高考算法初步 说声爱你也容易

算法初步是新课标教材新增内容，也是新课标高考的必考内容．对算法初步的考查，常在算法步骤、程序框图及三种基本逻辑结构、基本算法语句、算法案例的具体方法中单一或综合命题，在江苏新课标高考中一般出现在填空题中，属于中低档题，占5分，难度不大．从近几年新课标高考来看，对算法的要求其实很简单，一个是会用“人脑”设计或者完善算法，另一个是会用“人脑”执行算法求“结果”，而程序框图是命题的热点．

一、程序框图的完善

例1 如右图给出的是计算12＋14＋16＋…＋1100的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是_____________．

解析：判断框中填的是条件语句．因为最后加的一项为1100，不满足条件时跳出循环，故循环终止条件为i≤100．

答案：i≤100．

评注：识别框图的结构和实际意义，是填写缺损条件的关键．

例2 如图（1）是某县参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、A10［如A1表示身高（单位：cm）在［150，155］内的学生人数］．图（2）是统计图（1）中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在170～190cm（含170cm，不含190cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

解析：由题意知在170～190cm段的学生人数为A6＋A7＋A8＋A9，故i取值6，7，8，9，故填i≤9．

答案：i≤9．

评注：将算法初步与统计概率结合在一起命题，是一种新的命题趋势，值得注意．

例3 已知函数f（x）＝ax3＋12x2在x＝－1处取得极大值，h（x）＝f′（x），如图所示的程序框图运行后，输出结果S>20092010，那么判断

框中可以填入的关于k的判断条件是_____________

解析：由条件知f′（1）＝（3ax2＋x）|x＝－1＝3a－1＝0，a＝13，h（x）＝x2＋x，程序框图表示的算法是计算S＝11×2＋12×3＋…＋1k（k+1）＝kk+1，

由于输出结果S>20092010，k＝2010，故条件为k

答案：k

评注：本例把对函数与数列有关知识的考查放在算法程序框图中，体现了算法命题的综合性．

二、基本算法的执行

例4 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为_____________

解析：第一次运行程序时，i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=4；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0．

答案：0．

评注：涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决．本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题．

例5 已知右图是表示实现某个功能算法的伪代码，若执行该伪代码输出的结果是-1，则输入的值x=_____________．（填上所有可能的值）

解析：本题算法实现的功能是计算分段函数f（x）=log2x（x>0）x－1（x≤0）的函数值，需要输出函数值为-1，则f（x）=-1，可求得x=0或x=12

答案：0，12．

评注：要求输入的初始值，一般可依据算法的功能和输出结果，建立方程来求．

例6 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S为_____________

解析：程序运行过程为：S＝2，i＝1，i≤2010满足S＝1+21-2＝－3，i＝1＋1＝2，再判断i≤2010满足S＝1+-31--3＝－12，i＝2＋1＝3，再判断i≤2010仍满足，S＝1+（-12）1-（-12）＝13，i＝3＋1＝4，依次进行下去，S＝2，i＝5；S＝－3，i＝6，…，可见S的值以4为周期重复出现，i＝2008判断后，得S＝2，i＝2009，继续运行得S＝－3，i＝2010，得S＝－12，i＝2011，此时不满足i≤2010，输出S＝－12后结束．

答案：－12

评注：这类问题，通常由开始一步一步运行，根据判断条件，要么几步后就会输出结果，要么就会出现规律，如周期性．

规律总结：对程序框图的考查是新课标高考热点之一．不管含什么结构的程序框图，首先要弄清算法功能．对于循环结构，要分清循环体、变量的初始条件和循环的中止条件，特别要注意循环终止时各变量的值．对条件结构，要善于判断，分清在什么条件下流向哪里．“求输出”就是求算法的运行结果，求“填写”就是在把握整个算法流程的基础上补全所缺算法流程，需要一定的判断及逆向想象能力．

（作者：王佩其，江苏省太仓高级中学）