物理中的数学思维

[摘要]将数学方法应用在物理学习中，变换思考角度，可以更为灵活地解决物理的有关问题，扩展学生思路，培养学生处理问题的能力。数学是很好的学习工具，所有自然现象、社会现象都可以抽象、概括成一个数学模型，这种特点在物理学中尤为明显，物理问题通过数理结合法往往可以快捷地求解。

[关键词]物理模型 物理情景 数学模型 数学方法

[中图分类号]G642 [文献标识码]A [文章编号]1009-5349（2015）06-0196-01

数学方法在解决物理问题中的有效运用主要体现在以下几方面：

一、用数学方法表述物理概念、物理规律

物理是一门自然科学，遵循自然规律。要学好物理，学生必须准确理解物理概念和物理规律，掌握物理概念的内涵和外延。解决物理问题，首先教会学生建立合理化的物理模型是前提，恰当运用数学方法是解题的必备手段，数学知识是学习物理道路上必备的阶梯。但是也要注意到数学和物理两门学科既有联系，又有区别。

（一）常常用各种数学工具表述物理概念、物理规律

如方程式、代数式、函数式、函数图像、几何图形、矢量运算等等。但是运用的同时也要注意物理和数学是有不同要求和含义的。数学上可以把任意未知量用X或Y代表，但是物理上不可以，每一个物理量都有其特定字母表述，可以在特定字母上加上下角标，但是不能随意改变字母所代表的物理含义。如物理中P代表压强，F代表接触面上受到的压力，S代表受力面积。我们用数学的方法表述了压力、压强、受力面积三者之间的关系，但是这些字母不能随意更改，并且在数字代入公式进行计算以前必须统一计算单位为国际单位，否则得到的结果一定不正确，因为在物理解题过程中单位参与运算。

（二）用数学方法记录、理解物理规律，一定要学生谨记适用条件和适用范围

如欧姆定律中：电阻一定时，通过导体的电流与通电导体两端电压成正比；导体两端电压一定时，通过导体的电流与导体本身的电阻成反比。但是在个物理量的取值上要注意：电流、电压、电阻只能是正值，不可能取负值，而且在运用此公式进行计算时必须注意统一性、同时性，这也正是很多学习电学知识的同学认为电学难，欧姆定律是学习的瓶颈的原因。因为他们没有把握住知识要点，没有理解“统一性、同时性”在解题中的重要性。欧姆定律变化公式求电阻，从数学角度看符合导体本身的电阻与导体两端的电压成正比，与导体的电流成反的规律，但是在物理学上却是不对的，因为导体的电阻与电压、电流无关，只与导体本身材料、长度、粗细、温度有关，电阻是导体本身的一种性质。

二、用方程表达物理关系、解决物理问题

学生往往在数学中会列方程解方程，但不会求解物理关系式。该如何解决呢？教师应教会学生将物理关系式与数学方程概念有机地结合起来，让学生理解物理关系式实际上是将方程概念赋予了具体实际的内容。在建立物理情境的基础上，利用数学方法求解物理问题。可以看出物理中力的平衡式实际上就是数学中的方程式，教师再引导学生利用数学方程思想来求解物理问题。通过例题分析、训练，学生逐步增强数理结合的意识，能将物理问题自觉地灵活地转化为受物理规律制约及显示物理规律、物理情境的数学问题。

三、物理动态模型与几何图形的转换

在解决杠杆的动态变化问题时，当做出力臂之后，我们可以发现力臂之比本质上是相似三角形的对应边之比。从物理学角度看这是杠杆模型的动态变化问题，在解决问题过程中，我们只是提取初始和最终的两个特殊静止状态，这两个状态的力臂恰好转化为一对相似三角形，将多个物理状态简化为一套几何图形，使问题答案直接明朗。

四、利用函数图像理解物理意义

物理规律、物理量之间的关系可以用图像表达出来。但是有的学生不能将函数图像与物理知识联系起来，造成解决物理题的困难。想要解决这个问题，首先要让学生明确，横纵坐标表示什么物理量，再分析这个图像表示的物理意义。

（一）函数图像的“点”对应物理的某个状态

物理情景可以分解数个连续不断的具体状态，以这些状态中的物理量为坐标，便可以形成表示整个情景的函数图像。函数图像可以形象、直观地反映物理问题。一方面从图像的折点处很快找到解决问题的方向，运用函数解析式的方法求解；另一方面可以找出图像与坐标中的交点对应物理的某个图线状态求解；还有图像的“线与线的交点”对应物理的某个临界状态。

（二）数学函数图像的“线’对应物理的某个过程

数学函数图像的“斜率”对应两个物理量之间的比例关系。如：路程和时间图线，斜率越大，代表物体运动的速度越快。

（三）数学函数图像中线与坐标轴围成的“面积”体现累积效应

在速度和时间围成的图像、力和路程围成的像，图线与坐标轴围成的面积，从数学角度分析为两个量的乘积，对应的物理规律，速度和时间的乘积为路程，力和路程的乘积即为功。

物理学是一门跟其他自然学科有密切联系的自然科学，处理物理问题时要密切注意与其他学科之间的联系，尤其是应用最为频繁的数学知识，因为将物理模型和数学模型相结合来解决有关物理问题，往往能化难为简、化抽象为具体。如果教师把学科间渗透思想应用到日常教学中，一定能提高学生解决问题的能力。