在“数学化”中夯实高考复习基础

摘要 教会学生数学化思想，帮助学生建构学生良好的知识结构和认知结构体系，夯实数学基础，是高考数学复习的根本之道。本文从复习教学合理利用学生的“最近发展区”和抓住典型错误夯实数学知识基础等方面探讨了在“数学化”中夯实高考复习基础的问题。

关键词 高考复习 夯实基础 数学化

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）05-0043-02

一、问题缘起

著名数学教育家弗赖登塔尔有句名言：与其说是让学生学习数学，还不如说是学习“数学化”；与其说是让学生学习公理系统，还不如说是学习“公理化”；与其说是让学生学习形式体系，还不如说是学习“形式化”，其实“公理化”、“形式化”都是“数学化”的一部分，除此之外还有“图式化”、“模式化”也都属于它的范畴。因此，教会学生数学化思想，帮助学生建构学生良好的知识结构和认知结构体系，夯实数学基础，是高考数学复习的根本之道。

二、复习教学合理利用学生的“最近发展区”

复习数学知识复习时，教师应该合理利用“最近发展区”，激发学生分散零乱的“点的记忆”变为“线的记忆”，构成网络，使原有的认知结构系统化，促进知识与技能的掌握和应用。例如复习平面向量，按照向量概念一向量运算一向量应用的线索，层层递进，利用知识间的“最近发展区”，逐步诱思，始终让学生的思维处于兴奋状态，形成向量结构图，让学生一目了然。比如，在复习一元二次不等式的解法时，教师要顺便复习它和一元二次方程以及二次函数的关系，进而由一元二次方程又联系到韦达定理，由二次函数联系到图像性质以及二次三项式等等，体会到“四个二次，内在交融”。再比如，在复习函数的重要性质单调性时，要联系一下中学所学过的所有函数，结合图像看一看其单调性如何，这样既减少了单调性的抽象性，又丰富了学生的思维，使单调性不再是那么一个孤零零的抽象的概念，需要用时，方便提取。总之，在学生的知识建构方面，教师的有效指点也很重要。教师在讲课时，不注意联系，学生也很难有这种网络结构的意识。教师在指导学生解决问题时，时时处处地找联系，学生在教师的影响下，也就会逐渐地意识到所学的数学知识以及知识的良好结构对其数学学习的重要性，从而主动自觉地建构自己的知识网络。尤其在第一阶段的高三复习一定要指导学生建立完整的知识体系，因为数学学习是将有关的数学知识再创造的过程。只有建立起相应的知识结构，弄清相关知识的内在联系，在解决数学问题时才能产生相关联想。为了使学生更好地建构自己知识的宝塔，教师在教学中应该想办法使学生的理解更深刻，记忆更长久。

三、抓住典型错误夯实数学知识基础

良好的知识结构是高效应用知识的保证。切忌孤立对待知识、方法，要将其前后联系，纵横比较综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融代数、三角、立几、解几于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构。比如深入理解数学概念，正确揭示数学概念的本质，属性和相互间的内在联系，发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用。试看下面的复习案例：

[问题发现]本人在高三复习课中碰到这样一道习题：

例：已知曲线y=（1/3）x3+4/3，则过点P（2，4）的切线方程是.

学生错解：求导得：y'=x2，所以在点P（2，4）的切线斜率为k=y'|x=2=4，故所求的切线方程为：y-4=4（x-2），即4x-y-4=0。

[问题讨论]错解分析：从学生的解答过程中看出学生错误的认为点P（2，4）即为直线与曲线y=（1/3）x3+4/3的切点，而由题意切线只是过P点，学生忽略了另一种情况：直线过点P而与曲线相切与另一点Q（-1，1）。

错因探究：从表面看学生的错误只是把“过点P”理解为“相切于点P”，但经过与做错学生们的交流，发现其错误有更深层次的原因。在学生的意识中，对切线的概念有这样一个错误的认识：过曲线上的一点，只能做曲线的一条切线。该认识的进一步表现即为曲线的切线与曲线只有唯一的一个交点。

[问题解决]明确了学生错误的源由，本人详细讲解了切线这一概念的由来与发展，并举例对比分析了各个阶段切线概念的不同点及切线概念发展的必要性，最后借助于《几何画板》作出过点P（2，4）与曲线y=（1/3）x3+4/3相切的两条直线4x-y-4=0和x-y+2=0，给学生以具体直观的印象。

[复习反思]本例的错解是由于概念不清而造成的。概念是数学的根本，教师在概念的复习教学中应该举例分析清楚原有概念和新概念之间的区别，并应选择或编拟不同的习题，指导学生进行练习，以便加深巩固。学生由于基本概念不清楚、基本方法不熟练以及基本运算不正确而失分的情况相当严重.因此，必须将狠抓“三基”放在首位。由于课本是考试内容的载体，复习时，要以课本为主，全面梳理基础知识、基本方法，做到低起点、宽范围，全面而系统地整理知识、注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法。有针对性地进行一些基础题训练，体会如何运用基础知识解决问题，提炼具有普遍性的解题方法。

针对学生不注重对作业或考试中出现的问题进行反思的情况，要求学生建立错题档案，通过错题档案的整理来培养学生的反思意识。当学习或解题遇到困难的时候，建立错题档案可以促使我们去追根寻底：“我的问题出在哪里？解题思路是在哪里受阻？是什么原因造成的？别人的思路如何？还有没有更好的解题方法？”这样长期坚持做，有利于知识的掌握，就能收到良好的效果。