数学思想方法在课堂教学实践中的运用

[摘 要]：人们对数学知识遗忘的很快，唯有铭记在头脑中的数学思想、方法等才使人终身受益。在新课程的课堂教学中，应适时适度的结合数学课堂的教学，针对数学思维活动过程中展示出来的数学思想方法，进行提问与讨论，启发、引导学生领悟出数学思想方法，从而进行总结提炼，让学生在有限时间内学会用数学思想方法去观察、分析现实问题，以提高学生整体能力，为他们研究更高深的数学知识打下良好的基础。

[关键词]：数学思想方法 课堂教学 渗透

数学课程标准提出的整体目标之一，是让学生在学习过程中通过主动参与，积极探究，从而获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要的数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。也就是要让学生学有所成，学有所用。因此，课堂教学中老师讲学生听的单一结构，已不再适用新课改的要求，在教学过程中，教师扮演的不仅是组织者的角色，而是引导学生独立思考，积极探索，让学生的主体性得到发挥的角色，培养学生动手，动脑的能力。

日本著名的数学教育家米山国藏教授指出：“学生在基础教育阶段所学的数学知识，在进入社会后，几乎没有机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉，然而不管他们从事什么工作，那种铭刻于头脑中数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用，使其终身受益”。

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程中的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂、形式和得以实现的手段，因此人们把它们统称为数学思想方法。数学方法是数学思想的表现，数学思想方法是人们数学知识和本质规律的认识，是分析、处理与解决数学问题的根本途径。它不像数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，而是隐藏在教材以外的无“形”的知识系统，对学生数学学习和终身发展起着至关重要的作用。小学阶段是学生学习知识的启蒙时期，因此，我认为在这一阶段注意给学生渗透数学的基本思想和方法显得尤为重要。

下面就本人这几年来对小学数学新教材的教学和认识，谈谈几种“数学思想方法”在教学实践中的应用的体会。

一、情境中感悟转化的思想方法

转化就是在探究和解决数学问题时，采用某种手段把一个较为复杂的难理解的问题或一个新知识点转化成另一个简单的容易求解的问题。这样学生就会用旧知识或易接受的知识来解决理解掌握新知识，使得学生掌握新知识时得心应手、顺理成章，并激发学生的学习兴趣，不会被新知识难住。作为教师，这就需要十分灵活地创造性地使用、把握教材，创设有吸引力的情境，让学生兴趣十足地感悟数学思想方法并体会其作用。

例如：在平行四边形、三角形、梯形、圆等各种图形的面积计算公式的推导中，就运用了转化的思想，即把一个没学过的图形，通过割补、剪拼等方法，转化成一个已学过的图形来求面积。

在听吴正宪老师的讲座过程中，看了一位教师的课堂实录，是讲授“平行四边形面积的计算”一节，在引课时采用《曹冲称象》的故事提出：你们听过曹冲称象的故事吗？聪明伶俐的曹冲是利用什么方法称出大象的体重的呢？然后播放曹冲称象的动画，把学生带入情境与思考之中。学生很容易看到，是把称大象的重量转化成称石头的重量。通过小组讨论得出：

大象的重量 。教师及时小结：当遇到新问题不能解决的时候，一定要把它转化成已学过的旧知识或容易理解的问题，曹冲就是利用这种数学思想方法来称出大象的重量，那你们能不能用这种思想方法来解决今天的新问题呢？然后出示课题：平行四边形面积的计算。

这种转化思想的运用，培养学生解决问题的能力以及化难为易的良好思维品质。转化的运用在小学阶段还有很多，如相遇问题、工程问题、分数应用题、比例应用题等。

二、合作中发现数形结合的思想方法

数形结合思想是充分利用“形”，把一定的数量关系形象的表示出来，即通过作线段图、集合图等各种图形来帮助学生正确理解数量间的关系，使问题直观、明了。教师在教学中充分利用这种思想方法帮助学生理解、掌握数学知识之间的关系。

在三年级下册“数学广角”里面有一道例题是这样的：三（1）班参加语文小组有8人，参加数学小组有9人，而一看参加名单才14人，而9+8=17（人），没有17人呀，这是怎么回事？看一下徐长青老师是怎么教授这一课的：用故事的形式引入，“某理发师正在理发，忽听‘吱’的一声，门开了，有人说‘给我们爷俩理发。’刚说完，又听‘吱’的一声，门开了，有人说‘给我们爷俩理发。’可当理发师回头看时，却只站着3个人，为什么？你们能猜猜吗？” 学生情绪高涨，积极参与猜测之中。在小组合作中，学生发现原来他们是祖孙三代，爸爸既是爷爷的儿子，也是儿子的爸爸，一个人充当了两个角色。因此，在教学新知时，学生不用老师再讲授，很容易发现原来有3位学生既参加语文小组，又参加数学小组，并画出图形：

教师让学生明确，用集合图体现数形结合的思想方法，表示知识之间的关系，让人一目了然。在数学教学中教师能有意识地渗透数形结合的思想方法，将抽象的数学语言与直观的图形有机的结合起来，使抽象思维与形象思维相融合，让学生借助“图形”来掌握知识之间的关系，往往能使其尽快找到解题途径和简化解题过程。

三、运用中渗透假设的思想方法

假设法是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后根据假设进行推算，对数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案的方法。这种方法在我们数学教学过程中也很常见，如：鸡兔同笼问题。例：今有雉兔同笼，上有35头，下有94足。问各有几只？在解决此类问题时，我们只能采用假设的思想方法。假设都是鸡，那么：35×2=70（只）94－70=24只，24÷2=12（只） 35－12=23（只）答曰：鸡有23只，兔有12只。类似这样的题目，也可以把正方形的边长假设成一个数，这样就可以求出正方形和圆的面积，最后求出它们之间的百分比。

四、思考中掌握方程的思想方法

在已知数与未知数之间建立一个等式，把生活语言“翻译”成代数语言的过程就是方程思想。用字母x表示数后，要求的未知数和已知数就可通过等量关系，用等于号连成一个等式，这样就更容易思考与解答。在小学高年级数学教学中，教师都要提倡学生用方程来解决一些稍复杂的问题。如：鲜花店运来玫瑰花和水仙花共2100束，售出玫瑰花的七分之六和水仙花的三分之二，正好售出1680束，问：鲜花店原有玫瑰花和水仙花各多少束？

要用算术方法解决此题，比较麻烦，学生也不易理解，如果用方程来解决就容易多了。设原来两种花的一种为x束 ，而另一种就会用含有未知数的式子（2100-x）束来表示。用它们各自的总量去乘各自的分率，然后合起来恰好是对应的1680束，问题不攻自破了。

因此说如果把稍复杂的数学问题用方程来解决要比算术方法更顺理成章，学生更易于接受。

五、解题中抓住对应的思想方法

对应思想也是一种重要的数学思想，寻找每种数量间的对应关系是解答应用题的一种重要思维方法。这种方法在解答低中年级的归一、归总应用题，倍数应用题和高年级的分数与百分数应用题以及比例应用题时运用的多。在解答这种应用题时，如不确定数量之间的对应关系是造成解答错误的重要原因之一。

作为教师，我们应从低中年级整数应用题训练时，就让学生明白数量之间存在着一一对应的关系，只要多读题找到这种对应关系，所有的题都会迎刃而解。如：水果店上午卖出苹果8筐，下午卖出同样的苹果10筐，却比上午多卖出100元，那每筐苹果多少元？

这里存在着钱数与筐数的对应关系，如果学生通过读题能找到下午比上午多卖出的100元所对应的筐数是（10-8=2筐）的话，这道题就不难做了。

六、在“小结与反思”中提炼数学思想方法

新课标下的各章节的“小结与反思”教学目标中，首要的一点就是“回顾、思考本章所学的知识及思想方法”。所以在教学时利用单元复习和阶段性总结的时间，以适当集中的方式，从纵横两方面整理、概括和提炼出本章的数学思想方法纲要和系统。在平时以分散方式的渗透性教学基础上，集中强化数学思想方法教育的形式，促使学生对数学思想方法由个别的具体感悟上升到一般的理性认识，这有利于提高教学效果。

此外，还有统计思想、符号思想、极限思想等等。在我们日常的教学中应该注意有目的、有选择地进行渗透。只要我们能抓住适当的时机，将这些思想方法适度地渗透给学生，就会使他们从小开阔眼界，不至于对一些法则、公式、方法生搬硬套，脱离实际，或是让学生沉浸在题海战术中，当然更不能操之过急，徒劳无功地增加学生的认知难度。我们应该考虑的是让学生学会方法，为他们今后去独立学习和研究更高深的数学知识插上飞翔的“翅膀”，让他们把数学思想方法和数学精神运用一生。

数学思想指导数学方法，数学方法反映数学思想，可以这么说，小学数学教师谁真正在教学中关注数学思想方法的渗透，谁就获得了高效教学的入场券，这是我们对小学数学教学的追求。

参考文献：

[1]孙敏，小学教学参考，广西教育出版社，2006年。

[2]王力，小学数学教育，辽宁教育杂志社，2006年。

[3]代蕊华，课堂设计与教学策略，北京师范大学出版社，2008年。

[4]《全日制义务教育数学课程标准》