初中数学思想方法初探

数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，它反映了数学的本质特征，是对数学概念、原理和方法的本质认识，是分析和处理数学问题的指导思想。下面就数形结合、整体变换、分类讨论、转化与化归、逆变换、函数与方程等数学思想进行探讨。

一、数形结合思想

数形结合思想是指看到图形的一些特征可以想到数学式子中相应的反映，是看到数学式子的特征就能联想到在图形上相应的几何表现。如教材引入数轴后，就为数形结合思想奠定了基础。如有理数的大小比较，相反数和绝对值的几何意义，列方程解应用题的画图分析等，这种抽象与形象的结合，能使学生的思维得到训练。

数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法。很多问题便迎刃而解且解法简洁。

所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：1.实数与数轴上的点的对应关系；2.函数与图象的对应关系；3.曲线与方程的对应关系；4.以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；5.所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义，如等式。

纵观多年来的中考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。

二、整体变换思想

整体变换思想是指将复杂的代数式或几何图形中的一部分看作一个整体进行变换，使问题简单化。

例：有一个六位数，它的个位数字是6，如果把6移至第一位前面时所得到的六位数是原数的4倍，求这个六位数。

简析：设这个六位数的前五位数为x，那么这个六位数为：10x+8，整体处理，问题就简单化了。

三、转化与化归思想

解决某些数学问题时，如果直接求解较为困难，可通过观察、分析、类比、联想等思维过程，运用恰当的数学方法进行变换，将问题转化为一个新问题(相对来说较为熟悉的问题)，通过新问题的求解、达到解决原问题的目的。这一思想方法我们称之为“转化与化归的思想方法”。转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的转换过程，化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题。转化与化归思想是中学数学最基本的思想方法。

转化与化归思想是指根据已有知识、经验，通过观察、联想、类比等手段。把问题进行变换，转化为已经解决或容易解决的问题。

总之，在数学教学中，切实把握好上述几个典型的数学思想方法，同时注重渗透的过程，依据课本内容和学生的认识水平，从初中开始有计划有步骤地渗透。使其成为由知识转化为能力的纽带，成为提高学生的学习效率和数学能力的法宝。