物理中的数学比例

物理与数学有着相当密切的关系，数学在研究、解决物理问题中起着非常重要的作用。所以，充分利用数学工具解决物理问题，不仅可以拓宽解题思路，简化解题过程，最重要的是可以提高解题速度和增强解题能力。现就数学比例在物理中的应用作如下简要分析。

1、对下图两电阻R1、R2串联的电路，因串联电路中电流相等，即I1=I2；根据U=I*R,所以有U1U2=I1RII2R2=R1R2；而P=U*I ,所以有P1P2=U1I1U2I2=R1R2；

同样可以得到：W1W2=U1I1tU2I2t=R1R2

再利用合比定理，可以得到：U1U=R1R总；U2U=R2R总

P1P总=P1R总；P2P总=R2R总

W1W总=R1R总；W2W总=R2R总

W1W总=R1R总；W2W总

例题1、两电阻R1，R2串联在电路中，已知总电压是R2两端电压的4倍，R1 =6，则R2的阻值为（）

A、6ΩB、4ΩC、3ΩD、2Ω

析：根据题意，可以列出比例式

U总U2=R总R2=41，即 R1+R2R2=41

代入数据可得：6+R2R2=41，

从而R2=2Ω 故选D

2、对下图两电阻R1、R2并联的电路，因并联电路各支路两端电压相等，

即U1= U2=U，根据U=I*R，有I1R1=I1R2,所以

I1I2=R2R1

而P = U*I =U2R,所以P1P2=R2R1

同样，W = P*t , 所以 W1W2=P1P2=R2R1

也利用合比定理，得到

I1I总=R2R1+R2；I2I总=R1R1+R2

P1P总=R2R1+R2；P2P总=R1R1+R2

W1W总=R2R1+R2；W2W总=R1R1+R2

例2：有L1、L2两灯并联在电路中，已知通过L1的电流为干路电流的15，若此时L1消耗的电功率是10W，则此时L2消耗的电功率是（）

A、10W B、20W C、40W D、80W

析：根据题意有I1I总=15，利用分比定理可以得到：

I1I2=I1I总-I1=15-1=14

由于并联电路U1= U2

所以 P1P2=U1I1U2I2=I1I2=14

即P2 = 4P1= 40 W，故选C

3、 对电路中的某一电阻R，当它两端电压为原来的n倍，（n>0） 则其消耗的电功率变为原来的n2倍。

即：若U′R= nUR,则P′R= n2PR

因为 PR=UR*IR=U2RR

所以 P′R=U′R*I′R=U′2RR=(nUR)2R=n2U2RR=n2PR

例3：将标有“220V―100W”字样的灯泡接在110V电路中，则它消耗的功率为（）

A、100W B、50W C、25W D、10W

析：U′RUR=110220=12所以P′RPR=(12)2

所以 P′R= (12)2*PR=14* 100W = 25W 故选C

笔者只是对以上内容作了简单的阐述，其实，如果接入电路的电阻符合焦耳定律的条件，那么“相关”的比例可以延伸到发热量问题，这里的“相关”可以简单地理解为“串联正比” 、“并联反比” ，即在串联电路中各物理量（除电流外）与电阻成正比，在并联电路中各物理量（除电压外）与电阻成反比；而且这里的“相关” 还可以推广到电学以外的其他方面，同学们如能熟练掌握，那么在做填空题、选择题等无须过程的题目时就可省下不少时间，为你的成功铺平道路。