意义,但从拟合优度看,三次模型的拟合优度最高并且SSE(预测值与真实值的误差平方和)三次模型是最小,根据分析出的预测值,做出原始值和预测值的线图如图3所示,从图中也可看出三次模型更拟合原始值。

2.指数平滑模型的建模与预测

SPSS为指数平滑模型提供了4个参数来控制近期观察值在预测中所起的作用:常规参数Alpha,趋势参数Gamma,周期参数Delta,以及趋势修正参数Phi。前3个参数可以控制加载到近期观察值的权重。它们的变化范围是从0到1,其值越接近于1,则赋予近期观察的权重就越高。Phi控制随着时间的前进,趋势“衰减”的比率或降低的幅度。它的变化范围也是从0到1(但不包括1),其值越接近于1,表示衰减得越缓慢。在一个模型中,这4个参数并不是全都需要。如果序列无趋势性和周期性,则模型中只需常规参数Alpha即可;若序列显示了趋势性或(和)周期性,则可再选择其他3个参数。

用Statistics Time Series Exponential Smoothing命令建立指数滑动模型,由于图1序列图呈现趋势性,故应选择Holt模型(该模型假设序列有线性趋势)。由“grid search”选项自动搜寻Alpha与Gamma值,最后给出10个最小的SSE的组合。图4给出了模型的一些参数的初始值及10个最小的SSE的组合。根据分析出的预测值,做出原始值和预测值的线图如图5所示。

四、结论

1.在选用回归模型时,应以自变量和因变量存在理论上或经验上的相关关系为前提,根据变量间的依存变化规律选择相应的模型,一般说来,回归预测只适于作短期预测。

在运用指数平滑法时,选择合适的加权系数是非常重要的,因为0

2.在模型的选择上,如果只是对现有的时间序列作静态分析,则宜选择拟合度较高的模型。若还关心序列未来的走势,即进行外推分析,就应综合多方面的因素,比如作试预测,把预测值与实际值进行比较。上例中,由SPSS运行结果,可直接得到或计算出对数模型的SSE为1047.39,二次模型的SSE为846.7856, 三次模型的SSE为381.8507,指数平滑模型的最小SSE为305.26266。可见,指数平滑模型的拟合度是最好的。

创新观点:本文采用回归分析法与平滑预测法不同的预测方法对某企业产品市场收入进行预测分析,在分析比较过程中综合考察了多个模型,最终选择最优模型,大大提高了预测的准确性,对企业正确决策提供了理论基础。

参考文献:

[1]王苏斌 郑海涛 邵谦谦:SPSS统计分析.北京:机械工业出版社,2003.6 p304

[2]高嘉英 马立平:统计学.北京:首都经济贸易大学出版社,1999.4 p259

[3]张文彤:SPSS 11.0统计分析教程(高级篇).北京:北京希望电子出版社,2002.6 p269～273

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