自主探究 体会数学之美

一、教材分析

本节是苏科版数学八上第三章的最后一节内容.本节与前面的知识有着密切的联系，特别是与三角形的中位线的内容有直接的关系.学习这部分内容，可以让学生较完整地认识四边形的一些基本知识，从而体会数学中的转化的思想方法.

（一）本节教学目标

1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线的性质.

2.能够应用梯形中位线性质进行有关的说理和计算，进一步提高学生的分析、说理能力.

3.通过拼图探索梯形中位线定理证明过程，进一步体会转化的数学思想方法.

（二）本节课的教学重难点

本节教学重点：梯形中位线的性质及应用.

本节教学难点：梯形的中位线转化为三角形的中位线.

二、教法与学法分析

（一）教法分析

由于本节与上节内容有直接联系，在上课前要简单回顾一下三角形的中位线.然后通过学生的剪拼图形，理解梯形的中位线与三角形的中位线之间的联系，体会转化的思想.让学生在操作、观察、交流中理解知识点的联系，最后让学生口头说理.例题讲解要引导学生分析，规范板书.练习要让学生自主合作交流学习，发挥学生学习的主体性.

（二）学法分析

让学生自主学习，合作学习，在剪拼图形，观察与分析，在说理的过程中，充分让学生自己去做，例题讲解和练习中，让学生充分发表看法，自己去探究和发现数学中的转化的数学方法，体会数学之美.

三、教学过程

（一）学生自学

1.如右图，D、E分别是ABC边AB、AC的

中点，则DE是ABC的____，DE与BC的关

系是_____.

2.在如图中，若F是BC上的任意一点（FE不平行于AB），沿FE剪开.

（1）你能把剪开的两部分拼成什么特殊的图形？

（2）猜想：线段DE与你所得到的图形之间有什么关系？

（通过学生的动手剪拼图形，理解梯形的中位线与三角形的中位线之间的联系，体会转化的数学思想.）

（二）展示交流

1.定义：连接梯形____叫做梯形的中位线.

2.思考：如何验证你所发现的梯形中位线的性质？

（让学生自己去说理，好的表达能力强的学生可以说得很好，对其他学生也有很好的带动作用.）

（三）训练提升

1.填空：

（1）若梯形上底长4 cm，下底长6 cm，则中位线长____cm；

（2）若梯形一底长6 cm，中位线长10 cm，则另一底长___cm；

（3）若梯形中位线长14 cm，高5 cm，梯形面积为____cm2.

思考：梯形的面积与梯形的中位线之间有什么样的关系？

S梯形ABCD=____

2.例题讲解

例1.如右图，梯子各横木条互相平行，且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，B1B2=B2B3=B3B4=B4B5.

已知A1B1=48 cm，A2B2=44 cm，求横木条A3B3、A4B4、A5B5的长.

变式1：若A1B1=48 cm，A5B5=32 cm，求其他横木条的长；

变式2：若A1B1=48 cm，A4B4=36 cm，求其他横木条的长；

变式3：按照这样的规律，则A8B8的长为多少？用含有n的式子表示AnBn的长为___cm，其中n的取值范围为_____.

（这个例题是书上原题，三个变式是为了灵活应用知识解决问题.这样既可以巩固本节知识，又可以把数学知识联系起来，培养学生的解题能力.）

例2.如右图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰

CD的中点，且AEBE.你能说明：AB=AD+CB

（这个题目有两种常规解法，多数学生会取AB的中点，构造梯形中位线，这很好.老师还可以引导如果延长AE与BC的延长线相交于点F，这样可以吗？第一种方法是直接应用知识，第二种方法则更好地体现转化的思想方法，学生可以从中体会数学的转化之美.）

3.拓展提高

在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线AC、BD的中点.EF与AD、BC有什么关系？为什么？

（有了例题2的讲解与练习，学生们有了新的想法）

师：如右图这里有梯形的中位线吗？

生：没有.

师：如右图这里有三角形的中位线吗？

生：也没有.

师：那我们怎么办呢？难道我们不能解决这个问题吗？

学生困惑中.

师：你说得太好了.同学们，你能理解吗？

由于同学甲太激动了，话说得快，其他同学还没有完全明白.老师把他的思路重新理了一下，这时候，同学们才恍然大悟，原来是这样，太神奇了，太聪明了.

老师不失时机地点拨到：在这里我们把一个我们不熟悉的问题转化成了一个我们熟悉的问题，从而很好地应用我们已经学到的知识，把这个问题解决了.这种思考和解决问题的方法就是我们数学中的一种重要的思想方法――转化方法.

（四）评价小结

（最后让学生自己小结本节所学到的知识和启示，不完整的可以互相补充.）

四、课后反思

本节课在设计上做了精心的准备.整个过程力求体现新课标要求：让学生在自主探究，合作学习中学好数学.老师在授课过程中，积极引导学生做到板书规范完整，语言简练；学生在学习过程中，积极踊跃，互相补充，在本节的学习中，学生不但学到了数学知识，而且体会到了研究问题的思想方法，这显得更为有意义.

如，下面一些问题值得我们思考与讨论：

1.学生剪拼的过程如果能在投影上演示效果会更好一些

大多数学生剪得很好，如果让学生去展示，他们会很乐意的.这对促进学生学习积极性有益.

2.例题1的变式设计得很好

变式3可以提示一下思路，让学生在课后去完成，这样会更好一些.这节课的主题是研究梯形的中位线，不应冲淡主题.在这个地方如果节省时间，后面授课时间会从容一些.

3.例题2的学生板书有许多不到位的地方，老师应该加以规范，并督促学生规范书写解题过程

这一点很有必要.学生图形部分书写的问题一定要在平时加以严格要求，不然到了后面问题会更多.如果班级状况不好，老师则需要更多的耐心.

4.要充分尊重学生的学习主人的地位，充分地相信和依靠学生

这讲起来容易，做起来不容易.但实际说明，只有我们真的做到了这一点，学生才会不断给我们惊喜与意外.

本节课总体上设计合理，学生学习的积极性得到了引导和发挥。数学的学习要遵循新课标要求，符合初中生身心发展规律，老师要多让学生在“做中学”数学，自主地发现数学之美，这远不是我们所能讲授出来的.

（作者单位 江苏省南京市南师附中仙林学校）