应用集合辨析物理概念

摘 要 物理概念是物理学的基础，利用集合论去辨析物理概念，化抽象为形象，更为直观地帮助学生深刻理解物理概念。利用图示刺激学生感官细胞，加深对物理概念的理解和记忆。提高学生分析问题，解决问题的能力。

关键词 集合 图示 物理概念

中图分类号：G642 文献标识码：A

Application Collection to Analyze Physical Concepts

PENG Weihong

（Anyang Vocational and Technical College， Anyang， He'nan 455000）

Abstract Physical concepts are fundament of physics， the use of set theory to discriminate physical concept of the abstract image， a more intuitive way to help students a deep understanding of physics concepts. Sensory cells to stimulate students' use of icons to deepen the understanding of the concept and the physical memory. Improve students analyze problems， problem-solving abilities.

Key words collection； icon； physical concept

1 利用子集的不包含关系，准确区分物理概

两个子集的不包含关系，可用来区分两个内涵上互相排斥的物理概念，而其总和则等于它们的外延相加。一个集合，在物理学中可以理解成同类物理量的总称。相互排斥的子集，可以理解成从不同的内涵条件划分，而命名的子名称。因此衍生出了多个相似又相近的概念名称。例如“力”是一个集合。按照力的性质，可把力分为重力、弹力、摩擦力等；若按力对物体运动的效果来分，可把力分为动力与阻力……我们可以用子集间不包含关系的示意图来表示，如图1所示：

图1

由图1可以看出，我们在教学过程中，当遇到一个大概念的两个子概念之间，存在不相容关系时，就可以利用集合的图示表明它们的逻辑关系。同样，以后凡遇到大概念，从其它角度出发来划分时，我们就可以继续使用上述图示形式，从另外角度来表明它们的逻辑关系。

总之，对一个大的物理概念，应该从不同角度、不同条件进行综合比较，明确内涵条件，用直观的图示形式，在逻辑上予以明确的界定，将会提高学生在不同场合，使用不同的定理、定律进行分析问题和解决问题的能力，从而达到准确使用物理概念的教学目的。

2 利用集合和子集的包含关系，明确定义式和决定式之间的区别和联系

在物理学中，为了定义一个研究对象所特有的属性，通常要引入一个物理量，而我们在定义这个物理量时，往往把与之相关的“度量工具”放入这个研究对象中去考察，可发现有关度量值之比是一个定值，并用“比”的形式来给这一类研究对象的特有属性下定义，且用定义式兼量度式来表示。如压强p=F/S，电场强度E = F/q，电阻R=U/I等等。它们的定义式分别反映了研究对象的共性和普遍性，而具体的研究对象的大小和“度量工具”无关，其大小由决定式来决定，决定式则反映了它们的个性和特殊性。正因为个性包含于共性之中，才有定义式包含决定式，也即是集合中的包含关系。故E=F/q包含E=KQ/r2，E=U/d；R=U/I包含R=L/S；p=F/S包含p=gh等。一般基础较差的学生，对两种公式的应用特别感到困惑不解，从而在具体的应用中常常出差错。如果教师仅仅是强调两种式子区别与联系，不采用其它办法深化他们的理解，则教学效果收效甚微。因此，为了解决这类问题，我们可以在具体的课堂教学中.运用数学的集合知识，把一些抽象的物理语言表述及数学推导，化为形象的逻辑图示，具体如图2所示。

图2

图2既表示了它们的逻辑关系，又形象直观地表示了定义式与决定式之间的区别和联系。通过图示来刺激学生的大脑，化抽象为形象，化繁为简，使学生对概念的理解更为透彻。

3 利用集合和子集的包含关系，认清大概念和子概念的从属关系

概念之间的从属关系属于教学中的难点。例如势能这个大概念和重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等这些子概念。教材对势能的两点叙述为：“势能是系统由于其中各物体之间存在相互作用而具有的能，而且是由各物体的相对位置决定的……”但学生对这个大概念总是理解不透，那么不妨同样采用集合论的逻辑方法，从明确集合与子集的包含关系着眼，以认识论的个性到共性再到个性的认识规律着手，使学生逐步完成从重力势能再到弹性势能、分子势能、电势能、势能等的认识过程。

图3 图4 图5

图6 图7 图8

在理解重力势能定义的基础上，进一步使学生认识到，物体之所以具有重力势能，是因为重力对物体做的功只与物体的相对高度有关，而跟物体移动路径无关。由此得出重力势能的存在，取决于地球和物体间存在相互作用，以及相对位置。如果离开“地球”，谈论重力势能就没有意义。所以，重力势能是物体和地球所共有的.由此可以得到势能集合的内涵：（1）物体间具有相互作用；（2）物体间具有相对位置。可见，势能包含重力势能，见图3所示。接着，分析弹簧弹性势能是由于构成弹簧的各部分相对位置发生变化而具有的势能，是弹簧这个整体系统具有的势能，可得出势能包含弹性势能的结论，见图4所示。当讲授到分子势能时，也能得出势能包含分子势能的结论，见图5所示。在讲授电势能时，又得出势能包含电势能的结论，见图6所示。在理解玻尔氢原于模型的电子轨道能量中的电势能时，最后归结为图7所示，形成一张以势能为集合的逻辑示意图。通过一步一步的分析比较，学生对势能这个大概念就有了深刻透彻的理解。

简而言之，凡属于大的物理概念与若干个物理子概念间的从属关系，都可以随着教学过程的深入，而逐步展开并不断充实，依次添加子集，适时总结，使学生逐步加深理解。按认识论的从特殊到一般，再到特殊的规律去相互印证，从而达到深化理解物理概念的教学目的。

4 利用集合间交集关系，辨析物理概念

万物共存于世，客观事物之间都是相互联系的。概念之间也是相互联系。例如，在学习电磁学这部分内容时，对安培力的理解问题上，就充分体现了这一点。电流在磁场中将会受到安培力的作用，使导线在磁场中运动。这时安培力为动力。在外力作用下，使闭合电路的部分导线在磁场中作切割磁感线运动，而产生了感应电流。同时，导线中的电流还受到磁场的安培力的作用。这时安培力对运动起阻碍作用。这时学生就有点困惑不解，我们不必忙于用物理语言去解释阻力和动力，可先利用交集关系，随即画出图8所示。同时指出，功是能量转化的量度。磁能生电，能量不是凭空产生，正是其他外力作为动力，克服安培力这个阻力做了功，使机械能转化为电能。安培力和动力与阻力互成交集。这种交集关系，正是学生难以理解的关键所在。我们在教学过程中，即可随时画出有关概念的交集示意图如图8，指出重合部分，并明确在什么情况下，准确使用不同的物理概念。我们这样利用交集来辨析物理概念，就能使学生达到“深刻理解”物理概念的教学效果。