中考规律探究题

解答规律猜想型问题，需要根据已知条件或若干个特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的本质规律. 规律探究题往往涉及到相当多甚至无穷无尽的情形，可以从特殊的情形入手，通过猜想和试验发现一般规律，从而找到解决问题的途径或方法.

1 图形、数式与序号的变化规律

例1 （2013年娄底卷）下列图形是用火柴棒拼成的，则第n个图形需 根火柴棒.

解：在图1中，火柴棒的根数为1+2×1=3；在图2中，火柴棒的根数为1+2×2=5；在图3中，火柴棒的根数为1+2×3=7；在图4中，火柴棒的根数为1+2×4=9……

由此可以看出：在图n中，火柴棒的根数为1+2n.故答案为：2n+1.

温馨小提示：解决这类问题要从简单图形入手，抓住当“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情况，从而找出数量的变化规律.

例2 （2013年山西卷）一组按规律排列的式子：a2， ， ， ，…，则第n个式子是 （n为正整数）.

解：a2，a4，a6，a8，…，分子可表示为：a2n；1，3，5，7，…，分母可表示为2n-1，

因此第n个式子为： .

温馨小提示：本题考查了单项式的知识，属于基础题，通过观察、归纳可以发现分子、分母与序号的变化规律.

例3 （2013年孝感卷）如图5，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如：1，5，12，22……为对应图形上点的个数，则第6个图形的数是 .

分析：5-1=4；12-5=7；22-12=10，不难发现，相邻两个图形上数的差值依次增加3，根据此规律，第5个图形的数是22+13=35，第6个图形的数是35+16=51.故答案为：51.

温馨小提示：仔细观察图形，可发现相邻两个图形数的差值依次增加3，从图形的变化中找到增加量的变化规律.

2 图形、数式的循环规律

例4 （2013年绥化卷）如图6所示，以O为端点画六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA上某点开始，按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8，…后，那么所描的第2013个点在射线 上.

解：每六个点一循环.

2013÷6=335……3，

所描的第2013个点与第3个点所在射线相同，故答案为：OC.

温馨小提示：根据数的循环和余数来决定点的位置.

3 图形、数式的递进规律

例5 （2013年梅州卷）如图7，已知ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE……依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是 .

解：第一个等腰直角三角形的直角边为1，斜边长为 ；

第二个等腰直角三角形的直角边的边长 ，斜边长： × = 2；

第三个直角三角形的斜边长： × × = 3；

……

第2013个直角三角形的斜边长为： 2 013.

4 图形、数式的对应规律

例6 （2013年聊城卷）如图8，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），……那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）.

解：当n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1）；当n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1）；

当n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），点A4n+1（2n，1）.故答案为：（2n，1）.

温馨小提示：仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的坐标，从而发现坐标规律.

例7 （2013年莆田卷）如图9是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形. 若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是 .

解：根据勾股定理可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10.故答案是：10.

温馨小提示：本题考查了勾股定理的应用.