数学建模思想在数学教学中的应用

随着课程改革的不断深入，数学教学转变了传统的观念，教材编写背景结合了生活实际和社会实践，突出了理论与知识结合，理论与实践结合，强调了学生对数学知识的应用，呼唤数学应用意识.而中学数学最常用和最有效的教学方法之一是探索法，这一方法与数学建模有很多共同特征.本文拟通过探讨数学建模思想应用于中学数学教学的可行性，为中学数学课堂教学改革寻找一条可行之路.

一、数学建模思想应用于中学数

学教学的教学原则

数学知识应用的教学，主要研究的是具有实际背景的例子，多是经过加工的实际问题，但突出的是数学.所要达到的教学目的是加深对所学知识的理解，巩固所学数学知识和数学方法，解决数学知识“有用”的认识问题.数学建模运用的是数学工具，解决的是来自生产生活中的非数学问题.尽管受知识和能力所限，中学数学建模问题较多的还带有应用的性质.数学知识与数学建模的教学模式，必须体现以下教学原则.

1.“再创造”原则.数学知识应用与建模课堂教学为学生提供了一个自己学习、自己探索、自己提出问题、自己解决问题的可能和机会.所以数学建模的核心是在学生的积极参与前提下进行的“再创造”活动.

2.“数学化”原则.学生是在将实际问题抽象成纯数学问题，也就是将实际问题数学化的过程中学习数学.我们所看重的是帮助学生学会数学的思考，学会用数学的眼光观察世界.因此整个教学过程印证了著名的荷兰数学家弗赖登塔的名言：与其说是学习数学，还不如说是学习“数学化”.

3.“数学现实性”原则.教学中我们要充分肯定并强调学生个体的特殊性，对不同能力的学生开展不同层次的数学应用与建模活动，尽量为不同的学生提供不同的能展现他们创造力的舞台.实现每个学生在自己“数学现实”基础上的数学能力、应用意识与实践能力的提高，进而获得“学然后之不足”的感悟，从而更刻苦地去学习数学.

此外，数学建模的教学还应遵循：具体与抽象相结合；归纳与演绎相结合；数与形相结合；理论与实践相结合；探索与论证相结合的一般教学原则.同时做到目的与手段的辩证统一；间接经验与直接经验的有机统一；理论与应用的有机统一；学习与创造的有机统一.

二、数学建模思想应用于中学数

学教学的举隅

数学建模思想可应用于中学数学教学那些地方呢？根据课标要求和现行教材内容，主要有：不等式的应用，函数的应用，三角函数的应用，几何的应用等.结合时展的特点，教材和习题中涉及现代生活的经济统计图表（识别、分析、绘制），动态规划（生产计划问题等），网络规划（绘制、计算、优化），股票、彩票发行模型，风险决策，市场预测，存贮原理，供求模型，广告与税款等等，还有跨学科的生态平衡、环境保护、人口生命等方面的问题，等等.现例举以下几种.

1.建立或化归为方程或不等式模型， 解决实际生产生活的“等量或不等关系”问题

现实世界中广泛存在着数量之间的相等或不等关系，如，投资决策、人口控制、资源保护、生产规划、交通运输、水土流失等问题中涉及的有关数量问题，常归结为方程或不等式求解.

2.建立或化归为函数模型，解决实际生产生活的“动态变化”问题

现实生活中普遍存在着最优化问题――最佳投资、最小成本、设计最佳等，常常归结为函数的最值问题（盈利最大、用料最省），通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法解决.

例如，某商场将进价40元一个的商品按50元一个售出时能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为多少？最大利润为多少？在教学中引导分析：①利润的含义；②在研究利润问题时，常用的一个关系式：利润=每件商品所获利润×销售件数.数学建模，问题求解：设每个售价为（50+x）元（x≥0且为整数），总利润为y元，则y=（50+x-40）（500-10x），y=10[-（x-20）2+9000]（0≤x≤50，x 为整数）故当x=20时，y最大，最大值为9000.所以，每个售价为70元时，最大利润为9000元.这里就是把最大利润问题通过数学建模转化成二次函数的最大值问题，再回到实际问题中使问题得已解决.

3.建立或化归为统计型模型，解决实际生产生活的“信息处理”问题

当今是信息时代，我们广泛地与数字打交道，要学会如何收集数据和分析数据，深刻理解用样本估计整体的基本统计思想，掌握描述数据集中趋势和离散程度的两类基本统计量，建立或化归为统计型模型.

总之，在课堂教学中，教师应充分利用教材的优势，创造性地使用教材，创设合适的问题情境，让学生投入到解决问题的实践活动中，自己去探索，经历数学建模的全过程，领会数学模型的思想和方法，增强数学应用意识，提高学生的创新能力，养成良好的思维品质，使学生学到有用的数学，学到不同的数学.