课堂探究性学习活动是提高数学教学有效性的重要途径

摘 要：探究是人类认识客观世界过程中最生动、最活跃的一种思维活动，探究型问题存在于一切学科领域中，在数学学科领域中尤为普遍。从国内外的经验来看，“探究性教学”可以促进教师教学观念和教学行为的转变，使学生在参与探究中积极、主动地学习，并通过探究性学习获得素质的全面发展。这也是提高课堂教学有效性的重要途径。本文结合笔者多年来的教学实践，就课堂“探究性教学”的实施是提高课堂教学有效性的重要途径进行论述，借以抛砖引玉。

关键词：探究性学习活动；概念的生成；思维能力培养

什么是探究？探究即探讨和研究。探讨就是探求学问，探求真理和探本求源；研究就是研讨问题，追根求源和多方寻求答案，解决疑问。美国《国家科学教育标准》中对探究的定义是：“探究是多层面的活动，包括观察；提出问题；通过浏览书籍和其他信息资源发现什么是已经知道的结论，制定调查研究计划；根据实验证据对已有的结论作出评价；用工具收集、分析、解释数据；提出解答，解释和预测；以及交流结果。”

课堂探究性教学的内涵：通过动手尝试、实践与操作、观察、分析、讨论、归纳与综合等活动，引导学生发现一般性的规律，掌握问题解决的策略、思想和方法，从而提高学生的能力，为学生提供更大的学习和发展的空间，实现不同的人在数学上得到不同的发展。在教学的过程中有针对性地指导学生围绕目标进行观察、实验、思考、验证等探究活动，组织好师生间、学生间的多边探索活动。让学生在思维碰撞中擦出灵感的火花，从而体验“探究”的乐趣，让数学课堂充满生命的活力，这是提高课堂教学有效性的重要途径。

一、探究性学习活动有利于概念的生成

教学案例1：《特殊的平行四边形――菱形》

课前叫同学们准备好一张矩形纸和小剪刀或小刀。开课伊始，我叫同学们将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着图中虚线剪下，打开后，叫同学们观察这是一个什么样的图形，然后根据操作结果来探究菱形的特征。

评注：《课标》指出，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生通过动手操作，观察思考概括出菱形的特征，亲身经历数学知识的形成过程，使学生在一个充满探索的过程中理解数学，让已存在于学生头脑中的那些非正规的数学知识体验成为科学的结论，进而理解菱形的概念并从中感受数学创造的乐趣，形成探究创新的意识。

二、探究性学习活动有利于学生数学思维能力的培养

教学案例2：《日历中的规律》

探究性活动1：课前探究

问题①：日历的由来、日历的作用；问题②：月历表中的数字规律。

探究性活动2：学生探究成果交流

下图是2011年8月的月历：

问题①：日历中数字的排列方式中每一横行中各数之间有什么关系？每一竖列中各数之间有什么关系？

问题②：在这个月历表中，十字框出5个数，这5个数之间有哪些关系？这个关系对其他这样的十字框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？这5个数的和能是45吗？能是54吗？若5个数的和是50则十字框中是哪5个数？

问题③：问在这个月历表中，用长方形框出9个数，这 9个数之间有什么关系？这个关系对其他方框成立吗？ 你能用代数式表示这个关系吗？这个关系对任何一个月的月历都成立吗？如果九个数之和是90，你能求出这个长方形中的9个数吗？

探究性活动3：应用反思、拓展创新

将上述月历表改成将自然数1～1001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数，这9个数之和能否等于：①2008 ②2025 ③2016 ④2034？若可能，求出框中最中间的数，若不可能，说明理由。

探究性活动4：课后探究

日历当中还有许多规律，等待着同学们课后去继续发现。如：（1）今天是12月6号，星期三，请问：①再过8天是星期几？②再过20天是星期几？③2012年12月31日是星期几？

（2）除闰年之外，公历年中的每年第一天总是同最后一天的星期数相同。

（3）只要公历不是闰年，1月1日是星期几；10月1日也是星期几；4月1日与7月1日、9月1日与12月1日也是如此。任何一个世纪的第一天都不会是星期三、五或星期天；每隔28年公历中的月、日、星期的日子就会重复一次。

......

评注：日历表是学生平时生活中最常见的一种图表，日历的由来、日历表中数字规律是学生普遍感兴趣的话题，为此执教者设计了一条具有趣味性、科学性、可行性的“任务链”，完成了“课前自主研究学习――课堂合作探究学习――课后自主拓展学习”这一系列步骤。从课堂效果看，学生通过不同的活动形式共享资源，互助合作，从做中学，在学中用。重视学习者在完成任务过程中的参与和在交流活动中所获得的经验，学生在宽松的环境中实现自主探究学习，培养和发展学生的思维能力，使教学活动从封闭式的知识型变成开放式的智能型。给学生一个空间，让他自己往前走；给学生一个时间，让他自己去安排；给学生一个问题，让他自己去找答案。

三、探究性学习活动有利于学生掌握知识间的内在联系

认知心理学家奥苏伯尔认为：建立新旧知识之间的联系符合下述两条那才是有意义的，否则就是灌输的、死记硬背的：其一是合理联系；其二是实质联系。数学基础知识、基本概念是解决数学问题的关键，要从新知识产生的过程设计问题，突出新概念的形成过程；从学生原有认知的最近发展区来设计问题，而不是将公式简单地告诉学生；通过设计开放性的问题，让学生通过类比、归纳、猜想等探究性活动得出结论，再对所得出的结论进行论证。

探究1：依次连结任意一个四边形各边中点，所得的四边形叫做中点四边形。它是什么图形？（人教版，八年级下册P128活动3）

探究2：依次连结矩形各边中点所得的中点四边形是什么图形？

探究3：依次连结菱形各边中点所得的中点四边形是什么图形？

探究4：依次连结正方形各边中点所得的中点四边形是什么图形？

探究5：依次连结什么四边形各边中点所得的中点四边形是菱形？

探究6：依次连结什么四边形各边中点所得的中点四边形是矩形？

探究7：依次连结什么四边形各边中点所得的中点四边形是正方形？

通过这样一系列的探究活动，使学生充分掌握四边形这一章所有基础知识和基本概念，强化沟通常见特殊四边形的性质定理、判定定理、三角形中位线等。使学生感悟出：连结四边形各边中点所得到的是什么四边形与原四边形的对角线有关。因此教师要根据教材的特点，有重点地对课本知识进行深入浅出地归纳。这种归纳不是概念、性质的重复和罗列，也不同于一个单元的复习，而是一种源于课本而又高于课本的一种知识概括。“概括”需要有一定的思维能力，这种能力它是通过对许多知识的提炼而得出的条理化、规律化的东西，学生亲历探究才能进行概括，经过概括的知识易记、易懂，从而提高课堂教学的有效性。

四、探究性学习活动有利于学生培养创新思维

教学案例5 ：如图1，在ΔABC中，∠C=90°。在ΔABC外，分别以AB、BC、CA为边作正方形，这三个正方形的面积分别记为S 1，S 2，S 3 。探索S 1，S 2，S 3之间的关系。

探究2：如图2，在ΔABC中，∠C=90°。在ΔABC外，分别以AB、BC、CA为边作正三角形，这三个正三角形的面积分别记为S 1，S 2，S 3。探索S 1，S 2，S 3 之间的关系。

探究3：如图3，在ΔABC中，∠C=90°。在ΔABC外，分别以AB、BC、CA为直径作半圆，这三个半圆的面积分别记为S 1，S 2，S 3。探索S 1，S 2，S 3 之间的关系。

探究4：你认为所作的图形具备什么特征时， S 1，S 2，S 3均有这样的关系。

丰富而扎实的基础知识是形成创新意识的前提，因此在教学中要使学生掌握知识，更要使学生把握知识产生的“过程”。在勾股定理形成之后，教师不应急于让学生应用定理去解决问题，而是引导学生对定理作进一步的探讨，通过变更题设和转换图形，使学生对定理有更加深刻的理解，让学生既知其然，又知其所以然。 使学生意识到：只要向外作以AB、BC、CA为对应边的相似图形即可。创造性思维是对学生进行思维训练的归宿与新的起点，是思维的高层次化。实践证明，教学中经常改变例题的结论和条件，引导学生自编一些开放性题目，这样既激发了学生的学习兴趣，同时又培养学生研究探索问题的能力，进一步发展了学生的创造性思维。

（作者单位：江苏省张家港市常青藤实验中学）