数学课堂,有效用“错”才精彩

学生的错误是一种宝贵资源。在课堂上，我们不但要宽容学生的错误，更要挖掘、利用好学生的错误资源，从错误中获得更多更完美的知识。最终，让错误成为数学课堂教学的一个亮点，为课堂教学再添精彩，不断提高课堂教学效益。

新课程呼唤学生“自主、合作、探究”，而这必然伴随着大量差错的生成，面对学生在课堂中出现的差错，教师是以一个“错”字堵住学生的嘴巴，亲自把正确答案双手奉上，还是合理利用这些差错，发挥错误的价值，使教学平添一份精彩呢？心理学家盖耶指出：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”放弃错误也就意味着放弃经历复杂性，远离错误实际上就是远离创造性。作为教师，我们绝不能以成人的眼光去要求学生，更不该去追求学生的绝对正确，犯错误是孩子的“天性’。教师要善于“蹲下来”看学生，要承认学生的个别差异，允许学生在学习上产生错误。学生的“错误”往往蕴含着他们的独特想法和创新意识，变错误为资源，化腐朽为神奇，这是一种教学机智。在课堂教学中，教师要把错误变成宝贵的教学资源，使课堂因错误而精彩。

善待错误——让“错误”体现价值

从心理学、教育学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的。作为老师首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。这样，学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下，学生的思维最活跃，实践能力最强。试想，学生由于怕说错，怕老师批评总是惴惴不安，怎能变成敢说、敢做的创造性人才？

小学六年级数学“圆的认识”这节课，我设计了这样一道题目：“在同一个圆中，所有的直径都相等，所有的半径都相等。”答案很简单，大家异口同声地回答“对！”我正准备收手，没想到还有一个孩子举手，尽管我心存疑虑，但还是请了他，他站起来大声说：“是错的。”答案一出，全班立即哄堂大笑。这位学生十分发窘，我没有将这种回答一棍子打死，而是让学生停止笑，然后请他讲讲自己的思路。他说：“还有一种情况，在大小相等的圆中，所有的直径都相等，所有的半径都相等。”对呀，虽然他的判断错了，但他的表述是正确的，而且更完整。其他学生听了后也更加深了认识。“错误”和“正确”本来就是相对而言的，我们不能抓住自己手中的“标准答案”不放，多一根评价的标尺，也许就会多一份惊喜。孩子的思维是独特而奇妙的，把错误作为学习的途径，引导学生走向完善，收获自信和成功的喜悦，让“错误”体现价值，“变废为宝”。

巧用错误——让错误展示魅力

在数学教学中，教师要巧妙而有效地利用“错误”，适当设疑，善于启疑，引导学生自己去研究错误，达到发展数学思维的目的。

故设“错误”。引发学生探究欲望

思维总是开始于疑问或者问题，开始于惊奇或者疑惑，开始于矛盾。“故错”是置疑、激疑、制造矛盾，从而达到引思的一种方式，它不但能引起学生对某些易错问题的注意而且让学生自己去发现错误，剖析错误、和改正错误，使学生经历从错误认识走向正认识的过程中，提高学生的反思能力，进而唤醒学生的潜能，激活学生的自信，对学习也充满热隋和探索的欲望。因此，在认识、理解、感悟的关键处，可以故意写错、演示错、出示错例，给学生制造探究的机会，让学生去发现，去解决，并及时予以肯定和鼓励，启迪学生的智慧。

教学圆的面积时，我出了这样一题：“街心花园中一个圆形花坛的周长是12.56米，花坛的面积是多少平方米？”我出示时，漏抄了“圆形”三个字，结果，学生做时，出现下面情景：

生：我觉得这道题差一个条件，没有告诉花坛是什么形状。

师：（故作认真）是老师太粗心了，还好，几位细心的同学及时发现并提了出来。谢谢！现在，我看这样，请你自己来设计花坛，你将如何设计呢？要求周长还是12.56米，先设计图形，再求花坛面积，行吗？

生：行！

师：小组合作设计，比一比，哪一组设计的图形多。

通过故设“错误”不仅让学生对前面的知识进行了复习，更对求圆的面积有了深刻的认识和体验，而且并由此将错就错，巧妙设计开放性问题，引发学生探究欲望，启迪了学生的智慧。

诱导“错误”，拓展学生的思维空间

教师人为地设置一些“陷阱”，甚至诱导学生“犯错”，再引导学生自我从错误的迷茫中走出来，能唤醒学生的质疑精神和探究欲望，拓展学生的思维空间。

如：“一块长是16厘米，宽是8厘米的长方形铁皮，如果用它剪直径2厘米的圆片，最多可以剪多少个？”学生根据以往的经验，往往用大面积去除以每块的小面积，即16×8÷[3.14×（2÷2）2]≈41（片）。思考讨论，得出应该用“去尾法”，即40片。然而，本题却根本不能用这种方法去解答！于是，我让学生画草图，一个个豁然开朗：原来正确的解法是（16÷2）×（8÷2）=32（片），根本不可能剪出40片。进而有学生想到用16×8÷（2×2）=32（片）。可见，经验是一把“双刃剑”，成功因为经验，错误也可能因为经验！

若教师在教学中扶得太多，放得太少，学生在学习中小心翼翼，亦步亦趋，经历的挫折少了，解决问题浅尝辄止，也就不会产生自己独到的见解。我们在教学中应该适当地为学生创造一些机会，让学生认认真真地错一回，让学生在摔打中学会对数学问题作深入的思考，拓展学生的思维空间。

将错就错，绽放课堂精彩

当教学中出现错误时，教师要能慧眼识真金，善于捕捉错误中的“闪光点”，给予肯定和欣赏，并顺着学生的思路将将错就错，促进课堂的精彩生成。我们在教学过程中要培养学生创造性思维，鼓励学生别出心裁，敢于创新，就必须采用变异的教学手段。利用学生学习中出现的错误，鼓励学生从多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误，突破原有条件、问题锁定的框框，进行将错就错修正条件或问题的训练，是培养学生创造性思维的有效手段。

如：题目：某大型超市运进180箱雪碧，比可乐多1/4，可乐有多少箱？

我让学生独立练习后，发现学生有的列出180÷（1+1/4）=144（箱），有个别学生列出180÷（1-1/4）=240（箱），甚至还有的列出180×（1+1/4）=225（箱）。很显然，学生混淆了分数乘除法应用题，没有读懂题意，就胡乱列式的。面对这样的错误，该如何来对症下药，并作为一种生成教学资源呢？

面对这三种不同的结果，我并未加以指责，而是笑吟吟地问学生：“出现了三种不同的答案，到底谁对谁错呢？你来说说想法，好吗？”于是，学生们都认真地读题，进行分析，找出了错误的原因，还形成了共识：以后做应用题一定要多读题目，理解题意后再列式。

这样似乎已经将问题解决好了，但我并未就此结束，而是继续引导：你能不能想个办法，改编一下应用题，使得那些列式正确？

于是学生充分开动脑筋，积极思考，不一会儿，一只只小手都纷纷举了起来。

针对第二个列式，有同学编出了“某大型超市运进180箱雪碧，比可乐少1/4，可乐有多少箱？”

针对第三个列式，有同学编出了“某大型超市运进180箱雪碧，可乐比雪碧多1/4，可乐有多少箱？”

……

教师巧妙利用错误，因势利导，让学生在探讨、尝试中沟通新旧知识的联系和区别，发现规律、掌握方法，这样不但能保护学生的自尊心和学习数学的积极性，而且能培养学生的思维能力和创新精神。

反思“错误”，——让错误不再重现

运用“差错资源”最终目的是为了从错误走向正确，让错误不再重现。在教学过程中，教师除了要引导运用之外，更重要的是对学生的认知进行巩固强化，在学生的头脑中建立一个知识体系，使学生不再犯同样的错误，在出现错误时能及时自我纠错，让错误不再重现。下面是我平时教学时所运用的“纠错三部曲”。

第一步：学生每人准备一本数学纠错本，摘录自己平日比较典型的错题，也就是建立错题档案，收集原始的错题案例，并且对出现的错题及时改正纠错。

第二步：把错因进行归类整理，这样能促使学生更深入地进行反思，而不是以“我马虎，我粗心大意算错了”这样肤浅的理由来分析错误原因，通过引导学生分析研究错误原因，寻找治“错”的良方，在知错中论错，在反思中得出正确答案。

第三步：每进行一阶段的学习后就进行纠错交流。归纳相同错因和错误率比较高的错题，并且互相积累，改变过去“只要一错，总是常错”为“只要一错，抓住攻破，不能再错”，使学生在纠错中不断前行，不断提高。

总之，学生的错误是一种宝贵资源。在课堂上，我们不但要宽容学生的错误，更要挖掘、利用好学生的错误资源，从错误中获得更多更完美的知识。使数学课堂因“错误”而精彩，但不是越错越精彩，而是有效用“错”才精彩。最终，让错误成为数学课堂教学的一个亮点，让数学课堂因此更精彩。