如何培养初中生的数学直觉思维

【摘 要】在初中数学教学中，教师应把直觉思维与逻辑思维的培养巧妙地结合起来，充分调动学生的主体情感，树立多角度思考问题的习惯和意识，可在具体情境中、在猜想中、在联想中、在开放性练习中培养学生的直觉思维，促进学生整体思维水平的提高。

【关键词】初中学生；课堂教学；直觉思维；整体发展

数学直觉思维是把经验因素同数学问题的实质直接联系的思维方式。其思维的主体是根据已有的知识和经验，对数学对象及其规律性关系的迅速的识别、直接的理解、综合的判断与想象的过程。直觉思维虽然具有偶然性、不可靠性，但绝不是空中楼阁，更不是毫无根据地胡思乱想，它来自对已有成果的深刻认识和冷静审查，它需要广博的知识、敏锐的观察、丰富的联想、恰当的类比、合理的延拓以及标新立异的勇气和胆识，它是在严格的逻辑思维训练基础上升华而产生的独辟蹊径的构想。因此，初中学生数学直觉思维能力的培养应该是多方面的。

1 在具体情境中培养学生的直觉思维

1.1 问题情境。问题是情境的焦点，情境因问题而存在，问题因情境而有效。问题既是直觉思维的内容也是直觉思维的手段。当问题呈现的知觉方式与人们已有的知识经验接近，直觉思维就容易进行；相反，如果问题呈现的知觉方式与人们已有的知识经验相差很远，直觉思维就难以进行。好的问题情境能激发学生的直觉思维。

例1 用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细棒围成―个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（ ）。

（A）8 5cm2 （B）6 10cm2 （C）3 55cm2 （D）20cm2

对本题而言，没有―个现成的数学公式或定理可以作为解答本题的依据。要在短短的几分钟内计算出所有可以组成的三角形的面积是不现实的。像这样的问题情境，学生要想在较短的时间内予以解答，只有采用联想和猜想等直觉思维方法才行。因此，本题训练直觉思维的好问题。

另外，问题的表述也会影响学生的直觉思维。清晰、简洁、具体形象的问题语言表述比抽象的语言表述更容易使学生很快理解问题并展开直觉思维。

1.2 直观情境。直观虽不等于直觉，但直观形象却有助于直觉思维的形成。在教学中，教师首先应充分利用图形、图像、表格和数学模型等的直观性。面对表征题目信息的“数”有明显几何意义的问题，要求学生能直觉想象出相应的图形，利用“形”的直观化、形象化、简单化来寻求解题途径并提高解题效率。其次应重视发挥现代信息技术强大的直观作用。此外，还应注意数学教学语言的直观性。生动直观的数学教学语言可以刺激直觉思维，教师应善于用生动直观的语言阐释抽象难懂的数学概念或原理，要善于用比喻，生动形象的比喻有助于展开丰富的联想。

1.3 审美情境。数学审美是数学中美的事物在个体头脑中的反映及个体对数学中美的事物的态度体验和行为反应。数学中充满了美，如图形之美，结构之美，公式之美，方法之美，思维之美等等。数学美有对称美、和谐美、简单美、奇异美等。美的意识能唤起和支配数学直觉，如：简单美能优化问题解决方案，提高问题解决直觉思维的敏捷性；对称美能启发学生用对称的思想考虑问题，将非对称的问题对称化，从而简化问题的解决，对称美是产生直觉思维的法宝。数学审美的意识越强，发现和辨认数学中隐蔽的和谐关系的直觉能力也就越强。因此，在数学教学中，教师要努力创设数学美的情境，应充分揭示数学美，不断发现、创造数学中美的素材，使学生不断提高对数学美的感受力。

2 在猜想中培养学生的直觉思维

数学教材中所涉及到的性质是前人早已发现的客观规律，但对中学生来说却是未知的、未曾发现的，中学生正处在体力、脑力迅速发展的阶段，他们有旺盛的求知欲望，他们喜欢独立地寻求事物现象的原因和本质，喜欢争执和探索。让学生在实践和训练中，通过整体观察和细部观察的结合发现事物的内在规律性，大胆进行数学猜想，作出判断，这也是发展学生直觉思维能力的必要手段。

2.1 展现问题，激发猜想兴趣。教师要善于通过实验、列举事例或引用已有知识，把有待解决的问题展现在学生面前，以激发学生的兴趣和追求真理的愿望。可向学生介绍著名的哥德巴赫猜想、黎曼猜想和四色猜想等，以激励斗志。教师要允许学生猜想各种问题，并进行热情鼓励和赞扬，使学生感到猜想的价值、合理性和教师的期望所在，从而使学生获得满意肯定的情绪体验和继续进行猜想的积极心理定向。

2.2 适当示范，指导猜想办法。教师要给以适当的指导，使学生明白什么值得猜想，什么不值得猜想，应该如何猜想，并培养学生不怕讥笑、不怕出错和勇于自我修正的精神。教师要经常运用直觉思维对问题进行猜度，为学生做出示范，引发学生模仿。“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生真正“触摸”到自己的研究对象，推动其思维的主动性。布鲁纳认为，如果学生从来没有见过他们的长辈有效地利用直觉思维的方法去解决问题，那么，他们就未必会相信和发展自己的直觉思维能力。一个善于运用直觉思维的教师所培养出来的学生，一般来说比较聪明。否则，训练出来的学生难免思想僵化，思路狭窄，其创造性思维活动的速度和效率必然极低，难以适应现代社会的发展。

2.3 启发诱导，拓宽猜想渠道。经常用启发式教育学生，有助于拓宽学生的直觉思维天地。例如教师可通过“打比方”“举例子”等方式把抽象的概念具体化，深奥的道理形象化，枯燥的知识趣味化，如：教学对顶角概念，教师戏谑“背靠背”，前提必须有相交直线；教学邻补角，教师念念有词“所谓邻居邻居，一堵墙公用也！”在比较圆周角和圆心角概念时，教师说“就如孙悟空翻不出如来佛手掌心，圆心角定义只要‘顶点在圆心’即可。”……学生兴趣盎然，茅塞顿开。

2.4 具体引导，运用多种猜想方式。教师要具体引导学生通过观察、试验、类比、探索等方式进行猜测，在教学中可以将课本上封闭型的例、习题改造成开放型的问题，为学生提供猜想的机会。或者编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望、猜想的积极性。

3 在联想中培养学生的直觉思维

联想是人们在认识数学对象的过程中，根据数学对象之间的某种联系，由一个数学对象想到另一个相关数学对象的心理活动过程。数学问题解决的思维过程实质上是已知和未知间的一系列的联想过程。对某些待解决的新颖问题，通过仔细的观察，必要时画出示意图，并能联想一些形式相同的、思考方法接近的、结构特征相似的熟悉问题或常规问题，通过迁移将会顿悟出解决问题的思路和方法。

例如，在解题教学中，教师要充分发挥例题的作用，让学生多思 、多问、多解、多变，而联想往往能获得关于解决问题途径的重要信息 ，为进一步的思维活动指明方向。不仅如此，对于一些按常规思路难以解决的问题，通过开拓的直觉想象和联想，撇开严密的逻辑规则与程序，可实现思维的自由组合而产生顿悟。

例2 已知：如图，在ABC中，AD平分∠BAC，点P是AC边的中点，CDAD，垂足是D。求证：DP∥AB。

此题的特征是条件有线段的中点，要证明的结论是平行线，这与三角形中位线定理的条件与结论相仿，由此可启发学生联想到三角形的中位线定理，从而得到本题的解题途径：延长CD交AB于Q，通过证明ACD≌AQD，说明D是CQ的中点，然后利用三角形的中位线定理就可以证得结论了。

4 在开放性练习中培养学生的直觉思维

无意识的直觉思维之所以能产生“奇妙”的思想，其根本原因在于这种思维活动不受任何有意识的思维所必然具有的条条框框的束缚，从而就可以最自由地作出各种可能的组合或是必要的选择。因此，教师应鼓励学生尽量从多角度对数学对象进行分析和思考，培养发散思维、逆向思维，让思维变得有活力，有更强的灵活度，才可能形成并增强直觉思维。要鼓励学生尽量从多角度对数学对象进行分析和思考，培养学生的发散思维和逆向思维。教学中就要有意识地设计一些条件不足或多余，没有确定的结论或结论不唯一，解决问题的策略、思路多种多样等开放性题目给学生训练。在解决问题训练时，也尽可能设计一些现实生活联系紧密又有多种解决办法的题目。

例3 生活中到处都有圆形的物体，如何测量它们的半径呢？请你设计出几种测算方案，指出所用的工具、优缺点和适用的范围。

这是一道较强的开放性问题，情景自然真实，学生解决这个问题的过程是一个研究的过程，不但需要联想到与圆有关的知识(圆的周长公式、直径的性质与判定、垂径定理及其推论、切线的性质与判定、三角函数、勾股定理等)，还需要动手操作、构造图形、进行数学实验的活动过程，不仅需要传统意义上的数学推理能力，而且更需要有分析和解决问题策略层面的素养，有利于对学生进行过程性评价。

总之，只有将直觉思维的培养真正融合到教师的教学实际和学生的生活经验中，充分调动学生的主体情感，树立多角度思考问题的习惯和意识，提高他们的直觉思维能力，发挥内在的创新精神和创新能力，才能不断促进思维能力的整体发展，以适应新时期社会对人才的需求。

参考文献

［1］ 吴德明.浅论数学直觉思维及培养[J].数学教学通讯，2011（09）：42~43

[2] 黄德源.直觉思维与创新[J].探索与争鸣，2008（04）：74~76