时间:2022-08-15 03:42:27
在物理习题中,物理现象、过程以及思维路径都可以用定理和公式表达出来,但是若想简单快捷的得到结果,一定要有数学因子的参与.
数学因子一:分母(子)有理化
例1如图1所示,A、B两小球用长为L的细线连接悬挂在空中.A距湖水水面高度为H,释放小球,让它们自由下落.测得落水声音相差Δt,如果球A距湖面的高度H减小,则Δt将
A.增大B.不变C.减小D.无法判断
分析根据自由落体运动规律,将时间差表达出来,但是还不能判断出结果,分子有理化以后,则更加简单明了.
解答设B球与A球落到水面的时间分别为t1、t2,则
由题意得:当H减小时Δt将增大.
数学因子二:韦达定理
例2如图2所示电路中,R为可变电阻,当R取值分别为R1和R2时,R上的功率均为P,试求该电源的电动势E和内阻r.
分析利用电功率公式,建立R2与P的方程,利用二次方程根与系数的关系,则可轻易求解.
解答根据P=I2R=(SX(]E]R+rSX)])2R,
得到JZ]PR2+(2rP-E2)R+r2P=0,
由韦达定理可得
数学因子三:中位线定理
例3如图3所示,三角形ABC三边中点分别为D、E、F,在三角形中任取一点O,如果OE、OF、DO三个矢量代表三个力,那么这三个力的合力为
分析由于O点是任取的,因此各力的大小和方向无法确定,但图中三个矢量中有两对是首尾相接的,利用三角形定则,结合题中“三边中点”的条件,问题便化繁为简了.
解答如图4所示,先求矢量DO和OE的合力,由三角形定则可知,合力即为矢量DE,问题就转化为求矢量DE和OF的合力,由于O、E分别是BC、AC的中点,结合中位线定理,得DE=SX(]1]2SX)]AB=FA,由矢量三角形定则可知,矢量OF和FA的合力即为所求,即OA.
数学因子四:点到直线的距离公式
TP4GW97.TIF,Y#]例4如图5所示,在倾角为θ的斜面上以速度v0水平抛出一小球,设斜面足够长,则从抛出开始计时,经过多长时间小球离开斜面的距离达到最大?(运动中空气阻力不计)
分析将平抛的不同位置确定为一个个坐标,同时将斜面表达为一个直线方程,利用点到直线距离公式求解,也是在思维上的大胆尝试.
解答以抛出点为原点,取水平方向为x轴,建立直角坐标系,设小球在P点时到斜面的距离最大,由平抛运动规律得P点的坐标为(-v0t,-SX(]1]2SX)]gt2),斜面所在直线方程可表示为y=xtanθ,即xtanθ-y=0.
根据点到直线的距离公式,得P点到斜面的距离
因此,当t=SX(]v0tanθ]gSX)]时,d有最大值:
用数学方法解决物理问题是物理课程的重要培养目标,所以近几年来的高考物理试题对应用数学知识处理物理问题的能力要求一直居高不下.因此,在物理习题的讲解中多多考虑数学方法,强化数学知识在物理习题中的应用.