物理―数学―物理教学模式研究

摘要：物理教学与数学方法密切相关，物理需要利用数学手段来表达物理情境、逻辑推理，数学手段得到的结论最终要回到物理中来，指导生活生产。这种物理―数学―物理教学模式有利于培养学生正确的科学思维方式。

关键词：物理教学；数学手段；物理情景

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）02-0147-02

一、物理―数学―物理教学模式的重要性

物理理论渗透在自然科学、工程技术的各个领域，是自然科学和工程技术的基础。大学阶段为非物理专业学生开设大学物理课程的目的在于通过物理课程的教学，使学生系统地了解和掌握物理学的基本知识、概念、规律，为学生将来从事科学研究和工程技术应用提供科学思维和工程基础。所谓工欲善其事，必先利其器，数学作为学习自然科学的工具，学生在物理的学习中，必然离不开数学，必须善于利用数学手段来分析和解决问题，大学物理教学中应该注意贯彻数学思想的重要性，利用数学手段对物理规律深入分析和归纳，在通过数学定量计算，得到结论后，再将结论还原其物理意义，定性或者定量分析生活、生产中的问题，这种物理―数学―物理教学模式有利于学生掌握正确的科学研究思维方法。

经过初高中阶段的物理学习后，学生已经掌握了一些物理基本概念和利用数学解答物理问题的技巧，但是初高中阶段的物理概念大多数是在特殊的限制条件下导出，具有狭义的适用范围。大学物理与中学物理相比，其中一个很大的变化就是放宽了对物理概念的定义的限制条件，扩大了定义域，由相对复杂的“变量物理”问题代替了相对简单的“常量物理”问题。事实表明，进入大学后，很多学生跳不出高中阶段的思维模式和数学处理手段，不习惯于运用高等数学来处理物理问题，对大学物理的学习不能很快适应。比如“功”这一物理概念，“功”是初高中物理重要知识点，但是初高中物理对“功”的定义式是建立在对直线运动的物体恒力做功的限制条件基础上，所以有W=FScosθ。大学物理对“功”的定义则更为普遍化，物体运动轨迹不再要求是直线，力也可以随时间变化，对这种变力做功的基本分析方法是将整个运动过程分为无限多段，将每一段视为恒力做功，然后在中学阶段的恒力做功的基础上，应用微积分的数学手段来分析变力做功问题，处理变力做功中出现的有限与无限、部分与整体、近似与精确的对立统一，所以功的定义式为W= ・d 。如果学生仍旧沉浸在中学阶段对“功”的定义式W=FScosθ上，尚未能将微积分的思想、原理和方法与物理问题结合起来，也就难怪部分同学抱怨大学物理“很难”了。因此，讲授大学物理课程时，必须时刻注重灌注高等数学思想，将高等数学思想渗透到物理模型中，让学生习惯于高等数学在物理中的应用，养成科学的思维方法。

在利用数学手段对物理问题进行分析后，还必须回到物理情境中来，将数学手段所得到的结论赋予物理的意义，用于解释、预测生活中具体的物理现象，形成正确的分析和解决物理问题的能力。比如，在利用数学手段得到了功的表达式后，应该强调这个数学式子中， 是力，d 是一段元位移，功与力有关，与位移有关，还与力和位移之间的夹角有关，当力垂直于位移时，力不会做功，所以向心力不做功，这样便可以引导学生理解在中学里学圆周运动时，向心力为什么不做功，学习过程从数学演算回到了物理现象层面，加深了学生对“功”的理解和印象。

二、物理―数学―物理教学模式的过程

在学生对研究对象建立物理情境阶段就应该注重数学和物理的融会贯通。从建立物理情境到归纳分析，从逻辑推理到演绎拓展，物理问题的重要信息都可以借助于数学手段开展分析和讨论。建立物理情境时，学生通过积极的思考，对信息进行必要的加工整理，把握各个要素的相互联系点和相互制约点，在脑海中留下物理对象的特征，然后利用数学手段把这些特征表达出来，这个数学语言的表达才是完整的物理情境，是物理问题的高度抽象和概括，是学生由客观现象上升为抽象理论的第一个过程，是由自然科学的定性分析上升到定量分析。

有了用数学语言表达的物理情境，接下来才能够对隐藏在物理现象背后的规律性、决定性结论展开探索，这个过程同样也离不开数学手段，这是对自然科学定量分析的拓展过程，充分显示了物理学科的逻辑性和严谨性。

“物理学最重要的部分是与现象有关的”，所以数学只是一种手段，最终的目的是将数学演算得出的结论与自然界的物理现象结合起来，在利用数学推导等手段得到结论后，再赋予这些结论中的数学符号的物理意义，重新回到被讨论对象的物理本质上来，完成对自然科学定性分析、定量分析的完美融合。

比如刚体定轴转动这部分内容的教学，首先是物理模型的建立，通过简单分析后可以判断刚体不是质点，但是刚体与质点之间存在联系，即刚体可以看成一个质点系，所以质点系的动能定理、动量定理、角动量定理都可以适用于刚体。但是，刚体这个质点系有两个重要的特点：（1）质点的数量无限，质点在空间连续分布；（2）任何两质点之间的距离在运动过程中保持不变。这些信息的加工整理，得到的结论还处于对刚体模型的物理情境的定性分析层面，接下来要利用数学手段来表达这个物理情境。回过来看用数学手段表达出来的质点系的动能定理（∑A +∑A = m v - m v ）、动量定理（ dt= m - m ）、角动量定理（ × = ），结合刚体可以看做质点系这一物理模型，这一质点系的第一个特点意味着n∞，每一个质点的质量用dm表示，所以质点系动能定理、动量定理、角动量定理中的求和号可以用积分号表示，后一个特点则意味着∑A =0。于是，刚体定轴转动的物理情境便可用数学语言得以表现，即刚体满足的动能定理（∑A = v dm- v dm）、动量定理（ dt= dm- dm）、角动量定理（ × = ），于是，刚体定轴转动的物理情境被提升到定量分析层面。再接下来，是在这一用数学手段表示的物理情境的基础上，进一步通过数学方法，展开数学上的运算和推导，得到刚体定轴转动的运动规律。将定量分析深入拓展：对于定轴转动， v dm = Jω ， vdm=Jω，若∑A =0，则刚体的机械能守恒，若 × =0，刚体的角动量Jω守恒等等。这时，从数学语言自然而然地又回到了物理问题，比如在得到角动量守恒定律后，可以引导学生思考滑冰运动员增加转速和减速时的动作要领、直升飞机起飞时在原地转动的原因等，实现物理规律与生活现象相结合、定量分析和定性分析相结合。

刚体运动虽然不如质点运动问题直观，刚体运动问题的讨论需借助于质点运动模型间接开展，但整个过程由于利用了数学手段描述、推断、预言，最终又从数学手段回到了物理现象，定性讨论和定量讨论融会贯通，使得刚体定轴转动这一抽象的客观现象也就显得合乎逻辑，易于接受和理解。

三、物理―数学―物理教学模式的实施方式

物理―数学―物理教学模式可以通过启发式、讨论式和开放式等多种行之有效的教学方法得以实施，引导学生在学习过程中发现问题、审视问题、解决问题，从敛散思维到归纳总结，再进一步推广演绎。理论课、习题课或讨论课都是启迪学生思维的重要环节，理论课上，教师通过演示，贯彻运用数学手段解决物理问题的思维方式，对学生起到潜移默化的作用，习题课或讨论课则可以在教师引导下以学生讨论、交流为主，最大限度的激发学生的智力和潜能，提高学生学习的主动性和积极性。

参考文献：

[1]彭振生，梁燕.关于非物理专业大学物理课程的思考[J].宿州学院学报，2005，20（1）：120-122.

[2]刘苏文.建立物理情景和物理模型在物理教学中的重要性[J].中国教育技术装备，2009，22（9）：143-144.

[3]穆洪华.物理教育专业《高等数学》课程内容体系研究[J].淄博师专学报，2012，29（3）：55-56.