《函数的实际应用举例》说课稿

摘 要：本节的学习，既是对函数知识的巩固，又是对数学思想方法的再认识，同时强化了应用意识。

关键词：应用学情教材

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.03.014

将从教材分析、学情分析、教法学法分析、教学过程、教学反思五个方面来阐述我的说课内容。

一、教材分析

本节课在教材中的地位及作用：函数是本章的重点内容，而本节内容又是函数知识的综合应用。本节的学习，既是对函数知识的巩固，又是对数学思想方法的再认识，同时强化了应用意识。本节内容正体现了这一特点。

根据中职《数学教学大纲》要求以及“以服务为宗旨，以就业为导向”的办学方针。数学的教学主要目的是为专业课程服务，为学生将来的社会生活服务。基于以上的认识，本课教学目标及重难点确定如下。

教学目标：

1.知识目标：

（1）理解分段函数的概念及应用；（2）了解实际问题中的分段函数问题。

2.能力目标：

（1）会求分段函数的定义域和函数值；（2）能建立简单实际问题的分段函数关系式以培养学生数据处理及分析与解决实际问题的能力。

3.情感目标：

通过分段函数对营销策略的引导作用让学生体会数学为专业课服务的思想。

重点：对分段函数的认识和理解。在教学过程中，通过计算水费和解答基础例题的突出重点。

难点：建立实际问题的分段函数关系。在教学过程中通过与专业相结合的例题解答及专业素质的训练来突破难点。

关键：确定自变量在不同取值范围内的对应函数关系式。

二、学情分析

本节课的教学对象是高一年级市场营销专业的学生。从知识层面来说学生在前面已经学习了求函数定义域和求函数值，在此基础上学生再学本节课相对能减小难度。从能力层面来说本班学生的整体数学基础较差，缺乏学习兴趣和主动性。从情感层面来说他们对新鲜事物感兴趣，有很强的表现欲，较注重自己的专业素质的培养。针对以上学情，我是这样处理教材的，将教学内容与学生的专业知识相结合，讲授知识，训练技能。

三、教法与学法

1.教法：“教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效。新课程标准要求教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教学方法：

引导发现法：教学过程中通过水费计算案例，将知识融入到具体的事例中，引导学生归纳总结出相关知识。

小组合作讨论法：教师布置任务分组合作制定出符合分段函数形式的商品促销方案。

反馈式评价法：教师根据学生汇报自制的商品促销方案对学生掌握情况进行评价。

2.学法：针对教法，在学法选择上，我主要采用：自主探究法、合作交流法、归纳总结法。

四、教学过程

在本节课的教学过程中设置了七大环节：

环节1：导入新课。

所谓良好的开端是成功的一半。数学来自生活，又应用于生活和生产实践。分段函数在我们日常生活中具有广泛的应用，比如商品打折、水费、电费计算等等。本课采取的是创设生活情景，导入新课。

让学生观看一段生活中的节约水资源公益广告，来激发学生节约水资源意识。并以此为引入新知做情感上的铺垫。

环节2：引入新知。

教师给出关于水费计算方面的问题。

例1 我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平，为了加强公民的节水意识，某城市制订了每户每月用水收费（含用水费和污水处理费）试写出每户每月用水量与水费之间的函数关系。

本环节教师运用引导发现法进行教学。首先给学生设置四个问题：

（1）自变量是什么？（用水量设为x）（2）自变量的取值范围是什么？（x≥0）（3）自变量被分成了几段？（2段）（4）每一段的函数解析式是什么？

让学生自主思考、探究、回答这四个问题，并以表格形式列出答案。其次，教师利用解析式形式写出函数表达式，从而让学生发现此函数的特点。引出本节重点分段函数的相关概念。本环节是希望通过学生熟悉的实际生活问题引入课题为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离

环节3：巩固新知。

教师板书分段函数定义：在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段函数。

然后指出分段函数定义域和函数值的求法。并归纳总结出求函数值的步骤：先确定某个自变量所在的范围，再把自变量代入不同范围对应的解析式求出函数值。

根据分段函数的相关定义给出例题。

例2设函数f（x）=2x-1， x≤0；f（x）=x2， x>0

（1）求函数的定义域；（2）求f（2），f（0），f（-1）的值。

教师板书解题过程。结合例题学生进行口答练习，以加强巩固相关知识点。

本环节的设计目的：通过讲练结合的形式，突出本节的重点，加强学生对理论知识的掌握。

环节4：应用新知。

教师根据学生所学专业给出相应的例题。

例3 某商店规定，某种商品一次性购买10kg以下，按零售价格50元/kg销售；若一次性购买量满10kg，可打9折；若一次性购买量满20kg，可按团购价格40元/kg供货。

（1）试写出支付金额y（元）与购买量x（kg）之间的函数关系式；

（2）分别求出购买15kg和25kg应支付的金额。

师生共同分析：在商品销售问题中，销售总金额=单价×销售量。不同的购买量单价不同，所以这是一个分段函数。

（给学生一定的时间分析讨论以得出例题的解题过程。解题过程找一名学生板演，教师带领其他学生检查解题过程，找出问题，共同纠正。）

通过此例题的解题过程让学生归纳总结出应用分段函数知识解决实际问题的步骤：

利用分段函数建模的基本步骤是：

1.确定自变量和它的取值范围。2.对自变量进行分段。3.分段写出函数解析式。

本环节的设计目的：使学生们认识到我们数学学习在他们专业知识中的地位，并体现出生活中处处有数学的思想。

环节5：岗前培训。

本环节把学生分成几个学习小组以激发学生的团队协作意识。教师布置任务：老师知道作为营销专业的我们，咱们大部分同学都比较关注各商场的促销活动。下面的时间同学参照例3的模式，把老师给的几个促销方式，根据课前的分组每组自选一种方式，在规定时间内确定一个促销方案，并求出本次促销方案中的分段函数关系式，以及某一顾客此次购买某件商品的购物金额。然后每组派一名代表阐述你们组的成果。

在小组讨论时，教师到各小组指导，并检查各小组讨论的书面结果。

成果展示时，每组代表在大屏幕上展示本组的成果，以便同学能直观地了解各小组的情况。

各组展示之后，教师以多媒体展示各小组的正确答案。

本环节的实际目的：让学生把死板的理论知识运用到他们专业实践中来，加深学生对本节课重点的理解，又可以突破本节课的难点。

环节6：总结评价。

评价主要采用学生自评和教师评价相结合的方式进行。教师在总结评价时，总结学生的掌握情况及比较各学习小组的特点，引导他们学习别人的长处，使学生的职业能力、实践能力在评估中得到提高。

本环节的设计意图：小结归纳不仅是对知识的简单回顾，主要是发挥了学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。

环节7：布置作业。

（1）读书部分：教材章节3.3；（2）书面作业：学习与训练3.3；（3）实践调查：调查生活中分段函数的实例。

环节8：板书设计。

五、教学反思

本节课的教学过程中充分地体现了做中学的思想。90%的学生掌握了分段函数的相关概念，70%的学生能利用分段函数解决实际问题。教学目标完成，教学效果良好。存在问题：由于分段函数的实际应用在生活中涵盖广泛，因为时间关系，很多问题只能留到课下研讨。