美国中学数学教育的启示

【摘 要】笔者在美国北卡罗来纳州夏洛特国日学校高中部有过四个月的交流经历，其间深入数学课堂，了解美国的数学教学现状，发现美国高中数学教学具有选择性强、体验性强、治学严谨、学科文化氛围浓厚等特点。对比中国高中数学教学现状，我们可以在某些方面加以借鉴，汲人之长，优化我们的教学行为。

【关键词】课程设置 教学方式 体验性教学 学科文化

美国北卡罗莱纳州夏洛特国日学校（Charlotte Country Day School）是当地一所非常知名的私立学校，由小学部、初中部和高中部组成。该校和笔者所在学校是姐妹学校，本人曾作为交换教师赴该校交流工作近四个月。众所周知，美国是一个科技教育发达、多元文化交融的现代化国家，能够亲临美国的高中课堂，感受美式教育，乃是基础教育工作者的一大幸事。

笔者在国内从事高中数学教学工作，下面就夏洛特国日学校的数学教学现状做一简要介绍。

一、关注个性、选择性强的课程设置

图1是夏洛特国日学校高中部数学选课指导图：

首先对选课指导图进行几点说明：

（1）对于数学基础比较薄弱的学生，若八年级代数1不及格，那么到了九年级该生就要重修代数1，接下来几年应该分别选上面一行的几何、普通代数2、代数3或三角、离散数学或者概率统计金融数学。（2）对于数学成绩一般的学生，从九年级开始应该学习几何，接下来是代数2、微积分预备、AP统计或微积分AB。（3）对于数学成绩很好且对数学比较有兴趣的学生，八年级学习荣誉代数1，九年级可以继续选择指导图最下面一行的荣誉课程来学习。（4）前一年选择普通水平课程的学生下一年要选择荣誉课程或者IB、AP课程来学习，要求是他前一年的成绩至少为B。（5）实线箭头表示的是常规的选课顺序，虚线箭头表示的是备选方案。但有些是跳跃的选课，需要得到数学教研组的审批才行。（6）前一年学习荣誉课程或者AP课程的学生第二年如果想继续学习这些高级课程，前一年的成绩要至少为B。

一份漂亮的成绩单，最好有较多的荣誉课程或者AP和IB课程，又要有比较高的GPA，这就要求学生在选课时做好平衡。但是该校很多学生的学习是从自己的兴趣出发，因此部分能力较强、数学成绩优异的学生可能放弃选择荣誉课程的学习，将更多的精力投入到自己感兴趣的学科学习中，学校和家长一般对此不予以干涉。我们可以感受到在这样的课程设置下，每个学生在数学学习中都能选择与自己能力和兴趣相匹配的课程进行学习，更有利于学生个性的发展。

二、源于实践、体验性强的教学方式

对学生发展而言，真正有效的学习是一种心智活动，而不是单纯的记忆或理解。而体验正是一切心智活动的前提与基础。体验性教学一般是通过一个相对完整、真实的情境，还原知识产生的背景，使个体更真实地融入到情境中去，亲“心”体验其过程，并以此为基础，使个体产生学习的需要和兴趣，从而达到自主学习、主动建构、产生感悟、生成意义的目的。

在夏洛特国日学校交流的四个月，我跟随十年级荣誉班的数学教师Tom听课，感触最深的是他源于实践、体验性强的教学方式。在数学中看似很基础、理论性强、难以从实际生活中获得的知识在他的课堂上都能挖掘出它的实际背景，而这些背景的获得并非都来源于课本，很多实际背景来源于教师对数学的理解、对真理的追求及对生活的热爱。例如在教授线性回归相关性知识的时候，他们计算的数据并不是书本给出的，而是经过实地测量得到的，如通过测量多位同学的身高、臂长和脚长，得到其相关系数。他们数学实践的种类十分丰富，器材并不复杂，如人运动前后的心率和时间呈指数函数关系的实验，使用器材为绳子和心率器。圆形烧杯的容积和液体高度的函数图象模拟实验，用的器材为烧杯、量筒、刻度尺、条形木棒（测液体高度）、有色液体。在丰富的数学实践体验过程中，学生不仅亲身经历了知识发生发展的过程，学会了收集整理数据、制作表格、绘制图象等数据处理的方法，同时还养成了相互合作、耐心倾听等良好的学习习惯。

三、严谨诚实的治学态度

孔子所言“知之为知之，不知为不知”的治学态度在夏洛特国日学校得到了很好的体现。有时候一个看似简单的问题，只要是自己不懂的，学生都会大胆提出质疑，没有任何同学嘲笑提问的学生。如我在教授“排列数”这个概念时，学生问了一个问题，为什么从n个元素中抽出m个元素时，n要大于或等于m？提出质疑的并非都是学生，有时候学生给出自己解决问题的方法后教师并不能理解，这时教师会非常坦诚地说：“I’m sorry. I can not understand what you said. Would you please explain it more clearly？”

严谨诚实的治学态度还体现在作业和考试的过程中。作业可以错，但是不能雷同，考试成绩可以不理想，但不能不真实。夏洛特国日学校的学生如何做到这些的？学校又有哪些措施呢？首先，在进校时的英文课中，要求每个学生阅读一本关于作弊的书，这本书中介绍了什么是作弊，作弊包括哪些类型，作弊将带来哪些后果，书中还介绍了学校对作弊学生的处理方式，分析作弊对学生成长的利弊，晓之以理、动之以情地告诫学生作弊的后果。其次，学校要求学生在每次考试前填写考试承诺书，具体内容是“I pledge my Honor that I have neither given nor received aid on this test”，中文意思是：“我保证这是我的荣誉，在这次测试中我既不给别人帮助也不接受别人的帮助。”最后，在作业检查和考试过程中，学校均会采取一些措施。学生作业一般是通过网络提交，提交后，教师会通过专门的软件加以比对，当雷同度超过一定的百分比后定义为作业抄袭；在考试时每个学生的面前都放有一个60cm×80cm的遮挡板，防止学生考试时看到别人的试卷。虽然这些方式不一定能够根除作弊现象，但近年来作弊行为的发生率大大降低。

四、浓郁的学科文化氛围

学科文化是在学科建设和学科发展过程中形成的一种带有学科韵味的文化，如何在学校教学中渗透学科文化、在环境中展示学科文化，夏洛特国日学校给了我们很好的启发。

夏洛特国日学校每一数学章节的起始课一般会研究新内容相关的数学历史，在数学实验课上一般会围绕实验内容讨论如何设计实验方案，有时候教师会根据一些新闻背景材料，让学生运用所学的数学知识进行分析。由于该学校的教室是以学科划分的，所以在教室环境的布置、教室物品的陈列中无不体现了学科特点，当你进入数学教室，能充分地感受到数学文化带给你的震撼。在教室的每个角落都悬挂着学生的数学创意作品，有分形作品带给你的迷幻与对称、有扑克牌游戏中蕴含的数学奥秘……

夏洛特国日学校数学教学特点具有美国社会的特征，关注个性、重视实践、具体形象、自由开放。在某种程度上，美国的数学课堂教学有利于培养学生互助合作、动手实践、勇于质疑的能力。但从教学的过程与效果来看，与中国的数学教学相比，也有一些值得商榷的地方。如美国数学教学中比较关注由具体到具体、由抽象到具体的思维过程的教学，但在由具体到抽象的思维过程教学上还有待加强；美国的学生喜欢讨论、合作解决一个问题，在某些时候可能会忽略了独立思考的作用；美国学生在解决数学问题时喜欢寻找原始的素材，如书本的公式、定理、性质等，但有时候运用一些已知的结论、灵活的方法，可能会达到事半功倍的效果。

【参考文献】

[1]叶澜.教育概论[M].北京：人民教育出版社，2006.

[2]（美）黄全愈.美式校园――素质教育在美国[M].北京：中国人民大学出版社，2010.

[3]邓小俐.美国夏洛特国日学校的数学课程和评价体系[J].中学数学教学参考，2010（3）.

（作者单位：南京师范大学附属中学）