导函数定义椭圆与抛物线的切线及其运用

摘要：主要介绍基于现行高中教材，针对传统方法求直线与圆锥曲线交点个数问题，需要直线与圆锥曲线方程联解二元二次方程组、利用判别式、求根公式确定直线与圆锥曲线交点的存在即个数.为了克服这种计算量大的困难，导函数定义圆锥曲线的切线，与已知直线平行，然后用平行线间的距离界定直线与圆锥曲线交点的存在即个数.同时在运用中体现导函数定义圆锥曲线的切线的优越性.

关键词：直线圆锥曲线 ；交点个数；导函数；圆锥曲线的切线

一、前言

二、提出问题

圆锥曲线中通常有，求直线与曲线的交点个数或满足某条件点的个数，通解就是联立直线和曲线求解，大家都知道计算量大，容易出错.其实这隐含了一个距离问题，如在曲线上找到与已知直线平行的切线，然后利用平行线间的距离界定，这些问题就明朗了.可能有人会说我构造一条与已知直线平行的直线，然后利用平行线间的距离也行，但这方法有时会漏解.因为切线在曲线的边界上，向内部平行移动，一网打尽.而构造平行线，通过已知距离求出截距，以截距观察直线与曲线的交点会产生错觉.有人会说为了防止漏解又把构造平行线与曲线联立，考察判别式.岂不是又产生计算难度，所以切线优化.

五、结论

根据四个象限拆分方程曲线为函数，有时x轴上方或下方的曲线相邻象限可以合并，反正拆分后的曲线是函数就行，即满足函数的定义，在就函数的导数. 然后把切线向内部平行移动，一网打尽，这种数形结合的方法比利用联解方程组，判别式方便快捷，不漏解、正确率高.

参考文献：

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