类比思想教学实践的思考

【案例】猜谜语：草地上来了一群羊（打一水果名），接着又来了一群狼（打一水果名）。前一个谜语给学生充足的思考时间，等学生给出谜底（草莓）后，再抛出第二个谜语。学生得到第二个谜底（杨梅）似乎容易得多。

师：请你感悟一下得到第二个谜底的思考方式是什么？（开始有部分学生小声说“类比”，而后所有学生都大声自信地说“是类比”。）

师：这节课我们要探索三角形相似的条件，就可以利用类比全等三角形的知识进行。先请大家回顾什么是全等三角形？有哪些判定方法？什么是相似三角形？

师：请依据条件画三角形，两人一组，一人画ABC，另一人画A′B′C′，使∠A=∠A′=60°，∠B=∠B′=45°。画完后，思考∠C=∠C′吗？满足三组角相等与满足两组角相等有实质的区别吗？怎样继续验证？

生：根据三角形内角和，两组角相等就是三组角相等，只需验证对应三组边成比例就可以。

师：那就请大家先测量自己所画三角形的三边，再同桌合作，求出对应边的比是否相等。如果使∠A=∠A′=38°，B=∠B′=46°。这两个三角形相似吗？为什么？

师：我们可以运用三角形相似的判定方法。如图1，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，ADE与ABC相似吗？为什么？

图1中DE的位置采用动画设计，按照学生对DE∥BC的不同情况的设想分别出现，使学生对“平行构造相似”有个全面的认识。便于梳理归纳“见平行思相似”。

如图2，BC∥ED，BD、CE相交于点A，求AB。

学生板演，教师请学生说说自己的思路。

学生议论声音渐大，学生再次站起说：“错了，对应边比错了。”

师：自己找到原因了，很好！请你再把思路整理一遍，写在黑板上。

【关于预案和实践的反思】

1.吃透教材很重要。作为探索三角形相似条件的第一课时，采用类比思想进行“操作――观察――探索――说理”的数学学习活动，确实可以减轻学生的学习负担、提高学习效率。谜语的类比思考不仅活跃了气氛，启发了思维，还引导学生再次关注已学内容、感悟类比思想的真实运用。是对教材思想方法教学的再实践、再内化。简化相似条件的探究过程，在实践操作、由特殊到一般的活动中，花费了一定的时间，但学生收获的是“动手思维”的经验，这恰恰与现代教育精神相吻合，也是我们的教育一直欠缺的地方。

2.了解学生更重要。就学生的个体而言，需求才能产生学习的动力，认知的冲突可以促进思维的深入。由定义判定相似到产生简化条件判定相似的需要，是学生可以实现的自然之需。之所以是自然的，因为有全等定义的简化探究和类比思维作支撑。在平行则相似的应用中，对应边的比有两次认知上的冲突。认知冲突的经历是珍贵的，它可以矫正思维的粗陋和肤浅，使思维更加理性和深入。

3.课程理念，常用、常思、常发展。一节课的目标可以是多维的，但要有轻重缓急。平均分配时间和精力，一节课下来，学生可能对各个方面都是蜻蜓点水式的认识，长此以往，不利于学生的数学精神的培养。所以贯彻新课程理念，也要有计划、有层次、有针对性，做一个系统工程。一堂课，往往只能解决学生学习的基本框架，理解与渗透需要时间的累积。特别是方法的内化，应该给学生实践、感悟的时间和空间。因此，每节课结束，我都要安排“窗外看世界”，那些包含数学文化意义的问题，会对激发学生的学习兴趣有一定的积极意义。

（作者单位：江苏省睢宁县第二中学）