当绘画引入几何元素

被誉为“现代绘画之父”的后印象主义画家保罗・塞尚认为：“绘画并不意味着盲目地复制现实，而是寻求某种关系的和谐。”这种“关系的和谐”是通过理性综合来完成的，即将客观事物主观化。因此，他善用几何图形来绘画，以探求事物之间的和谐关系。他把描画自然要用圆柱体、圆球体、圆锥体的观点和多视点表现法结合起来，表现对物体的追求，这一观点后来成了立体主义画派的探索指南。当然，这只是古往今来人类绘画史中几何元素引入的一段而已。

源远流长的

欧氏几何渗透至绘画

当我们认为绘画中引入几何元素是在20世纪上半叶，特别是在立体主义创立以后，我们才发现，古代的伊斯兰、希腊和中国等，都从不同民族文化的角度将欧几里得几何元素引入了美术创作之中。要么图案装饰、要么花边衣纹、要么直线透视，都有着不同几何元素的渗透。

公元前300年，古希腊数学家欧几里得完成了《几何原本》的撰写，建立了欧几里得几何学体系，该体系到19世纪初一直影响着科学与艺术的方方面面，其描述的对象是人类创造或发现的简单标准形态，如三角形、正方形或椭圆的星球、正六边形的蜂巢等，以及具有定量的数学性质，可用点、线、面等形式表达。

到了15世纪末至16世纪上半叶，特别是意大利文艺复兴盛期，各类点透视方法（后来也称为射影几何）被意大利与德国的艺术家们引入绘画，发展出在二维画布上描绘现实主义的三维图景，就连17世纪的牛顿经典力学体系也是建立在欧几里得几何的基础之上。

非欧几何与

立体主义画派的创生

到了19世纪初，俄国数学家罗巴切夫斯基发现了一种非欧几里得几何，也被称为罗巴切夫斯基几何或双曲几何，这是两千多年以来人类首次发现的不同于欧氏几何的伟大成果。近30年后，德国数学家黎曼提出了另一种非欧形式（黎曼几何或椭圆几何）和多维空间的观点。20世纪初，它直接成了助推爱因斯坦广义相对论创立的数学工具。这两种几何与欧氏几何具有不同的空间性质，举例来说，在欧氏几何中，线是直的，两条相异线平行，则永远不相交。双曲几何中双曲平行线不断彼此靠近，但永远不相交，被称作渐近线。而椭圆几何没有平行线，因为每两条椭圆线都会相交。

伴随着几何学的突破，引入几何元素后的绘画艺术有了飞跃式的进步。塞尚去世的第二年（1907年），毕加索创作了标志立体主义画派诞生的《亚威农少女》。他在二维画布上彻头彻尾地引入了立体几何元素，使得原来在欧氏几何平面的表现上不能看见的东西出现在了画布上，以至于有些学者拿它在空间上的表现与爱因斯坦的相对论相提并论。

毕加索艺术上的伟大突破是为了实现科学、数学、技术和艺术之间的一种联系。他摒弃了已有的常规，转向一个崭新的思想框架，以科学作模型，以数学作指导。这样，他才找到了勇气，在立体主义绘画中以其独特的几何语言创造了崭新的视觉表达方法。难怪伦敦大学学院科学史和科学哲学教授阿瑟・I・米勒写下了《爱因斯坦・毕加索――空间、时间和动人心魄之美》一书（本篇文章之延伸读物），专门讨论了20世纪初这两位科学与艺术领域的巨匠是如何运用几何学，分别创造物理学和绘画艺术之美的。

新几何学与

花样繁多的绘画流派

爱因斯坦在1922年的一次演讲中说道：“不借助几何学描述物理学定律，就像不用语言描述我们的想法一样。”信奉几何元素可以给绘画带来事物和谐关系的画家们也可以说，不借助几何描绘自然和社会图景，就像不用语言描述我们的思想一样。

19世纪到20世纪，特别是在世纪之交的几十年，新几何学与花样繁多的绘画流派的创立可谓风起云涌。但似乎绘画引入几何元素总比几何学的创新要慢些。倒不是绘画创作一定要有意识地引进数学家们的几何学发现，反倒是，许多创造力很强的画家都不一定清楚新几何学的原理，但人类文明的进化与发展就是这么奇妙且互相促进着。

荷兰“风格派”画家代表人蒙德里安多年发展的抽象主义作品，用绘画寻求有关几何形状的真相，最后他认为答案是直线，是直线构成了所有形状，据说他画这些直线条时完全没用直尺。

同样，在以几何抽象艺术为特征的另一个代表人物杜斯伯格的《玩牌者》中，我们可以看到，具象和写实的表现方法已被杜斯伯格变化为用三角形、方形、直线和弧线或圆形来表达，这些创作将原来实体的形象进行了提炼和抛弃，是采用最基本的几何形态所表现的结构单位，被他称为“元素”，但这种元素只是本文所述几何元素概念中的一种―― 欧几里得几何元素。

杜斯伯格在他的作品中，尤其是平面作品中大量使用了几何形态，使他的作品有了一种数学式的缜密。而这些，也是他对科学和艺术关系的理解以及将二者之间的矛盾进行合理调解后的产物。杜斯伯格对几何形态在抽象艺术中的运用和对元素概念的提出与贯彻，使得现代派绘画艺术能够更好地发展和被人们理解。

更新奇的绘画跟随

着更新奇的几何学

19世纪末到20世纪70年代，更新奇的几何学――拓扑几何学与分形几何学先后问世。拓扑与分形也都是非欧几何，拓扑几何学的催化发展和引导是由瑞士数学家莱昂哈德・欧拉对“哥尼斯堡桥问题”的解答形成的，它不涉及尺度量化计算，只牵涉到德国数学家莱布尼茨首先用到的“位置几何”，因此它研究的是几何图形在连续变形下位置保持不变的性质。而分形几何学则是描述大自然创造的复杂实体，它与拓扑学一样不考虑特征长度，一般以分数维数表达，也可以用正整数表达，它表示的是自相似的随机形状和现象。直到1975年，“分形”这一术语才由美国科学家芒德布罗特定名。

在画界主流群体中，没有多少人让这些新奇的几何元素很快地进入画面，埃舍尔是其中之一，他是荷兰“科学思维”的版画大师，20世纪画坛中独树一帜的人物。说实话，他对拓扑和分形几何了解多少，无人细说，但他确实创造出了多种表现拓扑与分形几何的绘画方法，就连科学家们也较为喜欢。

笔者就是一个对埃舍尔十分推崇的人，在个人的创作中，力图遵循并发展他的风格，不但自觉地引入最先进的几何学理念，同时更想让多种几何元素融会贯通于自己的绘画作品中。

由上可见，几何应该是科学与艺术共同的元素，从数学与绘画的发展史中，我们可以看出，数学少不了几何图形，而绘画又少不了几何元素，它们在人类科学文化的进步中都扮演着重要的角色。在某种意义上说，科学与艺术的联系是以几何学为纽带发展起来的，几何学在其间发挥着变革的作用。